湖南省长沙市立信中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2023八上·长沙开学考）下列各数中最大的数是（ ）
A． B． C．6 D．0
【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】
A：1＜＜2
B：＜0
C：6＞0
D：0=0
∴ 最大的数是6
故答案为：C.
【分析】本题考查实数的大小。根据负数小于0，0小于正数，同为正数，比较大小，绝对值大，则数大，一正一负比大小，正数大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小。
2．（2023八上·长沙开学考）下列长度的3条线段，能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．5，6，12
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】
A：1+2=3，不能构成三角形，选项错误，不合题意；
B：2+3＞4，能构成三角形，选项正确，符合题意；
C：4+4=8，不能构成三角形，选项错误，不合题意；
D：5+6＜12，不能构成三角形，选项错误，不合题意；
故答案为：B.
【分析】本题考查三角形的三边关系，给出三条线段，问能否围成三角形，只需用较短的两条边的和与第三边比较，较短的两边之和若大于第三边，则可围成三角形，否则不可。
3．（2023八上·长沙开学考）长沙作为新晋网红城市，今年五一迎来了全国各地大批游客，据统计，五一期间长沙地铁日均客运量为2500000人次，将数据2500000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 2500000 =
故答案为：A.
【分析】本题考查科学记数法。 把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
4．（2023八上·长沙开学考）点A(-2，x-2)在第二象限，则x的值可能为（ ）
A．-1 B．0 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】 ∵点A(-2，x-2)在第二象限
∴ x-2＞0
解得x＞2
故答案为：D.
【分析】本题考查点坐标和象限的关系：第一象限的点坐标（+，+），第二象限的点坐标（-，+），第三象限的点坐标（-，-），第四象限的点坐标（+，-）.
5．（2022·自贡）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：设这个等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为2x+20°，根据题意得
2x+2x+20°=180°，
解之：x=40°.
故答案为：B.
【分析】利用等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，设底角的度数为x，可表示出顶角的度数；再利用三角形的内角和为180°，建立关于x的方程，解方程求出x的值.
6．（2023七上·西安期末）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．对乘坐高铁旅客的行李进行检查
B．对新研发的新型战斗机的零部件进行检查
C．了解长沙市民对春节晚会节目的满意程度
D．调查七年级一班全体同学的身高情况
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A.对乘坐高铁旅客的行李进行检查，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
B.对新研发的新型战斗机的零部件进行检查，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
C.了解长沙市民对春节晚会节目的满意程度，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；
D.调查七年级一班全体同学的身高情况，适合采用全面调查，故本选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】调查方式的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析。普查结果准确，所以在要求结果精确、难度相对不大，实验没有破坏性的前提下选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查所需经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查；结合各选项即可求解.
7．（2023八上·长沙开学考）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性
故答案为：A.
【分析】本题考查三角形的稳定性。 当三角形三条边的长度均确定时，三角形的面积、形状完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性。
8．（2023八上·长沙开学考）如图，点、、、在一条直线上，，，下列条件中，能判断的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵ AB∥DE
∴ ∠B=∠DEF，
∵ AC∥DF
∴ ∠ACB=∠F
要证 ，则需要添加一组边对应相等，可以是两角的夹边，也可以是两角其中的一个对边。
A：BE=CE，不能判断，选项错误，不合题意；
B：∠A=∠D，AAA不能判断，选项错误，不合题意；
C：EC=CF，不能判断，选项错误，不合题意；
D：BE=CF，BE+EC=CF+EC，即BC=EF，则ASA可证，选项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，熟悉方法是解题关键。根据题中条件得出两组角对应相等，则根据全等方法，只需添加一组边即可，可以是夹边或对边。
9．（2022·宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故答案为：B.
【分析】设该店有客房x间，房客y人， 根据一间客房住7人，那么有7人无房可住可得7x+7=y；根据一间客房住9人，那么就空出一间客房可得9(x-1)=y，联立可得方程组.
