苏科版数学七年级上册《第3章 代数式》过关检测卷
一、选择题
1．（2023七上·宁海期末）下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023七上·临湘期末）下列各选项中的两个项是同类项的是（ ）.
A．和 B．和 C．和 D．和
3．（2023七上·桂平期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022七上·宣州期末）若一个多项式减去等于，则这个多项式是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七上·陈仓期末）若单项式与单项式的和仍为单项式，则的值为（ ）
A．6 B．1 C．3 D．
6．（2022七上·上杭期中）已知代数式的值为7，则的值为（ ）
A． B． C．8 D．10
7．（2019七上·洪湖月考）若 |a-2|+（b+3）2=0 ，则式子 的值为（ ）
A．-11 B．-1 C．11 D．1
8．（2023七上·西安期末）把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为8cm，宽为6cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是（ ）
A．28cm B．16cm C．32cm D．24cm
9．（2023七上·大竹期末）多项式与相加后，不含二次项，则常数的值是（ ）
A．2 B．-8 C．-2 D．-3
10．（2019七上·德阳月考）观察等式： ； ； …已知按一定规律排列的一组数： 、 、 、…、 、 .若 ，用含 的式子表示这组数的和是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022七上·丽水期中）单项式的系数是 ，次数是 ．
12．（2022七上·河北期末）已知长方形的周长为，其一边长为，则另一边长为 ．
13．（2022七上·罗山期中）已知单项式9xmy2与－x4yn-1的差是单项式，那么m+n= .
14．（2020七上·通河期中）已知m-n=100，x+y=-2，则代数式（n+x）-（m-y）的值是 ．
15．（2021七上·平桂期末）现规定 ，则 .
16．（2022七上·大竹期末）根据如图所示的程序计算，若入x的值为，则输出y的值为 .
17．（2022七上·镇海区期中）如图，将长为20cm、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm.则x张白纸粘合后的总长度为 cm.
18．（2022七上·拱墅期中）把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长15cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1-C2＝ .
三、计算题
19．（2019七上·寿光月考）化简下列各式
（1）（x2﹣3x﹣2）+（﹣4+5x﹣3x2）
（2）﹣4（2x2﹣3xy﹣3y2）﹣（﹣3x2﹣2xy+10y2）
20．（2020七上·覃塘期末）
（1）已知 ， ，求代数式 .
（2）先化简，再求值： ，其中 ， .
四、解答题
21．（2020七上·河东期末）已知：关于x的多项式x2+mx+nx2﹣3x+1的值与x无关．
（1）求m、n；
（2）化简求值：﹣2（mn﹣m2）﹣[2n2﹣（4m+n2）+2mn]
22．（2019七上·翁牛特旗期中）某工厂第一车间有m人，第二车间的人数比第一车间的2倍少5人，第三车间的人数比第一车间的3倍还多7人，则第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多还是少？请说明理由.
五、综合题
23．（2023七上·慈溪期末）已知，.
（1）化简：.
（2）当，时，求代数式的值.
24．（2022七上·临汾月考）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
（1）判断a-b 0，a-c 0，b-c 0；
（2）化简|a-b|＋|a-c|-|b-c|．
25．（2023七上·大竹期末）已知 A=3x2+3y2-2xy，B=xy-2y2-2x2.
求：
（1）2A-3B.
（2）若|2x-3|=1，y2=9，|x-y|=y-x，求 2A-3B 的值.
（3）若 x=2，y=-4 时，代数式 ax3+by+5=17，那么当 x=-4，y=-时，求代数式3ax-24by3+6 的值.
26．（2019七上·温岭期中）七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品．现有甲、乙两家商店出售两种同样的笔记本和钢笔．他们的定价相同：笔记本定价为每本25元，钢笔每支定价6元，但是他们的优惠方案不同，甲店每买一本笔记本赠一支钢笔；乙店全部按定价的9折优惠．已知七年级需笔记本20本，钢笔x支（大于20支）．问：
（1）在甲店购买需付款 元，在乙店购买需付款 元；
（2）若x=30，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算？
（3）当x=40时，请设计一种方案，使购买最省钱？算出此时需要付款多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】解：a+1是数与字母的和，是多项式；
是数与字母的乘积，是单项式；
5是单项式；
-2a+5b是两个单项式的和，是多项式；
a是单项式；
是数与字母的商，不是整式，是分式，故不是单项式，
综上单项式有3个.
