【精品解析】人教版七年级上册数学《第二章 整式的加减》过关检测卷

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名称 【精品解析】人教版七年级上册数学《第二章 整式的加减》过关检测卷
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2023-10-20 11:55:29

文档简介

人教版七年级上册数学《第二章 整式的加减》过关检测卷
一、选择题
1.(2022七上·双阳期末)下列代数式符合书写要求的是(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】用字母表示数;代数式的概念
【解析】【解答】解:A、符合书写要求,故此选项符合题意;
B、带分数要写成假分数,原书写错误,故此选项不符合题意;
C、系数应写在字母的前面,原书写错误,故此选项不符合题意;
D、应写成分数的形式,原书写错误,故此选项不符合题意.
故答案为:A.
【分析】根据代数式书写要求逐项判断即可。
2.(2020七上·合肥月考)多项式 +2x-y-1的项数和次数分别是(  )
A.4,3 B.4,4 C.4,2 D.3,3
【答案】A
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】多项式 +2x-y-1的包括 ,2x,-y,-1四项, 的次数为3,
故多项式 +2x-y-1是三次四项式.
故答案为:A.
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数,根据这个定义即可判定.
3.(2023七上·南岗开学考)下列说法中错误的有(  )个.
①多项式3x2-2x+1的一次项系数是2;②单项式的系数是-2;③单项式和多项式统称为整式;④若与是同类项,那么m-n=-1
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【知识点】整式及其分类;单项式的次数和系数;多项式的项和次数;同类项
【解析】【解答】解: ①多项式3x2-2x+1的一次项系数是-2,故此选项错误;
②单项式的系数是,故此选项错误;
③单项式和多项式统称为整式 ,故此选项正确;
④若与是同类项,那么2m=4,n=3,∴m=2,∴m-n=-1 ,故此选项正确.
∴①②错误
故答案为:B.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数,据此可判断②;几个单项式的和就是多项式,其中的每一个单项式就是多项式的项,所以多项式中的每一项都有次数,其中次数最高的项的次数,就是多项式的次数,据此可判断①;单项式和多形式统称整式,据此可判断③;所谓同类项就是所含字母相同,而且相同字母的指数也分别相同的项,同类项与字母的顺序没有关系,与系数也没有关系,据此可判断④.
4.(2022七上·咸安期中)下列各式,去括号正确的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解:A、,故原式错误;
B、,故原式正确;
C、,故原式错误;
D、,故原式错误.
故答案为:B.
【分析】括号前是负号,去掉括号和负号,括号里的每一项都要变号;括号前面是正号,去掉括号和正号,括号里的每一项都不变号,括号前的数要与括号里的每一项都要相乘,据此一一判断得出答案.
5.已知代数式2x2-4y的值是-2,则代数式x2+6-2y的值是(  )
A.4 B.5 C.-4 D.8
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解: 由题意得:2x2-4y=-2,
∴x2-2y=-1,
原式= x2-2y+6=-1+6=5,
故答案为:B.
【分析】 由代数式2x2-4y的值是-2 ,可求出x2-2y=-1,然后整体代入计算即可.
6.(2022七上·柯桥期中)如果单项式2x3y4与-2xay2b是同类项,那么a、b的值分别是(  )
A.3,2 B.2,2 C.3,4 D.2,4
【答案】A
【知识点】同类项
【解析】【解答】解:∵单项式2x3y4与-2xay2b是同类项,
∴a=3,2b=4,
∴a=3,b=2.
故答案为:A.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项,则a=3,2b=4,求解可得a、b的值.
7.(2023七上·益阳期末)按如图所示的运算程序,能使输出 值为 的是(  )
A., B., C., D.,
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:A、,时:,不符合题意;
B、,时:,不符合题意;
C、,时:,符合题意;
D、,时:,不符合题意;
故答案为:C.
【分析】当m≤n时,将m的值代入y=2m+1中进行计算可得y的值;当m>n时,将n的值代入y=2n-1中进行计算可得y的值,据此解答.
8.(2022七上·丽水期中)张师傅以每件a元的价格购进了20件甲种商品,以每件b元的价格购进了30件乙种商品(a>b).根据市场行情,他将这两种商品都以元的价格出售.在这次买卖中,张师傅的盈亏状况为(  )
A.赚了(25a+25b)元 B.亏了(20a+30b)元
C.赚了(5a-5b)元 D.亏了(5a-5b)元
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系;整式的加减运算
【解析】【解答】解:进货总支出钱数为:20a+30b(元)
售出总收入为:(20+30)× =25a+25b(元)
张师傅的盈亏状况为 :25a+25b-(20a+30b)=5a-5b(元)
∵a>b,
∴5a>5b,
∴5a-5b>0
∴张师傅赚了(5a-5b)元
故答案为:C.
【分析】分别计算进货花费钱数以及出售所得钱数,用售出总收入减去进货总支出即可得出张师傅的盈亏状况.
9.(2020七上·台前期中)多项式-x3﹣4x2+x+1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含二次项,则m的值为(  )
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
【答案】A
【知识点】整式的加减运算;多项式的项和次数
【解析】【解答】解:由题意得:

∵相加后不含二次项,
∴ ,解得: ;
故答案为:A.
【分析】由题意先将两个多项式相加,根据合并同类项法则“把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变”可将多项式化简;再根据相加后的代数式不含二次项可得二次项的系数为0,于是可得关于m的方程,解方程即可求解.
10.(2023七上·鄞州期末)如图,用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD,两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长相等,那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比是(  )
A.2:3 B.1:2 C.3:4 D.1:1
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系;整式的加减运算
【解析】【解答】解:设①中长方形的长为a,宽为b,②中长方形的长为y,宽为x;
则AD=3b+2y=a+x,
第一种覆盖方式中阴影部分的周长为:2(3b+2y+DC x)=6b+4y+2DC 2x=2a+2DC,
第二种覆盖方式中有一部分的周长为:2(a+x+DC 3b)=2a+2x+2DC 6b=2a+2x+2DC 2(a+x 2y)=2DC+4y;
∵两种方式周长相同,
∴2a+2DC=2DC+4y,
∴a=2y,
∵3b+2y=a+x,
∴x=3b,
∴S1:S2=ab:xy=2y×:(xy)=.
故答案为:.
【分析】设①中长方形的长为a,宽为b,②中长方形的长为y,宽为x;则AD=3b+2y=a+x,先表示出两个图形中阴影部分的周长,由周长相等建立方程可得a=2y,进而即可推出x=3b,再求面积的比值.
二、填空题
11.(2022七上·绥化期末)如果整式是关于x的五次三项式,那么n的值为   .
【答案】3
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解:∵整式是关于的五次三项式,
∴,
∴,
故答案为:3.
【分析】多项式中,次数最高项的次数叫做多项式的次数,据此解答即可.
12.(2022七上·抚远期末)下列式子:,,,,,.其中整式有   个.
【答案】4
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】解:整式有:,,,,共4个,
故答案为:4.
【分析】单项式和多项式统称整式,据此逐一判断即可.
13.(2022七上·杭州期中)已知与的和是单项式,则的平方根是   .
【答案】±4
【知识点】平方根;合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:∵与的和是单项式,
∴m=3,n=5.
∴的平方根是
故答案为:±4.
【分析】两个单项式的和为单项式,说明它们是同类项,根据同类项的意义列出方程组求解,再代入 中,并求出它的平方根.
14.(2022七上·宣州期末)若关于a,b的多项式中不含有项,则m=   .
【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:

∵不含有项,
∴,
解得:.
故答案为:.
【分析】先利用整式的加减运算化简可得,再根据“不含有项”可得,最后求出m的值即可。
15.(2019七上·滨海月考)已知2x+y=﹣1,则代数式(2y+y2﹣3)﹣(y2﹣4x)的值为   .
【答案】-5
【知识点】代数式求值;去括号法则及应用;合并同类项法则及应用
【解析】【解答】原式
当2x+y= 1时,原式= 2 3= 5.
故答案为 5.
【分析】先对原式去括号、合并同类项进行化简,再提取公因数2,最后将已知代入整理后的式子计算即可.
16.(2023七上·宁强期末)定义一种新运算:,例如,则化简后的结果是   .
【答案】
【知识点】整式的加减运算;定义新运算
【解析】【解答】解:∵,

