(共28张PPT)
组合图形的面积
北师大版五年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.在探索组合图形面积计算的方法中，体会割补法的应用。
2.能根据组合图形的条件，灵活运用割补法正确计算其面积。
3.能解决生活中与组合图形有关的实际问题，认识数学的价值。
新知导入
1.下面平面图形的面积公式是什么？
S=ab
S=a2
S=ah
S=ah÷2
S=（a+b）h÷2
新知导入
2.找出下面的图形是由哪些图形组成的。
三角形
长方形
正方形
长方形
梯形
长方形
新知导入
由平面图形组合
组合图形
新知讲解
智慧老人准备给客厅铺上地板，客厅的平面图如下图。
7m
4m
6m
3m
新知讲解
7m
4m
6m
3m
像长方形
像正方形
估一估，客厅的面积大约有多大？
6×7=42，不到42m2。
边长是6 m的正方形
6×6=36，大约是m2。
新知讲解
思考：
想一想，你可以用什么办法计算？“L”形客厅可以转化成什么图形？
7m
4m
6m
3m
新知讲解
7m
4m
6m
3m
可以分成两个长方形
添加的这条线叫做辅助线，一般画成虚线。
6－3
①
②
图形①的面积：4×（6－3）=12（m2）
图形②的面积：3×7=21（m2）
总面积①+②：12+21=33（m2）
新知讲解
7m
4m
6m
3m
补上一个小的正方形，使它成为一个大的长方形。
大长方形的面积：6×7=42（m2）
小正方形的面积：（7－4）×（6－3）=9（m2）
图形面积：42－9=33（m2）
新知讲解
思考：
请以小组为单位，进行交流，还有哪些方法可以求出客厅的面积。
7m
4m
6m
3m
新知讲解
7m
4m
6m
3m
①
②
图形①的面积：6×4=24（m2）
图形②的面积：（7－4）×3=9（m2）
总面积①+②：24+9=33（m2）
7－4
可以分成一个长方形和一个正方形
新知讲解
7m
4m
6m
3m
①
②
6－3
图形①的面积：（6－3+6）×4÷2=18（m2）
图形②的面积：（7－4+7）×3÷2=15（m2）
总面积①+②：18+15=33（m2）
7－4
还可以分成两个梯形
新知讲解
观察这四种分法，你发现了什么？
①
②
①
②
①
②
①+② ①+② ①+② 大长方形－小正方形
分割法
添补法
转化为学过的图形
求和
求差
课堂练习
基础题：
1.把下面的图形分成已学过的图形。
课堂练习
基础题：
2.算一算下面组合图形的面积。
7cm
11cm
11×7×2
=77×2
=154（cm2）
答：组合图形的面积是154平方厘米。
课堂练习
提高题：
3.求组合图形的面积。（单位：分米）
（6+8）×5÷2+8×7
=14×5÷2+56
=35+56
=91（平方分米）
答：组合图形的面积是91平方分米。
课堂练习
拓展题：
4.求组合图形的面积。（单位：米）
2×4.5+（2+1+1）×（6-4.5）÷2-2×1÷2
=9+4×1.5÷2-1
=9+3-1
=11（平方米）
答：组合图形的面积是11平方米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我还学会用分割法和添补法求组合图形的面积了。
我认识了组合图形，它是由几个基本图形组成的。
板书设计
组合图形的面积
组合图形 基本图形
分割法求和
添补法求差
转 化
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.求组合图形的面积。（单位：cm）
5×4÷2+7×5+（5+12）×3÷2
=5×4÷2+7×5+17×3÷2
=10+35+25.5
=70.5（平方米）
答：面积是70.5平方米。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.一间房子的侧面如图。如果每平方米用砖190块，砌这样一堵墙大约需要多少块砖？
（8×1.5÷2+3.2×8）×190
=（6+25.6）×190
=31.6×190
=6004（块）
答：砌这样一堵墙大约需要6004块砖。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.求阴影部分的面积。（单位：m）
12-5=7（米）
（12+7）×7÷2
=19×7÷2
=66.5（平方米）
