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7.1谁先走 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：通过游戏活动，体会游戏的公平性，能正确判断一些游戏规则是否公平；会设计简单、公平的游戏规则。
2.学习内容分析：本节内容主要认识游戏规则的公平性，是在四年级上册学生认识可能性有大有小的基础上进行的。教科书创设了学生生活中经常遇到的下棋时怎样决定谁先走的情境，讨论解决问题的方法，层层深入地设计了三个问题。第一个问题提出决定谁先走的办法。第二个问题讨论方法是否对双方公平。第三个问题再设计一个对双方都公平的游戏规则。
3.学科核心素养分析：通过“抛硬币、投骰子”决定谁先走，经历“猜测——实验——验证”的过程，在修改“投骰子”的不公平游戏规则的过程中，让学生进一步体验规则的公平性，体验设计游戏方案成功的愉悦；培养学生的公平、公正意识。
二、教学重难点
1.重点：体验、分析、判断规则的公平性，设计公平的游戏规则；在不公平游戏中讨论对双方及多方都公平的游戏规则。
2.难点：让学生在游戏活动中体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：老师想请大家一起来玩一个掰手腕的游戏好吗？学生：好。课件出示——游戏规则：男、女生进行掰手腕游戏，赢了的同学可以获得一份小礼物。在学生中找一个强壮的男生和一个瘦小的女生上台比手腕。男女生开始掰手腕，男生轻松获胜。师：祝贺男生获胜。学生：男生和女生比，不公平。师：在生活中，只有公平的事情才会令人满意，游戏也要有公平的规则才能进行。 创设一个不公平的游戏情境，引入新课，让学生深刻感受到游戏规则公平的重要意义，激发学生的学习兴趣。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：想办法，决定谁先走师：小明和小华准备下象棋，在决定谁先走时都很谦让，为了公平起见，你能替他们想个办法，决定谁先走吗？板书课题：谁先走课件出示：学生1：可以用“石头、剪刀、布”。学生2：还可以“抛硬币”、“投骰子”……师：淘气和笑笑跟大家想得一样，我们一起来看看他们是怎么规定的？课件出示：学生阅读了解。 借助教材提供的情境，提出问题引发思考，进而引出解决问题的方法，为后面的进一步探究奠定基础，同时让学生感受数学与生活的紧密联系。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：判断方法的公平性师：你们觉得淘气的方法公平吗？为什么？学生1：掷硬币时，正面朝上与反面朝上的可能性相同，所以淘气的方法公平。学生2：我认为不公平，为什么正面朝上与反面朝上的可能性相同？师：要想解开大家心中的疑惑，实验就是最好的办法。课件出示——实验要求：4人一组，每人连续抛10次，并记录结果。分小组做实验，师巡视指导，然后展示。师：根据你们获取的实验数据，你能评价一下抛硬币的方法公平吗？学生1：我觉得不公平，我抛出的正面朝上的次数比反面的多。学生2：我也认为不公平，我抛出的反面朝上的次数比正面的多。学生3：我抛出的正面和反面的次数比较接近，我想这个游戏规则应该是公平的？师：抛硬币这个方法到底公平吗？许多科学家为了判断掷硬币是否公平，也做了大量的实验。课件出示：师：观察表中的数据，你有什么发现？并与同伴交流。学生独自观察，并与同伴交流。引导学生得出：虽然正反面出现的次数不完全相等，但是两个数据非常接近，所以抛硬币的方法是公平的。师：判断游戏规则是否公平关键是要看它们的可能性，可能性大，赢的机会大；可能性小，赢的机会小；只有可能性相等，输赢的机会才会相等，游戏规则也才公平。那么笑笑的方法公平吗？学生独自思考，然后集体交流。学生：投骰子时，点数大于3的有3种可能，小于3有2种可能，可能性不同，这个规则不公平。师：我们也用实验来验证一下吧！课件出示——实验要求:4人一组，每人连续抛10次，并记录结果。分小组做实验，然后得出：大于3的可能性比小于3的可能性大，游戏规则不公平。师：请你能修改笑笑的方法，使它对双方都公平。学生独自思考，然后反馈。 学生1：点数大于3，小明先走；点数小于或等于3，小华先走。学生2：点数大于3，小明先走；点数小于4，小华先走。