10．（2023八上·长沙开学考）口味虾、臭豆腐、嗦螺和糖油粑粑是是长沙著名的小吃，某兴趣小组在班级发动了一项“舌尖上的长沙-我最喜欢的长沙小吃”调查活动，发现结果满足以下三个条件：
⑴喜欢嗦螺的人数少于喜欢口味虾的人数；
⑵喜欢嗦螺的人数多于喜欢臭豆腐的人数；
⑶喜欢臭豆腐的人数的3倍多于喜欢口味虾的人数．
若喜欢臭豆腐的人数为6，则喜欢嗦螺的人数的最大值为（ ）
A．16 B．6 C．17 D．7
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】
由题知： 喜欢这三种小吃的人数从少到多排列如下：
臭豆腐=6＜ 嗦螺 ＜ 口味虾 ＜18
∵ 喜欢口味虾的人数的最大值为17，
∴ 喜欢嗦螺的人数的最大值为16
故答案为：A.
【分析】本题考查不等式。根据题意可得出不等式，求出符合条件的值即可。
二、填空题
11．（2019八上·岐山期中）9的算术平方根是 ．
【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
12．（2022八上·高安期末）一个多边形的内角和为1620度，这个多边形的边数是
【答案】11
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
由题意可得：（n-2）×180°=1620°，
解得n=11．
答：这个多边形的边数为11．
故答案为：11．
【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意列出方程（n-2）×180°=1620°，再求出n的值即可。
13．（2016七上·防城港期中）若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为 ．
【答案】2
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：由题意得：2x2+3x=3
6x2+9x﹣7=3（2x2+3x）﹣7=2．
【分析】由题意得2x2+3x=3，将6x2+9x﹣7变形为3（2x2+3x）﹣7可得出其值．
14．（2023八上·长沙开学考）如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若，则等于 ．
【答案】50
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵ AD∥BC
∴ ∠DEF=∠EFB=65°
∵把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，
∴ ∠DEF=∠D'EF=65°
∴ ∠AED'=180°-2∠DEF=50°
故答案为：50，
【分析】本题考查折叠的性质和平行线的性质。折叠的两个图形对应边相等，对应角相等。结合平行线，内错角相等，则所求角度数可知。
15．（2022八下·顺德期末）不等式组的解为，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由不等式组的解集为，
可得．
故答案为：．
【分析】利用不等式的性质和不等式组的解法求解即可。
三、解答题
16．（2023七下·长沙期末）计算．
【答案】解：原式
；
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】先对各式进行化简，在合并同类项即可。
17．（2023八上·长沙开学考）解不等式组，并将不等式组的解集表示在数轴上．
【答案】解：，
，
移项合并得，，
系数化为1得，；
，
去分母得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，；
∴不等式组的解集为．
在数轴上表示解集如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查解不等式组，对于系数为分数的不等式，先去分母，整理成系数为整数的不等式，再逐一求解集，结合”同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找“求出不等式组的解集，把解集表示在数轴上，注意不带等号用空心表示，带等号用实心表示。
18．（2023八上·长沙开学考）已知：如图，的三个顶点分别为：，，，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
（1）写出、、的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：∵，，，向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，
∴、、；
（2）解：由题意知，，
∴的面积为6．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】本题考查点坐标的平移和三角形面积的计算。
（1）根据点坐标平移规律”横坐标左减右加，纵坐标上加下减“可写出要求的点的坐标；
（2）三角形面积=，这题可直接计算。
19．（2023八上·长沙开学考）为积极响应市委政府“加快建设天蓝“水碧·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好地了解社情民意，工作人员在街道轴区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
（1）这次参与调查的居民人数为：
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；
（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？
【答案】（1）1000
（2）解：由题意知，喜欢樟树的人数为（人），
补全统计图如下：
（3）解：由题意知，“枫树”所在扇形的圆心角度数为；
（4）解：由题意知，（人），
∴估计这8万人中最喜欢玉兰树的有20000人．
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】（1）解：根据题意知：最喜欢桂花树的人数是125人， 占比是12.5％，则这次参与调查的居民人数=125÷12.5％=1000人。
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图。（1）根据喜欢桂花树的人数和占比，求出参与调查的总人数；（2）用样本总数减去已知的喜欢各种树的人数即可得喜欢樟树的人数；（3）计算出喜欢枫树的占比，再乘以360°，可得度数；（4）计算出喜欢玉兰树的占比，再乘以总人数，可得出结论。
20．（2023八上·长沙开学考）如图，中，是的中线，是的角平分线，是的高．
（1）若的面积为8，，求的长；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：由题意可得：，
即，
∴，
又为的中线，
∴，
（2）解：∵是的高，，
∴
又是的角平分线
∴
∴
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形内角和定理
【解析】【分析】本题考查三角形的中线、高线、角平分线的性质和内角和与面积的计算。
（1）根据 的面积为8和可得BD，结合 为的中线可知BC=2BD，则BC可求；
（2） 根据是的高，可知，根据是的角平分线，得，可得.
