(共32张PPT)
探索活动：成长的脚印
北师大版五年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.在探索组合图形面积计算的方法中，体会割补法的应用。
2.能根据组合图形的条件，灵活运用割补法正确计算其面积。
3.能解决生活中与组合图形有关的实际问题，认识数学的价值。
新知导入
1.数一数，下面每个图形的面积是多少？（每格代表1cm2）
( )cm2 ( )cm2 ( )cm2
12
9
5
新知导入
2.计算下面图形的面积。
7cm
4cm
5dm
3dm
3m
5m
4m
7×4=28（cm2）
5×3÷2=7.5（dm2）
（3+5）×4÷2=16（m2）
新知导入
这些图形都是不规则的。
不规则图形的面积应该如何计算呢？
新知讲解
淘气出生时，脚印的面积约是多少？（每个小方格的边长表示1cm）
要求：
脚印的面积有多大，你能估一估吗？分组交流自己的想法。
新知讲解
淘气出生时，脚印的面积约是多少？（每个小方格的边长表示1cm）
我们用数格子的方法。
满格的有4格
半格的有16格
4+16÷2
=4+8
=12（cm2）
新知讲解
淘气出生时，脚印的面积约是多少？（每个小方格的边长表示1cm）
我们也数格子
大于半格的记1格
不够半格的记为0
大约是14cm2
新知讲解
淘气出生时，脚印的面积约是多少？（每个小方格的边长表示1cm）
像一个长方形
像一个梯形
新知讲解
淘气出生时，脚印的面积约是多少？（每个小方格的边长表示1cm）
学习要求：
我们能不能把它看成近似的图形来估一估？打开课本90页画一画，算一算。
新知讲解
淘气出生时，脚印的面积约是多少？（每个小方格的边长表示1cm）
把脚印看成长方形
面积大约是：3×6=18（cm2）
新知讲解
淘气出生时，脚印的面积约是多少？（每个小方格的边长表示1cm）
把脚印看成梯形
面积大约是：（5+6.5）×3÷2
=11.5×3÷2
=17.25（cm2）
新知讲解
淘气2岁时，脚印的面积约是多少？（每个小方格的边长表示1cm）
学习任务：
请用不同的方法分别估算这个脚印的面积，算好后看看估算结果是否接近？
新知讲解
淘气2岁时，脚印的面积约是多少？（每个小方格的边长表示1cm）
数格子大约是42cm2
新知讲解
淘气2岁时，脚印的面积约是多少？（每个小方格的边长表示1cm）
可以看成长方形
面积大约是：11×5=55（cm2）
新知讲解
淘气2岁时，脚印的面积约是多少？（每个小方格的边长表示1cm）
可以看成梯形
面积大约是：（9+11）×5÷2
=20×5÷2
=50（cm2）
新知讲解
借助方格图数一数所占的格数
估算不规则图形的面积
把它看成一个近似的规则图形，测量后进行计算。
想想都用了什么方法进行估算？
新知讲解
学习任务：
两人一组用附页3中图2方格纸，估计自己脚印的面积是多少。
课堂练习
基础题：
1.每个小方格代表1cm2，你能用数方格的方法求出图中每个图案的面积吗？
A（ ）cm2
B（ ）cm2
C（ ）cm2
D（ ）cm2
E （ ）cm2
5
8.5
8
6
7
课堂练习
基础题：
2.估一估，数一数，阴影部分的面积大约是多少？（每个方格代表1平方厘米）
6×1=6（平方厘米）
6×1=6（平方厘米）
答：两个阴影部分的面积都大约是6平方厘米。
课堂练习
提高题：
3.图中每个小方格的面积是1cm2，请你估计这颗心的面积。
4×6=24（cm2）
答：这颗心的面积大约是24cm2。
课堂练习
拓展题：
4.以大正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法计算圆的面积，并填空。（每小格表示1平方厘米）
大正方形的面积=（ ）平方厘米 个圆的面积≈（ ）平方厘米
圆的面积≈（ ）平方厘米
1
4
16
12
48
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我还会把不规则的图形看成近似的规则图形。
我会用数格子的方法估算不规则图形的面积。
板书设计
探索活动：成长的脚印
——不规则图形的面积
不规则图形的面积
数方格
看成近似的已学图形
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.估计下面图形的面积。
（ ）平方厘米 大约（ ）平方厘米 （ ）平方厘米
5
6
7
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm2）