答：梯形的面积是66.5平方米。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.张大爷家有一块麦田如右图，去年每平方米均收小麦0.7kg，这块麦田去年约收小麦多少kg？（得数保留整千克）
（8.4+15.6）×6÷2+15.6×4.5
=72+70.2
=142.2（平方米）
142.2×0.7=99.54≈100（千克）
答：这块麦田去年约收小麦100千克。
找找身边的组合图形，你能把它分割或添补成我们学过的图形吗？
【综合实践类作业】
作业布置
谢谢
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《组合图形的面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《组合图形的面积》单元是图形与几何领域第三学段中的重要内容。《课程标准》中指出：“图形的认识主要是对图形的抽象。学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。图形的测量重点是确定图形的大小。感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。”在“内容要求”中指出：“知道面积单位千米2、公顷；会估计不规则图形的面积。”在“学业要求”中指出：“能说出面积单位千米2、公顷和体积单位米3、分米3、厘米3，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习组合图形面积的计算与生活中各种不规则图形面积的估计与计算。教材在编排“组合图形的面积”中，重点引导学生探究组合图形的形成以及计算方法；在“探索活动——成长的脚印”中，主要引导学生学习不规则图形面积的估计与计算。
（三）学生认知情况
在此之前，学生已经学习平行四边形、三角形与梯形的面积的探索以及利用方格纸上计算图形的面积，初步体会了转化的思想，这为解决组合图形的面积奠定了基础。作为五年级的学生，应进一步提高知识的综合运用能力，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略。
二、单元目标拟定
1.运用割补法将组合图形面积的计算转化为学过的基本图形面积的计算，体现了数学转化思想的运用。
2.会用不同的方法计算组合图形的面积来解决实际问题。
3.能估计不规则图形面积的大小，认识新的面积单位——“公顷”“平方千米”，会进行简单的面积单位换算。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法计算组合图形面积。
2.会用不同的方法计算组合图形的面积来解决实际问题。
3.掌握公顷、平方千米等常用面积单位的使用与换算。
（二）教学难点
1.会用不同的方法计算组合图形的面积来解决实际问题。
2.在探索图形面积计算方法的过程中，丰富图形变化的经验，发展空间想象力和思维的灵活性。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。通过学生合作探究，寻找解决问题的办法，突出了转化思想，能够结合实际，让学生体验生活中的数学，加强了数学的乐趣。
组织本单元学习内容的思路如下：
本单元教科书编写的基本特点：
（一）注重利用“转化”的数学思想学习组合图形的面积计算方法
教材在编排学习组合图形的面积计算时，呈现了“割”和“补”的两种方法，引导学生将组合图形分割成两个长方形或两个梯形或将组合图形添补为一个长方形，引导尝试用割补法探索组合图形面积计算方法，渗透“转化”思想。
在编排估计不规则图形面积时，教材呈现了两种方法，即借助方格纸数一数和将不规则图形看作近似的一个或几个基本图形。
（二）在解决不规则图形面积的估算过程中，注重在方格纸上数方格方法的运用
在“成长的脚印”中，教科书呈现了方格纸上淘气出生时和两岁时的脚印，让学生在方格纸上用数方格的方法估算不规则图形的面积。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 组合图形的面积 组合图形的面积 1
探索活动：成长的脚印 1