故答案为：C.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此一一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：A、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
B、和 所含的字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，符合题意；
C、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
D、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此一一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. ，故该选项计算错误；
B. ，故该选项计算正确；
C.，故该选项计算错误；
D. 与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误.
故答案为：B.
【分析】利用去括号、合并同类项分别计算，再判断即可.
4．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解： 一个多项式减去 等于 ，
这个多项式为： ，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据题意列出算式，再利用合并同类项求解即可。
5．【答案】D
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵单项式与单项式的和仍为单项式，
∴与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：D.
【分析】由题意可得-xm+2y5与6y2n-1x3是同类项，则m+2=3，2n-1=5，求出m、n的值，然后代入2m-n中进行计算.
6．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵代数式的值为7，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】由题意可得，即得，然后整体代入计算即可.
7．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】∵ |a-2|+（b+3）2=0
∴a-2=0，b+3=0
故a=2，b=-3
∴ =
=3×2+2×（-3）-1
=-1
故答案为：B.
【分析】根据绝对值与平方的非负性即可求解a,b，再根据整式的加减化简 即可求解.
8．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的长和宽分别为和，
由题意可知，两个阴影部分分别是边长和，和的两个长方形，
则阴影部分周长为.
故答案为：D
【分析】设小长方形的长和宽分别为acm和bcm，观察图形可知：两个阴影部分分别是边长（6-a)cm和bcm，acm和(6-b)cm，的两个长方形，然后根据长方形的周长等于两邻边之和的2倍可求解.
9．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：两个多项式的二次项分别为：和
则有：
令36+12m=0，解得m=-3.
故答案为D.
【分析】将两个多项式的二次项相加后，令其系数为0，求出m的值即可.
10．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；探索数与式的规律
【解析】【解答】∵ ；
；
…
∴2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1 2，
∴ + + +…+ +
＝（2＋22＋23＋…＋290） （2＋22＋23＋…＋244）
＝（291 2） （245 2）
＝291 245，
∵
∴291＝（245）2 2＝2m2，
∴原式＝ ．
故答案为：D．
【分析】由等式： ； ； ，得出规律：2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1 2，那么 + + +…+ + ＝（2＋22＋23＋…＋290） （2＋22＋23＋…＋244），将规律代入计算即可．
11．【答案】；3
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解： ∵
∴系数为：，次数为3.
故答案为：；3.
【分析】根据单项式的系数与次数的定义即可得出答案.
12．【答案】a
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：长方形的周长为，其一边长为，
另一边长为，
即
．
故答案为：．
【分析】根据长方形的周长=（长+宽）×2，列出关系式，再化简即可.
13．【答案】7
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵单项式9xmy2与－x4yn-1的差是单项式，
∴单项式9xmy2与－x4yn-1是同类项，
∴ ，
解得 ，
，
故答案为：7.
【分析】根据题意可知已知的两个单项式是同类项，再由同类项定义“所含字母相同，且相同的字母的指数也相同”可得关于m、n的方程，解方程求得m、n的值，再代入所求代数式计算可求解.
14．【答案】-102
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】∵ ， ，
∴原式= ，
故答案为：-102．
【分析】先去括号，再添括号进行整理，最后整体代入计算即可.
15．【答案】-11
【知识点】整式的加减运算；定义新运算
【解析】【解答】解：∵
∴ 原式=
故答案为：-11.
【分析】直接根据题意中所表示的计算方法列出式子，再合并同类项即可.
16．【答案】4
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：若输入x的值为-2，
则
=4.
故答案为：4.
【分析】此题就是求y=x2×2-4的值，故将x=-2代入计算，如果结果为正，直接输出，结果为负，再将结果的数作为x的值再代入计算直至结果为正输出结果.
17．【答案】18x+2
【知识点】整式的加减运算；矩形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：x张白纸粘合后的总长度为，
故答案为：.