故答案为:3y.
【分析】根据定义的新运算可得=2(x+y)-(2x-y),然后去括号、合并同类项即可.
17.观察下列一组图形:它们是按照一定规律排列的,依照此规律,第n个图形中共有   个“★”.
【答案】(3n+1)
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解:①为4个★,②为7个★,③ 为10个★,④为13个★,
通过观察,可得第n个图形为(3n+1)个★.
故答案为:(3n+1)
【分析】观察图形,先写出①②③④的★的个数,通过找规律,写出第n个图形中的★个数。
18.(2022七上·城阳期末)化简:=   .
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解:

故答案为:
【分析】先去括号,再合并同类项即可。
三、计算题
19.(2022七上·京山期中)化简:
(1);
(2).
【答案】(1)解:原式

(2)解:原式
.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】(1)先去括号(括号前是负号,去掉括号和负号,括号里的每一项都要变号;括号前面是正号,去掉括号和正号,括号里的每一项都不变号,括号前的数要与括号里的每一项都要相乘),再合并同类项化简即可;
(2)先去括号(括号前是负号,去掉括号和负号,括号里的每一项都要变号;括号前面是正号,去掉括号和正号,括号里的每一项都不变号,括号前的数要与括号里的每一项都要相乘),再合并同类项化简即可.
四、解答题
20.(2022七上·碑林月考)已知-2anbm和8b2a4m-2是同类项,先化简-5mn-2(3n-2mn+m)+(6mn-2n+3m),再求值.
【答案】解:原式=-5mn-6n+4mn-m+2mn-n+m=mn-n,
由-2anbm和8b2a4m-2是同类项,得到n=4m-2,m=2,
解得:m=2,n=6,
则原式=12-40=-28.
【知识点】同类项;利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号(括号前是负号,去掉括号和负号,括号里的每一项都要变号;括号前面是正号,去掉括号和正号,括号里的每一项都不变号,括号前的数要与括号里的每一项都要相乘),再合并同类项化简;进而根据所谓同类项就是所含字母相同,而且相同字母的指数也分别相同的项,同类项与字母的顺序没有关系,与系数也没有关系可求出m、n的值,再代入化简结果计算即可.
21.(2021七上·赣州期中)一位同学做一道题:已知两个多项式A、B,计算3A+B.他误将“3A+B”看成“A+3B”,求得的结果为8x2﹣5x+7,已知B=x2+2x﹣3,请求出正确的答案.
【答案】解:由题意得: B=x2+2x﹣3,

【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先求出 B=x2+2x﹣3, 再计算求解即可。
22.(2022七上·浦东新期中)已知,,且与的3倍的差的值与的取值无关,求代数式的值.
【答案】解:∵

∵ 与 的取值无关,
∴ ,
解得 ;

当 时,

【知识点】合并同类项法则及应用;利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先求出,再结合“与的取值无关”可得,求出a、b的值,再利用整式的加减法可得,最后将a、b的值代入计算即可。
23.(2022七上·龙沙期中)已知有理数,其中,且,,.
(1)填空:   0,   0,   0(且,或=填空);
(2)化简.
【答案】(1);;
(2)解:,,,

