5.3 平行线的性质
课题名称：第五章 平行线与相交线（5.3平行线的性质）
教材版本：义务教育课程标准实验教科书
教学背景分析
本课时教学内容的功能和地位
1 “平行线的性质”选自人教版七年级下册第五章相交线与平行线的第三节。本章研究平面内两条直线的位置关系，这是“空间与图形”所要研究的基本问题，这些内容是在学生已有知识和经验的基础上展开的。本章的重点是垂线的概念与平行线的判定和性质，这些知识是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中要经常用到，将会影响后续内容的学习。学好这部分的关键是要使学生理解与相交线、平行线有关的角的知识，因为直线的位置关系是通过有关角的知识反映出来的。
2 《5.3平行线的性质》这一节的主要内容是平行线的三个性质、命题等内容，其中平行线的性质是重点内容。平行线的判定与性质是易混内容，也是与角的关系很密切的内容，特别是平行线的性质，对后续平面直角坐标系的内容以及三角形内角和的证明都有影响。所以理解判定与性质的条件和结论，明确二者的区别是本节课需要注意的地方。
（二）学生情况分析
1 在前面学段的学习中学生已经对同一平面内的直线的位置关系有了一定的认识，但对于特殊位置的角还是比较陌生的，在教学过程中要引导学生关注特殊位置角的关系，以及角与直线的关系。
２平行线的判定与性质对于学生来说易混内容，需要让学生分清二者的条件和结论，由角的关系得到直线的位置关系是上节课的判定，而由平行线得到角的关系是平行线的性质。需要通过练习使学生认识到二者的区别与应用方式。
３ 对于推理能力的培养，已经由“说点理”逐步上升到“用符号表示推理”的阶段。用数学符号语言表示说理对于学生来说是难点，在本章中要让学生经历推理的过程，鼓励学生用自己的语言说明理由，本节课通过证明平行线的两条性质让学生进一步摸索如何运用数学符号语言说理，通过一些实际问题让学生自己体会如何用数学语言表示自己的想法。
（三）教学重难点分析
教学重点：平行线的三个性质的探索．
教学难点：平行线的三个性质的应用．
教学目标
1知识：（1）掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理；
（２）初步理解命题的含义，能够辨别简单命题的题设和结论；
2能力：（1）在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力；
（2）使学生能够顺利解决与平行线性质相关的计算和推理问题．
3情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
情境引入
实际动手操作
活动1 问题讨论
活动2 总结平行线的性质
活动3 对性质的理解
活动4 例题训练
活动5 解决问题
小结与作业
情境引入本节课的内容，通过实际例子，让学生动手操作，使他们初步感受两直线平行，同位角相等的事实．
通过问题，让学生自主讨论平行线的性质．
师生对平行线的性质共同总结．
引导学生阅读课本上对性质和判定的叙述，寻找二者的区别，从而理解何为“性质”
训练学生识图能力，考察学生对性质的理解。
拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问题，培养学生思维的灵活性和深刻性．
复习巩固．
教学过程设计
一、创设实验情境，引发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容．
问题：一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角是９６°，那么第二次拐角是多少度？
提问：这个问题中什么是已知的？什么是我们想知道的？
已知两条直线平行，要求所成角的度数。两条平行线被第三条直线所截，所成的各对角会有什么样的数量关系，这就是本节课的研究内容。
实际例子：以窗格为例，已知窗户的竖格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角相等,都是直角．这个结论是否具有一般性呢？
实际操作：学生试验（用自己的作业本,横格线就是平行线）．
（1）要求学生任意画一条直线c与直线a、b相交；
（2）选一对同位角来度量，看看这对同位角是否相等．
∠1
∠3
∠5
∠7
度数
∠2
∠4
∠6
∠8
度数
学生归纳：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
二、主体探究，引导学生探索平行线的其他性质以及对命题有一个初步的认识．
活动1
问题讨论：
我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角．我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．那么请同学们观察刚才量得的角度，再想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系？（分组讨论，每一小组推荐一位同学回答）．
教师活动设计：引导学生讨论并回答．
学生口答，教师板书，并要求学生学习推理的书写格式．如果完成有困难，性质2“两直线平行内错角相等”可以通过填空的形式给出；性质3由学生独立书写。
(1)已知：如图，a∥b
求证：∠2=∠3
证明：∵a∥b （已知）
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠3 （对顶角相等）
∴∠2=∠3 （等量代换）
(2) 已知：如图，a∥b
