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《可能性》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《可能性》单元是统计与概率领域第三学段“随机现象发生的可能性”中的重要内容。《数学课程标准》中提出：“‘随机现象发生的可能性’是通过试验、游戏等活动，让学生了解简单的随机现象，感受并定性描述随机现象发生可能性的大小，感悟数据的随机性，形成数据意识。”。在“内容要求”中指出：“通过实例感受简单的随机现象及其结果发生的可能性。在实际情境中，对一些简单随机现象发生可能性的大小作出定性描述。”在“学业要求”中指出：“能列举生活中的随机现象，列出简单随机现象中所有可能发生的结果，判断简单随机现象发生可能性的大小。对于现实生活中的一些简单问题，能根据数据提供的信息，判断随机现象发生的可能性。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习判断规则的公平性和初步感受数据的随机性，是在四年级上册学生认识可能性有大有小的基础上进行。教材在编排认识游戏规则的公平性时，创设了下棋时怎样决定谁先走的情境，讨论解决问题的方法，层层深入。在编排“摸球游戏”时，则是探求事件（摸到红球或黄球）可能性大小的手段，达到知道盒子里哪种颜色的球多的目的。
（三）学生认知情况
本单元是在四年级上册学生认识可能性有大有小的基础上学习的，学生判断事情发生的可能性大小不存在困难，但是要让学生结合具体情境的活动进行初步的猜测和推理。学生对一些随机概率的结论会存在认识上的偏差和不理解，这就需要教师通过正确引导帮助学生形成对问题的正确认识。
二、单元目标拟定
1.通过游戏活动，感知事件发生的可能性，能正确判断事件发生的可能性。
2.会设计简单、公平的游戏规则。
3.初步感受简单事件发生的随机性，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小做出定性判断。
3.能解释统计结果，根据结果做出简单的推断。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.体验、分析、判断规则的公平性，设计公平游戏规则。
2.在不公平游戏中讨论对双方及多方都公平的游戏规则。
3.根据可能性的大小，判断可能性与数量的关系，解决实际问题。
（二）教学难点
1.让学生在游戏活动中体验事件发生的可能性和游戏规则的公平性。
2.根据可能性的大小，判断可能性与数量的关系，解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《可能性》这一单元的核心素养是培养数据意识、感悟随机观念。数据分析观念的重要内涵是体会数据中蕴含信息、根据问题背景选择合适的方法、通过数据分析体验随机性。
组织本单元学习内容的思路如下：
本单元教科书编写的基本特点：
（一）让学生经历分析、判断、设计规则公平性的过程
‘随机现象发生的可能性’是通过试验、游戏等活动，让学生了解简单的随机现象，感受并定性描述随机现象发生可能性的大小，感悟数据的随机性，形成数据意识。所以教材在编排上设计了多个游戏活动，让学生在活动中获得体验，感受可能性及游戏规则的公平性。
（二）让学生初步感受数据的随机性，体会规律性
教科书借助摸球游戏，让学生体会到数据的随机性。探求事件（摸到红球或黄球）可能性大小的手段，达到知道盒子里哪种颜色的球多的目的。在不确定性的基础上，体会其中的规律性，加深对事件发生可能性的体验。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 7
单元主题 单元名称 主要内容 课时
统计与概率 可能性 谁先走 1
摸球游戏 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限□模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
7.1《谁先走》 目标：通过游戏活动，体会游戏的公平性，能正确判断一些游戏规则是否公平；会设计简单、公平的游戏规则。 任务一：想办法，决定谁先走 →任务二：判断方法的公平性 →任务三：设计一个使双方公平的方案 →任务四：做游戏，记录游戏结果 →任务五：汇总数据，判断游戏对双方是否公平 → 1.能提出解决问题的方法。2.可以对规则公平性进行分析。3.在上一个问题的基础上，能再设计一个对双方都公平的游戏规则。4.做好游戏记录。5.根据汇总的数据进行判断，自主进行分析，说出自己判断的理由。
