4.3对数（二）学案

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4.3对数（二）
班级 姓名
学习目标
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
复习 复习1、对数定义：如果，那么数 x叫做 ，记作 .复习2、指数式与对数式的互化： .复习3、常用结论： ， ， ， ．
阅读教材，完成右边的内容 对数的运算性质：如果，那么(1)__________________(2)____________________(3)____________________()【即时训练1】求下列各式的值(1)； (2)； (3)； (4).【变式训练1】计算：(1)log535－2log5＋log57－log51.8； (2)＋log212－log242－1.
公式运用 【即时训练2】用表示【变式训练2】用表示下列各式 (1)； (2).
阅读教材，完成右边的内容 换底公式： _____________________________________________推广：，_______________ 【即时训练3】已知，，求下列各式的值(1)； (2)； (3). 【即时训练4】运用换底公式化简下列各式：(1)； (2)； (3).
公式运用 【变式训练3】计算：(1)；(2) log225·log3·log5·ln .
课后作业
一、基础训练题
1、(多选题)若，，，，则下列各式中，恒等的是　　
A． B．
C． D．
2、log63＋log62等于(　　)
A．6　　 　　B．521 C．1 D．log65
3、若102x＝25，则x等于(　　)
A．lg　　　　　B．lg5 C．2lg5 D．2lg
4、计算log89·log932的结果为(　　)
A．4 B. C. D．
5、如果lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x等于(　　)
A．a＋2b－3c B．a＋b2－c3
C． D．
6、若lgx－lgy＝a，则lg()3－lg()3＝(　　)
A．3a B．a
C．a D．
7、已知x，y，z都是大于1的正数，m＞0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为(　　)
A． B．60
C． D．
8、若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________.
9、若3log3x＝，则x等于________．
10、已知loga2＝m，loga3＝n，则loga18＝________.(用m，n表示)
11、计算：
(1)log2(2＋)＋log2(2－)； (2)；
(3)log89×log332； (4)22＋log25－2log23·log35.
二、综合训练题
12、(多选题)下列各式化简运算结果为1的是　　
A． B．
C．且 D．
13、已知lg a＝2.431 0，lg b＝1.431 0，则＝________.
三、能力提升题
14、若a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．
4.3对数（二）参考答案
1、【答案】
【解析】由，，，，得：
对于，，故错误；
对于，，故正确；
对于，，故正确；
对于，，故正确．
2、【答案】C
【解析】log63＋log62＝log66＝1.
3、【答案】B
【解析】∵102x＝25，∴2x＝lg25＝lg52＝2lg5， ∴x＝lg5.
【答案】B
【解析】原式＝＝log832＝log2325＝.
5、【答案】C
【解析】lgx＝lga＋2lgb－3lgc＝lg，∴x＝，故选C.
6、【答案】A
【解析】lg()3－lg()3＝3(lg－lg)＝3[(lgx－lg2)－(lgy－lg2)]＝3(lgx－lgy)＝3a.
7、【答案】B
【解析】logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝，而logmx＝，logmy＝，
故logmz＝－logmx－logmy＝－－＝，即logzm＝60.
8、【答案】9
【解析】由已知，得log34·log48·log8m＝··＝log3m＝2，∴ m＝32＝9.
9、【答案】
【解析】∵ 3log3x＝＝3－2 ∴ log3x＝－2，∴ x＝3－2＝.
10、【答案】m＋2n
【解析】loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n.
11、解：（1）log2(＋2)＋log2(2－)＝log2(2＋)(2－)＝log21＝0.
（2）方法一：原式＝ ＝ ＝.
方法二(逆用公式)：原式＝ ＝ ＝.
（3）原式＝×＝×＝.
（4）原式＝22＋log25－2log23·log35＝22×2log25－2×＝4×5－2log25＝20－5＝15.
12、【答案】．
【解析】：原式；
：原式；
：原式；
：原式．
13、【答案】
【解析】依据ax＝N logaN＝x(a>0且a≠1)，
有a＝102.431 0，b＝101.431 0，
∴＝＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝.
14、【解析】原方程可化为2(lg x)2－4lg x＋1＝0.设t＝lg x，则方程化为2t2－4t＋1＝0，
∴t1＋t2＝2，t1·t2＝.又∵a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，
∴t1＝lg a，t2＝lg b，即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝.
∴lg(ab)·(logab＋logba)＝(lg a＋lg b)·＝(lg a＋lg b)·
＝(lg a＋lg b)·＝2×＝12，
即lg(ab)·(logab＋logba )＝12.
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