21．（2023八上·长沙开学考）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？
【答案】（1）解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，
由题意可得：，解得，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
（2）解：设采购篮球m个，则采购足球为（50-m）个，
∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，
∴，
解得30≤x≤33，
∵x为整数，
∴x的值可为30，31，32，33，
∴共有四种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球20个；
方案二：采购篮球31个，采购足球19个；
方案三：采购篮球32个，采购足球18个；
方案四：采购篮球33个，采购足球17个．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用和不等式组的应用。（1）根据篮球和足球的两种购买形式，可列出二元一次方程组，求解即可；（2）结合篮球、足球的购买数量和费用限制，列出关于数量的不等式组，求出数量的取值范围，可得出购买方案。
22．（2023八上·长沙开学考）如图，点为线段上任意一点（不与点、重合），分别以、为一腰在的同侧作等腰三角形和等腰三角形，，，与都是锐角，且，连接交于点，连接交于点，与相交于点，连接．求证：
（1）≌；
（2）．
【答案】（1）证明：，
，
，
在和中，
≌（SAS）；
（2）解：证明：如图，分别过点作于，于，
≌，
，，
和边上的高相等，即，
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定与性质。
（1） 根据两边加上∠DCE可知，结合CA=CD，CE=CB可证≌；
（2） 过点作于，于， 根据≌得，，则，.
23．（2023七下·长沙期末）我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“美美与共方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“美美与共方程”．
（1）在一元一次方程①；②；③中，不等式组的“美美与共方程”是 ；（填序号）
（2）若关于x的方程 是不等式组的“美美与共方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程 是关于x的不等式组的“美美与共方程”，且此时该不等式组有7个整数解，若，求M的取值范围．
【答案】（1）①③
（2）解：得，
解得，
由题：，
解得：；
（3）解：得，
解得，
由题意得：①且②，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴，
解得，
∴，
解得：．
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）①，
解得：x=1；
② ，
∴2x+5=3x-3，
解得：x=8；
③ ，
∴-3（x-3）=3x+4，
∴-3x+9=3x+4，
∴-6x=-5，
解得：；
不等式组，
解得：，
∴不等式组的“美美与共方程”是①③，
故答案为：①③.
【分析】（1）根据题意先求出方程①②③的解，再求出，最后判断求解即可；
（2）先求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可；
（3）根据题意先求出 ， 再求出 ， 最后求解即可。
24．（2023八上·长沙开学考）如图，△在平面直角坐标系中的位置如图，其中点，点分别在轴和轴上，且和满足：，若点在第四象限，，且．
（1）请直接写出点和点的坐标；
（2）求点的坐标；
（3）若交轴于，交轴于，是线段上一点，且，连，求证：．
【答案】（1），
（2）解：如图1，过作于，于，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴；
（3）证明：如图2，过作，交轴于，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，且．
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】垂线；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】
（1）解：∵点，点分别在轴和轴上，且和满足：，
∴ a-1=0，b+3=0
∴ a=1，b=-3
∴ A（0，1），B(-3，0)
【分析】本题考查求点的坐标、三角形全等”一线三等角“模型和绝对值、平方的非负性。
（1）根据绝对值、平方的非负性可得A（0，1），B(-3，0)；
（2） 过作于，于 ，根据 、 和 易证 ，则可得C坐标；
（3） 过作，交轴于 ，根据 、 和证 ，则，，由，，，可证，可知，则．
1 / 1湖南省长沙市立信中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2023八上·长沙开学考）下列各数中最大的数是（ ）
A． B． C．6 D．0
2．（2023八上·长沙开学考）下列长度的3条线段，能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．5，6，12