7.2《摸球游戏》 目标：感受随机现象结果发生的可能性是有大有小的，能根据摸球试验的统计结果做出简单的推断。 任务一：讨论如何判断盒子里哪种颜色的球多 →任务二：小组合作进行摸球游戏 →任务三：根据小组试验结果，判断盒子里哪种颜色的球多 →任务四：解决小组猜测不一致的问题 → 1.踊跃提出自己的建议，并能想到可以通过摸球得到数据，由数据进行估计。同时，形成“摸球游戏”的基本规则。2.小组合作进行摸球游戏，并记录每次摸到的球的颜色。3.能够根据小组记录的数据，猜测盒子里哪种颜色的球可能多，哪种颜色的球可能少。4.尝试用打开盒子验证和汇总全班数据的方法解决小组猜测不一致的问题 。
活动一：提出解决问题的方法。
问题一：判断规则的公平性，设计公平的规则
任务一：能正确判断事件发生的等可能性，并会设计简单、公平的游戏规则。
活动二：对规则公平性进行分析。
活动三：再设计一个对双方都公平的游戏规则。
活动四：同桌两位同学做20次游戏，做好记录。
可能性
活动五：进行分析，说说自己判断的理由。
活动一：鼓励每位学生提出自己的建议。
任务二：能解释统计结果，根据结果做出简单的推断，并能进行交流。
活动二：小组合作进行摸球游戏，并记录每次摸到的球的颜色。
问题二：初步感受数据的随机性
活动三：根据小组记录的数据，猜一猜。
活动四：尝试用打开盒子验证和汇总全班数据的方法解决小组猜测不一致的问题。
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摸球游戏
北师大版五年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大有小的。
2.能对一些简单的随机现象发生的可能性大小做出定性判断，并能进行交流。
3.能根据摸球试验的统计结果做出简单的推断，并能进行交流。
新知导入
1.从盒子中任意摸一个球，摸到红色球的可能性（ ），摸到黄色球的可能性（ ）。
大
小
新知导入
2.妈妈和爸爸用摸球的方式决定去不去旅游，妈妈摸到红色去，爸爸摸到蓝色不去，你来判断一下这样公平吗？
6个红球
4个蓝球
答：盒子里的红球多，摸到的可能性大，而蓝球少，摸到的可能性小，所以这个游戏规则不公平。
新知导入
盒子里装有红、黄两种颜色的球
这个是红球多还是黄球多？
漫无目的的猜想是解决不了问题的。
新知讲解
思考：
不打开盒子，如何知道盒子里红球多还是黄球多呢？
新知讲解
通过摸球来确定红球多还是黄球多。
需要摸多少次，才能判断出盒子里哪种球多呢？
5次可以吗？
摸5次太少了，多摸几次吧，先摸20次。
还要考虑什么？
摸球后记下颜色，再放回到盒子摇一摇再摸。
新知讲解
实验要求：
4人一组，每人连续摸5次（共摸20次），并在下表中记录每次摸到的球的颜色。
新知讲解
猜一猜：
根据各小组记录的结果，猜一猜盒子里红球多还是黄球多？
我们小组摸到红球的次数多。
我猜盒子里的红球可能多。
新知讲解
我们小组摸到黄球的次数多，和别的小组不一样。
猜一猜：
根据各小组记录的结果，猜一猜盒子里红球多还是黄球多？
新知讲解
小组猜测的结果不一样，怎么办呢？
打开盒子看一看
汇总全班的数据，然后再推测。
新知讲解
1组 2组 3组 4组 5组 …
红球 16 9 13 15 12 …
黄球 4 11 7 5 8 …
虽然每个小组的结果不同，但是摸到红球的次数多于黄球个数的小组居多。
盒子里的红球应该比黄球多。
新知讲解
打开盒子验证一下自己的猜测吧！
摸球游戏具有不确定性，数量多摸到的可能性就大，数量少摸到的可能性就小。
课堂练习
基础题：
1.根据图表提供的信息填空。
一共摸了（ ）次球，通过表格猜测盒子里可能（ ）色球多，（ ）色球少。
颜色 黄球 蓝球
次数 40 30
70
黄
蓝
课堂练习
基础题：
2.箱子里装了一些大小、形状相同的白球和黑球，笑笑每次摸一个然后放回，共摸了 40 次，记录如下：
颜色 白色 黑色
次数 32 8
根据表中的数据，口袋里 （ ）色的球可能多些，（ ）色的球可能少些。
白
黑
课堂练习
基础题：
3.摸一摸，猜一猜。
（1）从A箱中摸出1个球，可能是（ ）球，也可能是（ ）球，摸出（ ）球的可能性大，（ ）摸到白球。
（2）从B箱中摸出2个球，可能是（ ），可能是（ ），也可能是（ ）。
红
黑
红
不可能
红红
红黑
黑黑
课堂练习
拓展题：
4.在摸球游戏中，盒子里有红色和黄色两种颜色形状完全一样的球共10个，一共摸了50次，其中32次是红球，18次是黄球，你能判断红球和黄球分别有几个？
