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2023-2024学年上学期期中考试强化训练：七年级数学-第1章-有理数
一、单选题
1．（2022秋·福建莆田·七年级校考期中）如图是小伟国庆期间的微信支付情况，表示的意思是（ ）
A．发出元红包 B．余额元 C．收入元 D．抢到元红包
2．（2023秋·福建福州·七年级福州华伦中学校考期中）若规定“!”是一种数学运算符号，且，，，，…，则的值为（ ）
A．9900 B．99! C． D．2
3．（2023秋·广东深圳·七年级深圳市新华中学校考期中）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·浙江·七年级期中）如图，四个数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·湖南长沙·七年级校考期中）若有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，则，，，，0的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022秋·浙江·七年级期中）若，则的值（ ）
A．1 B． C．0 D．或3
7．（2022秋·浙江·七年级期中）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，那下列结论中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021秋·山东菏泽·七年级统考期中）某种细胞每过分钟便由个分裂成个，则经过（ ）时，这种细胞由个分裂成个．
A． B． C． D．
9．（2022春·广西梧州·七年级统考期中）设，为实数，则下列说法正确的是( )
A．，则 B．， 则
C．若，则 D．，则与中至少有一个为0
10．（2022秋·陕西延安·七年级校考期中）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
11．（2022秋·湖南怀化·七年级校考期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022秋·湖南株洲·八年级校考期中）下列命题，正确的是（ ）
A．绝对值等于本身的数为0 B．倒数等于本身的数有0，1
C．相反数等于本身的数是0 D．如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等
13．（2022秋·河北邯郸·七年级校考期中）对于任意有理数a，b，规定一种新的运算，例如，，则的值为（ ）
A． B．7 C．23 D．15
14．（2022秋·河北沧州·七年级校考期中）下列说法正确的是（ ）
①有理数是整数和分数的统称；②一个数的绝对值的相反数一定是负数；③如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是0和；④的次数为4次；⑥如果，那么．
A．①②⑤ B．①④ C．①②④ D．⑥⑤
15．（2022秋·黑龙江绥化·六年级校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变
B．假分数的倒数都小于1
C．一个数除以，就是把这个数扩大到原来的8倍
D．的比值是
16．（2022秋·安徽宣城·七年级校考期中）国庆期间，宣城市主城区核酸检测累计采样达到人，则近似数是精确到（ ）
A．百分位 B．个位 C．千位 D．十万位
17．（2022秋·河南鹤壁·七年级统考期中）下列说法正确的是（ ）
A．近似数精确到 B．近似数精确到百分位
C．近似数精确到万分位 D．近似数精确到
18．（2022秋·河北唐山·七年级统考期中）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，，，且，则b的值为（ ）
A．20 B．30 C．50 D．30或50
19．（2022秋·河北唐山·七年级统考期中）如图，将数轴上与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．（2020秋·福建厦门·七年级大同中学校考期中）（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
21．（2022秋·山西忻州·七年级校考期中）、为同一数轴上两点，且，若点所表示的数是，则点所表示的数是 ．
22．（2017秋·福建莆田·七年级校考期中）已知点和点在同一数轴上，点表示数，又点和点相距个单位长度，则点表示的数是 ．
23．（2022秋·重庆开州·七年级校联考期中）对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如：（，（．若，求应该满足的条件是 ．
24．（2022秋·福建泉州·七年级校联考期中）我们知道，在数轴上，点、分别表示数，，则点、之间的距离为．已知点、、、在数轴上分别表示数、、、，且，则线段的长度为 ．
25．（2021春·上海虹口·六年级校考期中）如图，数轴上点对应的有理数分别为．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 （填写序号）．
26．（2022秋·湖南怀化·七年级校考期中）比较大小 0
27．（2022秋·安徽芜湖·七年级校考期中）已知a、b、c的位置如图所示，化简 ．
28．（2021春·上海嘉定·六年级校考期中）若数轴上的点A和点B之间的距离为3个单位长度，已知点B表示的数是，则点A表示的数为 ．
29．（2022秋·湖南益阳·七年级校考期中）如果，且，则，，，0的大小顺序用＜符号连接是 ．
30．（2022秋·河南鹤壁·七年级统考期中）已知有理数满足，则的值为 ．
三、解答题
31．（2022秋·重庆开州·七年级校联考期中）在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“<”号连接起来．
+3，，，，，
32．（2022秋·湖南长沙·七年级校联考期中）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长 (单位长度)，慢车长 (单位长度，设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点0为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是c.若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且a、c分别是多项式的二次项系数和常数项.