【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的加法;有理数的减法法则;合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:(1)∵|a|>|b|>|c|,且a>0,b<0,c<0,
∴b+c<0,c-a<0,a+b>0;
故答案为:<,<,>;
【分析】(1)有理数的加法:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;有理数的减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数;根据运算法则进行分析即可得出答案;
(2)先根据正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是其相反数,化简绝对值,再根据去括号法则:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号;合并同类项,即可得出答案.
五、综合题
24.(2023七上·杭州期末)如图①,现有三种边长分别为3,2,1的正方形卡片,分别记为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ.还有一个长为a,宽为b的长方形.
(1)如图②,将Ⅰ放入长方形中,试用含a,b的代数式表示阴影部分的面积,并求当,时阴影部分的面积.
(2)将Ⅰ,Ⅱ两张卡片按图③的方式,放置在长方形中,试用含a,b的代数式表示阴影部分的面积,并求当,时阴影部分的面积.
(3)将Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三张卡片按图④的方式,放置在长方形中,求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差.
【答案】(1)解:
当,时,
(2)解:
当,时,
(3)解:周长之差为:
【知识点】代数式求值;整式的加减运算;矩形的性质;正方形的性质
【解析】【分析】(1)根据正方形、矩形的面积公式结合面积间的和差关系可得S阴影=ab-9,然后将a、b的值代入进行计算;
(2)同理可得S阴影=ab-9-2(a-3)=ab-2a-3,然后将a、b的值代入进行计算;
(3)根据周长的意义可得:周长之差为2(a-3)+2(b-1)-[2(a-3)+2(b-3)],化简即可.
25.(2023七上·大竹期末)已知 A=3x2+3y2-2xy,B=xy-2y2-2x2.
求:
(1)2A-3B.
(2)若|2x-3|=1,y2=9,|x-y|=y-x,求 2A-3B 的值.
(3)若 x=2,y=-4 时,代数式 ax3+by+5=17,那么当 x=-4,y=-时,求代数式3ax-24by3+6 的值.
【答案】(1)解:2A-3B,
=2(3x2+3y2-2xy)-3(xy-2y2-2x2),
=6x2+6y2-4xy-3xy+6y2+6x2,
=12x2+12y2-7xy
(2)解:∵|2x-3|=1,y2=9,
∴x1=2,x2=1,y1=3,y2=-3,
又∵|x-y|=y-x,
∴x1=2,x2=1,y=3.
当x=2,y=3时,2A-3B,
=12x2+12y2-7xy,
=12×4+12×9-7×2×3,
=114;
当x=1,y=3时,2A-3B,
=12x2+12y2-7xy,
=12×1+12×9-7×1×3,
=99.
(3)解:∵x=2,y=-4时原式=ax3+by+5=17 ,
∴8a-2b=12,即 4a-b=6.
当 x=-4,y=-时,原式=3ax-24by3+6,
=-12a+3b+6,
=-3(4a-b)+6,
∵4a-b=6,
∴原式=-3×6+6,
=-12.
【知识点】代数式求值;整式的加减运算;绝对值的非负性
【解析】【分析】(1)由已知条件可得2A-3B=2(3x2+3y2-2xy)-3(xy-2y2-2x2),然后去括号、合并同类项即可;
(2)根据已知条件可得x1=2,x2=1,y1=3,y2=-3,然后代入(1)的结果中进行计算即可;
(3)将x=2、y=-4代入代数式中可得4a-b=6,当x=-4,y=-时,原式=3ax-24by3+6=-3(4a-b)+6,据此计算.
26.(2022七上·老河口期中)某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A,B两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥;A,B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.从甲、乙两个仓库到A,B两个果园的运价如下表所示:
  甲仓库 乙仓库
到A果园 每吨15元 每吨25元
到B果园 每吨20元 每吨20元
设从甲仓库运往A果园x吨有机化肥.
(1)从甲仓库运往B果园   吨有机化肥;从乙仓库运往A果园   吨有机化肥,运往B果园   吨有机化肥(用含x的式子表示,填最简结果);
(2)求从这两个仓库往两个果园运送有机化肥的总运费(用含x的式子表示);
(3)当时,求从这两个仓库往两个果园运送有机化肥的总运费.
【答案】(1);;
(2)解:往两个果园运送有机化肥的总运费(单位:元)
.
(3)解:当时,往两个果园运送有机化肥的总运费为:
(元).
答:当时,往两个果园运送有机化肥的总运费为3350元.
【知识点】列式表示数量关系;代数式求值;整式的加减运算
【解析】【解答】解:(1)如下表:
甲仓库(吨) 乙仓库(吨) 合计
A果园(吨) x 110
B果园(吨) 70
合计 80 100 180
故答案为:, ,
【分析】(1)根据甲仓库共80吨结合运往A果园的吨数可得运往B果园的吨数,由根据B果园以及A果园需要的吨数可得乙仓库运往两个果园的吨数,据此解答;
(2)根据甲仓库到A果园的单价×吨数+甲仓库到B果园的单价×吨数+乙仓库到A果园的单价×吨数+乙仓库到B果园的单价×吨数=总运费进行解答;
(3)令(2)关系式中的x=80,求出代数式的值即可.
1 / 1人教版七年级上册数学《第二章 整式的加减》过关检测卷
一、选择题
1.(2022七上·双阳期末)下列代数式符合书写要求的是(  )
A. B. C. D.
2.(2020七上·合肥月考)多项式 +2x-y-1的项数和次数分别是(  )
A.4,3 B.4,4 C.4,2 D.3,3
3.(2023七上·南岗开学考)下列说法中错误的有(  )个.
①多项式3x2-2x+1的一次项系数是2;②单项式的系数是-2;③单项式和多项式统称为整式;④若与是同类项,那么m-n=-1
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(2022七上·咸安期中)下列各式,去括号正确的是(  )
A. B.
C. D.
5.已知代数式2x2-4y的值是-2,则代数式x2+6-2y的值是(  )
A.4 B.5 C.-4 D.8
6.(2022七上·柯桥期中)如果单项式2x3y4与-2xay2b是同类项,那么a、b的值分别是(  )
A.3,2 B.2,2 C.3,4 D.2,4
7.(2023七上·益阳期末)按如图所示的运算程序,能使输出 值为 的是(  )
A., B., C., D.,
8.(2022七上·丽水期中)张师傅以每件a元的价格购进了20件甲种商品,以每件b元的价格购进了30件乙种商品(a>b).根据市场行情,他将这两种商品都以元的价格出售.在这次买卖中,张师傅的盈亏状况为(  )
A.赚了(25a+25b)元 B.亏了(20a+30b)元
C.赚了(5a-5b)元 D.亏了(5a-5b)元
9.(2020七上·台前期中)多项式-x3﹣4x2+x+1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含二次项,则m的值为(  )
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
