(共32张PPT)
公顷、平方千米
北师大版五年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.体会面积单位换算的必要性，以及面积单位之间的换算关系。
2.认识公顷、平方千米等面积单位。
3.能利用简单的面积单位换算，解决一些简单的实际问题。
新知导入
1.填一填。
1cm
1dm
1m
（1）边长1厘米的正方形的面积是（ ），记作（ ）。
（2）边长1分米的正方形的面积是（ ），记作（ ）。
（3）边长1米的正方形的面积是（ ），记作（ ）。
1平方厘米
1cm2
1平方分米
1dm2
1平方米
1m2
新知导入
2.选择合适的面积单位。
平方米
平方厘米
平方分米
①计量一本数学书封面的面积，用（ ）比较合适。
②计量课桌面的面积，用（ ）比较合适。
③计量教室的面积，用（ ）比较合适。
平方厘米
平方分米
平方米
新知导入
学校的占地面积有多大？用什么面积单位比较合适？
学校的面积太大了，用平方米作单位小了。
还有比平方米大的面积单位吗？
新知导入
天安门广场的面积约是400000m2，相当于40公顷。
测量和计算土地面积时，通常用公顷、平方千米（km2）作单位。
新知讲解
100m
100m
1公顷
边长为100m的正方形面积是1公顷。
100×100=10000（平方米 ）
1公顷=10000m2
新知讲解
边长100m的正方形到底有多大？结合实际分小组讨论一下。
提示：
400m跑道所围成的操场面积大约是（ ）公顷。
1间教室的面积是50m2，2间教室的面积是（ ）m2，（ ）间教室的面积是10000m2，也就是（ ）公顷。
新知讲解
400m跑道所围成的操场面积大约是1公顷。
1间教室的面积是50m2，2间教室的面积是100m2,200间教室的面积是10000m2，也就是1公顷。
新知讲解
生活中还有许多关于公顷的例子。
我家的房子大约是100平方米。
100间这样的房子是1公顷。
新知讲解
中国的陆地面积是960万平方千米。
我们在测量和计算大面积的土地时，通常用平方千米作单位，可以用km2表示。
新知讲解
你们知道1km2有多大吗？
思考提示：
公顷是边长100米的正方形土地面积，请你猜想一下，1平方千米可能是边长多少米的正方形土地面积？
新知讲解
1000m
1000m
1km2
边长是1000m的正方形面积是1km2。
比两个天安门广场的占地面积还要大。
新知讲解
学习任务：
请你计算出，边长1000米方正方形土地有多大？
1000×1000=1000000（平方米 ）
1 km2＝1000000 m2
新知讲解
思考：
1公顷是10000m2，那么1平方千米等于多少公顷？自己独自算一算。
1km2=10000 m2
1 km2＝1000000 m2
1000000÷10000=100
1km2=100公顷
1km2=1000000 m2=100公顷
新知讲解
思考：
联系生活实际想一想，1平方千米有多大？
1个足球场400m2
大约2500个这样大的足球场就是1平方千米。
新知讲解
你知道吗？
一般在计量较小的土地面积，如公园、广场等面积时用公顷；较大的土地面积，如一个省的面积或一个国家的面积用平方千米。
新知讲解
学习任务：
我们都学过哪些面积单位了？它们之间有什么关系呢？分组交流，并在练习本上写一写。
100
平方厘米
平方分米
平方米
公 顷
平方千米
100
10000
100
1000000
课堂练习
基础题：
1.连一连。
4平方千米
5公顷
600公顷
18000平方米
50000平方米
1.8公顷
400公顷
6平方千米
课堂练习
基础题：
2.在（ ）里填上合适的面积单位。
（1）香港特别行政区的面积是1100（ ）。
（2）人民广场的面积是2（ ）。
（3）一个村庄的占地面积大约是25（ ）。
（4）一个植物园占地6（ ）。
（5）一片森林的占地面积大约是25（ ）。
平方千米
公顷
公顷
公顷
平方千米
课堂练习
提高题：
3.计算下面土地的面积是多少公顷。（单位：米）
（ 120+160 ）×75÷2
=280×75÷2
=10500（平方米）
=1.05（公顷）
答：计算下面土地的面积是1.05公顷。
课堂练习
拓展题：
4.一个面积是1公顷的正方形菜地，其边长增加150米，则菜地的面积增加多少公顷？
100+150=250（米）
现在的面积是：250×250÷10000 =6.25 （公顷）
增加的面积是：6.25 -1 =5.25（公顷）
答：菜地的面积增加5.25公顷。
1公顷
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我还知道计量较小的土地面积，用公顷；计量较大的土地面积，用平方千米。
我认识了公顷和平方千米，还知道它们之间的进率。
板书设计
公顷、平方千米
1km2=1000000m2=100公顷
100
平方厘米
平方分米
平方米
公 顷
平方千米
100
10000
100
1000000
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.填一填。
1500公顷=（ ）平方千米 3公顷=（ ）平方米
560000平方米=（ ）公倾 2平方千米=（ ）平方米
7平方千米=（ ）公顷=（ ）平方米
