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《数学好玩》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《数学好玩》单元是数学好玩领域第三学段“综合与实践”中的重要内容。《数学课程标准》中指出：“学生将在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。学生将面对现实的背景，从数学的角度发现并提出问题，综合运用数学和其他学科的知识与方法。分析并解决问题。解决现实问题为重点，综合应用数学和其他学科知识解决问题，体会数学知识的价值，以及数学与其他学科的关联。”在“内容要求”中指出：“在活动中综合运用数学及其他学科知识解决问题，提高应用能力。”在“学业要求”中指出：“能够积极参与活动，在活动中能独立思考问题，主动与他人交流，经历实地测量、收集素材、调查研究、解决问题的过程，提升思考问题的能力，积累根据解决问题的需要合理选择策略和方法的经验，形成模型意识与初步的应用意识和创新意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元是“综合与实践”中的重要内容，教材安排了旅游活动中的买票、坐车等方案问题，图形的规律问题以及鸡兔同笼问题三个活动，通过解决问题，将进一步整合数与代数、图形与几何、统计与概率三个领域的内容，让学生运用学到的知识解决生活中的实际问题，感受学习数学的价值。
（三）学生认知情况
五年级的学生心理逐步趋向稳定时期，他们发现问题、分析问题和解决问题的能力有了明显的提高，技能的学习也正逐步从模仿向创新发展，但合作意识和合作技能相对较弱。在教学中，不仅要引导学生应用所学的计算和统计等数学知识解决问题，还要引导学生掌握必要的学习方法。
二、单元目标拟定
1.通过创设具体的情境，引导学生解决旅游活动中的买票、坐车等方案问题。
2.让学生在观察活动中，发现图形中隐含的规律，渗透数形结合的思想。
3.让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，尝试用列表的策略解决“鸡兔同笼”的问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.让学生自主探究，能够利用所学的知识解决设计秋游方案中的数学问题。
2.借助图形中的规律，引导学生发现图形中的规律，培养和发展归纳与概括的能力，养成善于观察、思考的好习惯。
3.利用列表法解决“鸡兔同笼”的问题。
（二）教学难点
渗透化繁为简、数形结合、数学模型的思想，掌握用列表法、画图法、假设法解决问题，体验解决问题策略的多样性，体会用假设法的逻辑性和一般性。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。综合与实践是小学数学学习的重要领域。学生将在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。
组织本单元学习内容的思路如下：
本单元教学建议：
（一）加强教学过程与实际的联系
本单元的知识与生活密切相关，所以应引导学生联系实际生活情境，利用所学的知识分析、解决问题，感受学习数学的价值。
（二）感受综合应用问题的特征
本单元的内容具有较强的综合性，涉及到数与代数、图形与几何和统计与概率三大领域，在学习本单元的知识时，首先要找到它们的相通点，体验数学知识间的相互联系。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 综合与实践
单元数量 数学好玩
单元主题 单元名称 主要内容 课时
综合实践 数学好玩 设计秋游方案 1
图形中的规律 1
尝试与猜测 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
数学好玩1《设计秋游方案》 目标：经历设计活动方案的过程，提高收集数据与处理数据的能力。在收集数据、设计方案、交流等活动中，学会合理地评价活动过程和设计方案等，发展自我反思能力。 任务一：明确活动任务→任务二：设计方案 →任务三：动手实验 → 任务四：交流反思 →任务五：自我评价 → 1.在交流中明确本次活动的具体任务。2.在实际开展活动之前，对活动具体事项进行商量和讨论。3.动手收集数据，进行活动方案的实际设计。4.在设计活动方案之后回顾活动过程，总结活动方法，反思开展设计活动的意义和收获。5.在活动结束后对活动过程中自己的表现进行合理而有效的评价。