10.(2023七上·鄞州期末)如图,用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD,两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长相等,那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比是(  )
A.2:3 B.1:2 C.3:4 D.1:1
二、填空题
11.(2022七上·绥化期末)如果整式是关于x的五次三项式,那么n的值为   .
12.(2022七上·抚远期末)下列式子:,,,,,.其中整式有   个.
13.(2022七上·杭州期中)已知与的和是单项式,则的平方根是   .
14.(2022七上·宣州期末)若关于a,b的多项式中不含有项,则m=   .
15.(2019七上·滨海月考)已知2x+y=﹣1,则代数式(2y+y2﹣3)﹣(y2﹣4x)的值为   .
16.(2023七上·宁强期末)定义一种新运算:,例如,则化简后的结果是   .
17.观察下列一组图形:它们是按照一定规律排列的,依照此规律,第n个图形中共有   个“★”.
18.(2022七上·城阳期末)化简:=   .
三、计算题
19.(2022七上·京山期中)化简:
(1);
(2).
四、解答题
20.(2022七上·碑林月考)已知-2anbm和8b2a4m-2是同类项,先化简-5mn-2(3n-2mn+m)+(6mn-2n+3m),再求值.
21.(2021七上·赣州期中)一位同学做一道题:已知两个多项式A、B,计算3A+B.他误将“3A+B”看成“A+3B”,求得的结果为8x2﹣5x+7,已知B=x2+2x﹣3,请求出正确的答案.
22.(2022七上·浦东新期中)已知,,且与的3倍的差的值与的取值无关,求代数式的值.
23.(2022七上·龙沙期中)已知有理数,其中,且,,.
(1)填空:   0,   0,   0(且,或=填空);
(2)化简.
五、综合题
24.(2023七上·杭州期末)如图①,现有三种边长分别为3,2,1的正方形卡片,分别记为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ.还有一个长为a,宽为b的长方形.
(1)如图②,将Ⅰ放入长方形中,试用含a,b的代数式表示阴影部分的面积,并求当,时阴影部分的面积.
(2)将Ⅰ,Ⅱ两张卡片按图③的方式,放置在长方形中,试用含a,b的代数式表示阴影部分的面积,并求当,时阴影部分的面积.
(3)将Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三张卡片按图④的方式,放置在长方形中,求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差.
25.(2023七上·大竹期末)已知 A=3x2+3y2-2xy,B=xy-2y2-2x2.
求:
(1)2A-3B.
(2)若|2x-3|=1,y2=9,|x-y|=y-x,求 2A-3B 的值.
(3)若 x=2,y=-4 时,代数式 ax3+by+5=17,那么当 x=-4,y=-时,求代数式3ax-24by3+6 的值.
26.(2022七上·老河口期中)某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A,B两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥;A,B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.从甲、乙两个仓库到A,B两个果园的运价如下表所示:
  甲仓库 乙仓库
到A果园 每吨15元 每吨25元
到B果园 每吨20元 每吨20元
设从甲仓库运往A果园x吨有机化肥.
(1)从甲仓库运往B果园   吨有机化肥;从乙仓库运往A果园   吨有机化肥,运往B果园   吨有机化肥(用含x的式子表示,填最简结果);
(2)求从这两个仓库往两个果园运送有机化肥的总运费(用含x的式子表示);
(3)当时,求从这两个仓库往两个果园运送有机化肥的总运费.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】用字母表示数;代数式的概念
【解析】【解答】解:A、符合书写要求,故此选项符合题意;
B、带分数要写成假分数,原书写错误,故此选项不符合题意;
C、系数应写在字母的前面,原书写错误,故此选项不符合题意;
D、应写成分数的形式,原书写错误,故此选项不符合题意.
故答案为:A.
【分析】根据代数式书写要求逐项判断即可。
2.【答案】A
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】多项式 +2x-y-1的包括 ,2x,-y,-1四项, 的次数为3,
故多项式 +2x-y-1是三次四项式.
故答案为:A.
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数,根据这个定义即可判定.
3.【答案】B
【知识点】整式及其分类;单项式的次数和系数;多项式的项和次数;同类项
【解析】【解答】解: ①多项式3x2-2x+1的一次项系数是-2,故此选项错误;
②单项式的系数是,故此选项错误;
③单项式和多项式统称为整式 ,故此选项正确;
④若与是同类项,那么2m=4,n=3,∴m=2,∴m-n=-1 ,故此选项正确.
∴①②错误
故答案为:B.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数,据此可判断②;几个单项式的和就是多项式,其中的每一个单项式就是多项式的项,所以多项式中的每一项都有次数,其中次数最高的项的次数,就是多项式的次数,据此可判断①;单项式和多形式统称整式,据此可判断③;所谓同类项就是所含字母相同,而且相同字母的指数也分别相同的项,同类项与字母的顺序没有关系,与系数也没有关系,据此可判断④.
4.【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解:A、,故原式错误;
B、,故原式正确;
C、,故原式错误;
D、,故原式错误.
故答案为:B.
【分析】括号前是负号,去掉括号和负号,括号里的每一项都要变号;括号前面是正号,去掉括号和正号,括号里的每一项都不变号,括号前的数要与括号里的每一项都要相乘,据此一一判断得出答案.
5.【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解: 由题意得:2x2-4y=-2,
∴x2-2y=-1,
原式= x2-2y+6=-1+6=5,
故答案为:B.
【分析】 由代数式2x2-4y的值是-2 ,可求出x2-2y=-1,然后整体代入计算即可.
6.【答案】A
【知识点】同类项
【解析】【解答】解:∵单项式2x3y4与-2xay2b是同类项,
∴a=3,2b=4,
∴a=3,b=2.
故答案为:A.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项,则a=3,2b=4,求解可得a、b的值.
7.【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解:A、,时:,不符合题意;
B、,时:,不符合题意;
C、,时:,符合题意;
D、,时:,不符合题意;
故答案为:C.
【分析】当m≤n时,将m的值代入y=2m+1中进行计算可得y的值;当m>n时,将n的值代入y=2n-1中进行计算可得y的值,据此解答.
8.【答案】C
【知识点】列式表示数量关系;整式的加减运算
【解析】【解答】解:进货总支出钱数为:20a+30b(元)
售出总收入为:(20+30)× =25a+25b(元)
张师傅的盈亏状况为 :25a+25b-(20a+30b)=5a-5b(元)
∵a>b,
∴5a>5b,
∴5a-5b>0
∴张师傅赚了(5a-5b)元
故答案为:C.
【分析】分别计算进货花费钱数以及出售所得钱数,用售出总收入减去进货总支出即可得出张师傅的盈亏状况.
9.【答案】A
【知识点】整式的加减运算;多项式的项和次数
【解析】【解答】解:由题意得:

∵相加后不含二次项,
∴ ,解得: ;
故答案为:A.
【分析】由题意先将两个多项式相加,根据合并同类项法则“把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变”可将多项式化简;再根据相加后的代数式不含二次项可得二次项的系数为0,于是可得关于m的方程,解方程即可求解.
10.【答案】A
【知识点】列式表示数量关系;整式的加减运算
【解析】【解答】解:设①中长方形的长为a,宽为b,②中长方形的长为y,宽为x;
则AD=3b+2y=a+x,
第一种覆盖方式中阴影部分的周长为:2(3b+2y+DC x)=6b+4y+2DC 2x=2a+2DC,
第二种覆盖方式中有一部分的周长为:2(a+x+DC 3b)=2a+2x+2DC 6b=2a+2x+2DC 2(a+x 2y)=2DC+4y;
∵两种方式周长相同,
∴2a+2DC=2DC+4y,
∴a=2y,
∵3b+2y=a+x,
∴x=3b,
∴S1:S2=ab:xy=2y×:(xy)=.
故答案为:.
【分析】设①中长方形的长为a,宽为b,②中长方形的长为y,宽为x;则AD=3b+2y=a+x,先表示出两个图形中阴影部分的周长,由周长相等建立方程可得a=2y,进而即可推出x=3b,再求面积的比值.
11.【答案】3
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解:∵整式是关于的五次三项式,
∴,
∴,
故答案为:3.
【分析】多项式中,次数最高项的次数叫做多项式的次数,据此解答即可.
12.【答案】4
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】解:整式有:,,,,共4个,
故答案为:4.
【分析】单项式和多项式统称整式,据此逐一判断即可.
13.【答案】±4
【知识点】平方根;合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:∵与的和是单项式,
∴m=3,n=5.
∴的平方根是
故答案为:±4.
【分析】两个单项式的和为单项式,说明它们是同类项,根据同类项的意义列出方程组求解,再代入 中,并求出它的平方根.
14.【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:

∵不含有项,
∴,
解得:.
故答案为:.
【分析】先利用整式的加减运算化简可得,再根据“不含有项”可得,最后求出m的值即可。
15.【答案】-5
【知识点】代数式求值;去括号法则及应用;合并同类项法则及应用
【解析】【解答】原式
当2x+y= 1时,原式= 2 3= 5.
故答案为 5.
【分析】先对原式去括号、合并同类项进行化简,再提取公因数2,最后将已知代入整理后的式子计算即可.
16.【答案】
【知识点】整式的加减运算;定义新运算
【解析】【解答】解:∵,

故答案为:3y.
【分析】根据定义的新运算可得=2(x+y)-(2x-y),然后去括号、合并同类项即可.
17.【答案】(3n+1)
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解:①为4个★,②为7个★,③ 为10个★,④为13个★,
通过观察,可得第n个图形为(3n+1)个★.
故答案为:(3n+1)
【分析】观察图形,先写出①②③④的★的个数,通过找规律,写出第n个图形中的★个数。
18.【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解:

故答案为:
【分析】先去括号,再合并同类项即可。
19.【答案】(1)解:原式

(2)解:原式
.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】(1)先去括号(括号前是负号,去掉括号和负号,括号里的每一项都要变号;括号前面是正号,去掉括号和正号,括号里的每一项都不变号,括号前的数要与括号里的每一项都要相乘),再合并同类项化简即可;
(2)先去括号(括号前是负号,去掉括号和负号,括号里的每一项都要变号;括号前面是正号,去掉括号和正号,括号里的每一项都不变号,括号前的数要与括号里的每一项都要相乘),再合并同类项化简即可.
20.【答案】解:原式=-5mn-6n+4mn-m+2mn-n+m=mn-n,
由-2anbm和8b2a4m-2是同类项,得到n=4m-2,m=2,
解得:m=2,n=6,
则原式=12-40=-28.
【知识点】同类项;利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号(括号前是负号,去掉括号和负号,括号里的每一项都要变号;括号前面是正号,去掉括号和正号,括号里的每一项都不变号,括号前的数要与括号里的每一项都要相乘),再合并同类项化简;进而根据所谓同类项就是所含字母相同,而且相同字母的指数也分别相同的项,同类项与字母的顺序没有关系,与系数也没有关系可求出m、n的值,再代入化简结果计算即可.
21.【答案】解:由题意得: B=x2+2x﹣3,

