2022—2023学年人教版数学 八年级下册 16.1二次根式课件 (共30张PPT)

(共30张PPT)
16.1　二次根式
八年级 下册
　　电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从
而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：
km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间
存在近似关系 ，其中地球半径R≈6 400 km．
如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们
的传播半径之比是
．你能化简这个式子吗？
式子 表示
公式中 中的 表示什么意义？
什么？　　
创设情境　提出问题
　　（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什
么不同？
问题：
　　（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为
S 的正方形的边长为_______．
创设情境　提出问题
　　（2）中得到的式子有什么意义？
创设情境　提出问题
问题：
　　（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130
m2，则它的宽为______m．
创设情境　提出问题
　　（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得
　　　到的结果分别是什么？ 表示的数怎样变化？　　　
　　t =
问题：
　　（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的
时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满
足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则
_____．
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
　　这些式子的共同特征是：
都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负
数）的算术平方根．
分别表示3，S，65， 的算术平方根．
合作探究　形成知识
上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ．
合作探究　形成知识
　　把形如 ， ， ， 用来表示一个非负数的
　算术平方根的式子，叫做二次根式．　
　（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．　
被开方数a≥0；
根指数为2．
二次根式
　　二次根式：
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号．
合作探究　形成知识
√
√
√
初步应用　巩固知识
　　练习1　指出下列哪些是二次根式？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） 　　　 ．
≥
＜
　　二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的
算术平方根是二次根式．
　　练习2　二次根式和算术平方根有什么关系？
初步应用　巩固知识
∴　当x≥-2时， 在实数范围内有意义．
　　解：要使 在实数范围有意义，　 　　
必须　x+2≥0，
∴　x≥-2．
　　例1　当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有
意义？
初步应用　巩固知识
　　例2　当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意
义？ 　 呢？
初步应用　巩固知识
（1） ；（2） ；（3）　 ．　　
解：（1）由a+1≥0，得　a≥-1；
（2）由1-2a＞0，得　a＜ ；
　　（3）由 ≥0，得　a为任何实数．　　
初步应用　巩固知识
　　例3　a 取何值时，下列根式有意义？
（1） ；（2） ．　　
答案：（1） a为任何实数；
（2） a =1．
　　变式　a 取何值时，下列根式有意义？
总结：被开方数不小于零．
初步应用　巩固知识
当a＞0 时， 表示a 的算术平方根，因此 ＞0；
这就是说， （a≥0）是一个非负数．
当a =0 时， 表示0 的算术平方根，因此 =0；
　　问题　请比较 和0 的大小．
比较辨别　探索性质
　分类讨论思想　
　双重非负性　
　　练习1　判断下列各式哪些是二次根式：
　 （1）　 ；
（2）　　　　 ；
（3）　 ；
（4） ．
＞
≤
×
√
√
√
综合应用　深化提高
　　练习2　当x 是什么实数时，下列各式有意义．
（1） 　 ；（2）　　；
（3）　 ； （4） ．
综合应用　深化提高
　　练习3　若 是整数，则自然数n 的值为
___________.
0，3，4
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的
范围是什么？
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？
小结　
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号．
双重非负性
≥ ．
中的a≥0；
　　二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算
术平方根是二次根式．
你能说说依据吗？
探究1
0
2
0.1
问题1　根据算术平方根的意义填空.
把上述计算结论推广到一般，并用字母表示：
（a≥0）．
　　例1　计算下列各式：
（1） ；（2） ； （3） ．　　　
性质1运用
解 ：(1)
(2)
(3)
性质1运用
例2 已知 ，求 的值 .
解：
你能说说依据吗？
探究2
0
2
0.1
问题2　根据算术平方根的意义填空.
2
0.1
0
2
0.1
0
（a≤0）
（a≤0）
（a≥0）
（a≥0）
把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根式表示：
探究1
　　例3　计算下列各式：
（1） ；（2） ； （3） ．　　　
巩固新知
解：
例4
变式：
(a=1)
总结:被开方数不小于零；
(a为任何实数)
（1）含有表示数的字母；
（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．
　　用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得
到的式子叫代数式．
性质再探究
（a≥0）
　问题3　回顾我们学过的式子，如
这些式子有哪些共同特征？
练习：
1.下列运算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、若 ，则a的取值范围是
3、已知 有意义，那么A（a， ）在
第 象限.
4.算一算：
（1）
（3）
（2）
（4）
5、已知 ，则
6、若a、b为实数，且 ， 求 的值.
7.实数p在数轴上的位置如图所示，化简
9.在实数范围内分解因式：
8.若 是一个整数，求自然数n的值.
10．计算:
1、什么叫做二次根式？
课堂小结
作业：教科书第4页练习第1，2题；
习题16.1第2，4题．
课后作业