5.2.2 平行线的判定
（人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册）
2008年3月13日
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
（1）在绘制平行线的过程中，思索简单事实背后的理论依据；
（2）大胆猜测，并最终通过证明验证猜测的正确；
（3）熟练掌握平行线的3种判定方法，并会简单应用、推理
数学思考
（1）在简单事实背后，体会蕴含的数学思想；
（2）由已知向未知推导时的转化思想；
（3）通过几何证明书写的步步有据，体会几何学严谨的逻辑性
解决问题
（1）能够运用平行线的判定方法判定两直线平行；
（2）运用此方法解决实际生活中的问题，能够联系实际．
情感态度
培养学生的绘图能力，大胆猜想能力，以及逻辑推理能力，能够将所学知识应用于实际生活，体验成功的快乐．
重点
平行线的判定方法，以及“判定”一词的理解
难点
运用平行线的判定方法进行简单推理
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 由平行线的画法引出判定方法1
活动2 由平行线的判定方法1进一步猜想判定方法2和3
活动3 平行线判定方法2和3的证明
活动4 例题巩固
活动5 问题探究——如何验证笔记本横格线是平行线
活动6 当堂检测
活动7 小结与作业
通过小学所教授的平行线的画法，引导学生总结出平行线的判定方法1；
引导学生猜想出平行线的判定方法2和3，并给出几何表述；
通过平行线的判定方法1，证明判定方法2和3，体会新问题向已解决问题的转化．
学生亲自实践“简单推理”，巩固新知．
教会学生学以致用，同时训练学生的几何语言表述
通过几个问题的解决，使学生加深对平行线判定方法的理解，培养学生解决问题的能力．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1 由平行线的画法引出判定方法1
问题1：在同一平面内，两条直线的位置关系是什么？
问题2：如何说明两直线平行？
问题3：回忆小学所学，如何在白纸上，利用三角板和直尺画出两条平行线？
问题4：如何将图1中的平行线转化为熟悉的水平走向？
问题5：请大家在白纸上也效仿此法，尝试画出两条平行线
问题6：此种做法有理论依据么？
问题7：你们的图中，选取的同位角都是多少度的？
学生回答：平行和相交
两直线相交可以从直观上加以判断，但两条直线平行却不容直观看出
学生目前所学只有平行的定义、平行公理及其推论，可操作性均不强，激发学生学习本课的兴趣
教师动态演示图1做法，（教参光盘课件或黑板动态演示均可）
图1
教师如图2所示，旋转直尺和三角板
图2
学生利用三角板不同于60度的特殊角绘图
学生若在黑板板演时，教师可协助其按住直尺，帮助学生完成作图过程
教师可标明60角所在位置，作为提示。
学生之前通过“三线八角”的学习，对这部分内容并不陌生
学生总结：同位角相等，两直线平行
教师板书：判定方法1：同位角相等，两直线平行
同时解释——“判定”一词该如何理解，为以后学习平行的性质打好基础
学生回答：45度、30度、90度等
对于90度的情况，有条件的教师可以为学生展示木工角尺的实物，会更加形象
同时，用几何画板让学生观察同位角角度的变化，有利于加深印象
及时给出判定方法1的几何表述
判定方法1：同位角相等，两直线平行
几何表述：
∵∠1=∠2 （已知）
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
如图1所示，这样画出的平行线是向一方倾斜的，意为让学生体会平行线的变式形式；
这里选用“白纸”，而非学生带横格的笔记本，是怕学生直接描出横格线作为其所画出的平行线从而失去了活动的本质，锻炼学生现场学习的能力
培养学生总结归纳的能力，
这里先不着急将“两条直线被第三条直线所截”交待出来，（下文中有表）
及时强化，加深记忆与理解
活动2 由平行线的判定方法1进一步猜想判定方法2和3
问题1：由同位角相等，两直线平行，你还能够想到别的角么？
问题2：效仿平行的判定方法1，你能总结出平行的其他判定方法吗？
问题3：平行线的3个判定方法，都是以什么开始，推导出什么结论？
问题4：阅读教材p14~15，找出判定方法的简述与完整叙述的区别
由于“三线八角”的学习，学生很快就会联想到内错角和同旁内角
这时对于学生的种种大胆的猜测，不要给与任何评价，让学生观察几何画板的课件，来验证自己的猜想，并得出相应结论
学生总结，教师板书
判定方法2：内错角相等，两直线平行
几何表述：
∵∠3=∠2 （已知）
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行
几何表述：
∵∠2+∠4=180（已知）