【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先求出 B=x2+2x﹣3, 再计算求解即可。
22.【答案】解:∵

∵ 与 的取值无关,
∴ ,
解得 ;

当 时,

【知识点】合并同类项法则及应用;利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先求出,再结合“与的取值无关”可得,求出a、b的值,再利用整式的加减法可得,最后将a、b的值代入计算即可。
23.【答案】(1);;
(2)解:,,,

【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的加法;有理数的减法法则;合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:(1)∵|a|>|b|>|c|,且a>0,b<0,c<0,
∴b+c<0,c-a<0,a+b>0;
故答案为:<,<,>;
【分析】(1)有理数的加法:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;有理数的减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数;根据运算法则进行分析即可得出答案;
(2)先根据正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是其相反数,化简绝对值,再根据去括号法则:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号;合并同类项,即可得出答案.
24.【答案】(1)解:
当,时,
(2)解:
当,时,
(3)解:周长之差为:
【知识点】代数式求值;整式的加减运算;矩形的性质;正方形的性质
【解析】【分析】(1)根据正方形、矩形的面积公式结合面积间的和差关系可得S阴影=ab-9,然后将a、b的值代入进行计算;
(2)同理可得S阴影=ab-9-2(a-3)=ab-2a-3,然后将a、b的值代入进行计算;
(3)根据周长的意义可得:周长之差为2(a-3)+2(b-1)-[2(a-3)+2(b-3)],化简即可.
25.【答案】(1)解:2A-3B,
=2(3x2+3y2-2xy)-3(xy-2y2-2x2),
=6x2+6y2-4xy-3xy+6y2+6x2,
=12x2+12y2-7xy
(2)解:∵|2x-3|=1,y2=9,
∴x1=2,x2=1,y1=3,y2=-3,
又∵|x-y|=y-x,
∴x1=2,x2=1,y=3.
当x=2,y=3时,2A-3B,
=12x2+12y2-7xy,
=12×4+12×9-7×2×3,
=114;
当x=1,y=3时,2A-3B,
=12x2+12y2-7xy,
=12×1+12×9-7×1×3,
=99.
(3)解:∵x=2,y=-4时原式=ax3+by+5=17 ,
∴8a-2b=12,即 4a-b=6.
当 x=-4,y=-时,原式=3ax-24by3+6,
=-12a+3b+6,
=-3(4a-b)+6,
∵4a-b=6,
∴原式=-3×6+6,
=-12.
【知识点】代数式求值;整式的加减运算;绝对值的非负性
【解析】【分析】(1)由已知条件可得2A-3B=2(3x2+3y2-2xy)-3(xy-2y2-2x2),然后去括号、合并同类项即可;
(2)根据已知条件可得x1=2,x2=1,y1=3,y2=-3,然后代入(1)的结果中进行计算即可;
(3)将x=2、y=-4代入代数式中可得4a-b=6,当x=-4,y=-时,原式=3ax-24by3+6=-3(4a-b)+6,据此计算.
26.【答案】(1);;
(2)解:往两个果园运送有机化肥的总运费(单位:元)
.
(3)解:当时,往两个果园运送有机化肥的总运费为:
(元).
答:当时,往两个果园运送有机化肥的总运费为3350元.
【知识点】列式表示数量关系;代数式求值;整式的加减运算
【解析】【解答】解:(1)如下表:
甲仓库(吨) 乙仓库(吨) 合计
A果园(吨) x 110
B果园(吨) 70
合计 80 100 180
故答案为:, ,
【分析】(1)根据甲仓库共80吨结合运往A果园的吨数可得运往B果园的吨数,由根据B果园以及A果园需要的吨数可得乙仓库运往两个果园的吨数,据此解答;
(2)根据甲仓库到A果园的单价×吨数+甲仓库到B果园的单价×吨数+乙仓库到A果园的单价×吨数+乙仓库到B果园的单价×吨数=总运费进行解答;
(3)令(2)关系式中的x=80,求出代数式的值即可.
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