学生3：点数是奇数，小明先走；点数是偶数，小华先走。…… 通过小组合作实验，培养学生的动手能力和合作能力，同时让学生产生认知冲突，激发学生探究的欲望和积极性。借助科学家们的实验数据，引导学生观察，并总结出规律，让学生明确游戏规则的公平性与可能性的大小有关。通过做实验进一步验证笑笑方法的公平性，培养学生的探究精神。通过修改游戏规则，让学生进一步体验可能性相等的状况下才能使游戏规则公平。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：设计一个使双方公平的方案师：请你再设计一个游戏方案，使它对双方公平。学生独自思考，然后集体交流。学生1：把2个红球和2个白球放入袋中摇匀，摸到红球小明先走，摸到白球小华先走。学生2：制作“先”和“后”两张卡片，让他们抽签决定。学生3：可以用“石头、剪刀、布”，谁赢谁先走。…… 结合自己的知识经验设计公平的游戏规则，不仅巩固了新知，还让学生进一步学会判断可能性的相等性， 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
试一试 任务四：做游戏，记录游戏结果师：智慧老人买了两张票准备带淘气或笑笑一起去看比赛，可是带谁去呢？淘气想到了抛瓶盖的方法。课件出示：师：抛瓶盖这个方法公平吗？学生1：公平，瓶盖只要两个面，盖面朝上和盖面朝下的可能性相等。学生2：我认为不公平，瓶盖的构造不均匀。师：大家说得都有理，到底谁说得对呢？为了验证这个游戏规则是否公平，我们来进行一次抛瓶盖试验。课件出示——实验要求：与同桌做20次游戏，并记录游戏结果。同桌合作做实验，师巡视指导，然后展示实验数据。 结合教材提供的素材，引导学生通过“猜想——验证”的过程，让学生感受数学的严谨性，同时为下一个问题做准备。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务五：汇总数据，判断游戏对双方是否公平师汇总全班游戏结果，然后提问：这个游戏对双方公平吗？学生观察数据，然后回答：盖面向下的次数多，盖面向上的次数少，这个游戏规则是不公平的。师：为什么会出现这样的结果呢？学生根据自己的理解自由说说。师：正如大家说的，瓶盖的构造不均匀，一面轻，一面重，受力不均匀，瓶盖的重心偏向盖面，所以盖面朝下的可能性要大一些，这个游戏对双方是不公平的。 通过汇总数据，说说自己的结论，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务六：课堂练习基础题：1.下面的游戏规则公平吗？如果是你，会怎样选择？为什么？A．正面B．反面C．都可以如果是你，你会选____，因为_____。2.想一想，哪种选项的转盘能使游戏公平进行？ _______转盘能使游戏公平。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.一个小正方体有6个面，1个面上涂红色，2个面上涂蓝色，3个面上涂黄色。甲、乙两人各掷50次，你觉得下面的游戏规则公平吗？为什么？（1）红色向上，甲胜；蓝色向上，乙胜。（2）蓝色向上，甲胜；黄色向上，乙胜。 （3）红色或蓝色向上，甲胜；黄色向上，乙胜。
拓展题4.请你用扑克牌设计一个游戏规则，使游戏公平。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.桌子上有10张卡片，分别写着1～10。如果摸到奇数小明赢，摸到偶数小青赢，下面的说法正确的是（ ）。A．小青赢的可能性大B．小明赢的可能性大C．小明和小青赢的可能性相等 2.两个骰子点数之和如果比6大则算甲赢，否则算乙赢．这个游戏规则公平吗？说出你的理由。如果不合理，你能设计出一个合理的游戏规则吗？选做题：1.请你来判断，下面的游戏规则公平吗？图中的两张牌分别是红桃2和黑桃2。 小坤和小宇一起打乒乓球，两人决定抽牌来决定谁先发球。方法是：从中任意抽一张，是红桃2小坤先发球，是黑桃2就让小宇先发球，你认为这样的游戏规则公平吗？2.设计游戏。如图，丁丁和冬冬玩转盘游戏．游戏规则是：指针转到1区，丁丁胜；指针转到0区，冬冬胜。（1）这个游戏公平吗？为什么？怎样才使游戏公平呢？请你自己设计转盘并制定规则。 【综合实践类作业】 找找生活中的游戏规则，判断是否公平。
板书设计 谁先走 —— 游戏规则的公平性 可能性相等 → 游戏才公平