【分析】由题意可得：x张白纸粘合后的总长度为20x-2(x-1)，然后去括号、合并同类项即可.
18．【答案】30cm
【知识点】整式的加减运算；矩形的性质
【解析】【解答】解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的长为xcm，宽为ycm，
由图③可得，a+b＝x，
∵这两个大长方形的长比宽长15cm，
∴y＝a+b-15，
由图②可知：阴影部分的周长C1＝2（x+y）＝2x+2y，
由图③可知：阴影部分的周长C2＝2x+2（y-b）+2（y-a）＝2x+4y-2a-2b，
∴C1-C2
＝（2x+2y）-（2x+4y-2a-2b）
＝2x+2y-2x-4y+2a+2b
＝-2y+2a+2b
＝-2（a+b-15）+2a+2b
＝-2a-2b+30+2a+2b
＝30（cm）.
故答案为：30cm.
【分析】设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的长为xcm，宽为ycm，则a+b＝x，y＝a+b-15，图②中阴影部分的周长C1＝2x+2y，图③中阴影部分的周长C2＝2x+2(y-b)+2(y-a)＝2x+4y-2a-2b，然后根据整式的加减法法则计算即可.
19．【答案】（1）解：（x2﹣3x﹣2）+（﹣4+5x﹣3x2）
=x2﹣3x-2﹣4+5x﹣3x2
＝x2﹣3x2﹣3x+5x﹣2﹣4
＝﹣2x2+2x﹣6；
（2）﹣4（2x2﹣3xy﹣3y2）﹣（﹣3x2﹣2xy+10y2）
＝﹣8x2+12xy+12y2+3x2+2xy﹣10y2
＝﹣5x2+2y2+14xy．
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类项；(2)先去括号，注意括号前面是“-”号，去括号时括号里面的每一项都要变号.
20．【答案】（1）解： ，
∵ ， ，∴ ， ，
∴原式 .
（2）解：原式 ，
当 时，
原式 .
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先去括号、合并同类项，再把已知式子的值整体代入化简后的式子计算即可；（2）先去括号、合并同类项，再把a、b的值代入化简后的式子计算即可
21．【答案】（1）原式＝（n+1）x2+（m﹣3）x+1，
由值与x无关，得到n+1＝0，m﹣3＝0，
解得：m＝3，n＝﹣1
（2）原式＝﹣2mn+2m2﹣2n2+4m+n2﹣2mn＝2m2﹣n2+4m﹣4mn，
当m＝3，n＝﹣1时，原式＝18﹣1+12+12＝41
【知识点】整式的加减运算；多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）根据题意合并同类项，得出同类项 的系数都为0，进而求出即可．（2）去括号合并整理，代入m、n的值计算即可.
22．【答案】解：第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多，理由是：
根据题意得：第一车间为m人，第二车间为（2m-5）人，第三车间为（3m+7），
∵3m+7-（m+2m-5）=3m+7-3m+5=12＞0，
∴第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多．
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【分析】根据题意用含m的式子表示出第二车间与第三车间的人数，再列式求出第三车间的人数与第一、第二车间的总人数的差即可得解．
23．【答案】（1）解：
.
（2）解：当，时，
多项式
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据已知条件可得2A-B=2(a2b+3ab2-1)-(-2ab2+2a2b+3)，然后根据整式的加减法法则进行化简；
（2）将a=1、b=-2代入（1）化简后的式子中进行计算即可.
24．【答案】（1）<；>；>
（2）解：由（1）知：，，，
=
=0．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（1）从数轴可以看出，，
∴，，，
故答案为：<，>，>；
【分析】（1）结合数轴，利用特殊值法判断即可；
（2）先利用特殊值法判断绝对值中的正负，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。
25．【答案】（1）解：2A-3B，
=2（3x2+3y2-2xy）-3（xy-2y2-2x2），
=6x2+6y2-4xy-3xy+6y2+6x2，
=12x2+12y2-7xy
（2）解：∵|2x-3|=1，y2=9，
∴x1=2，x2=1，y1=3，y2=-3，
又∵|x-y|=y-x，
∴x1=2，x2=1，y=3.