数学好玩2《图形中的规律》 目标：体验发现摆三角形的规律的方法。能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。 任务一：探究摆10个三角形需要的小棒数 →任务二：观察上表，说说自己的发现 →任务三：根据需要的小棒数算算摆的三角形个数→任务四：观察每个点阵中点的个数，说说自己的发现 →任务五：从不同的角度观察，说说自己的发现 → 1.探索三角形个数与小棒根数之间的关系。2.能够分析表格中的有关数据，从中猜想三角形个数与小棒根数之间的关系。3.验证在“摆三角形”中所发现的两个规律的正确性；运用所发现的规律去解决相关问题。4.用计算的方法研究给出的四个点阵及画出的第五个点阵，归纳出这五个点阵所隐含的规律。5.知道通过点阵研究数的形式可以是多样的。
数学好玩3《尝试与猜测》 目标：结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。 任务一：解决简单的鸡兔同笼问题 →任务二：解决稍复杂的鸡兔同笼问题 →任务三：分析应用，建构模型 → 1.学会用逐一列表法解决“鸡兔同笼”的问题，能够独立发现问题中蕴含的规律。2.学会用逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法解决稍复杂的“鸡兔同笼”问题。3.尝试用列表的方法解决生活中的一些问题，拓展思路。
活动一：在交流中明确本次活动的具体任务。
任务一：应用所学的计算和统计等数学知识设计秋游方案。
活动二：对活动具体事项进行商量和讨论。
活动三：收集数据，进行活动方案的实际设计。
问题一：设计秋游方案
活动四：总结活动方法，反思开展设计活动的意义和收获。
活动五：对活动过程中自己的表现进行评价。
活动一：探索三角形个数与小棒根数之间的关系。
活动二：猜想三角形个数与小棒根数之间的关系。
数学好玩
任务二：发现图形中隐含的规律，体会到图形与数的联系。
活动三：验证发现的两个规律的正确性，并运用所发现的规律去解决问题。
问题二：图形中的规律
活动四：归纳出五个点阵所隐含的规律。
活动五：体会点阵研究数的形式可以是多样的。
活动一：学会用逐一列表法解决“鸡兔同笼”的问题，并引导学生发现问题中蕴含的规律。
活动二：学会用逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法解决稍复杂的“鸡兔同笼”问题。
任务三：体会出解决问题的一般策略——列表。
问题三：尝试与猜测
活动三：鼓励学生用列表的方法解决生活中的一些问题，拓展学生的思路。
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数学好玩2图形中的规律 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法。能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。
2.学习内容分析：在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题。这些问题的解决没有现成的固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。为发展小学生的数学思维能力，教科书编排了“图形中的规律”这一内容，设计了“摆三角形”和“点阵中的规律”两个探索活动。
3.学科核心素养分析：在研究摆三角形和正方形点阵的规律的过程中，丰富学生对数学发展的认识，感受数学文化的魅力，增强学生的推理意识、模型意识和创新意识。
二、教学重难点
1.重点：经历探索的过程，体验发现图形规律的方法。
2.难点：掌握一些解决问题的方法和策略。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：同学们，今天这节课我们要来研究图形中的规律。板书课题：图形中的规律师：说到图形，谁能说说你们都认识了哪些图形？学生自由说说。课件出示：师：你认识吗？学生：三角形。师：这节课我们就从三角形开始研究图形中的规律。 借助复习旧知直接导入新课，不仅调动了学生学习的兴趣，还激发了学生探究的欲望。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