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
以角度的数量关系，推导出两直线平行
都以“两直线平行”作为结束语
少了“两条直线被第三条直线所截”
能改为“两条平行线被第三条直线所截”么？
强调判定与性质的区别
再次强化“判定”的含义
活动3
平行线判定2和3的证明
问题：如何利用平行的判定方法1，推导出判定方法2和3？
教师写出已知和求证，帮助学生理解推导的整个过程
证明过程（以判定2为例，判定3可由学生自己完成）
已知：∠3=∠2，平行线判定方法1
求证：AB∥CD
证明：∵∠3=∠2 （已知）
∠3=∠1 （对顶角相等）
∴∠2=∠1 （等量代换）
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
学生口述判定3的过程，注意理由，做到步步有据
让学生体会将未知转化为已知解决问题
明确给出已知和求证，可防止学生在这个环节循环论证
防止学生将理由注为：内错角相等，两直线平行
活动4 例题巩固
[例1]
已知：如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3
求证：图中哪些直线互相平行？请说明理由
证明：
（方法较多，教师选取一种板书即可）
∵∠1=∠2 （已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
∵∠1=∠3 （已知）
∴ a∥c（内错角相等，两直线平行）
∴ b∥c（平行于同一直线的两直线平行）
学生若有困难，可变为填空的形式，降低难度（如证明中的横线）
[例2]
（1）∵∠1+∠2=180，∴ ∥
（ ）
还有其他方法说明这两条直线平行吗？
（2）∵∠4=∠6，∴ ∥
（ ）
还有其他方法说明这两条直线平行吗？
书p17 4
现在图中标明已知和所求，这是处理几何问题的基本功
在这里，将基本图形强化出来，学生或许觉得无关紧要，但在复杂图形中，这种方法会给与学生很大的帮助
（当堂检测配有练习）
若学生反复运用3次判定而没有采用平行公理的推论，可以适当提示
两个开放式的问题学生非常容易出错，注意描出基本图形，让学生体会“两条直线被第三条直线所截”的含义
活动5 如何验证学生笔记本的横格是平行线？
不排除部分学生采用平行线间的距离处处相等这一结论，若有学生用到了平行线间距离的概念，可引导学生自己给出平行线间距离的定义
引导学生学习了平行线的判定方法后，要会应用于日常实际
活动6
当堂检测
5分钟左右
如图，下列条件中，能够推导出AB∥CD的是哪几个（ ）
①∠1=∠2 ② ∠BAD=∠BCD
③ ∠ABC=∠ADC 且 ∠3=∠4
④ ∠BAD+∠ABC=180度
注：这是学生非常易错的一个题目，强调描出基本图形，可以帮助减少错误发生
作为本节课的总结性内容，教师不采取提问的形式，而是让学生独立完成练习题目，以达到检测本节课内容的掌握情况，得到及时的反馈
学生独立完成，避免相互影响
提示：如果学生按要求在原图中描出基本图形，就能够避免将推出AD∥BD的条件选入
此题为《学》p24 9
课件27张PPT。5.2.2 平行线的判定
初一数学组
2008年3月13日教材分析平行线的判定选自人教版七年级下册第五章相交线与平行线5.2节——平行线及其判定。
平行线的判定，是在学生已有对平面内两条直线被第三条直线所截，产生“三线八角”的认识基础上展开的。
平行线的判定是学生由“说理”过渡到“简单推理”的入门阶段，为平行线的性质以及后续学习特殊四边形的判定和性质打下良好的基础，所以，更被认为是初中几何学的真正启示课程，地位非常重要。教材分析平行线的判定是本章教学中的重点和难点。
教材借助小学所学，利用直尺和三角板绘制平行线的画法，引出平行线的判定方法1，并引导学生观察猜想出平行线的判定方法2和3，并给与证明。
介绍完三种判定方法后，教材还安排了探究归纳的环节，渗透转化的数学思想方法——由未知转化为已知，转化为已解决的问题，这实际上也是推理论证最常用的方法。
教材变化第一版教材中，5.2.2 直线平行的条件
本版教材（第二版教材）中，5.2.2 平行线的判定
又变回原来的说法学生分析学生在前面已经学习了两条直线被第三条直线所截的“三线八角”基本图形，对同位角、内错角和同旁内角有了一定的了解
上学期（七上），学生已经初步接触到了以填空形式考察的简单推理过程，对于“因为、所以”的几何语言并不陌生
教学中，我注意通过设计观察试验、动手绘图、大胆猜想、验证猜想、模仿总结等环节，让学生充分感知平行线的3种判定方法，并通过借助实际问题的探索，激发学生学数学并会用数学的意识设计理念在教学安排中，我有意识地从如何绘制平行线入手，通过绘图、测量，总结判定方法1，通过“三线八角”的回忆和几何画板的观察，猜想出判定方法2和3，通过简单推理验证猜想，通过对比教材体会“判定”的真正含义，通过例题巩固所学、规范格式等，在一系列的设计环节中，不断理解平行线的3种判定方法