大约（ ）平方厘米 大约（ ）平方厘米
11
29
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
1.估计下面图形的面积。（每个小方格的面积为2cm2）
（ ）cm2 （ ）cm2 （ ）cm2
30
48
36
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.估计下面每个图形的面积是多少平方厘米。（每个小方格表示1平方厘米）
左边图形的面积大约是（ ）平方厘米。
右边的大约是（ ）平方厘米。
12
18
作业布置
找找身边的不规则图形，尝试估一估它的面积。
【综合实践类作业】
谢谢
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6.2探索活动：成长的脚印 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：能用数方格的方法，估计不规则图形的面积。在估计的过程中，丰富估计的策略和方法。
2.学习内容分析：教科书以“淘气出生时和两岁时，脚印的面积大约各是多少”为例，探索如何估计不规则图形的面积，设计了三个问题。第一个问题是在方格纸上，探索估计脚印面积的方法；后两个问题是运用所探索出的方法，解决不规则图形面积的估计问题。
3.学科核心素养分析：在估算面积的过程中，体验解决问题策略的多样性，培养初步的估算意识和估算习惯，体验估算的必要性和重要作用，增强学生的空间观念、应用意识和创新意识。
二、教学重难点
1.重点：学会估算不规则图形面积的方法。
2.难点：利用学过图形的面积估算不规则图形的面积。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）数一数，下面每个图形的面积是多少？（每格代表1cm2）（2）计算下面图形的面积。2.导入新课课件出示：师：观察这些图片，和我们原来学过的规则图形比较，你发现这些图形有什么特点？引导学生发现：这些图形都是不规则的。师：这些图形的面积应该如何计算呢？今天这节课我们就来探究不规则图形面积的估计和计算方法。板书课题：探索活动：成长的脚印 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 创设生活情境，引发学生的思考，使学生产生强烈的求知欲望，同时感受数学与生活的紧密联系，激发学生主动探究的积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：探究淘气出生时脚印的面积师：这是淘气出生时的脚印，它的面积有多大，你能估一估吗？分组交流自己的想法。课件出示：淘气出生时，脚印的面积约是多少？（每个小方格的边长表示1cm）学生自己先独立进行估算，然后在小组内进行交流。师：能说说你们估计的结果及过程吗？学生1：我们用数格子的方法，满格的有4格，半格的有16格，大约是12cm2。学生2：我们也数格子，大于半格的记1格，不够半格的记为0，大约是14cm2。师：基本上大家都是用数方格的方法估计的，还可以怎样估算？学生疑惑。师：淘气的脚印像我们学过的什么图形？学生独自观察，然后反馈。学生1：像一个长方形。学生2：像一个梯形。师：我们能不能把它看成近似的图形来估一估？打开课本90页画一画，算一算。学生独自完成，师巡视指导。师：谁来说说你们是怎么做的？学生一边展示一边反馈。学生1：我把脚印看成长方形。面积大约是3×6=18（cm2）学生2：我把脚印看成梯形。面积大约是：（5+6.5）×3÷2=17.25（cm2）…… 借助学生已有的知识经验，用数格子的方法估一估，让学生获得成功的体验，提高学习数学的积极性。引导学生把图形看成近似的已学图形，根据图形的面积公式算出面积，帮助学生积累数学经验，提高解决问题的策略。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：探究淘气2岁时脚印的面积师：我们接着来看看淘气2岁时的脚印。课件出示：淘气2岁时，脚印的面积约是多少？（每个小方格的边长表示1cm）师：请用不同的方法分别估算这个脚印的面积，算好后看看估算结果是否接近？学生用不同的方法估一估，然后对比结果。师：哪两位同学来说说？学生1：数格子大约是42cm2。学生2：可以看成长方形，大约是55cm2。学生3：可以看成梯形，大约50cm2。……师：刚才我们对脚印这样的不规则图形的面积进行了估算，想想都用了什么方法进行估算？