6000公顷=（ ）平方千米=（ ）平方米
15
30000
56
2000000
700
7000000
60
60000000
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.计算下面土地的面积是多少公顷。(单位：米)
120×150=18000（平方米）
=1.8（公顷）
答：土地的面积是1.8公顷。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.在（ ）里填上合适的数。
（1）一块长方形菜园占地面积是100平方米，（ ）块这样的菜园占地面积是1公顷。
（2）某果园的占地面积约5公顷，（ ）个果园的占地面积约是1平方千米。
100
20
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.一块长方形土地，长400米，宽300米，若把它变成边长是400米的正方形，面积增加多少公顷？
400×400-400×300
=160000-120000
=40000（平方米）
40000平方米=4公顷
答：面积增加4公顷。
作业布置
在网上查一查，生活中计量哪里的土地面积会用到公顷、平方千米。
【综合实践类作业】
谢谢
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《组合图形的面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《组合图形的面积》单元是图形与几何领域第三学段中的重要内容。《课程标准》中指出：“图形的认识主要是对图形的抽象。学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。图形的测量重点是确定图形的大小。感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。”在“内容要求”中指出：“知道面积单位千米2、公顷；会估计不规则图形的面积。”在“学业要求”中指出：“能说出面积单位千米2、公顷和体积单位米3、分米3、厘米3，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习组合图形面积的计算与生活中各种不规则图形面积的估计与计算。教材在编排“组合图形的面积”中，重点引导学生探究组合图形的形成以及计算方法；在“探索活动——成长的脚印”中，主要引导学生学习不规则图形面积的估计与计算。
（三）学生认知情况
在此之前，学生已经学习平行四边形、三角形与梯形的面积的探索以及利用方格纸上计算图形的面积，初步体会了转化的思想，这为解决组合图形的面积奠定了基础。作为五年级的学生，应进一步提高知识的综合运用能力，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略。
二、单元目标拟定
1.运用割补法将组合图形面积的计算转化为学过的基本图形面积的计算，体现了数学转化思想的运用。
2.会用不同的方法计算组合图形的面积来解决实际问题。
3.能估计不规则图形面积的大小，认识新的面积单位——“公顷”“平方千米”，会进行简单的面积单位换算。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法计算组合图形面积。
2.会用不同的方法计算组合图形的面积来解决实际问题。
3.掌握公顷、平方千米等常用面积单位的使用与换算。
（二）教学难点
1.会用不同的方法计算组合图形的面积来解决实际问题。
2.在探索图形面积计算方法的过程中，丰富图形变化的经验，发展空间想象力和思维的灵活性。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。通过学生合作探究，寻找解决问题的办法，突出了转化思想，能够结合实际，让学生体验生活中的数学，加强了数学的乐趣。
组织本单元学习内容的思路如下：
本单元教科书编写的基本特点：
（一）注重利用“转化”的数学思想学习组合图形的面积计算方法
教材在编排学习组合图形的面积计算时，呈现了“割”和“补”的两种方法，引导学生将组合图形分割成两个长方形或两个梯形或将组合图形添补为一个长方形，引导尝试用割补法探索组合图形面积计算方法，渗透“转化”思想。
在编排估计不规则图形面积时，教材呈现了两种方法，即借助方格纸数一数和将不规则图形看作近似的一个或几个基本图形。
（二）在解决不规则图形面积的估算过程中，注重在方格纸上数方格方法的运用
在“成长的脚印”中，教科书呈现了方格纸上淘气出生时和两岁时的脚印，让学生在方格纸上用数方格的方法估算不规则图形的面积。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 组合图形的面积 组合图形的面积 1
探索活动：成长的脚印 1
公顷、平方千米 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 □类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《组合图形的面积》 目标：在探索组合图形面积计算的方法中，体会割补法的应用。能根据组合图形的条件，灵活运用割补法正确计算其面积。 任务一：估一估客厅的面积 →任务二：算一算智慧老人家客厅的面积 → 任务三：用其他方法计算客厅的面积 → 1.把“L”形客厅地面视作长方形或正方形进行面积的估算。2.尝试运用“割”和“补”计算组合图形的面积。3.能够从不同的角度思考，利用其他方法将“L” 形转化为已学过的图形来计算组合图形的面积。