当x=2，y=3时，2A-3B，
=12x2+12y2-7xy，
=12×4+12×9-7×2×3，
=114；
当x=1，y=3时，2A-3B，
=12x2+12y2-7xy，
=12×1+12×9-7×1×3，
=99.
（3）解：∵x=2，y=-4时原式=ax3+by+5=17 ，
∴8a-2b=12，即 4a-b=6.
当 x=-4，y=-时，原式=3ax-24by3+6，
=-12a+3b+6，
=-3（4a-b）+6，
∵4a-b=6，
∴原式=-3×6+6，
=-12.
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）由已知条件可得2A-3B=2(3x2+3y2-2xy)-3(xy-2y2-2x2)，然后去括号、合并同类项即可；
（2）根据已知条件可得x1=2，x2=1，y1=3，y2=-3，然后代入（1）的结果中进行计算即可；
（3）将x=2、y=-4代入代数式中可得4a-b=6，当x=-4，y=-时，原式=3ax-24by3+6=-3(4a-b)+6，据此计算.
26．【答案】（1）；
（2）解：当x=30时，在甲店需付款 元，
在乙店需付款 元，560＜612，所以在甲店购买合算；
（3）解：当x=40时，全部在甲店购买需付款 元，
全部在乙店购买需付款 元，
在甲店购买20本笔记本，赠送20支钢笔，需要20支钢笔，在乙店购买可以打九折，
所需金额为 元，
所以当x=40时，最省方案为：在甲店购买20本笔记本，在乙店购买20支钢笔，总共需要付款608元.
【知识点】列式表示数量关系；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）在甲店购买需付款 ，故答案为 ，
在乙店购买需付款 ，故答案为 ；
【分析】（1）根据甲店的优惠方案，买20本笔记本赠送20支钢笔，超过20支的部分按每支6元付款，两部分之和即为总价；乙店按定价计算金额后乘以0.9即可.（2）将x=30代入（1）中可计算出两店的付款金额，金额小的那家合算；（3）在甲店购买20本笔记本，赠送20支钢笔，需要20支钢笔，在乙店购买可以打九折，此种方案最省.
1 / 1苏科版数学七年级上册《第3章 代数式》过关检测卷
一、选择题
1．（2023七上·宁海期末）下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】解：a+1是数与字母的和，是多项式；
是数与字母的乘积，是单项式；
5是单项式；
-2a+5b是两个单项式的和，是多项式；
a是单项式；
是数与字母的商，不是整式，是分式，故不是单项式，
综上单项式有3个.
故答案为：C.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此一一判断得出答案.
2．（2023七上·临湘期末）下列各选项中的两个项是同类项的是（ ）.
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：A、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
B、和 所含的字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，符合题意；
C、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
D、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此一一判断得出答案.
3．（2023七上·桂平期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. ，故该选项计算错误；
B. ，故该选项计算正确；
C.，故该选项计算错误；
D. 与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误.
故答案为：B.
【分析】利用去括号、合并同类项分别计算，再判断即可.
4．（2022七上·宣州期末）若一个多项式减去等于，则这个多项式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解： 一个多项式减去 等于 ，
这个多项式为： ，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据题意列出算式，再利用合并同类项求解即可。
5．（2023七上·陈仓期末）若单项式与单项式的和仍为单项式，则的值为（ ）
A．6 B．1 C．3 D．
【答案】D
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵单项式与单项式的和仍为单项式，
∴与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：D.
【分析】由题意可得-xm+2y5与6y2n-1x3是同类项，则m+2=3，2n-1=5，求出m、n的值，然后代入2m-n中进行计算.
6．（2022七上·上杭期中）已知代数式的值为7，则的值为（ ）
A． B． C．8 D．10
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵代数式的值为7，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】由题意可得，即得，然后整体代入计算即可.
7．（2019七上·洪湖月考）若 |a-2|+（b+3）2=0 ，则式子 的值为（ ）
A．-11 B．-1 C．11 D．1
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】∵ |a-2|+（b+3）2=0
∴a-2=0，b+3=0
故a=2，b=-3
∴ =
=3×2+2×（-3）-1
=-1
故答案为：B.
