4.3对数（一）学案

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4.3对数（一）
班级 姓名
学习目标
1. 理解对数的概念；
2. 能够说明对数与指数的关系；
3. 掌握对数式与指数式的相互转化.
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
阅读教材，完成右边的内容 1、对数的概念一般地，如果，那么数 x叫做_________________________，记作______________，其中叫做_____________，叫做_____________．2、对数与指数之间的关系：当时， ．3、通常，我们将以10为底的对数叫做_______________，记作_________．将以为底的对数叫做________________，记作_________．4、 ；__________；负数和0 _________________．【即时训练1】把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式(1)； (2)； (3)； (4)；(5)； (6)； (7)； (9)．【即时训练2】求下列各式中的值(1)； (2)； (3)； (4)；(5)； (6)； (7)； (8)．
探究 探究
公式的运用 【即时训练3】求值：(1)； (2)； (3)； (4) ．
对数方程求解 【即时训练4】计算下列各式中的值(1)； (2)=； (3)logx27=；(4)； (5)．
当堂检测
1． (多选题)列指数式与对数式的互化正确的是　　
A．与 B．与
C．与 D．与
2． (多选题)下列命题是真命题的是　　
A． B．
C．若，则 D．
3． (多选题)下列解方程正确的有　　
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
4．计算
(1)__________ (2)__________ (3)__________
(4)__________ (5)__________ (6)__________
课后作业
一、基础训练题
1．有下列说法：
①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式；
③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e为底的对数叫做自然对数．
其中正确命题的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)
A．e0＝1与ln1＝0 B．log39＝2与＝3
C．＝与log8＝－ D．log77＝1与71＝7
3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0 ( http: / / www.21cnjy.com )；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝100；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是(　　)
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
4．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则实数a的值为(　　)
A．－1 B． C．－1或 D．1或－
5．已知log2x＝3，则＝(　　)
A. B． C． D．
6．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)
A．a>5或a<2 B．27．方程＝的解是(　　)
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝9
8．求下列各式的值．
(1)log31= ；　(2)= ； (3)lg100= ；
(4)lg0.001= ； (5)lg= ； (6) = ；
(7)= ； (8)log3= ； (9) = ;
(10)lg0.12= ； (11)= ；(12)ln = ；
(13)= ；(14) = ；(15) ．
9．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.
10．求下列各式中的x：
(1)logx27＝； (2)log2x＝－； (3)log5(log2x)＝0； (4)x＝log27； (5)x＝log16.
二、综合训练题
11．(多选题)下列命题正确的是　　
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．的值为(　　)
A．6 B. C．8 D.
13．若，则下列关系式中正确的是(　　)
A．b＝a5c B．b5＝ac C．b＝5ac D．b＝c5a
三、能力提升题
14．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值：
①log2x＝－；②logx3＝－.
(2)已知6a＝8，试用a表示下列各式：
①log68；②log62；③log26.
4.3 对数（一）参考答案
1、【答案】C
【解析】　①、③、④正确，②不正确，只有a>0，且a≠1时，ax＝N才能化为对数式．
2、【答案】B
【解析】log39＝2化为指数式为32＝9，故选B.
3、【答案】C　
【解析】∵lg 10＝1，∴lg(lg 10)＝0，故①正确；
∵ln e＝1，∴ln(ln e)＝0，故②正确；
由lg x＝10，得1010＝x，故x≠100，故③错误；
由e＝ln x，得ee＝x，故x≠e2，所以④错误．
4、【答案】C
【解析】当a＞0时，log2a＝，则a＝2＝；
当a≤0时，2a＝，即2a＝2－1，则a＝－1.
综上，a＝－1或.
5、【答案】D
【解析】x＝23，∴x－＝＝＝＝，故选D.
6、【答案】C　
【解析】由对数的定义知 27、【答案】A　
【解析】∴x＝3－2＝.
8、【答案】(1)0；(2)1；(3)2；(4)－3；(5)－4；(6)－2；(7)；(8)－3；(9)－2；(10)－2；
(11)；(12)－1；(13)－4；(14)－2；(15)25.
9、【答案】12
【解析】∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4，又∵loga3＝n，∴an＝3，
∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.
10、解 (1)由logx27＝，得x＝27，
∴x＝27＝9.
(2)由log2x＝－，得x＝2－＝.
(3)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1，∴x＝21＝2.
(4)由log27＝x，得27x＝，33x＝3－2，∴3x＝－2，∴x＝－.
(5)由16＝x，得()x＝16，即2－x＝24，∴x＝－4.
11、【答案】．
【解析】对于选项：若，则，所以，所以选项正确，
对于选项：若，则，则，所以选项正确，
对于选项：若，则，所以，所以选项错误，
对于选项：若，则或，即或，所以选项错误，
12、【答案】C　
【解析】()－1＋log0.54＝()－1·()＝2×4＝8.
13、【答案】A　
【解析】由loga＝c，得ac＝，∴b＝(ac)5＝a5c.
14、解　(1)①因为log2x＝－，所以x＝＝.
②因为logx3＝－，所以＝3，所以x＝3－3＝.
(2)①log68＝a.
②由6a＝8得6a＝23，即＝2，所以log62＝.
③由＝2得＝6，所以log26＝.
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