引导学生得出：（1）借助方格图数一数所占的格数。（2）把它看成一个近似的规则图形，测量后进行计算。 通过这一环节的学习，既考查了学生对知识的掌握程度，还培养了学生的合作意识。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：用附页3中图2的方格纸，估计自己脚印的面积师：你知道自己的脚印有多大吗？学生摇头。师：我们一起来估一估吧！课件出示——学习任务：两人一组用附页3中图2方格纸，估计自己脚印的面积是多少。同桌合作完成，师巡视指导，然后集体展示反馈。 借助学生已有的知识经验进行实践活动，不仅激发了学生主动学习和参与的兴趣，还让学生感受到了学习数学的价值。 老师通过观察学生的活动参与程度了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.每个小方格代表1cm2，你能用数方格的方法求出图中每个图案的面积吗？2.估一估，数一数，阴影部分的面积大约是多少？（每个方格代表1平方厘米） 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，加强语言的有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.图中每个小方格的面积是1cm2，请你估计这颗心的面积。
拓展题4.以大正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法计算圆的面积，并填空。（每小格表示1平方厘米）大正方形的面积=（ ）平方厘米个圆的面积≈（ ）平方厘米圆的面积≈（ ）平方厘米
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.估计下面图形的面积。（ ）平方厘米 大约（ ）平方厘米 （ ）平方厘米2.估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm2）大约（ ）平方厘米 大约（ ）平方厘米选做题：1.估计下面图形的面积。（每个小方格的面积为2cm2）2.估计下面每个图形的面积是多少平方厘米。（每个小方格表示1平方厘米）左边图形的面积大约是（ ）平方厘米。右边的大约是（ ）平方厘米。【综合实践类作业】 找找身边的不规则图形，尝试估一估它的面积。
板书设计 探索活动：成长的脚印 ——不规则图形的面积 数方格 不规则图形的面积 看成近似的已学图形
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《组合图形的面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《组合图形的面积》单元是图形与几何领域第三学段中的重要内容。《课程标准》中指出：“图形的认识主要是对图形的抽象。学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。图形的测量重点是确定图形的大小。感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。”在“内容要求”中指出：“知道面积单位千米2、公顷；会估计不规则图形的面积。”在“学业要求”中指出：“能说出面积单位千米2、公顷和体积单位米3、分米3、厘米3，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习组合图形面积的计算与生活中各种不规则图形面积的估计与计算。教材在编排“组合图形的面积”中，重点引导学生探究组合图形的形成以及计算方法；在“探索活动——成长的脚印”中，主要引导学生学习不规则图形面积的估计与计算。
（三）学生认知情况
在此之前，学生已经学习平行四边形、三角形与梯形的面积的探索以及利用方格纸上计算图形的面积，初步体会了转化的思想，这为解决组合图形的面积奠定了基础。作为五年级的学生，应进一步提高知识的综合运用能力，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略。
二、单元目标拟定
1.运用割补法将组合图形面积的计算转化为学过的基本图形面积的计算，体现了数学转化思想的运用。
2.会用不同的方法计算组合图形的面积来解决实际问题。
3.能估计不规则图形面积的大小，认识新的面积单位——“公顷”“平方千米”，会进行简单的面积单位换算。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法计算组合图形面积。
