4.1《指数》
分层练习
考查题型一 根式的化简与求值
1．化简：（ ）
A．1 B． C． D．
2．已知，，给出下列4个式子：①；②；③；④，其中无意义的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
3．(多选)下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．·
4．化简的结果为 .
5.若，求的取值范围．
考查题型二 根式与分数指数幂的互化
1.下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.设，将表示成指数幂的形式，其结果是（ ）
A． B． C． D．
3.用分数指数幂的形式表示的结果是（ ）
A． B． C． D．
4.（1）化简：；（2）求值：．
考查题型三 指数幂的化简与求值
1.计算的结果为 ．
2. .
3.计算：(1)；(2)已知，，求的值.
4.化简求值：
(1)；(2)若，求下列各式的值：① ②
考查题型四 含条件的求值问题
1.已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数，若，则 ．
3.若，则的值为 .
4.（1）化简：；
（2）已知，分别求，的值.
5.已知，，为正实数，，，求的值．
(多选题)1．高中数学教材第110页第10题告诉我们，当n越来越大时，也越来越大，并趋向于常数e，则下列说法正确的是（ ）
A．当n越来越大时，趋向于常数e B．当n越来越大时，趋向于常数e
C．当x越来越大时，趋向于常数e D．当x越来越大时，趋向于常数
2．若不等式的解集是，则的值为 .
3．（1）计算：；
（2）若，，且，求的值．
4．已知，求.4.1《指数》
分层练习
考查题型一 根式的化简与求值
1．化简：（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【详解】.
故选：A.
2．已知，，给出下列4个式子：①；②；③；④，其中无意义的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【答案】A
【详解】①中，所以有意义；
②中5为奇数，所以有意义；
③中，因此无意义；
④9为奇数，所以有意义．
故选：A．
3．(多选)下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．·
【答案】ABC
【详解】对于A，，故A正确；
对于B，，成立，故B正确；
对于C，，成立，故C正确；
对于D，由可取且，但此时和无意义，故D错误，
故选：ABC．
4．化简的结果为 .
【答案】
【详解】.
故答案为：.
5.若，求的取值范围．
【答案】
【详解】由题意，
∵，
由可知，∴．
故a的取值范围为．
考查题型二 根式与分数指数幂的互化
1.下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】对于A选项：由，故该项等号两侧不相等，所以A错误；
对于B选项：由，所以B错误；
对于C选项：由指数幂的运算性质，可得，所以C正确；
对于D选项：当时，，
当时，，
显然当时，该项的等量关系不成立，所以D错误.
故选：C.
2.设，将表示成指数幂的形式，其结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为，所以.
故选：C
3.用分数指数幂的形式表示的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】，.
故选B.
4.（1）化简：
（2）求值：．
【答案】（1）；（2）0
【详解】（1）原式=；（2）原式.
考查题型三 指数幂的化简与求值
1.计算的结果为 ．
【答案】/1,5
【详解】原式.
故答案为：.
2. .
【答案】
【详解】解：
.
故答案为：
3.计算：(1)；
(2)已知，，求的值.
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）
（2），，
，
，
.
4.化简求值：
(1)；
(2)若，求下列各式的值：
① ②
【答案】(1)；(2)①；②.
【详解】（1）原式
.
（2）①因为，所以，解得；
②因为，所以.
考查题型四 含条件的求值问题
1.已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】，，.
故选：D.
2.已知函数，若，则 ．
【答案】
【详解】当时，，解得，此时无解，
当时，，解得或（舍去），
所以.
故答案为：.
3.若，则的值为 .
【答案】2
【详解】因为，所以，，
故答案为：2.
4.（1）化简：；
（2）已知，分别求，的值.
【答案】（1）；（2）3，18.
【详解】（1）；
（2）因为，
所以，由，可得；
所以.
5.已知，，为正实数，，，求的值．
【答案】1
【详解】因为，，为正实数，，则，
又，所以，
令，则， ， ，
因此．
(多选题)1．高中数学教材第110页第10题告诉我们，当n越来越大时，也越来越大，并趋向于常数e，则下列说法正确的是（ ）
A．当n越来越大时，趋向于常数e B．当n越来越大时，趋向于常数e
C．当x越来越大时，趋向于常数e D．当x越来越大时，趋向于常数
【答案】BD
【详解】因为当n越来越大时，趋向于常数e，
所以当越来越大时，趋向于常数e，趋向于常数，故A错误，B正确；
当越来越大时， 趋向于常数e，趋向于常数，故C错误；
当越来越大时，趋向于常数e，趋向于常数，D正确.
故选：BD.
2．若不等式的解集是，则的值为 .
【答案】-8
【详解】不等式的解集是，
则，的两根为-2,6；
则根据韦达定理得，，所以.
故答案为：-8
3．（1）计算：；
（2）若，，且，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【详解】（1）
.
（2）因为，，，所以，
所以，
由，得，所以．
所以，所以．
4．已知，求.
【答案】或
【详解】解：因为 ，所以所以，
又因为所以
即或.