通过由判定方法1推导方法2和3的过程中，渗透转化的数学思想
通过如何验证学生笔记本的横格线是平行线的小活动，引导学生应用所学，并强化“判定”的含义设计理念在每一个设计环节中，都要有意识地引导学生去探索、发现，并让学生用自己的语言总结成文，提升学生思考问题的深度，以及总结概括能力
例题的设计中，通过填空、说理、猜想等环节，让学生经历推理的过程，感受几何学“步步有据”的严谨和必要
使学生在上学期“说理”的基础上，逐步顺利过渡到“简单推理”教学目标知识技能 ：
（1）在绘制平行线的过程中，思索简单事实背后的理论依据；
（2）通过观察，大胆猜测，并最终通过证明验证猜测的正确；
（3）熟练掌握平行线的3种判定方法，并会简单应用、推理
数学思考
（1）在简单事实背后，体会蕴含的数学思想；
（2）由已知向未知推导时的转化思想；
（3）通过几何证明书写的步步有据，体会几何学严谨的逻辑性 教学目标解决问题
（1）能够运用平行线的判定方法判定两直线平行；
（2）运用此方法解决实际生活中的问题，能够联系实际．
情感态度
培养学生的绘图能力，大胆猜想能力，以及逻辑推理能力，能够将所学知识应用于实际生活，体验成功的快乐． 教学目标重点：平行线的判定方法，以及理解“判定”一词的真正含义
难点：运用平行线的判定方法进行简单推理教学过程：情境引入左图为1980年
前苏联莫斯科第22届奥运会
会徽图案
在五环上面
五条平行线呈
金字塔型垂直排列，
象征奥林匹克更快、
更高、更强的精神你能想象，设计者当年是怎样借助直尺和三角板画出平行线的吗？ 动手在白纸上画一画教学过程:提出问题1、回忆以前所学，如何利用直尺和三角板绘制平行线？（学生画不出来时，再提示）
2、如何说明你所绘制的两条直线相互平行？
（平行线的定义或平行公理的推理操作起来是否方便？）
3、还可以从其他角度来说明两条直线平行吗？（提示三角板移动的过程）
4、能用一句话概括你所采用的方法吗？引入新知: 判定方法1（学生总结）判定方法1：同位角相等，两直线平行（简述）
几何表述：
∵∠1=∠2 （已知）
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 观察几何画板通过动态演示，猜想判定方法2和3大胆猜想：判定方法2和3判定方法2：内错角相等，两直线平行（简述）
几何表述：
∵∠1=∠3 （已知）
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）大胆猜想：判定方法2和3判定方法3：同旁内角互补，两直线平行（简述）
几何表述：
∵∠1+∠4=180 °（已知）
∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）给出证明：由判定方法1进行推导（以判定2为例，判定3可由学生自己完成）
已知：∠1=∠3，平行线判定方法1
求证：AB∥CD
证明：
∵∠1=∠3 （已知）
∠3=∠2 （对顶角相等）
∴∠2=∠1 （等量代换）
∴ AB∥CD （同位角相等，两直线平行）几点思考：平行线的3个判定方法，都是以什么开始，推导出什么结论？
阅读教材p14~15，找出判定方法的简述与完整叙述的区别
将“两条直线被第三条直线所截”改为“两条平行线被第三条直线所截”可以么？
你是如何理解“判定”二字的，有何含义？运用判定[例1]
已知：如图，直线a，b，c被直线l所截，
量得∠1=∠2=∠3
求证：图中哪些直线互相平行？请说明理由
证明：
∵∠1=∠2 （已知）
∴
∵∠1= （已知）
∴ a∥c
∴ b∥ca∥b（同位角相等，两直线平行） ∠3 （内错角相等，两直线平行） （平行于同一直线的两直线平行）几个问题你还有其他的方法解答[例1]吗？
哪种方法你觉得较为简单？为什么？
回想老师解题时，一开始先在图上标明了什么？分别用了哪些标记？这样标有利于你解答题目吗？[例2]（1）∵∠1+∠2=180 °∴
（ ）
还有其他方法说明这两条直线平行吗？
（2）∵∠4=∠6，∴
（ ）
还有其他方法说明这两条直线平行吗？AC ∥BD同旁内角互补，两直线平行AB ∥CD同位角相等，两直线平行几个问题如何才能避免解答上述问题时出错？
怎样理解“两条直线被第三条直线所截”？
在原图中用铅笔描出“基本图形”探究小活动笔记本上的横格线是平行线时，才能认为是合格品，如何检验你自己的数学笔记本是合格品？任意选取两条横格线进行验证
说出你的验证方法，并实际进行操作当堂检测如图，下列条件中，能够推导出AB∥CD的是哪几个（ ），并说明理由
①∠1=∠2 ② ∠BAD=∠BCD
③ ∠ABC=∠ADC 且 ∠3=∠4
④ ∠BAD+∠ABC=180 °作业A 补全笔记 当堂检测改错
B 《学、探、诊》p11~13 2~~6
C 7、8谢谢