摆三角形 任务一：探究摆10个三角形需要的小棒数师：我们来用小棒摆三角形吧！摆一个三角形用几根小棒？ 课件出示： 学生：3根。师：摆2个三角形呢？学生：需要6根小棒。师：老师能用5根小棒摆2个三角形，你信吗？学生：信，可以这样摆。学生一边摆一边展示：两个三角形之间有一根共用的小棒。师：说得非常好！那么这样摆3个、4个5个这样的三角形需要多少根小棒呢？课件出示——学习任务：1.小组合作，照着的样子，摆10个连续的三角形。 2.同桌合作，一人摆一人记录，完成下表。同桌合作完成，师巡视指导，然后展示反馈： 通过摆一摆，让学生通过新旧知识之间的对比，让学生体会到找规律问题并不难，并引导学生采用列表的方式进行探究，为后面的找规律打基础。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：观察上表，说说自己的发现师：从上表中，你发现了什么？学生：我发现每多摆一个三角形就增加2根小棒。师：你能用算式表示你的发现吗？引导学生观察得出：（1）2个三角形用3+2=5根小棒。（2）3个三角形用3+2×2=7根小棒。（3）4个三角形用3+2×3=9根小棒。……师：你能一个公式表示出三角形的个数与小棒根数之间的关系吗？引导学生得出：小棒的数量=3+2×（三角形的个数－1）。师：这是一个重大的发现，那么大家还有不同的发现吗？ 学生：将每个三角形看成一个独立的三角形，在连接过程中去掉共用的1根小棒。师：你能用算式表示发现的规律吗？学生：3×2－1=5（根）。师：也就是说摆2个三角形需要的小棒数比6少1，那么摆3个三角形呢？学生：3×3－2=7（根），摆3个三角形需要的小棒数比9少2。师：4个呢？学生：4×3－3=9（根），摆4个三角形需要的小棒数比12少3。……师：根据自己的发现，你能一个公式表示出三角形的个数与小棒根数之间的关系吗？引导学生得出：小棒的数量=3×三角形的个数－（三角形的个数－1）。师：还有不同的发现吗？学生：拿掉第一个三角形的1根小棒，那么每个三角形都用了2根小棒。2个三角形需要1+2×2=5（根）小棒。3个三角形需要1+2×3=7（根）小棒。4个三角形需要1+2×4=9（根）小棒。……师：你能一个公式表示这一规律吗？学生：小棒的数量=1+2×三角形的个数。 通过观察，让学生通过交流、观察，经历一个知识的发展过程，获得“基本活动经验”，发现规律，感受数学的魅力。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：根据需要的小棒数算算摆的三角形个数师：如果接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道摆了多少个三角形吗？学生：我摆了18个三角形。师：你能根据刚才发现的规律算一算吗？学生独立思考，然后用发现的规律算一算，师巡视指导。师：谁来说说？学生1：第一个三角形需要3根小棒，其余都是用了2根，所以应该这样列式，（37－3）÷2=17（个），17+1=18（个），一共摆了18个。学生2：第一个三角形需要3根小棒，拿掉1根，那么每个三角形都用了2根小棒，算式应该是：（37－1）÷2=18（个），一共摆了18个。学生3：我用方程。解：设摆了n个三角形，小棒的数量就比3n少n－1个。3n－（n－1）=37 n=18答：一共摆了18个。 借助前面学习的经验，让学生选用自己喜欢的方法算一算，检查学生运用知识解决问题的能力，同时提高学生分析问题和运用知识的能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
点阵中的规律 任务四：观察每个点阵中点的个数，说说自己的发现师：这是一组点阵，仔细观察可以帮我们发现一些规律。课件出示：师：观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？引导学生观察得出：每一个点阵可以看成是一个正方形，只要找到正方形的边长就能算出每个点阵中的点。课件出示：1×1 2×2 3×3 4×4小结：点阵与点数的关系，要求第几个图中有几个点，就用这个图的序号数乘以序号数就得到点数。师：按上面发现的规律，下一个点阵有多少个点？是怎么排列的吗？说一说、画一画。学生尝试画一画，然后集体展示：5×5 引导学生从整体观察点阵图，得出规律，发现每一个点阵可以看成是一个正方形，只要找到正方形的边长就能算出每个点阵中的点，渗透观察的方法，培养学生观察、分析、总结、归纳的思维能力。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务五：从不同的角度观察，说说自己的发现师：对于同一组点阵，如果从不同的角度观察，你会发现一些新的规律。分小组，尝试用不同的方法探索点阵中的规律。学生分组探究，师巡视指导。师：谁来说说你们发现的规律。学生一边展示，一边反馈： 1 1＋3 1＋3＋5 1＋3＋5＋7我们组发现：第几个点阵就从1开始加几个连续奇数。师揭示：这种方法叫做。大家还有不同的方法吗？学生：我们是斜着划分的。1 1＋2＋1 1＋2＋3＋2＋1 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1我发现：第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1。