4.3 对数函数（一）学案

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4.3 对数函数（一）
班级 姓名
学习目标
1、对数函数模型；
2、对数函数的图象与性质；
3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
阅读课本第内容，完成右边的内容 1、对数函数的概念一般地，当a＞0且a≠1时，函数 叫做对数函数，自变量x； 函数的定义域是 .【即时训练1】(1)下列给出的函数：①y＝log5x＋1；②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③；④y＝log3x；⑤y＝logx(x>0，且x≠1)；⑥.其中是对数函数的为(　　)A．③④⑤ 　B．②④⑥ C．①③⑤⑥ D．③⑥(2)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝________.(3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则＝_______.
阅读课本第至内容，完成右边的内容 2、同一坐标系中画出下列对数函数的图象：与.x124816...3、对数函数的图像与性质0< a <1a >1图像定义域值域性质
阅读教材例1,完成右边的内容 【即时训练2】求下列函数的定义域：(1)； (2)； (3) (4)；
阅读教材例3,完成右边的内容 【即时训练3】比较下列各组数中两个值的大小：(1)，； (2)，；(3)，； (4)，．
思考探究复合函数的值域问题 【即时训练4】求下列函数的值域：(1)y＝log2(|x|＋4)； (2)f(x)＝log2(－x2－4x＋12)； (3)y＝(log2x)2－4log2x＋5(1≤x≤4)．
课后作业
一、基础训练题
1．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是(　　)
2．设集合M＝{y|y＝()x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N等于(　　)
A．(－∞，0)∪[1，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．(－∞，0)∪(0,1)
3．函数f(x)＝|log3x|的图象是(　　)
4．若函数y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)的图象过(－1,0)和(0,1)两点，则(　　)
A．a＝2，b＝2 B．a＝，b＝2 C．a＝2，b＝1 D．a＝，b＝
5．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是(　　)
A．R B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．[0,1]
6．函数的定义域是(　　)
A．(1,2) B．[1,4] C．[1,2) D．(1,2]
7．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别 ( http: / / www.21cnjy.com )是函数，，，的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是(　　)
A．a4B．a3C．a2D．a38．已知函数f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x，则满足不等式f(x)＞0的x的取值范围是________．
9．已知函 ( http: / / www.21cnjy.com )数f(x)＝ax＋logax(a＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为________．
10．求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝log2(x－2)； (2)y＝log4(x2＋8)．
11．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，且a≠1)．
(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值．
(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围．
二、综合训练题
12．设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则 (　　)
A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b
13．若函数y＝log2(x2－2)(a≤x≤b)的值域是[1，log214]，则a，b的值分别为(　　)
A． B．
C． D．或
三、能力提升题
14．已知函数，2≤x≤8.
(1)令t＝log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；
(2)求该函数的值域．
4.4对数函数（一）参考答案
1、[答案]　C
[解析]　由底数大于1可排除A、B，y＝lg(x＋1)可看作是y＝lgx的图象向左平移1个单位．
2、[答案]　C　
[解析]　M＝(0,1]，N＝(－∞，0]，因此M∪N＝(－∞，1]．
3、[答案]　A
4、[答案]　A
[解析]　∵函数y＝loga(x＋b)过(－1,0)，(0,1)两点，
∴这两点满足y＝loga(x＋b)，∴
解得a＝b＝2，故选A.
5、[答案]　D
[解析]　∵1≤x≤2，∴log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1，故选D.
6、[答案]　A　
[解析]　由题意得：解得：17、[答案]　B
　[解析]　作x轴的平行线 ( http: / / www.21cnjy.com )y＝1，直线y＝1与曲线C1，C2，C3，C4各有一个交点，则交点的横坐标分别为a1，a2，a3，a4.由图可知a38、[答案]　(－1,0)∪(1，＋∞)
[解析]　由题意知y＝f(x)的图象如图所示，
则f(x)＞0的x的取值范围为(－1,0)∪(1，＋∞)．
9、[答案]　2
[解析]　a＞1时，f(x)为增函数，f(1)＋f(2)＝loga2＋6，
即a＋loga1＋a2＋loga2＝6＋loga2，解得a＝2，
当0＜a＜1时同理解得a不存在．
10、解　(1)由x－2>0，得x>2，所以函数y＝log2(x－2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R.
(2)因为对任意实数x，log4(x2＋8)都有意义，
所以函数y＝log4(x2＋8)的定义域是R.
又因为x2＋8≥8，
所以log4(x2＋8)≥log48＝，
即函数y＝log4(x2＋8)的值域是[，＋∞)．
11、解　(1)当a＝2时，函数f(x)＝log2(x＋1)为[3,63]上的增函数，
故f(x)max＝f(63)＝log2(63＋1)＝6，
f(x)min＝f(3)＝log2(3＋1)＝2.
(2)f(x)－g(x)>0，即loga(1＋x)>loga(1－x)，
①当a>1时，1＋x>1－x>0，得0②当012、[答案]　B
[解析]　由3＜7＜9得log33＜log37＜log39，
∴1＜a＜2，由21.1＞21＝2得b＞2，
由0.83.1＜0.80＝1得0＜c＜1，因此c＜a＜b，故选B.
13、[答案]　A
[解析]由1≤log2(x2－2)≤log214得2≤x2－2≤14，得4≤x2≤16，得－4≤x≤－2或2≤x≤4.
由x2－2>0得x<－或x>，故b<－或a>.当a>时，
由函数y＝log2(x2－2)(a≤x≤b)单调递增得2≤x≤4，故a＝2，b＝4；
当b<－时，由函数y＝log2(x2－2)(a≤x≤b)单调递减得－4≤x≤－2，
故a＝－4，b＝－2.
14、[解析] (1)y＝(t－2)(t－1)＝t2－t＋1，又2≤x≤8，∴1＝log22≤log2x≤log28＝3，即1≤t≤3.
(2)由(1)得y＝2－，1≤t≤3，
当t＝时，ymin＝－；当t＝3时，ymax＝1，∴－≤y≤1，即函数的值域为.
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