6.2《探索活动：成长的脚印》 目标：能用数方格的方法，估计不规则图形的面积。在估计的过程中，丰富估计的策略和方法。 任务一：探究淘气出生时脚印的面积 →任务二：探究淘气2岁时脚印的面积 →任务三：用附页3中图2的方格纸，估计自己脚印的面积 → 1.借助“淘气出生时，脚印的面积约是多少”，可以采用数方格和看成近似的已学图形估算。2.能够熟悉和掌握不规则图形面积的估计方法。3.进一步熟悉和掌握估计不规则图形面积的方法。
6.3《公顷、平方千米》 目标：认识公顷、平方千米等面积单位。能进行简单的面积单位换算，解决一些简单的实际问题。 任务一：认一认，1公顷有多大 →任务二：边长100m的正方形到底有多大 →任务三：想一想，1km2有多大 →任务四：面积单位的进率 → 1.初步认识1公顷实际大小。2.利用校内的场地感知1公顷的大小。3.能够认识1km2的大小，了解平方千米、公顷和平方米之间的进率。4.整理学过的面积单位，理清它们之间的数量关系。
活动一：把“L”形客厅地面视作长方形或正方形进行面积的估计。
任务一：了解组合图形，经历用割补法探索组合图形面积计算的过程，进一步体会“转化”思想。
问题一：组合图形的面积
活动二：运用“割”和“补”计算组合图形的面积。
活动三：从不同的角度思考，利用其他方法将“L” 形转化为已学过的图形来计算组合图形的面积。
活动一：采用数方格和看成近似的已学图形估算。
组合图形的面积
任务二：能正确计算简单的组合图形的面积，能估计不规则图形面积的大小。
问题二：不规则图形的面积
活动二：熟悉和掌握不规则图形面积的估计方法。
活动三：借助实践活动进一步熟悉和掌握估计不规则图形面积的方法。
活动一：初步建立1公顷实际大小的表象。
任务三：认识面积单位“公顷”“平方千米”，会进行简单的面积单位换算。
活动二：利用校内的场地感知1公顷的大小。
问题三：认识公顷、平方千米
活动三：认识1km2的大小，了解平方千米、公顷和平方米之间的进率。
活动四：整理学过的面积单位，理清它们之间的数量关系。
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6.3公顷、平方千米 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合解决问题的具体情境，体会面积单位换算的必要性，以及面积单位之间的换算关系。认识公顷、平方千米等面积单位。能利用简单的面积单位换算，解决一些简单的实际问题。
2.学习内容分析：面积单位在生产、生活中有着广泛的应用，在此之前，学生已经学习和掌握了平方厘米、平方分米、平方米这些常用的较小的面积单位。在生产、生活中，往往需要度量较大图形的面积，如农田的面积、城市的占地面积等，原有的较小的面积单位不适应较大的图形面积的度量。为此，需要有新的、较大的面积单位，这正是本节要学习的内容。教科书以“天安门广场面积”为背景，引出较大的面积单位“公顷”与“平方千米”，设计了四个问题。对于较大的测量单位，学生缺少对它们的直观感知和生活经验基础。为此，教科书一方面注重借助几何直观，发展学生对较大测量单位的认识；另一方面注重通过创设学生熟悉的、能够感知的较小测量单位的情境，引导学生借助想象去体会难以感知的较大的测量单位。
3.学科核心素养分析：体会数学知识之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，帮助学生建立模型意识和应用意识。
二、教学重难点
1.重点：发现平方米、平方千米、公顷之间的进率，会进行简单的单位换算。
2.难点：体会1公顷和1平方千米的大小。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）填一填。（1）边长1厘米的正方形的面积是（ ），记作（ ）。（2）边长1分米的正方形的面积是（ ），记作（ ）。（3）边长1米的正方形的面积是（ ），记作（ ）。选择合适的面积单位。①计量一本数学书封面的面积，用（ ）比较合适。②计量课桌面的面积，用（ ）比较合适。③计量教室的面积，用（ ）比较合适。2.导入新课师：学校的占地面积有多大？用什么面积单位比较合适？学生1：学校的面积太大了，用平方米作单位小了。学生2：还有比平方米大的面积单位吗？师：请看大屏幕。课件出示：天安门广场的面积约是400000m2，相当于40公顷。师：从图中你看到了什么新的单位？学生独自阅读，然后回答：公顷。师：对，是公顷。测量和计算土地面积时，通常用公顷、平方千米（km2）作单位。这就是我们今天要学习的内容。板书课题：公顷、平方千米 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 借助生活中的情境引发学生的认知，通过交流引出“公顷”这个新的单位，激发学生探究新知的积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：认一认，1公顷有多大师：1公顷有多大呢？在数学中有这样的规定。课件出示：边长为100m的正方形面积是1公顷。师：请你计算出，边长100米方正方形土地有多大？学生独自计算，然后反馈：100×100=10000（平方米 ）。师：10000m2就是1公顷。课件出示：1公顷=10000m2 学生对公顷这个单位是陌生的，所以直接由老师告知，然后通过计算得出平方米与公顷之间的进率，沟通了新旧知识的能力。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时地鼓励与指导。
