4.3对数（三）学案

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4.3对数（三）
班级 姓名
学习目标
熟练掌握对数公式；
掌握对数的化简与运算。
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
复习 复习：对数的性质与运算法则(1)对数的性质①logaa＝ ; ②loga1＝ ; ③alogaN＝ ; ④logaaN＝ ． (2)对数的重要公式①换底公式：logbN＝ ; (a，b均大于零，且不等于1，N>0)。②logab＝ .推广logab·logbc·logcd＝logad(3)对数的运算法则如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么①loga(MN)＝ .②loga＝ .③logaMn＝ (n∈R).④logamMn＝ (m，n∈R).【例1】若a>0，且a≠1，x>y>0，n∈N*，则下列各式：①logax·logay＝loga(x＋y)； ②logax－logay＝loga(x－y)；③loga(xy)＝logax·logay； ④＝loga； ⑤(logax)n＝logaxn； ⑥logax＝－loga； ⑦＝loga； ⑧loga＝－loga.其中式子成立的个数为(　　)A．3 B．4 C．5 D．6
对数的运算 【例2】计算：(1)lg－lg＋lg； (2).【变式1】计算：(1)；(2).lg 5(lg 8＋lg 1000)＋3(lg 2)2＋lg ＋lg 0.06 .
公式的运用 【例2】已知log95＝m,3n＝7，试用含m，n的式子表示log359.【变式2】已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z，且2x＝py.(1)求p；(2)求证：－＝.
思考题 思考题：方程的解为______.
课后作业
一、基础训练题
1．计算log84＋log82等于(　　)
A．log86　　 B．8
C．6 D．1
2．计算log92·log43＝(　　)
A．4　 B．2
C. D．
3．设10a＝2，lg 3＝b，则log26＝(　　)
A. B.
C．ab D．a＋b
4．若a≠b，且logab＝logba，则ab的值为(　　)
A．1 B．2
C． D．4
5．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(　　)
A. B．10 C．20 D．100
6．= ．
7．= .
8．＝________.
9．计算下列各式：
(1)log225·log32·log59； (2)2log32－log3＋log38－5log53；
10．(1)若3a＝4b＝6c，则＋－；
(2)已知log147＝a，14b＝5，把log352用a，b表示；
二、综合训练题
11．(多选题)已知，，，则下列结论正确的是　　
A． B．
C．的最大值为 D．的最小值为
12．若，，都是正数，且，那么　　
A． B．
C． D．
三、能力提升题
13．已知2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，则的值为(　　)
A．1 B．4
C．1或4 D．或4
14．若，则_____．
15．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关. 震级M＝lg E－3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹的能量．
4.3对数（三）参考答案
1、【答案】A　
【解析】根据对数的运算性质logaMn＝nlogaM(M>0，a>0，且a≠1)知(3)与(5)正确．
2、【答案】D　
【解析】log84＋log82＝log88＝1.
3、【答案】D　
【解析】log92·log43＝·＝·＝.
4、【答案】A　
【解析】∵logab＝logba，∴＝，∴(lg b)2＝(lg a)2.
∵a≠b，∴lg a＝－lg b，∴lg a＝lg，∴ab＝1.
5、【答案】A
【解析】∵2a＝5b＝m>0，∴a＝log2m，b＝log5m，且易知m≠1.
将a，b的值代入＋＝2，得＋＝2，即logm2＋logm5＝logm10＝2＝logmm2，
∴m2＝10，∴m＝.
6、【答案】13
【解析】
.
7、【答案】2
【解析】
8、原式＝＝＝＝
9、解析：(1)(法一)log225·log32·log59＝log252··log532＝6log25·log32·log53＝6.
(法二)log225·log32·log59＝··＝··＝6.
(2)原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3＝5log32－(5log32－2)－3＝－1.
10、(1)设3a＝4b＝6c＝k>0，易知k≠1，则a＝log3k，b＝log4k，c＝log6k，
则＋－＝＋－＝logk3＋logk4－logk6＝logk＝logk1＝0.
(2)∵14b＝5，∴b＝log145.∵a＝log147，
∴a＋b＝log1435，1－a＝log1414－log147＝log142，
∴log352＝＝.
11、【答案】
【解析】，
，且，，
，即，
，即的最大值为，
，
当且仅当，即时取等号，
的最小值为．
12、【答案】
【解析】依题意设，，则，，，
对于，即，
因为，故正确错误；
对于，，故错误；
对于，，故正确；
13、【答案】B
【解析】由对数的运算性质可得，lg(x－2y)2＝lg(xy)，所以(x－2y)2＝xy，即x2－5xy＋4y2＝0，
所以(x－y)(x－4y)＝0，所以＝1或＝4，又x－2y>0，x>0，y>0，所以>2，所以＝4.
14、【答案】
【解析】，，则，因此，.
15、【答案】1000
【解析】设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2，E1，
则8－6＝(lg E2－lg E1)，即lg ＝3.
∴＝103＝1000，即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹的能量.
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