3．（2023八上·长沙开学考）长沙作为新晋网红城市，今年五一迎来了全国各地大批游客，据统计，五一期间长沙地铁日均客运量为2500000人次，将数据2500000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·长沙开学考）点A(-2，x-2)在第二象限，则x的值可能为（ ）
A．-1 B．0 C．2 D．3
5．（2022·自贡）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．（2023七上·西安期末）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．对乘坐高铁旅客的行李进行检查
B．对新研发的新型战斗机的零部件进行检查
C．了解长沙市民对春节晚会节目的满意程度
D．调查七年级一班全体同学的身高情况
7．（2023八上·长沙开学考）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
8．（2023八上·长沙开学考）如图，点、、、在一条直线上，，，下列条件中，能判断的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023八上·长沙开学考）口味虾、臭豆腐、嗦螺和糖油粑粑是是长沙著名的小吃，某兴趣小组在班级发动了一项“舌尖上的长沙-我最喜欢的长沙小吃”调查活动，发现结果满足以下三个条件：
⑴喜欢嗦螺的人数少于喜欢口味虾的人数；
⑵喜欢嗦螺的人数多于喜欢臭豆腐的人数；
⑶喜欢臭豆腐的人数的3倍多于喜欢口味虾的人数．
若喜欢臭豆腐的人数为6，则喜欢嗦螺的人数的最大值为（ ）
A．16 B．6 C．17 D．7
二、填空题
11．（2019八上·岐山期中）9的算术平方根是 ．
12．（2022八上·高安期末）一个多边形的内角和为1620度，这个多边形的边数是
13．（2016七上·防城港期中）若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为 ．
14．（2023八上·长沙开学考）如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若，则等于 ．
15．（2022八下·顺德期末）不等式组的解为，则a的取值范围是 ．
三、解答题
16．（2023七下·长沙期末）计算．
17．（2023八上·长沙开学考）解不等式组，并将不等式组的解集表示在数轴上．
18．（2023八上·长沙开学考）已知：如图，的三个顶点分别为：，，，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
（1）写出、、的坐标；
（2）求的面积．
19．（2023八上·长沙开学考）为积极响应市委政府“加快建设天蓝“水碧·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好地了解社情民意，工作人员在街道轴区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
（1）这次参与调查的居民人数为：
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；
（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？
20．（2023八上·长沙开学考）如图，中，是的中线，是的角平分线，是的高．
（1）若的面积为8，，求的长；
（2）若，求的度数．
21．（2023八上·长沙开学考）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？
22．（2023八上·长沙开学考）如图，点为线段上任意一点（不与点、重合），分别以、为一腰在的同侧作等腰三角形和等腰三角形，，，与都是锐角，且，连接交于点，连接交于点，与相交于点，连接．求证：
（1）≌；
（2）．
23．（2023七下·长沙期末）我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“美美与共方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“美美与共方程”．
（1）在一元一次方程①；②；③中，不等式组的“美美与共方程”是 ；（填序号）
（2）若关于x的方程 是不等式组的“美美与共方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程 是关于x的不等式组的“美美与共方程”，且此时该不等式组有7个整数解，若，求M的取值范围．
24．（2023八上·长沙开学考）如图，△在平面直角坐标系中的位置如图，其中点，点分别在轴和轴上，且和满足：，若点在第四象限，，且．
（1）请直接写出点和点的坐标；
（2）求点的坐标；
（3）若交轴于，交轴于，是线段上一点，且，连，求证：．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】
A：1＜＜2
B：＜0
C：6＞0
D：0=0
∴ 最大的数是6
故答案为：C.
【分析】本题考查实数的大小。根据负数小于0，0小于正数，同为正数，比较大小，绝对值大，则数大，一正一负比大小，正数大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小。
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】
A：1+2=3，不能构成三角形，选项错误，不合题意；
B：2+3＞4，能构成三角形，选项正确，符合题意；
C：4+4=8，不能构成三角形，选项错误，不合题意；
D：5+6＜12，不能构成三角形，选项错误，不合题意；
故答案为：B.