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《可能性》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《可能性》单元是统计与概率领域第三学段“随机现象发生的可能性”中的重要内容。《数学课程标准》中提出：“‘随机现象发生的可能性’是通过试验、游戏等活动，让学生了解简单的随机现象，感受并定性描述随机现象发生可能性的大小，感悟数据的随机性，形成数据意识。”。在“内容要求”中指出：“通过实例感受简单的随机现象及其结果发生的可能性。在实际情境中，对一些简单随机现象发生可能性的大小作出定性描述。”在“学业要求”中指出：“能列举生活中的随机现象，列出简单随机现象中所有可能发生的结果，判断简单随机现象发生可能性的大小。对于现实生活中的一些简单问题，能根据数据提供的信息，判断随机现象发生的可能性。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习判断规则的公平性和初步感受数据的随机性，是在四年级上册学生认识可能性有大有小的基础上进行。教材在编排认识游戏规则的公平性时，创设了下棋时怎样决定谁先走的情境，讨论解决问题的方法，层层深入。在编排“摸球游戏”时，则是探求事件（摸到红球或黄球）可能性大小的手段，达到知道盒子里哪种颜色的球多的目的。
（三）学生认知情况
本单元是在四年级上册学生认识可能性有大有小的基础上学习的，学生判断事情发生的可能性大小不存在困难，但是要让学生结合具体情境的活动进行初步的猜测和推理。学生对一些随机概率的结论会存在认识上的偏差和不理解，这就需要教师通过正确引导帮助学生形成对问题的正确认识。
二、单元目标拟定
1.通过游戏活动，感知事件发生的可能性，能正确判断事件发生的可能性。
2.会设计简单、公平的游戏规则。
3.初步感受简单事件发生的随机性，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小做出定性判断。
3.能解释统计结果，根据结果做出简单的推断。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.体验、分析、判断规则的公平性，设计公平游戏规则。
2.在不公平游戏中讨论对双方及多方都公平的游戏规则。
3.根据可能性的大小，判断可能性与数量的关系，解决实际问题。
（二）教学难点
1.让学生在游戏活动中体验事件发生的可能性和游戏规则的公平性。
2.根据可能性的大小，判断可能性与数量的关系，解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《可能性》这一单元的核心素养是培养数据意识、感悟随机观念。数据分析观念的重要内涵是体会数据中蕴含信息、根据问题背景选择合适的方法、通过数据分析体验随机性。
组织本单元学习内容的思路如下：
本单元教科书编写的基本特点：
（一）让学生经历分析、判断、设计规则公平性的过程
‘随机现象发生的可能性’是通过试验、游戏等活动，让学生了解简单的随机现象，感受并定性描述随机现象发生可能性的大小，感悟数据的随机性，形成数据意识。所以教材在编排上设计了多个游戏活动，让学生在活动中获得体验，感受可能性及游戏规则的公平性。
（二）让学生初步感受数据的随机性，体会规律性
教科书借助摸球游戏，让学生体会到数据的随机性。探求事件（摸到红球或黄球）可能性大小的手段，达到知道盒子里哪种颜色的球多的目的。在不确定性的基础上，体会其中的规律性，加深对事件发生可能性的体验。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 7
单元主题 单元名称 主要内容 课时
统计与概率 可能性 谁先走 1
摸球游戏 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限□模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
