4.3 对数函数（三）学案

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4.3 对数函数（三）
班级 姓名
学习目标
理解函数的图像变换；
掌握对数函数的图像与性质的运用。
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
函数图像的变换 1、平移变换2、对称变换①y＝f(x)y＝－f(x)； ②y＝f(x)y＝f(－x)；③y＝f(x)y＝－f(－x)； ④y＝ax (a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．3、翻折变换①y＝f(x)y＝|f(x)|；②y＝f(x)y＝f(|x|)．
函数的图像变换的运用 例1、作出下列函数图像.(1)； (2)； (3)； (4).
对数函数的综合应用 例2、已知函数f(x)＝lg (2＋x)＋lg (2－x)．(1)求函数y＝f(x)的定义域；(2)判断函数y＝f(x)的奇偶性；(3)若f(m－2)＜f(m)，求m的取值范围．
对数函数的综合应用 例3、已知函数f(3x－2)＝x－1，x∈[0,2]，将函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得函数y＝g(x)的图象．(1)求函数y＝f(x)与y＝g(x)的解析式；(2)设h(x)＝[g(x)]2＋g(x2)，试求函数y＝h(x)的最值．
课后作业
一、基础训练题
1．函数的图象必不过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．函数f(x)＝lg的大致图象是(　　)
3．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
4．函数是(　　)
A．奇函数　　 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
5．设函数f(x)＝ln (1＋x)－ln (1－x)，则f(x)是(　　)
A．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B．奇函数，且在(0,1)上是减函数
C．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D．偶函数，且在(0,1)上是减函数
6．设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则(　　)
A．a＋bC．a＋b<07．函数若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)
8．函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为________．
9．若函数f(x)＝ax－1的图象经过点(4,2)，则函数g(x)＝loga的图象是________．
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二、综合训练题
10．已知a＞0且满足不等式22a＋1＞25a－2.
(1)求实数a的取值范围；
(2)求不等式loga(3x＋1)(3)若函数y＝loga(2x－1)在区间[1,3]上有最小值为－2，求实数a的值．
11．已知函数f(x)＝loga(a>0，且a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)求使f(x)>0的x的取值范围．
三、能力提升题
12．当0＜x≤ 时，4x＜logax，则a的取值范围是(　　)
A．(，2) B．(1，) C． D．
13．已知函数f(x)＝lg (ax2＋2x＋1)．
(1)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．
4.3 对数函数（三）
参考答案
1、【答案】A
【解析】由可判断为减函数，
再根据函数平移法则，
应由向左平移两个单位，如图，
故的图象必不过第一象限,故选：A
2、【答案】D
【解析】解析　f(x)＝lg＝－lg|x＋1|的图象可由偶函数y＝－lg|x|的图象左移1个单位得到．
由y＝－lg|x|的图象可知D项正确．
3、【答案】A
【解析】，，，∴函数的值域为.
4、【答案】A
【解析】f(x)定义域为R，f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝lg 1＝0，
∴f(x)为奇函数，故选A.
5、【答案】A
【解析】由题意可得，函数f(x)的定义域为(－1,1)，且f(－x)＝ln (1－x)－ln (1＋x)＝－f(x)，
故f(x)为奇函数．又f(x)＝ln ＝ln ，易知y＝－1在(0,1)上为增函数，
故f(x)在(0,1)上为增函数．故选A．
6、【答案】B
【解析】∵a＝log0.20.3>log0.21＝0，b＝log20.3∵＝＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，∴1＝log0.30.3>log0.30.4>log0.31＝0，
∴0<<1，∴ab7、【答案】C
【解析】若a>0，由f(a)>f(－a)，得log2a>loga＝－log2a，即log2a>0，则a>1；
若a<0，则由f(a)>f(－a)，得log (－a)>log2(－a)，即－log2(－a)>log2(－a)，
则log2(－a)<0，得0<－a<1，即－1综上所述，a的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)．
8、【答案】
【解析】根据图象可知，|log3x|＝0，则x＝1，|log3x|＝1，则x＝或3.
由图可知(b－a)min＝1－＝.
9、【答案】④
【解析】将点(4,2)代入f ( http: / / www.21cnjy.com )(x)＝ax－1，得2＝a4－1，解得a＝2＞1.
又函数y＝在(－1，＋∞)上单调递减，
所以g(x)单调递减且图象过点(0,0)，所以④正确．
10、[解析](1)∵22a＋1＞25a－2，∴2a＋1＞5a－2，即3a＜3，∴a＜1，即0＜a＜1.∴实数a的取值范围是(0,1)．
(2)由(1)得，0＜a＜1，∵loga(3x＋1)∴即解得(3)∵0＜a＜1，∴函数y＝loga(2x－1)在区间[1,3]上为减函数，
∴当x＝3时，y有最小值为－2，
即loga5＝－2，∴a－2＝＝5，解得a＝.
11、[解析](1)由>0，得－1(2)∵f(－x)＝loga＝－loga＝－f(x)，
又由(1)知f(x)的定义域关于原点对称，∴f(x)是奇函数．
(3)当a>1时，由loga>0＝loga1，得>1.所以0当00＝loga1，得0<<1，所以－1故当a>1时，x的取值范围是{x|012、【答案】C
【解析】当0＜x≤时，函数y＝4x的图象如图所示，若不等式4x＜logax恒成立，
则y＝logax的图象恒在y＝4x的图象的上方(如图中虚线所示)，
∵y＝logax的图象与y＝4x的图象交于点时，a＝，
故虚线所示的y＝logax的图象对应的底数a应满足＜a＜1，故选C.
13、[解析] (1)∵f(x)的值域为R，∴要求u＝ax2＋2x＋1的值域包含(0，＋∞)．
当a<0时，显然不可能；
当a＝0时，u＝2x＋1∈R成立；
当a>0时，若u＝ax2＋2x＋1的值域包含(0，＋∞)，
则Δ＝4－4a≥0，解得0综上可知，a的取值范围是0≤a≤1.
(2)由已知，u＝ax2＋2x＋1的值恒为正，
∴解得a的取值范围是a>1.
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