【分析】根据绝对值与平方的非负性即可求解a,b，再根据整式的加减化简 即可求解.
8．（2023七上·西安期末）把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为8cm，宽为6cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是（ ）
A．28cm B．16cm C．32cm D．24cm
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的长和宽分别为和，
由题意可知，两个阴影部分分别是边长和，和的两个长方形，
则阴影部分周长为.
故答案为：D
【分析】设小长方形的长和宽分别为acm和bcm，观察图形可知：两个阴影部分分别是边长（6-a)cm和bcm，acm和(6-b)cm，的两个长方形，然后根据长方形的周长等于两邻边之和的2倍可求解.
9．（2023七上·大竹期末）多项式与相加后，不含二次项，则常数的值是（ ）
A．2 B．-8 C．-2 D．-3
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：两个多项式的二次项分别为：和
则有：
令36+12m=0，解得m=-3.
故答案为D.
【分析】将两个多项式的二次项相加后，令其系数为0，求出m的值即可.
10．（2019七上·德阳月考）观察等式： ； ； …已知按一定规律排列的一组数： 、 、 、…、 、 .若 ，用含 的式子表示这组数的和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；探索数与式的规律
【解析】【解答】∵ ；
；
…
∴2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1 2，
∴ + + +…+ +
＝（2＋22＋23＋…＋290） （2＋22＋23＋…＋244）
＝（291 2） （245 2）
＝291 245，
∵
∴291＝（245）2 2＝2m2，
∴原式＝ ．
故答案为：D．
【分析】由等式： ； ； ，得出规律：2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1 2，那么 + + +…+ + ＝（2＋22＋23＋…＋290） （2＋22＋23＋…＋244），将规律代入计算即可．
二、填空题
11．（2022七上·丽水期中）单项式的系数是 ，次数是 ．
【答案】；3
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解： ∵
∴系数为：，次数为3.
故答案为：；3.
【分析】根据单项式的系数与次数的定义即可得出答案.
12．（2022七上·河北期末）已知长方形的周长为，其一边长为，则另一边长为 ．
【答案】a
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：长方形的周长为，其一边长为，
另一边长为，
即
．
故答案为：．
【分析】根据长方形的周长=（长+宽）×2，列出关系式，再化简即可.
13．（2022七上·罗山期中）已知单项式9xmy2与－x4yn-1的差是单项式，那么m+n= .
【答案】7
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵单项式9xmy2与－x4yn-1的差是单项式，
∴单项式9xmy2与－x4yn-1是同类项，
∴ ，
解得 ，
，
故答案为：7.
【分析】根据题意可知已知的两个单项式是同类项，再由同类项定义“所含字母相同，且相同的字母的指数也相同”可得关于m、n的方程，解方程求得m、n的值，再代入所求代数式计算可求解.
14．（2020七上·通河期中）已知m-n=100，x+y=-2，则代数式（n+x）-（m-y）的值是 ．
【答案】-102
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】∵ ， ，
∴原式= ，
故答案为：-102．
【分析】先去括号，再添括号进行整理，最后整体代入计算即可.
15．（2021七上·平桂期末）现规定 ，则 .
【答案】-11
【知识点】整式的加减运算；定义新运算
【解析】【解答】解：∵
∴ 原式=
故答案为：-11.
【分析】直接根据题意中所表示的计算方法列出式子，再合并同类项即可.
16．（2022七上·大竹期末）根据如图所示的程序计算，若入x的值为，则输出y的值为 .
【答案】4
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：若输入x的值为-2，
则
=4.
故答案为：4.
【分析】此题就是求y=x2×2-4的值，故将x=-2代入计算，如果结果为正，直接输出，结果为负，再将结果的数作为x的值再代入计算直至结果为正输出结果.
17．（2022七上·镇海区期中）如图，将长为20cm、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm.则x张白纸粘合后的总长度为 cm.
【答案】18x+2
【知识点】整式的加减运算；矩形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：x张白纸粘合后的总长度为，
故答案为：.
【分析】由题意可得：x张白纸粘合后的总长度为20x-2(x-1)，然后去括号、合并同类项即可.
18．（2022七上·拱墅期中）把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长15cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1-C2＝ .