2.会用不同的方法计算组合图形的面积来解决实际问题。
3.掌握公顷、平方千米等常用面积单位的使用与换算。
（二）教学难点
1.会用不同的方法计算组合图形的面积来解决实际问题。
2.在探索图形面积计算方法的过程中，丰富图形变化的经验，发展空间想象力和思维的灵活性。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。通过学生合作探究，寻找解决问题的办法，突出了转化思想，能够结合实际，让学生体验生活中的数学，加强了数学的乐趣。
组织本单元学习内容的思路如下：
本单元教科书编写的基本特点：
（一）注重利用“转化”的数学思想学习组合图形的面积计算方法
教材在编排学习组合图形的面积计算时，呈现了“割”和“补”的两种方法，引导学生将组合图形分割成两个长方形或两个梯形或将组合图形添补为一个长方形，引导尝试用割补法探索组合图形面积计算方法，渗透“转化”思想。
在编排估计不规则图形面积时，教材呈现了两种方法，即借助方格纸数一数和将不规则图形看作近似的一个或几个基本图形。
（二）在解决不规则图形面积的估算过程中，注重在方格纸上数方格方法的运用
在“成长的脚印”中，教科书呈现了方格纸上淘气出生时和两岁时的脚印，让学生在方格纸上用数方格的方法估算不规则图形的面积。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 组合图形的面积 组合图形的面积 1
探索活动：成长的脚印 1
公顷、平方千米 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 □类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《组合图形的面积》 目标：在探索组合图形面积计算的方法中，体会割补法的应用。能根据组合图形的条件，灵活运用割补法正确计算其面积。 任务一：估一估客厅的面积 →任务二：算一算智慧老人家客厅的面积 → 任务三：用其他方法计算客厅的面积 → 1.把“L”形客厅地面视作长方形或正方形进行面积的估算。2.尝试运用“割”和“补”计算组合图形的面积。3.能够从不同的角度思考，利用其他方法将“L” 形转化为已学过的图形来计算组合图形的面积。
6.2《探索活动：成长的脚印》 目标：能用数方格的方法，估计不规则图形的面积。在估计的过程中，丰富估计的策略和方法。 任务一：探究淘气出生时脚印的面积 →任务二：探究淘气2岁时脚印的面积 →任务三：用附页3中图2的方格纸，估计自己脚印的面积 → 1.借助“淘气出生时，脚印的面积约是多少”，可以采用数方格和看成近似的已学图形估算。2.能够熟悉和掌握不规则图形面积的估计方法。3.进一步熟悉和掌握估计不规则图形面积的方法。
6.3《公顷、平方千米》 目标：认识公顷、平方千米等面积单位。能进行简单的面积单位换算，解决一些简单的实际问题。 任务一：认一认，1公顷有多大 →任务二：边长100m的正方形到底有多大 →任务三：想一想，1km2有多大 →任务四：面积单位的进率 → 1.初步认识1公顷实际大小。2.利用校内的场地感知1公顷的大小。3.能够认识1km2的大小，了解平方千米、公顷和平方米之间的进率。4.整理学过的面积单位，理清它们之间的数量关系。
活动一：把“L”形客厅地面视作长方形或正方形进行面积的估计。
任务一：了解组合图形，经历用割补法探索组合图形面积计算的过程，进一步体会“转化”思想。
问题一：组合图形的面积
活动二：运用“割”和“补”计算组合图形的面积。
活动三：从不同的角度思考，利用其他方法将“L” 形转化为已学过的图形来计算组合图形的面积。
活动一：采用数方格和看成近似的已学图形估算。
组合图形的面积
任务二：能正确计算简单的组合图形的面积，能估计不规则图形面积的大小。
问题二：不规则图形的面积
活动二：熟悉和掌握不规则图形面积的估计方法。
活动三：借助实践活动进一步熟悉和掌握估计不规则图形面积的方法。
活动一：初步建立1公顷实际大小的表象。
任务三：认识面积单位“公顷”“平方千米”，会进行简单的面积单位换算。
活动二：利用校内的场地感知1公顷的大小。
问题三：认识公顷、平方千米
活动三：认识1km2的大小，了解平方千米、公顷和平方米之间的进率。
活动四：整理学过的面积单位，理清它们之间的数量关系。
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