求证：∠2+∠4=180°
证明：∵a∥b （已知）
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
∵∠1＋∠4=180° （邻补角定义）
∴∠2+∠4=180° （等量代换）
活动2
总结平行线的性质．
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简记：两直线平行，同位角相等。
几何语言：∵a∥b （已知）
∴∠1=∠5 （两直线平行，同位角相等）
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简记：两直线平行，内错角相等．
几何语言：∵a∥b （已知）
∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）
性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简记：两直线平行，同旁内角互补．
几何语言：∵a∥b （已知）
∴∠2+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补）
活动3 区分性质和判定
阅读课本上完整版本的平行线的性质,提问,
(1)性质和判定的区别在哪里？只是顺序改变了吗？
(2) 如果将“两条平行直线”改为“两条直线”可以吗？
与平行线的判定做比较，理解这样的角的数量关系是当两条直线平行时特有的，所以是为性质。
三、拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问题，培养学生思维的灵活性和深刻性
活动4 例题训练
1 如图，直线a∥b,∠1=54°,那么∠2、∠3、∠4各是多少度？
为什么？
解：∠2=∠1=54° （对顶角相等）
∵a∥b （已知）
∴∠4=∠1=54° （两直线平行，同位角相等）
∴∠2+∠3=180° （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠3=180°-54°=126°（等式性质）
2 如图，直线a∥b,∠1=110°,那么∠2、∠3、∠4各是多少度？
（解法同上，图形有变化，锻炼学生识图能力）
设计意图：指定了是通过∠1来求各个角，这样就不能通过“对顶角”或“邻补角”，学生必须运用平行线的性质，强化练习。
3 如图, 直线a∥b,c、d是截线，已知∠4=110°，∠3=80°，求∠1、∠2、∠5各是多少度？
4如图，a∥b, c∥d, e∥f, 已知∠1=45°，∠3=70°，求图中其他角的度数。
设计意图：第3题中两条平行线被两条直线所截，学生容易误把不平行的两条直线也当作平行的，利用他们被其他直线所截得的同位角、内错角、同旁内角之间的关系，要让学生理解只有平行直线被截所得的角之间才有特殊的数量关系，所以一定先找平行直线，我们可以把直线用别的颜色描出来，帮助自己识图。第四题则是两组平行线被两条平行线所截，这时利用的是那两条平行直线是容易出错的地方，锻炼学生对平行线性质的掌握。
活动5 解决实际问题．
问题1：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°．请你求出另外两个角的度数．（梯形的两底是互相平行的）
学生活动设计：
学生思考后请学生回答，注意启发学生回答为什么，进一步细化为较为详细的推理，并书写出．
〔解答〕∵ABCD是梯形．
∴AD//BC．
∴∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°．
（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠A=115°，∠D=100°．
∴∠B＝65°，∠C＝80°．
挑战一下：
如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，直线BE与CF的位置关系是什么？为什么？
答：BE∥CF
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知）
∴∠EBC=∠ABC，∠BCF=∠BCD（角平分线定义）
∴∠EBC=∠BCF（等式性质）
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）
设计意图：学生很容易说两条直线是平行的位置关系并且会想到“内错角相等，两直线平行”，但是具体是哪对角，他们就不一定能准确判断，这里还是要引导他们养成在图上作标注，描线找角的习惯，然后再去看这对角为什么相等，这时需要用到平行线的性质。训练学生综合应用平行弦的性质和判定，同时也能够让他们对比何时用性质何时用判定。
四、小结与作业．
1．平行线的三个性质：
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
2．平行线的性质与平行线的判定有什么区别？
判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．
课件24张PPT。5.3平行线的性质教学目标的确定教学重难点教学流程设计教材分析 “平行线的性质”选自人教版七年级下册第五章相交线与平行线的第三节。
本章研究平面内两条直线的位置关系，这是“空间与图形”所要研究的基本问题，这些内容是在学生已有知识和经验的基础上展开的。
本章的重点是垂线的概念与平行线的判定和性质，学好这部分的关键是要使学生理解与相交线、平行线有关的角的知识。教材分析1《5.3平行线的性质》这一节的重点和难点是平行线的性质。