【答案】30cm
【知识点】整式的加减运算；矩形的性质
【解析】【解答】解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的长为xcm，宽为ycm，
由图③可得，a+b＝x，
∵这两个大长方形的长比宽长15cm，
∴y＝a+b-15，
由图②可知：阴影部分的周长C1＝2（x+y）＝2x+2y，
由图③可知：阴影部分的周长C2＝2x+2（y-b）+2（y-a）＝2x+4y-2a-2b，
∴C1-C2
＝（2x+2y）-（2x+4y-2a-2b）
＝2x+2y-2x-4y+2a+2b
＝-2y+2a+2b
＝-2（a+b-15）+2a+2b
＝-2a-2b+30+2a+2b
＝30（cm）.
故答案为：30cm.
【分析】设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的长为xcm，宽为ycm，则a+b＝x，y＝a+b-15，图②中阴影部分的周长C1＝2x+2y，图③中阴影部分的周长C2＝2x+2(y-b)+2(y-a)＝2x+4y-2a-2b，然后根据整式的加减法法则计算即可.
三、计算题
19．（2019七上·寿光月考）化简下列各式
（1）（x2﹣3x﹣2）+（﹣4+5x﹣3x2）
（2）﹣4（2x2﹣3xy﹣3y2）﹣（﹣3x2﹣2xy+10y2）
【答案】（1）解：（x2﹣3x﹣2）+（﹣4+5x﹣3x2）
=x2﹣3x-2﹣4+5x﹣3x2
＝x2﹣3x2﹣3x+5x﹣2﹣4
＝﹣2x2+2x﹣6；
（2）﹣4（2x2﹣3xy﹣3y2）﹣（﹣3x2﹣2xy+10y2）
＝﹣8x2+12xy+12y2+3x2+2xy﹣10y2
＝﹣5x2+2y2+14xy．
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类项；(2)先去括号，注意括号前面是“-”号，去括号时括号里面的每一项都要变号.
20．（2020七上·覃塘期末）
（1）已知 ， ，求代数式 .
（2）先化简，再求值： ，其中 ， .
【答案】（1）解： ，
∵ ， ，∴ ， ，
∴原式 .
（2）解：原式 ，
当 时，
原式 .
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先去括号、合并同类项，再把已知式子的值整体代入化简后的式子计算即可；（2）先去括号、合并同类项，再把a、b的值代入化简后的式子计算即可
四、解答题
21．（2020七上·河东期末）已知：关于x的多项式x2+mx+nx2﹣3x+1的值与x无关．
（1）求m、n；
（2）化简求值：﹣2（mn﹣m2）﹣[2n2﹣（4m+n2）+2mn]
【答案】（1）原式＝（n+1）x2+（m﹣3）x+1，
由值与x无关，得到n+1＝0，m﹣3＝0，
解得：m＝3，n＝﹣1
（2）原式＝﹣2mn+2m2﹣2n2+4m+n2﹣2mn＝2m2﹣n2+4m﹣4mn，
当m＝3，n＝﹣1时，原式＝18﹣1+12+12＝41
【知识点】整式的加减运算；多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）根据题意合并同类项，得出同类项 的系数都为0，进而求出即可．（2）去括号合并整理，代入m、n的值计算即可.
22．（2019七上·翁牛特旗期中）某工厂第一车间有m人，第二车间的人数比第一车间的2倍少5人，第三车间的人数比第一车间的3倍还多7人，则第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多还是少？请说明理由.
【答案】解：第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多，理由是：
根据题意得：第一车间为m人，第二车间为（2m-5）人，第三车间为（3m+7），
∵3m+7-（m+2m-5）=3m+7-3m+5=12＞0，
∴第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多．
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【分析】根据题意用含m的式子表示出第二车间与第三车间的人数，再列式求出第三车间的人数与第一、第二车间的总人数的差即可得解．
五、综合题
23．（2023七上·慈溪期末）已知，.
（1）化简：.
（2）当，时，求代数式的值.
【答案】（1）解：
.
