18.1勾股定理（第1课时）(黑龙江省黑河市爱辉区)

(共18张PPT)
第十八章 勾股定理
18．1勾股定理
观察思考
相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种关系,同学们,结合所给的地砖的图形,看看你能发现什么
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得出结论:
以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.
即
在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.
一起探究
等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的直角三角形三边是否也具有上述性质呢 同学们用网格纸动手画一画,量一量,和同桌交流你的想法.
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由上面的几个例子,我们得到猜想:
命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么
由左图知 由右图知
整个图形的面积为 整个图形的面积为
∴
证明二:
黄色的小正方形的面积可表示为:
又可表示为
∴
∴
经过证明被确认正确的命题叫定理.
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦.所以命题1叫勾股定理.
拓广应用
1. 一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过 为什么
1m
2m
解:连结AC.在Rt△ABC中,根据勾股定理,
因此,
因为AC大于木板的宽,所以木板能从门框内通过.
2.
拓广应用
一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.5m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
解：在Rt△ABC中,
在Rt△DCE中,
A
B
C
D
E
梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移0.58m．
练习
小明的妈妈买了一台29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为
什么吗？
练习
2. 有一个边长为50dm的正方形洞口,想用一个圆盖去盖住这个洞口,圆的直径至少多长(结果保留整数)
3. 如图,池塘边有两点A、B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点,测得CB=60m, AC =20m.你能求出A、B两点间的距离吗(结果保留整数)
练习
A
B
C
反思与评价
我们主要研究的内容是勾股定理，以及这些知识在实际问题中的简单应用．
勾股定理: ，即 ，它反映的是直角三角形三条边之间的数量关系.
直角三角形中有关计算、线段平方关系证明的重要依据．在解决具体问题时，可灵活使用勾股定理的变形公式： 、 等．
1、知识方面：
(1) 由特殊例子的考察，经历在具体情境中观察直角三角形三边数量关系的过程，锻炼观察、联想和猜想能力．
(2) 通过动手操作，到从拼图和面积关系中确认“勾股定理”的普遍性和正确性，体会由特殊到一般的思维飞跃过程，发展数学思考．体会 、猜想验证的方法．
反思与评价
2、能力和情感体验方面：
作业
P77 习题1－４题，10题