2 通过学生动手操作度量，观察所得度数猜想总结出平行线的性质，并给出证明。
3 平行线的判定与性质是易混内容，所以理解判定与性质的条件和结论，明确二者的区别是本节课需要注意的地方。在总结出平行线的三条性质后引导学生对二者进行对比。 学情分析1 在教学过程中要引导学生关注特殊位置角的关系，以及角与直线的关系。
２平行线的判定与性质对于学生来说易混内容，需要让学生分清二者的条件和结论，通过练习使学生体会到二者的区别与应用方式。
３ 对于推理能力的培养，已经由“说点理”逐步上升到“用符号表示推理”的阶段。本节课通过证明平行线的两条性质让学生进一步摸索如何运用数学符号语言说理。教学目标1 知识：
（1）掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理；
（2）初步理解命题的含义，能够辨别简单命题的题设和结论；
2 能力：
（1）在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力；
（2）使学生能够顺利解决与平行线性质相关的计算和推理问题．3情感态度价值观：
让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度．
教学重难点分析
教学重点：平行线的三个性质的应用．
教学难点：平行线的三个性质的探索．
教学流程活动1 情境引入 激发兴趣
活动2 动手操作,列表猜想活动3 证明猜想
(动态验证或推理证明)活动5 例题训练
活动6 解决实际问题
一条公路两次转弯后，和原来的方向相同。
如果第一次拐弯的角度是96 °，第二次拐弯的角度是多少度？为什么？96 °ABCD提问：这个问题中什么是已知的？什么是我们想知道的？在横格本上描出两条平行线AB ∥CD，
然后画出直线EF与这两条平行线交于点M、N。(2)请同学们看看它们有怎样的关系,你有怎样的发现？ (1)请同学们量出图中8个角的度数12345687注意: 一定要求学生动手测量两直线平行,同位角相等 ∵a∥b （已知）
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等） 猜想、推理已知a ∥ b，平行线的性质1，那么∠2=∠3吗？
试说明道理。4两直线平行，同位角相等∠2已知对顶角相等∠ 1 ∠3 ∠21 两直线平行,内错角相等2.两直线平行,同旁内角互补
已知：a ∥ b，平行线的性质1和性质2
那么∠2+∠4=180 °吗？试说明道理。证明：∵a∥b （已知）
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵∠1＋∠4=180°
（邻补角定义）
∴∠2+∠4=180°
（等量代换）1 ∵a∥b （已知）
∴∠1=∠5
（两直线平行，同位角相等） 2 ∵a∥b （已知）
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）3 ∵a∥b （已知）
∴∠2+∠4=180°
（两直线平行，同旁内角互补）平行线的性质：进一步理解平行线的性质: 阅读课本上完整版本的平行线的性质,提问,
(1)性质和判定的区别在哪里？只是顺序改变了吗？
(2) 如果将“两条平行直线”改为“两条直线”可以吗？
与平行线的判定做比较，理解这样的角的数量关系是当两条直线平行时特有的，所以是为性质。1.如图 直线a∥b，∠1=54°，那么
∠2 、∠3、∠4各是多少度？为什么？3421 试 试
你的身手abcb341(2).从∠1=110°可以知道
∠4是多少度？为什么？(3).从∠1=110°可以知道
∠2是多少度？为什么？基本图形，考察识图能力
指定∠1，强化训练3 如图, 直线a∥b,c、d是截线，已知∠4=110°，∠3=80°，求∠1、∠2、∠5各是多少度？ 一组平行线,两条截线,注意是哪些角之间才有特殊的数量关系?
描线找角4 如图，a∥b, c∥d, e∥f, 已知∠1=45°，∠3=70°，求图中其他角的度数。 三组平行线,互为截线.
注意一定要在回答中指明是由那两条平行线的出的角度关系.
锻炼学生的识图能力. 解决问题
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°．请你求出另外两个角的度数．∵ABCD是梯形．
∴AD//BC．（梯形的性质）
∴∠A+∠B=180°，
∠D+∠C=180°．
（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠A=115°，∠D=100°．
∴∠B＝65°，∠C＝80°．
一条公路两次转弯后，和原来的方向相同。
如果第一次拐弯的角度是96 °，第二次拐弯的角度是多少度？为什么？96 °ABCD如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，直线BE与CF的位置关系是什么？为什么？ 答：BE∥CF
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC=∠BCD
（两直线平行，内错角相等）
∵BE平分∠ABC，
CF平分∠BCD（已知） ∴∠EBC=∠BCF（等式性质）
∴BE∥CF
（内错角相等，两直线平行）∴∠EBC= ∠ABC
∠BCF= ∠BCD（角平分线定义）判定和性质的综合应用
学会标注
描线找角小结：
1．平行线的三个性质
2 平行线的性质与平行线的判定有什么区别？角的
关系直线
平行判定性质谢谢