师：我们借助点阵中的规律，找到了数与数之间，数与算式之间的规律，这种把数与图形结合起来研究的数学思想方法叫数形结合，关于数形结合我们的数学家华罗庚曾写过这样一首诗：“数缺形来少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”足以可见数形结合的重要性。 为学生搭建探索的平台，引导学生从不同的角度观察，找到规律并写出算式，积极渗透多角度思考问题的策略，同时让学生感受到解决问题的策略多样化。 老师通过学生的活动了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务六：课堂练习基础题：1. 按照图形的规律接着画。2.观察点阵中的规律，画出第五个图形，并在括号中填上适当的算式。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.小朋友们用小木棒摆图形，如图： 摆1个用6根，摆2个用11根，摆3个用16根…摆7个用（ ）根，摆（ ）个用小棒251根。
拓展题4.一张长方形桌子可以坐6人。如果把两张这样的长方形桌子拼在一起，可以坐10人，三张这样的桌子拼在一起，可以坐14人。想一想，如果把n张这样的桌子拼在一起，可以坐（ ）人。现有某公司准备搞一个大型活动，有58人共同聚餐，按照上述拼法，需（ ）张桌子才能使全体人员恰好就座？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.观察下列图形的规律，并填空。第四个点阵有（ ）个点，第十个点阵有（ ）个点。2.观察点阵中的规律，先画一画，再填一填。选做题：1.如图，一张长方形桌子可坐6人，2张长方形桌子可坐8人，3张长方形桌子可坐10人，按下图方式将桌子拼在一起，100张桌子可坐（ ）人。 2.如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形并解答有关问题。（1）按以上的规律依次铺下去，铺设第四个长方形地面共用（ ）块白瓷砖。（2）假如铺某一块类似的长方形地面共用了72块瓷砖，那么它是第（ ）块长方形地面。【综合实践类作业】 找找生活中的点阵现象，并与同伴分享。
板书设计 图形中的规律 图形 规律 数形结合 点阵
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图形中的规律
北师大版五年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法。
2.能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。
3.结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。
新知导入
说说你们都认识了哪些图形？
长方形
正方形
平行四边形
三角形
梯形
新知导入
你认识吗？
三角形
这节课我们就从三角形开始研究图形中的规律。
新知讲解
我们来用小棒摆三角形吧！
3根
有一根公用的小棒。
6根
5根
新知讲解
学习任务：
1.小组合作，照着 的样子，摆10个连续的三角形。
2.同桌合作，一人摆一人记录，完成右表。
新知讲解
三角形个数 摆成的图形 小棒根数
1
2
3
4
…
10
3
5
7
9
…
…
21
从表中，你发现了什么？
新知讲解
三角形个数 摆成的图形 小棒根数
1
2
3
4
…
3
5
7
9
…
…
3+2=5
3+2×2=7
3+2×3=9
每多摆一个三角形就增加2根小棒。
小棒的数量=3+2×（三角形的个数－1）
新知讲解
三角形个数 摆成的图形 小棒根数
1
2
3
4
…
3
5
7
9
…
…
3×2－1=5
2个三角形的小棒数比6少1
新知讲解
三角形个数 摆成的图形 小棒根数
1
2
3
4
…
3
7
9
…
…
3×2－1=5
3×3－2=7
3个三角形的小棒数比9少2
新知讲解
三角形个数 摆成的图形 小棒根数
1
2
3
4
…
3
9
…
…
3×2－1=5
3×3－2=7
4×3－3=9
4个三角形的小棒数比12少3
小棒的数量=3×三角形的个数－（三角形的个数－1）
新知讲解
三角形个数 摆成的图形 小棒根数
1
2
3
4
…
3
5
7
9
…
…
1+2×2=5
1+2×3=7
1+2×4=9
拿走第一个三角形的1根，每个三角形都用了2根。
小棒的数量=1+2×三角形的个数
新知讲解
如果接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道摆了多少个三角形吗？
我摆了18个三角形。
你能根据刚才发现的规律算一算吗？
新知讲解