答：红球有6个，黄球有4个。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会根据摸的次数判断哪种球多了。
我还知道摸球游戏具有不确定性。
板书设计
摸球游戏
数量多 → 可能性大
不确定性
数量少 → 可能性小
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.小红在袋子里摸球，一共摸了20次，结果如表：
白球 正正正 15次
黄球 正 5次
①袋子里可能______球多，______球少。
②小红下一次摸到______球的可能性大一些。
白
黄
白
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.林林转了50次，结果如下表：
根据表中的数据，王叔叔设计的可能是几号转盘？不可能是几号转盘？
绿色 21次
白色 29次
答：可能是①号转盘，不可能是③号转盘。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.摸一摸，猜一猜，填一填。
（1）从口袋①中摸出一个球，可能是___球，也可能是___球。
（2）从口袋②中摸出2个球，摸出___球的可能性大，摸出___球的可能性小。
（3）从口袋③中摸出3个球，摸出___球的可能性大，摸出___球的可能性小。
黑
白
黄
白
红
黑
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2. 一个口袋里装有红球、黄球共6个。小宁每次任意摸一个，摸了20次，结果摸到红球的次数比黄球多，这个口袋里最有可能放了（ ）。
A.3只红球、3只黄球
B.2只红球、4只黄球
C.5只红球、1只黄球
C
作业布置
找找生活中哪些事情的可能是1，与同伴交流自己的发现。
【综合实践类作业】
谢谢
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7.2摸球游戏 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：在具体的情境及游戏活动中，初步感受数据的随机性。通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大有小的。能对一些简单的随机现象发生的可能性大小做出定性判断，并能进行交流。能根据摸球试验的统计结果做出简单的推断，并能进行交流。
2.学习内容分析：在四年级上册，我们也学过“摸球游戏”：如果在盒子里放6个球，而且要满足摸到红球的可能性比摸到白球的可能性大，那么在盒子里应该放几个红球和几个白球？实际上这是一个摸球游戏的设计方案：先预设事件发生的可能性的大小，再去设计盒子里放入两种颜色的球的个数的搭配。本节“摸球游戏”，则是探究事件（摸到红球或黄球）可能性大小的手段，达到知道盒子里哪种颜色的球多的目的为止，教科书层层深入地设计了四个问题。第一个问题是讨论如何判断盒子里哪种颜色的球多。第二个问题是小组合作做摸球试验 （给每个小组都准备1个盒子，每个盒子里都放着7个红球和3个黄球；这些球除颜色不同外，其他方面都没有任何差异）。第三个问题是根据小组试验结果，判断盒子里哪种颜色的球多。第四个问题是解决小组猜测不一致的问题。
3.学科核心素养分析：让学生在参与中体验，在体验中学习。同时让学生体会到了数学在实际生活中的应用，有助于增强学生的推理意识和应用意识。
二、教学重难点
1.重点：能根据可能性的大小对物体数量的多少做出定性判断。
2.难点：感受随机现象的结果可能性大小，感受数据的随意性。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知 （1）从盒子中任意摸一个球，摸到红色球的可能性（ ），摸到黄色球的可能性（ ）。 （2）妈妈和爸爸用摸球的方式决定去不去旅游，妈妈摸到红色去，爸爸摸到蓝色不去，你来判断一下这样公平吗？2.导入新课师：淘气这里有一个盒子，盒子里装有红、黄两种颜色的球，这个是红球多还是黄球多？课件出示：学生自由猜猜。师：这样漫无目的的猜想是解决不了问题的，我们就来做一个摸球游戏验证自己的猜想。板书课题：摸球游戏 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 借助教材提供的情境引导学生尝试猜测，进而引发学生的思考导入新课，调动学生学习的积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：讨论如何判断盒子里哪种颜色的球多师：不打开盒子，如何知道盒子里红球多还是黄球多呢？