4.3 对数函数（二）学案

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4.3 对数函数（二）
班级 姓名
学习目标
1、了解对数函数的图像与性质，能够利用对数函数的概念与性质解决问题；
2、了解反函数的概念，会求反函数的解析式。
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
复习 复习1、对数函数的形式是 ；复习2、(1)对数函数的图象与性质(2)对数函数在第一象限的图象，当底数越大时，图象位置离轴越 ．
定点问题 题型一、对数函数图象过定点的应用例1、函数恒过定点＿＿＿＿＿＿＿．变式1、函数恒过定点＿＿＿＿＿＿＿．变式2、函数恒过定点＿＿＿＿＿＿＿．
阅读教材,完成右边的内容 题型二、反函数及其性质 指数函数与对数函数互为反函数（其中）．如：与互为反函数．互为反函数的三个性质：(1)原函数与反函数的图象关于直线对称；(2)原函数的定义域和值域分别是反函数的值域与定义域；(3)若原函数的图象经过点，则反函数的图象经过点例2、已知指数函数的反函数的图象经过点，则函数 .变式3、若函数是函数的反函数，且，则 .
复合函数的单调性 题型三、复合函数的单调性 例3、判断函数单调性变式4、(1)判断函数单调性； (2)判断函数单调性。
含对数的不等式 例4、(1)已知loga>1，求a的取值范围；(2)已知log0.7(2x)思考题 思考题：求满足不等式的的范围．
课后作业
一、基础训练题
1．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)
A．y＝和y＝()2 B．|y|＝|x|和y3＝x3
C．y＝logax2和y＝2logax D．y＝x和y＝logaax
2．已知函数f(x)＝则f(f())的值是(　　)
A．9 B． C．－9 D．－
3．函数f(x)＝＋lg(2x－1)的定义域为(　　)
A．(－∞，1) B．(0,1]
C．(0,1) D．(0，＋∞)
4．函数f(x)＝loga(ax－3)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞) B．(0,1)
C．(0，) D．(3，＋∞)
5．已知函数f(x)＝loga(x2＋2x－3)，若f(2)＞0，则此函数的单调递增区间是(　　)
A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)∪(－∞－3)
C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)
6．设，，c＝()0.3，则(　　)
A．a＜c＜b B．a＜b＜c
C．b＜c＜a D．b＜a＜c
7．函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的图象经过(－1,0)和(0,1)两点，则f(2)＝________.
8．函数y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)恒过定点____________．
9．函数y＝()x的反函数是____________；函数y＝ln x的反函数是____________．
10．设函数则______，若，则实数的取值范围是______.
11．已知函数f(x)＝log2(2＋x2)．
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)求函数f(x)的值域．
二、综合训练题
12．(多选题)已知函数，则　　
A．在上单调递增
B．在上的最大值为
C．在上无最小值
D．的图象关于直线对称
13．函数y＝logax当x>2时恒有|y|>1，则a的取值范围是______________．
三、能力提升题
14．设f(x)为奇函数，且当x>0时，.
(1)求当x<0时，f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x)≤2.
4.4对数函数（二）参考答案
1、[答案]　D　
[解析]　y＝logaax＝xlogaa＝x，即y＝x，两函数的定义域、值域都相同．
2、[答案]　B
[解析]　∵＞0，∴f()＝log3＝－2，
∴f(f())＝f(－2)＝3－2＝.
3、[答案]　C
[解析]　要使函数解析式有意义，则有即所以0＜x＜1，
即函数定义域为(0,1)，选C.
4、[答案]　D
[解析]　由于a＞0，且a≠1，∴u＝ax－3为增函数，
∴若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数，
因此a＞1.又y＝ax－3在[1,3]上恒为正，
∴a－3＞0，即a＞3，故选D.
5、[答案]　D
[解析]　∵f(2)＝loga5＞0＝loga1，∴a＞1.
由x2＋2x－3＞0，得函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．
设u＝x2＋2x－3，则此函数在(1，＋∞)上为增函数．
又∵y＝logau(a＞1)在(1，＋∞)上也为增函数，
∴函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)，故选D.
6、[答案]　A
[解析]　∵2＜1＝0，＞＝1，
0＜()0.3＜()0＝1，∴a＜c＜b，故选A.
7、[答案]　2
[解析]　由已知得loga(b－1)＝0且logab＝1，
∴a＝b＝2.从而f(2)＝log2(2＋2)＝2.
8、[答案]　(3,1)
[解析]　若x－2＝1，则不论a为何值，只要a>0且a≠1，都有y＝1.
9、[答案]　
10、[答案] 0
[解析] 由题意，，所以；
若，则，解得；若，则，解得.
所以实数的取值范围是.
11、解　(1)因为2＋x2＞0对任意x∈R都成立，
所以函数f(x)＝log2(2＋x2)的定义域是R.
因为f(－x)＝log2[2＋(－x)2]＝log2(2＋x2)＝f(x)，
所以函数f(x)是偶函数．
(2)由x∈R得2＋x2≥2，
∴log2(2＋x2)≥log22＝1，
即函数y＝log2(2＋x2)的值域为[1，＋∞)．
12、[答案]　．
[解析]　，定义域为，
令，则，
因为二次函数的图象的对称轴为，又的定义域为，
所以的图象关于直线对称，且在上单调递增，在上单调递减，
当时，有最大值，所以（4）．
13、[答案]　[，1)∪(1,2]
[解析]　∵|y|>1，即y>1或y<－1，
∴logax>1或logax<－1，
变形为logax>logaa或logax当x＝2时，令|y|＝1，
则有loga2＝1或loga2＝－1，
∴a＝2或a＝.
要使x>2时，|y|>1.
如图所示，a的取值范围为114、解　(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(－x)，
又f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－(－x)．故当x<0时，f(x)＝－(－x)．
(2)由题意及(1)知，原不等式等价于
，或，
解得x≥或－4≤x<0.
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