3.4 函数的应用(一) 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
3.4 函数的应用
第三章 函数的概念与性质
情境引入
很多人对数学的刻板印象就是——枯燥无味，对以后的生活没有太大的用处.其实数学是我们生活的一部分，数学最开始也是满足生活的需要不断前进发展的.当你用手机支付完成一次付款，当你面对高楼大厦，当你看到神舟系列飞船成功发射，这些都离不开数学和数学模型.
我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系.下面通过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法.
例析
例1.设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为（单位：元）.
(1)求关于的函数解析式；
(2)如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
级数 全年应纳税所得额所在区间 税率 (0/0) 速算扣除数
1 [0,36000] 3 0
2 (36000,144000] 10 2520
3 (144000,300000] 20 16920
4 (300000,420000] 25 31920
5 (420000,660000] 30 52920
6 (660000,960000] 35 85920
7 (960000,+∞) 45 181920
例析
例1.设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为（单位：元）.
(1)求关于的函数解析式；
级数 全年应纳税所得额所在区间 税率 (0/0) 速算扣除数
1 [0,36000] 3 0
2 (36000,144000] 10 2520
3 (144000,300000] 20 16920
4 (300000,420000] 25 31920
5 (420000,660000] 30 52920
6 (660000,960000] 35 85920
7 (960000,+∞) 45 181920
解：由个人应缴纳所得额计算公式，可得：
令0，得
根据个人应纳税所得额的规定可知，当时，0.所以，个人应纳税所得额关于综合所得额的函数解析式为
，，
，
例析
结合3.1.2例8的解析式③，可得：
当时，0，所以;
当时,0,
所以；
当时,0,
所以；
当时,0,
所以；
当时,0,
所以；
当时,0,
所以；
例析
当时,0,
所以；
当时,0,
所以
所以，函数解析式为
，
④
例析
(2)如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
解：根据④，当时，
所以，小王全年应缴纳5721元的综合所得个税.
例析
例2.一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率与时间的关系如图所示，
(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
解：阴影部分的面积为：
801+901+751+65
(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004试建立行驶这段路程时汽车里程表读数与时间的函数解析式，并画出相应的图象.
例析
解：根据图，有
练习
例1.某区广场车管站在某个星期日保管的自行车和电动车共有辆次，其中电动车保管费是每辆一次元，自行车保管费一次元.
(1)若设自行车和电动车停放的辆次依次为和，保管费收入依次为和元，试写出与的函数关系式.
(2)若估计前来停放的4000辆次自行车和电动车中，电动车的辆次数不小于45%，但不大于60%，试求该车管站这个星期日电动车收入保管费的范围.
答案：(1)
(2)的值域是
即收入在1225元至1330元之间.
题型一：一次函数模型
练习
例1.某区广场车管站在某个星期日保管的自行车和电动车共有辆次，其中电动车保管费是每辆一次元，自行车保管费一次元.
(1)若设自行车停放的辆次为，保管费收入依次为元，试写出与的函数关系式；
题型一：一次函数模型
解(1)：
练习
例1.某区广场车管站在某个星期日保管的自行车和电动车共有辆次，其中电动车保管费是每辆一次元，自行车保管费一次元.
(2)若估计前来停放的4000辆次自行车和电动车中，电动车的辆次数不小于45%，但不大于60%，试求该车管站这个星期日收入保管费总数的范围.
解(2)：∵
∴函数在上单调递减，
∴值域是
即收入在元至元之间.
练习
方法技巧：
解决一次函数模型应用题的四个步骤：
(1)审题：理解题意，设定变量.
(2)建模：建立一次函数关系，并注明定义域.
(3)解模：运用一次函数相关知识求解.
(4)结论：回归到应用问题中去，给出答案.
练习
题型二：二次函数模型
例2.大理欧亚牧场蓄养了很多奶牛以满足大理市市民们的奶制品需求.已知欧亚牧场中牛群的最大蓄养量为只，为保证牛群的生长空间，实际蓄养量不能达到最大蓄养量，必须留出适当的空闲率.已知牛群的年增长量只和实际蓄养量只与空闲率的乘积成正比，正比系数为.
(1)写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
解(1)：据题意，由于最大蓄养量为只，实际蓄养量为只，则蓄养率为，
故空闲率为，由此可得.
练习
例2.大理欧亚牧场蓄养了很多奶牛以满足大理市市民们的奶制品需求.已知欧亚牧场中牛群的最大蓄养量为只，为保证牛群的生长空间，实际蓄养量不能达到最大蓄养量，必须留出适当的空闲率.已知牛群的年增长量只和实际蓄养量只与空闲率的乘积成正比，正比系数为.
(2)求牛群年增长量的最大值；
解(2)：∵.
即当时，取得最大值.
练习
例2.大理欧亚牧场蓄养了很多奶牛以满足大理市市民们的奶制品需求.已知欧亚牧场中牛群的最大蓄养量为只，为保证牛群的生长空间，实际蓄养量不能达到最大蓄养量，必须留出适当的空闲率.已知牛群的年增长量只和实际蓄养量只与空闲率的乘积成正比，正比系数为.
(3)当牛群的年增长量达到最大值时，求的取值范围.
解(3)：由题意知为给牛群留有一定的生长空间，则有实际蓄养量与年增长量的和小于最大蓄养量，即.
∵当时，，所以，解得.
又∵，∴.故的取值范围为.
练习
方法技巧：
解决二次函数模型应用题的四个步骤：
(1)审题：理解题意，设定变量，.
(2)建模：建立二次函数关系，并注明定义域.
(3)解模：运用二次函数相关知识求解.
(4)结论：回归到应用问题中去，给出答案.
练习
题型三：幂函数模型
例3.包装的一个知识，大包装商品的成本要比小包装商品的成本低.某种品牌的薯片其36克装的售价为4元，其100克装的售价为元，假定该薯片的售价由三部分组成：生产成本、包装成本、利润.生产成本与薯片质量成正比且系数为，包装成本与薯片质量的算术平方根成正比且系数为，利润率为20%，试写出该种饼干200克装的合理售价.
解：设薯片的质量为克，则其售价(单位：元)与之间的函数解析式为
.由题意得：，即①
即②由①②解得，.
∴.当时，.
故这种200克薯片的合理售价为.
练习
方法技巧：
解决幂函数模型应用题的步骤：
首先根据题中的关系建立模型，然后再根据已知数据求解模型中的参数，最后得出结论.
练习
题型四：分段函数模型
例4.已知某商品在近30天内每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是
该商品的日销量(件)与时间(天)的函数
关系是
(1)写出该种商品的日销售额(元)与时间(天)的函数关系式；
(2)求日销量额的最大值.
答案：
(2)第25天时，日销售额最大，是1200元.
练习
方法技巧：
解决分段函数模型应用题的步骤：
首先根据题中的关系建立模型，然后再根据已知数据求解模型中的参数，利用分段函数通过相关函数类型求最值或值域的方法，最后得出结论.
课堂小结&作业
小结
数学建模解模的过程：
提炼
问题
收集数据
收集数据
建立函数模型
求模、
检验还原
作业：
1.课本的练习1——3题；
2.课本，习题3.4的练习1——4题.
谢谢学习
Thank you for learning