如果接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道摆了多少个三角形吗？
第一个三角形需要3根小棒，其余都是用了2根。
（37－3）÷2=17（个）
17+1=18（个）
一共摆了18个。
拿掉第一个三角形的1根，每个三角形都用了2根。
（37－1）÷2=18（个）
一共摆了18个。
新知讲解
如果接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道摆了多少个三角形吗？
我用方程
解：设摆了n个三角形，小棒的数量就比3n少n－1个。
3n－（n－1）=37
n=18
答：一共摆了18个。
新知讲解
这是一组点阵，仔细观察可以帮我们发现一些规律。
学习任务：
观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？
新知讲解
每一个点阵可以看成是一个正方形，只要找到正方形的边长就能算出每个点阵中的点。
1×1
2×2
3×3
4×4
点阵与点数的关系，要求第几个图中有几个点，就用这个图的序号数乘以序号数就得到点数。
新知讲解
1×1
2×2
3×3
4×4
学习任务：
按上面发现的规律，下一个点阵有多少个点？是怎么排列的？说一说、画一画。
5×5
新知讲解
思考：
对于同一组点阵，如果从不同的角度观察，你会发现一些新的规律。分小组，尝试用不同的方法探索点阵中的规律。
新知讲解
1＋3
1＋3＋5
1＋3＋5＋7
1
发现：第几个点阵就从1开始加几个连续奇数。
折线划分法
新知讲解
1＋2＋1
1＋2＋3＋2＋1
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
1
我们是斜着划分的。
发现：第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1。
新知讲解
点阵中的规律
数与数之间的规律
数与算式之间的规律
数形结合
数缺形来少直观，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
——数学家华罗庚
课堂练习
基础题：
1.按照图形的规律接着画。
（1）
（2）
课堂练习
基础题：
2.观察点阵中的规律，画出第五个图形，并在括号中填上适当的算式。
1×2 （ ） （ ） （ ） （ ）
2×3
3×4
4×5
5×6
课堂练习
提高题：
3.小朋友们用小木棒摆图形，如图：
摆1个用6根，摆2个用11根，摆3个用16根…摆7个用（ ）根，摆（ ）个用小棒251根。
36
50
课堂练习
拓展题：
4.如图，一张长方形桌子可以坐6人。如果把两张这样的长方形桌子拼在一起，可以坐10人，三张这样的桌子拼在一起，可以坐14人。想一想，如果把n张这样的桌子拼在一起，可以坐（ ）人。现有某公司准备搞一个大型活动，有58人共同聚餐，按照上述拼法，需（ ）张桌子才能使全体人员恰好就座？
4n+2
14
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会找出图形中的规律了。
我还从不同的角度观察点阵图的规律了。
板书设计
图形中的规律
规律
图形
点阵
数形结合
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.观察下列图形的规律，并填空。
第四个点阵有（ ）个点，第十个点阵有（ ）个点。
15
33
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.观察点阵中的规律，先画一画，再填一填。
1 1+4 1+8 1+（ ） 1+（ ）
12
16
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.如图，一张长方形桌子可坐6人，2张长方形桌子可坐8人，3张长方形桌子可坐10人，按下图方式将桌子拼在一起，100张桌子可坐（ ）人。
204
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.如图，用同样规格黑白两色的正方
形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形并解答有关问题。
（1）按以上的规律依次铺下去，铺设第四个长方形地面共用（ ）块白瓷砖。
（2）假如铺某一块类似的长方形地面共用了72块瓷砖，那么它是第（ ）块长方形地面。
22
6
作业布置
找找生活中的点阵现象，并与同伴分享。
【综合实践类作业】
谢谢
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