【分析】本题考查三角形的三边关系，给出三条线段，问能否围成三角形，只需用较短的两条边的和与第三边比较，较短的两边之和若大于第三边，则可围成三角形，否则不可。
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 2500000 =
故答案为：A.
【分析】本题考查科学记数法。 把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
4．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】 ∵点A(-2，x-2)在第二象限
∴ x-2＞0
解得x＞2
故答案为：D.
【分析】本题考查点坐标和象限的关系：第一象限的点坐标（+，+），第二象限的点坐标（-，+），第三象限的点坐标（-，-），第四象限的点坐标（+，-）.
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：设这个等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为2x+20°，根据题意得
2x+2x+20°=180°，
解之：x=40°.
故答案为：B.
【分析】利用等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，设底角的度数为x，可表示出顶角的度数；再利用三角形的内角和为180°，建立关于x的方程，解方程求出x的值.
6．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A.对乘坐高铁旅客的行李进行检查，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
B.对新研发的新型战斗机的零部件进行检查，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
C.了解长沙市民对春节晚会节目的满意程度，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；
D.调查七年级一班全体同学的身高情况，适合采用全面调查，故本选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】调查方式的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析。普查结果准确，所以在要求结果精确、难度相对不大，实验没有破坏性的前提下选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查所需经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查；结合各选项即可求解.
7．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性
故答案为：A.
【分析】本题考查三角形的稳定性。 当三角形三条边的长度均确定时，三角形的面积、形状完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性。
8．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵ AB∥DE
∴ ∠B=∠DEF，
∵ AC∥DF
∴ ∠ACB=∠F
要证 ，则需要添加一组边对应相等，可以是两角的夹边，也可以是两角其中的一个对边。
A：BE=CE，不能判断，选项错误，不合题意；
B：∠A=∠D，AAA不能判断，选项错误，不合题意；
C：EC=CF，不能判断，选项错误，不合题意；
D：BE=CF，BE+EC=CF+EC，即BC=EF，则ASA可证，选项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，熟悉方法是解题关键。根据题中条件得出两组角对应相等，则根据全等方法，只需添加一组边即可，可以是夹边或对边。
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故答案为：B.
【分析】设该店有客房x间，房客y人， 根据一间客房住7人，那么有7人无房可住可得7x+7=y；根据一间客房住9人，那么就空出一间客房可得9(x-1)=y，联立可得方程组.
10．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】
由题知： 喜欢这三种小吃的人数从少到多排列如下：
臭豆腐=6＜ 嗦螺 ＜ 口味虾 ＜18
∵ 喜欢口味虾的人数的最大值为17，
∴ 喜欢嗦螺的人数的最大值为16
故答案为：A.
【分析】本题考查不等式。根据题意可得出不等式，求出符合条件的值即可。
11．【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
12．【答案】11
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
由题意可得：（n-2）×180°=1620°，
解得n=11．
答：这个多边形的边数为11．
故答案为：11．
【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意列出方程（n-2）×180°=1620°，再求出n的值即可。
13．【答案】2
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：由题意得：2x2+3x=3
6x2+9x﹣7=3（2x2+3x）﹣7=2．
【分析】由题意得2x2+3x=3，将6x2+9x﹣7变形为3（2x2+3x）﹣7可得出其值．
14．【答案】50
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵ AD∥BC
∴ ∠DEF=∠EFB=65°
∵把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，
∴ ∠DEF=∠D'EF=65°
∴ ∠AED'=180°-2∠DEF=50°
故答案为：50，
【分析】本题考查折叠的性质和平行线的性质。折叠的两个图形对应边相等，对应角相等。结合平行线，内错角相等，则所求角度数可知。
15．【答案】
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由不等式组的解集为，
可得．
故答案为：．
【分析】利用不等式的性质和不等式组的解法求解即可。
16．【答案】解：原式
；