7.1《谁先走》 目标：通过游戏活动，体会游戏的公平性，能正确判断一些游戏规则是否公平；会设计简单、公平的游戏规则。 任务一：想办法，决定谁先走 →任务二：判断方法的公平性 →任务三：设计一个使双方公平的方案 →任务四：做游戏，记录游戏结果 →任务五：汇总数据，判断游戏对双方是否公平 → 1.能提出解决问题的方法。2.可以对规则公平性进行分析。3.在上一个问题的基础上，能再设计一个对双方都公平的游戏规则。4.做好游戏记录。5.根据汇总的数据进行判断，自主进行分析，说出自己判断的理由。
7.2《摸球游戏》 目标：感受随机现象结果发生的可能性是有大有小的，能根据摸球试验的统计结果做出简单的推断。 任务一：讨论如何判断盒子里哪种颜色的球多 →任务二：小组合作进行摸球游戏 →任务三：根据小组试验结果，判断盒子里哪种颜色的球多 →任务四：解决小组猜测不一致的问题 → 1.踊跃提出自己的建议，并能想到可以通过摸球得到数据，由数据进行估计。同时，形成“摸球游戏”的基本规则。2.小组合作进行摸球游戏，并记录每次摸到的球的颜色。3.能够根据小组记录的数据，猜测盒子里哪种颜色的球可能多，哪种颜色的球可能少。4.尝试用打开盒子验证和汇总全班数据的方法解决小组猜测不一致的问题 。
活动一：提出解决问题的方法。
问题一：判断规则的公平性，设计公平的规则
任务一：能正确判断事件发生的等可能性，并会设计简单、公平的游戏规则。
活动二：对规则公平性进行分析。
活动三：再设计一个对双方都公平的游戏规则。
活动四：同桌两位同学做20次游戏，做好记录。
可能性
活动五：进行分析，说说自己判断的理由。
活动一：鼓励每位学生提出自己的建议。
任务二：能解释统计结果，根据结果做出简单的推断，并能进行交流。
活动二：小组合作进行摸球游戏，并记录每次摸到的球的颜色。
问题二：初步感受数据的随机性
活动三：根据小组记录的数据，猜一猜。
活动四：尝试用打开盒子验证和汇总全班数据的方法解决小组猜测不一致的问题。
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谁先走
北师大版五年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.通过游戏活动，体会游戏的公平性，能正确判断一些游戏规则是否公平。
2.会设计简单、公平的游戏规则。
3.让学生进一步体验规则的公平性，培养学生的公平、公正意识。
新知导入
游戏规则：
男、女生进行掰手腕游戏，赢了的同学可以获得一份小礼物。
男生和女生比，不公平。
游戏也要有公平的规则
新知讲解
小华
小明
你能替他们想个办法，决定谁先走吗？
新知讲解
小华
小明
新知讲解
你们觉得淘气的方法公平吗？为什么？
正面朝上与反面朝上的可能性相同，公平。
不公平，为什么正面朝上与反面朝上的可能性相同？
新知讲解
实验要求：
4人一组，每人连续抛10次，并记录结果。
新知讲解
抛硬币次数 正面朝上次数 反面朝上次数
成员1 10次 3次 7次
成员2 10次 4次 6次
成员3 10次 8次 2次
成员4 10次 5次 5次
你能评价一下抛硬币的方法公平吗？
不公平，正面朝上的次数的多
不公平，反面朝上的次数的多
公平，正面和反面的次数比较接近
新知讲解
许多科学家为了判断掷硬币是否公平，也做了大量的实验。
正反面出现的次数不完全相等
两个数据非常接近
抛硬币的方法是公平的
新知讲解
判断游戏规则是否公平关键是要看它们的可能性，可能性大，赢的机会大；可能性小，赢的机会小；只有可能性相等，输赢的机会才会相等，游戏规则也才公平。
新知讲解
笑笑的方法公平吗？为什么？
投骰子
点数大于3的有3种可能
点数小于3的有2种可能
不公平
新知讲解
实验要求：
4人一组，每人连续抛10次，并记录结果。
新知讲解
投骰子次数 点数大于3 点数小于3
成员1 10次 6次 4次
成员2 10次 7次 3次
成员3 10次 8次 2次
成员4 10次 6次 4次
大于3的可能性比小于3的可能性大
游戏规则不公平
新知讲解
请你能修改笑笑的方法，使它对双方都公平。
点数大于3，小明先走；点数小于或等于3，小华先走。
点数大于3，小明先走；点数小于4，小华先走。
点数是奇数，小明先走；点数是偶数，小华先走。
新知讲解
学习任务：
请你再设计一个游戏方案，使它对双方公平。
把2个红球和2个白球放入袋中摇匀，摸到红球小明先走，摸到白球小华先走。
新知讲解
制作“先”和“后”两张卡片，让他们抽签决定。
可以用“石头、剪刀、布”，谁赢谁先走。