公顷、平方千米 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 □类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《组合图形的面积》 目标：在探索组合图形面积计算的方法中，体会割补法的应用。能根据组合图形的条件，灵活运用割补法正确计算其面积。 任务一：估一估客厅的面积 →任务二：算一算智慧老人家客厅的面积 → 任务三：用其他方法计算客厅的面积 → 1.把“L”形客厅地面视作长方形或正方形进行面积的估算。2.尝试运用“割”和“补”计算组合图形的面积。3.能够从不同的角度思考，利用其他方法将“L” 形转化为已学过的图形来计算组合图形的面积。
6.2《探索活动：成长的脚印》 目标：能用数方格的方法，估计不规则图形的面积。在估计的过程中，丰富估计的策略和方法。 任务一：探究淘气出生时脚印的面积 →任务二：探究淘气2岁时脚印的面积 →任务三：用附页3中图2的方格纸，估计自己脚印的面积 → 1.借助“淘气出生时，脚印的面积约是多少”，可以采用数方格和看成近似的已学图形估算。2.能够熟悉和掌握不规则图形面积的估计方法。3.进一步熟悉和掌握估计不规则图形面积的方法。
6.3《公顷、平方千米》 目标：认识公顷、平方千米等面积单位。能进行简单的面积单位换算，解决一些简单的实际问题。 任务一：认一认，1公顷有多大 →任务二：边长100m的正方形到底有多大 →任务三：想一想，1km2有多大 →任务四：面积单位的进率 → 1.初步认识1公顷实际大小。2.利用校内的场地感知1公顷的大小。3.能够认识1km2的大小，了解平方千米、公顷和平方米之间的进率。4.整理学过的面积单位，理清它们之间的数量关系。
活动一：把“L”形客厅地面视作长方形或正方形进行面积的估计。
任务一：了解组合图形，经历用割补法探索组合图形面积计算的过程，进一步体会“转化”思想。
问题一：组合图形的面积
活动二：运用“割”和“补”计算组合图形的面积。
活动三：从不同的角度思考，利用其他方法将“L” 形转化为已学过的图形来计算组合图形的面积。
活动一：采用数方格和看成近似的已学图形估算。
组合图形的面积
任务二：能正确计算简单的组合图形的面积，能估计不规则图形面积的大小。
问题二：不规则图形的面积
活动二：熟悉和掌握不规则图形面积的估计方法。
活动三：借助实践活动进一步熟悉和掌握估计不规则图形面积的方法。
活动一：初步建立1公顷实际大小的表象。
任务三：认识面积单位“公顷”“平方千米”，会进行简单的面积单位换算。
活动二：利用校内的场地感知1公顷的大小。
问题三：认识公顷、平方千米
活动三：认识1km2的大小，了解平方千米、公顷和平方米之间的进率。
活动四：整理学过的面积单位，理清它们之间的数量关系。
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6.1组合图形的面积 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：在探索组合图形面积计算的方法中，体会割补法的应用。能根据组合图形的条件，灵活运用割补法正确计算其面积。能解决生活中与组合图形有关的实际问题，认识数学的价值。
2.学习内容分析：教科书围绕计算“L”形客厅的面积，设计了三个问题。其中，第一个问题是根据给定“L”形客厅的数据，来估计客厅的面积，并提出把“L”形客厅转化为学过的图形来计算其面积的想法。第二个问题是第一个问题的递进，意在解决怎样运用割补法把组合图形转化为学过图形的面积计算。第三个问题是第二个问题的拓展，提出了另外两种分割的方法，以丰富学生解决组合图形面积计算的经验。
3.学科核心素养分析：通过学生的自主探究，进一步渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，培养学生探索数学问题的积极性，增强学生的空间观念、应用意识和创新意识。
二、教学重难点
1.重点：在探索活动中，理解组合图形面积的多种计算方法。