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】先对各式进行化简，在合并同类项即可。
17．【答案】解：，
，
移项合并得，，
系数化为1得，；
，
去分母得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，；
∴不等式组的解集为．
在数轴上表示解集如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查解不等式组，对于系数为分数的不等式，先去分母，整理成系数为整数的不等式，再逐一求解集，结合”同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找“求出不等式组的解集，把解集表示在数轴上，注意不带等号用空心表示，带等号用实心表示。
18．【答案】（1）解：∵，，，向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，
∴、、；
（2）解：由题意知，，
∴的面积为6．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】本题考查点坐标的平移和三角形面积的计算。
（1）根据点坐标平移规律”横坐标左减右加，纵坐标上加下减“可写出要求的点的坐标；
（2）三角形面积=，这题可直接计算。
19．【答案】（1）1000
（2）解：由题意知，喜欢樟树的人数为（人），
补全统计图如下：
（3）解：由题意知，“枫树”所在扇形的圆心角度数为；
（4）解：由题意知，（人），
∴估计这8万人中最喜欢玉兰树的有20000人．
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】（1）解：根据题意知：最喜欢桂花树的人数是125人， 占比是12.5％，则这次参与调查的居民人数=125÷12.5％=1000人。
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图。（1）根据喜欢桂花树的人数和占比，求出参与调查的总人数；（2）用样本总数减去已知的喜欢各种树的人数即可得喜欢樟树的人数；（3）计算出喜欢枫树的占比，再乘以360°，可得度数；（4）计算出喜欢玉兰树的占比，再乘以总人数，可得出结论。
20．【答案】（1）解：由题意可得：，
即，
∴，
又为的中线，
∴，
（2）解：∵是的高，，
∴
又是的角平分线
∴
∴
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形内角和定理
【解析】【分析】本题考查三角形的中线、高线、角平分线的性质和内角和与面积的计算。
（1）根据 的面积为8和可得BD，结合 为的中线可知BC=2BD，则BC可求；
（2） 根据是的高，可知，根据是的角平分线，得，可得.
21．【答案】（1）解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，
由题意可得：，解得，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
（2）解：设采购篮球m个，则采购足球为（50-m）个，
∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，
∴，
解得30≤x≤33，
∵x为整数，
∴x的值可为30，31，32，33，
∴共有四种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球20个；
方案二：采购篮球31个，采购足球19个；
方案三：采购篮球32个，采购足球18个；
方案四：采购篮球33个，采购足球17个．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用和不等式组的应用。（1）根据篮球和足球的两种购买形式，可列出二元一次方程组，求解即可；（2）结合篮球、足球的购买数量和费用限制，列出关于数量的不等式组，求出数量的取值范围，可得出购买方案。
22．【答案】（1）证明：，
，
，
在和中，
≌（SAS）；
（2）解：证明：如图，分别过点作于，于，
≌，
，，
和边上的高相等，即，
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定与性质。
（1） 根据两边加上∠DCE可知，结合CA=CD，CE=CB可证≌；
（2） 过点作于，于， 根据≌得，，则，.
23．【答案】（1）①③
（2）解：得，
解得，
由题：，
解得：；
（3）解：得，
解得，
由题意得：①且②，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴，
解得，
∴，
解得：．
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）①，
解得：x=1；
② ，
∴2x+5=3x-3，
解得：x=8；
③ ，
∴-3（x-3）=3x+4，
∴-3x+9=3x+4，
∴-6x=-5，
解得：；
不等式组，
解得：，
∴不等式组的“美美与共方程”是①③，
故答案为：①③.
【分析】（1）根据题意先求出方程①②③的解，再求出，最后判断求解即可；
（2）先求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可；
（3）根据题意先求出 ， 再求出 ， 最后求解即可。
24．【答案】（1），
（2）解：如图1，过作于，于，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴；
（3）证明：如图2，过作，交轴于，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，且．
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】垂线；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】
（1）解：∵点，点分别在轴和轴上，且和满足：，
∴ a-1=0，b+3=0
∴ a=1，b=-3
∴ A（0，1），B(-3，0)
【分析】本题考查求点的坐标、三角形全等”一线三等角“模型和绝对值、平方的非负性。
（1）根据绝对值、平方的非负性可得A（0，1），B(-3，0)；
（2） 过作于，于 ，根据 、 和 易证 ，则可得C坐标；
（3） 过作，交轴于 ，根据 、 和证 ，则，，由，，，可证，可知，则．
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