新知讲解
两种可能，应该是公平的吧……
抛瓶盖这个方法公平吗？
公平，盖面朝上和盖面朝下的可能性相等
不公平，瓶盖的构造不均匀。
新知讲解
实验要求：
与同桌做20次游戏，并记录游戏结果。
新知讲解
结果 盖面朝上 盖面朝下
第1组 7次 13次
第2组 5次 15次
第3组 9次 11次
第4组 7次 13次
合计 28次 52次
这个游戏对双方公平吗？
盖面向下的次数多，盖面向上的次数少，这个游戏规则不公平。
新知讲解
瓶盖的构造不均匀，一面轻，一面重，受力不均匀，瓶盖的重心偏向盖面，所以盖面朝下的可能性要大一些，这个游戏对双方是不公平的。
课堂练习
基础题：
1.下面的游戏规则公平吗？如果是你，会怎样选择？为什么？
A．正面
B．反面
C．都可以
如果是你，你会选__________，因为______________________________。
甲得1分 乙得1分
游戏规则一：
谁先得到10分谁就获胜。
C
硬币只有正反两面，掷出后，是正面或反面的可能性一样大
课堂练习
基础题：
2.想一想，哪种选项的转盘能使游戏公平进行？
_____________________转盘能使游戏公平。
（3）、（4）、（5）
课堂练习
基础题：
3.一个小正方体有6个面，1个面上涂红色，2个面上涂蓝色，3个面上涂黄色。甲、乙两人各掷50次，你觉得下面的游戏规则公平吗？为什么？
（1）红色向上，甲胜；蓝色向上，乙胜。 （ ）
（2）蓝色向上，甲胜；黄色向上，乙胜。 （ ）
（3）红色或蓝色向上，甲胜；黄色向上，乙胜。 （ ）
不公平
不公平
公平
课堂练习
拓展题：
4.请你用扑克牌设计一个游戏规则，使游戏公平。
答：用1～8这8张纸牌，打乱反扣在桌上，每次任意翻出一张纸牌，翻到单数算甲赢，翻到双数算乙赢。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道可能性相等，游戏规则才公平。
我还会设计公平的游戏规则了。
板书设计
谁先走
—— 游戏规则的公平性
可能性相等 → 游戏才公平
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.桌子上有10张卡片，分别写着1～10。如果摸到奇数小明赢，摸到偶数小青赢，下面的说法正确的是（ ）。
A．小青赢的可能性大
B．小明赢的可能性大
C．小明和小青赢的可能性相等
C
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.两个骰子点数之和如果比6大则算甲赢，否则算乙赢．这个游戏规则公平吗？说出你的理由。如果不合理，你能设计出一个合理的游戏规则吗？
（1）共有36种可能的结果，点数和大于6的有21种，点数的和小于或等于6的有15种情况，所以游戏不公平。
（2）公平的游戏规则为：点数和比7大甲赢；点数和比7小乙赢，点数和大于7的有15种，点数和小于7的也有15种。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.请你来判断，下面的游戏规则公平吗？
图中的两张牌分别是红桃2和黑桃2。
小坤和小宇一起打乒乓球，两人决定抽牌来决定谁先发球。方法是：从中任意抽一张，是红桃2小坤先发球，是黑桃2就让小宇先发球，你认为这样的游戏规则公平吗？
答：这样的游戏规则公平。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.设计游戏。
如图，丁丁和冬冬玩转盘游戏．游戏规则是：指针转到1区，丁丁胜；指针转到0区，冬冬胜。
（1）这个游戏公平吗？为什么？
答：这样的游戏规则不公平，因为转到1区的可能性大于转到0区的可能性。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.设计游戏。
如图，丁丁和冬冬玩转盘游戏．游戏规则是：指针转到1区，丁丁胜；指针转到0区，冬冬胜。
（2）怎样才使游戏公平呢？请你自己设计转盘并制定规则。
0
1
0
0
0
1
1
1
答：指针转到1区，丁丁胜；指针转到0区，冬冬胜。
作业布置
找找生活中的游戏规则，判断是否公平。
【综合实践类作业】
谢谢
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