2.难点：渗透转化的数学思想，提高运用新知识解决实际问题的能力。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）下面平面图形的面积公式是什么？（2）找出下面的图形是由哪些图形组成的。2.导入新课师：上面这些有趣的图形都是由平面图形组合起来的，我们把这样的图形称为组合图形，这就是我们这节课学习的内容。板书课题：组合图形 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 通过交流，激发学生探究新知的积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：估一估客厅的面积师：听说智慧老人搬新家了，他准备给客厅铺上地板，客厅的平面图如下图。课件出示：师：这个“L”形客厅和以前学过的哪个图形比较像？学生1：像长方形。学生2：像正方形。师：那就请同学们先估一估，客厅的面积大约有多大？并与同伴交流你的想法。学生独自思考，然后与同伴交流。师：谁来说说你的估算结果和方法？学生1：把客厅看成长方形，6×7=42，不到42m2。学生2：把客厅看成边长是6 m的正方形，6×6=36，大约是36m2。 通过估一估，培养学生的估算意识，同时为后面的计算做准备。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：算一算智慧老人家客厅的面积师：刚才同学在估计面积时都是用我们学过的图形去估计的，长方形、正方形都是我们学过的基本图形，那我们是否也可以利用学过的图形去计算客厅的面积？课件出示——思考：想一想，你可以用什么办法计算？“L”形客厅可以转化成什么图形？学生独自思考，并尝试画一画，师巡视指导。师：老师发现同学们用了这两种方法，你能看懂吗？课件出示：学生：在图形里画一条线，可以分成两个长方形。师强调：添加的这条线叫做辅助线，一般画成虚线。师：你能列式解答吗？学生独自列式计算，然后反馈：先分别算出两个长方形的面积，再相加就是这个客厅的面积了。4×（6－3）=12（m2）3×7=21（m2）12+21=33（m2）师：说得真好！老师还发现了一个非常有意思的方法，你能看懂吗？课件出示：学生独自观察，然后回答：在右上角补上一个小的正方形，使它成为一个大的长方形。师：你能按这种方法算算吗？学生独自计算，然后展示反馈：先分别算出长方形和正方形的面积，然后相减就是这个客厅的面积了。6×7=42（m2）（7－4）×（6－3）=9（m2）42－9=33（m2） 本环节完全放手交给学生自主完成，留给学生充足的时间和空间，让学生独自思考，并在交流中感悟方法，初步认识分割法和添补法。 通过采用不同的方法解决问题，拓展学生的思维，帮助学生积累学习的经验，提高学习的积极性和兴趣。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：用其他方法计算客厅的面积师：其他同学是不是也受到了启发了呢？请以小组为单位，进行交流，还有哪些方法可以求出客厅的面积。学生分组完成，师巡视指导。师：哪个小组找到方法了？谁来说说？请小组派代表到前面展示。学生1：可以分成一个长方形和一个正方形： 6×4=24（m2）（7－4）×3=9（m2）24+9=33（m2）学生2：还可以分成两个梯形： （6－3+6）×4÷2=18（m2）（7－4+7）×3÷2=15（m2）18+15=33（m2）师：观察这四种分法，你发现了什么？课件出示：学生独自观察，然后回答。学生1：前三种是把图形分割成了学过图形。学生2：第四种在原图形上补了一个正方形。师揭示：前三种方法叫做分割法，第四种方法叫做添补法，这两种方法都是求组合图形的一种方法。图形分割、添补后，就可以转化为我们学过的图形进行计算。师：请大家回忆一下计算过程,你们有什么新的发现吗 引导学生发现：分割法求和，添补法求差。 鼓励学生在符合要求的范围内大胆想象，增强学生学习数学的信心，同时提高分析问题和解决问题的能力。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.把下面的图形分成已学过的图形。2.算一算下面组合图形的面积。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.求组合图形的面积。（单位：分米）
拓展题4.求组合图形的面积。（单位：米）
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.求组合图形的面积。（单位：cm）2.一间房子的侧面如图。如果每平方米用砖190块，砌这样一堵墙大约需要多少块砖？选做题：1.求阴影部分的面积。（单位：m）2.张大爷家有一块麦田如右图，去年每平方米均收小麦0.7kg，这块麦田去年约收小麦多少kg？（得数保留整千克）【综合实践类作业】 找找身边的组合图形，你能把它分割或添补成我们学过的图形吗？
板书设计 组合图形的面积
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