任务二：边长100m的正方形到底有多大师：边长100m的正方形到底有多大？结合实际分小组讨论一下。课件出示——提示：400m跑道所围成的操场面积大约是（ ）公顷。1间教室的面积是50m2，2间教室的面积是（ ）m2，（ ）间教室的面积是10000m2，也就是（ ）公顷。学生独自完成，然后集体交流反馈。师：生活中还有许多关于公顷的例子，例如……？学生：我家的房子大约是100平方米，100间这样的房子是1公顷。…… 借助生活中实例帮助学生建立公顷的表象，让学生自己体会1公顷的实际大小，有助于学生更好地理解公顷这个单位。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时地鼓励与指导。
任务三：想一想，1km2有多大师：公顷给你的感觉是什么？学生：很大。师：那么你知道我们国家的陆地面积是多少吗？课件出示：我们国家的陆地面积是960万平方千米。师：我们在测量和计算大面积的土地时，通常用平方千米作单位，可以用km2表示。那么你们知道1km2有多大吗？课件出示——思考提示：公顷是边长100米的正方形土地面积，请你猜想一下，1平方千米可能是边长多少米的正方形土地面积？学生尝试猜一猜，然后反馈。师：正如大家猜测的那样，边长是1000m的正方形面积是1km2，比两个天安门广场的占地面积还要大。请你计算出，边长1000米方正方形土地有多大？学生独自计算，然后反馈：1000×1000=1000000（平方米 ）。师：1000000m2就是1平方千米。课件出示：1km2=1000000m2师：1公顷是10000m2，那么1平方千米等于多少公顷？自己独自算一算。学生独自计算，然后反馈：1000000÷10000=100，1km2=100公顷。根据学生的回答，课件出示：1km2=1000000 m2=100公顷师：联系生活实际想一想，1平方千米有多大？学生结合生活实际想一想，然后反馈：1个足球场400平方米，大约2500个这样大的足球场就是1平方千米……师：一般在计量较小的土地面积，如公园、广场等面积时用公顷；较大的土地面积，如一个省的面积或一个国家的面积用平方千米。 借助我们国家的陆地面积引入“平方千米”，不仅初步让学生感受到平方千米表示的面积之大，还让学生感受到数学与生活的紧密联系。借助已有的知识学习新的知识，渗透转化的思想，同时让学生感受1平方千米有多大。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务四：面积单位的进率师：我们刚刚学过了公顷、平方千米的知识，请大家结合以前学习的面积单位想一想。课件出示——学习任务：我们都学过哪些面积单位了？它们之间有什么关系呢？分组交流，并在练习本上写一写。学生独自思考，并分组交流，然后反馈：根据学生的回答，课件出示： 通过本环节的学习，有机地将新旧知识融合在一起，形成完整的知识体系。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时地鼓励与指导。
迁移运用 任务五：课堂练习基础题：1.连一连。2.在（ ）里填上合适的面积单位。（1）香港特别行政区的面积是1100（ ）。（2）人民广场的面积是2（ ）。（3）一个村庄的占地面积大约是25（ ）。（4）一个植物园占地6（ ）。（5）一片森林的占地面积大约是25（ ）。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.计算下面土地的面积是多少公顷。（单位：米）
拓展题4.一个面积是1公顷的正方形菜地，其边长增加150米，则菜地的面积增加多少公顷？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填。1500公顷=（ ）平方千米 3公顷=（ ）平方米 560000平方米=（ ）公顷 2平方千米=（ ）平方米7平方千米=（ ）公顷=（ ）平方米 6000公顷=（ ）平方千米=（ ）平方米2.计算下面土地的面积是多少公顷。（单位：米）选做题：1.在（ ）里填上合适的数。 （1）一块长方形菜园占地面积是100平方米，（ ）块这样的菜园占地面积是1公顷。 （2）某果园的占地面积约5公顷，（ ）个果园的占地面积约是1平方千米。 2.一块长方形土地，长400米，宽300米，若把它变成边长是400米的正方形，面积增加多少公顷？【综合实践类作业】 在网上查一查，生活中计量哪里的土地面积会用到公顷、平方千米。
板书设计 公顷、平方千米 1km2=1000000m2=100公顷
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