学生：可以通过摸球来确定盒子里红球多还是黄球多。师：还有什么补充的吗？学生：需要摸多少次，才能判断出盒子里哪种球多呢？师：5次可以吗？学生：摸5次太少了，多摸几次吧，我们先摸20次。师：做游戏之前我们还要考虑什么问题？学生：摸球后记下颜色，再放回到盒子摇一摇再摸。 通过交流，引发学生制定出游戏规则，同时为后面实验能够顺利完成提供保障。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：小组合作进行摸球游戏给每个小组都准备1个盒子，每个盒子里都放着7个红球和3个黄球；这些球除颜色不同外，其他方面都没有任何差异。师：接下来分小组合作进行摸球游戏。课件出示——实验要求：4人一组，每人连续摸5次（共摸20次），并在下表中记录每次摸到的球的颜色。学生分组做游戏，师巡视指导。 组织学生做游戏，培养学生的动手操作能力和合作能力，为后面的分析实验数据提供帮助。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：根据小组试验结果，判断盒子里哪种颜色的球多师：根据各小组记录的结果，猜一猜盒子里红球多还是黄球多？学生1：我们小组摸到红球的次数多，我猜盒子里的红球可能多。学生2：我们小组摸到黄球的次数多，和别的小组不一样。…… 借助实验数据让学生进行合理的猜测，培养学生思考问题、解决问题的能力。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务四：解决小组猜测不一致的问题师：小组猜测的结果不一样，怎么办呢？学生1：打开盒子看一看。学生2：汇总全班的数据，然后再推测。……师：这是老师汇总的数据。课件出示：师：通过这个表格，你发现了什么？学生独自观察，然后回答：虽然每个小组的结果不同，但是摸到红球的次数多于黄球个数的小组居多。师：为什么会出现这样的情况？学生：盒子里的红球应该比黄球多。师：我们打开盒子验证一下自己的猜测吧！各小组打开盒子验证，发现：红球的个数多于黄球。师：通过这个实验，我们知道了摸球游戏具有不确定性，数量多摸到的可能性就大，数量少摸到的可能性就小。 通过实验让学生交流，帮助学生总结出规律，让学生明确数量的多少与可能性大小有关。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务五：课堂练习基础题：1.根据图表提供的信息填空。一共摸了（ ）次球，通过表格猜测盒子里可能（ ）色球多，（ ）色球少。2.箱子里装了一些大小、形状相同的白球和黑球，笑笑每次摸一个然后放回，共摸了 40 次，记录如下：根据表中的数据，口袋里（ ）色的球可能多些，（ ）色的球可能少些。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.摸一摸，猜一猜。（1）从A箱中摸出1个球，可能是（ ）球，也可能是（ ）球，摸出（ ）球的可能性大，（ ）摸到白球。（2）从B箱中摸出2个球，可能是（ ），可能是（ ），也可能是（ ）。
拓展题4.在摸球游戏中，盒子里有红色和黄色两种颜色形状完全一样的球共10个，一共摸了50次，其中32次是红球，18次是黄球，你能判断红球和黄球分别有几个？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.小红在袋子里摸球，一共摸了20次，结果如表：①袋子里可能______球多，______球少。②小红下一次摸到______球的可能性大一些。2.林林转了50次，结果如下表：根据表中的数据，王叔叔设计的转盘可能是几号转盘？不可能是几号转盘？选做题：1.摸一摸，猜一猜，填一填。（1）从口袋①中摸出一个球，可能是___球，也可能是___球。（2）从口袋②中摸出2个球，摸出___球的可能性大，摸出___球的可能性小。（3）从口袋③中摸出3个球，摸出___球的可能性大，摸出___球的可能性小。2.一个口袋里装有红球、黄球共6个。小宁每次任意摸一个，摸了20次，结果摸到红球的次数比黄球多，这个口袋里最有可能放了（ ）。A.3只红球、3只黄球 B.2只红球、4只黄球 C.5只红球、1只黄球【综合实践类作业】 找找生活中哪些事情的可能是1，与同伴交流自己的发现。
板书设计 摸球游戏 数量多 → 可能性大 不确定性 数量少 → 可能性小
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