（2）解：当，时，
多项式
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据已知条件可得2A-B=2(a2b+3ab2-1)-(-2ab2+2a2b+3)，然后根据整式的加减法法则进行化简；
（2）将a=1、b=-2代入（1）化简后的式子中进行计算即可.
24．（2022七上·临汾月考）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
（1）判断a-b 0，a-c 0，b-c 0；
（2）化简|a-b|＋|a-c|-|b-c|．
【答案】（1）<；>；>
（2）解：由（1）知：，，，
=
=0．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（1）从数轴可以看出，，
∴，，，
故答案为：<，>，>；
【分析】（1）结合数轴，利用特殊值法判断即可；
（2）先利用特殊值法判断绝对值中的正负，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。
25．（2023七上·大竹期末）已知 A=3x2+3y2-2xy，B=xy-2y2-2x2.
求：
（1）2A-3B.
（2）若|2x-3|=1，y2=9，|x-y|=y-x，求 2A-3B 的值.
（3）若 x=2，y=-4 时，代数式 ax3+by+5=17，那么当 x=-4，y=-时，求代数式3ax-24by3+6 的值.
【答案】（1）解：2A-3B，
=2（3x2+3y2-2xy）-3（xy-2y2-2x2），
=6x2+6y2-4xy-3xy+6y2+6x2，
=12x2+12y2-7xy
（2）解：∵|2x-3|=1，y2=9，
∴x1=2，x2=1，y1=3，y2=-3，
又∵|x-y|=y-x，
∴x1=2，x2=1，y=3.
当x=2，y=3时，2A-3B，
=12x2+12y2-7xy，
=12×4+12×9-7×2×3，
=114；
当x=1，y=3时，2A-3B，
=12x2+12y2-7xy，
=12×1+12×9-7×1×3，
=99.
（3）解：∵x=2，y=-4时原式=ax3+by+5=17 ，
∴8a-2b=12，即 4a-b=6.
当 x=-4，y=-时，原式=3ax-24by3+6，
=-12a+3b+6，
=-3（4a-b）+6，
∵4a-b=6，
∴原式=-3×6+6，
=-12.
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）由已知条件可得2A-3B=2(3x2+3y2-2xy)-3(xy-2y2-2x2)，然后去括号、合并同类项即可；
（2）根据已知条件可得x1=2，x2=1，y1=3，y2=-3，然后代入（1）的结果中进行计算即可；
（3）将x=2、y=-4代入代数式中可得4a-b=6，当x=-4，y=-时，原式=3ax-24by3+6=-3(4a-b)+6，据此计算.
26．（2019七上·温岭期中）七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品．现有甲、乙两家商店出售两种同样的笔记本和钢笔．他们的定价相同：笔记本定价为每本25元，钢笔每支定价6元，但是他们的优惠方案不同，甲店每买一本笔记本赠一支钢笔；乙店全部按定价的9折优惠．已知七年级需笔记本20本，钢笔x支（大于20支）．问：
（1）在甲店购买需付款 元，在乙店购买需付款 元；
（2）若x=30，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算？
（3）当x=40时，请设计一种方案，使购买最省钱？算出此时需要付款多少元？
【答案】（1）；
（2）解：当x=30时，在甲店需付款 元，
在乙店需付款 元，560＜612，所以在甲店购买合算；
（3）解：当x=40时，全部在甲店购买需付款 元，
全部在乙店购买需付款 元，
在甲店购买20本笔记本，赠送20支钢笔，需要20支钢笔，在乙店购买可以打九折，
所需金额为 元，
所以当x=40时，最省方案为：在甲店购买20本笔记本，在乙店购买20支钢笔，总共需要付款608元.
【知识点】列式表示数量关系；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）在甲店购买需付款 ，故答案为 ，
在乙店购买需付款 ，故答案为 ；
【分析】（1）根据甲店的优惠方案，买20本笔记本赠送20支钢笔，超过20支的部分按每支6元付款，两部分之和即为总价；乙店按定价计算金额后乘以0.9即可.（2）将x=30代入（1）中可计算出两店的付款金额，金额小的那家合算；（3）在甲店购买20本笔记本，赠送20支钢笔，需要20支钢笔，在乙店购买可以打九折，此种方案最省.
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