(1)求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度
(2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车的车头相距8个单位长度
(3)此时在快车上有一位爱动脑筋的乘客——明德少年P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头的距离和加上到两列火车尾的距离和是一个不变的值(即为定值).你认为明德少年P发现的这一结论是否正确 若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由.
33．（2022秋·河北石家庄·七年级校考期中）一根木棒放在数轴（数轴上每1个单位长度均为1cm）上，木棒的左端点与数轴上的点A重合，右端点与点B重合，点A，B表示的数分别为a，b，点C表示的数是60．
(1)如图，木棒长为4cm，它的左端点A表示的数是1，将木棒沿数轴向左移动．
①当木棒的右端点移动到点A时，求此时木棒的左端点在数轴上所对应的数；
②若该木棒移动到左端点与表示的点重合，则此时木棒共覆盖了 个整数；
(2)若将木棒沿数轴向左移动，则当它的右端点移动到点A时，木棒的左端点与原点O的距离为9个单位长度；若将木棒沿数轴向右移动，则当它的左端点移动到点B时，木棒的右端点与点C重合．
①求此时木棒的长；
②求的值．
34．（2022秋·河北石家庄·七年级校考期中）如图，在数轴上（相邻两竖线间的距离为1个单位长度），点A，B，C表示的数分别记为a，b，c．
(1)若点B，C表示的数的绝对值相等，则c的值为 ；a的值为 ．
(2)若，求的值．
35．（2021秋·陕西榆林·七年级统考期中）数轴上有A，，三个不同的点，给出如下定义：若其中一个点到其他两个点之间的距离相等时，则称该点是其他两个点的“中点”，这三个点为“中点关联点”．例如在图中的数轴上，点A，，所表示的数分别为1，3，5，此时点是点A，的“中点”．
(1)若点A表示数，点表示数1，当点是点A与点的“中点”时，求点表示的数；
(2)点A表示数，点表示数15，点为数轴上一个动点，若点A，，是“中点关联点”，求此时点表示的数．
36．（2022秋·安徽六安·七年级校考期中）数轴上有不同两点，，点表示的数为，点表示的数为．
(1)若点表示的数的相反数是，求点表示的数．
(2)若点与点之间的距离为6，且点在点的右侧，求的值．
(3)在（1）的条件下，在数轴上有两动点，，若动点从点出发向点运动，同时动点从点出发向点运动，经过2秒相遇；若动点从点出发向点运动，同时，动点从点出发与点同向运动，经过6秒相遇，求点与点的运动速度．
37．（2022秋·浙江·七年级期中）正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定．下面是6个足球的质量检测结果(用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数)：．
(1)请指出哪一个足球好些，为什么？
(2)求出质量最大的足球的质量比质量最小的足球的质量多多少克？
38．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期中）已知一组数： ， ， ， ，
(1)把这些数在下面的数轴上表示出来：
(2)请将这些数按从小到大的顺序排列．
．
39．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）计算：；
（4）计算：．
40．（2022秋·湖南长沙·七年级校考期中）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值 +4 -3 -5 +14 -8 +21 -6
(1)根据记录的数据可知前三天共卖出____________斤；
(2)若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周七天一共收入多少元？
41．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
42．（2022秋·浙江台州·七年级校考期中）出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：，，，，，，，，，．
(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张在出发点的什么方向？距上午出发点的距离是多少千米？
(2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，油箱里有汽油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？请说明理由．
43．（2020秋·陕西渭南·七年级统考期中）一辆公共汽车从起点站开出，各站上下车人数记录为（上车为正，下车为负）：起点站，第1站，第2站，第3站，第4站，第5站．
(1)公共汽车从第3站开出时车上有多少人？
(2)第1站到第5站上车的总人数比下车的总人数多还是少？多或少多少人？
44．（2022秋·湖南怀化·七年级校考期中）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
5，，0，，，，
正有理数集合：{ } 负有理数集合：{ }
整数集合：{ } 分数集合：{ }
45．（2022秋·重庆开州·七年级校联考期中）计算：
(1)
(2)
46．（2022秋·重庆开州·七年级校联考期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．
47．（2022秋·湖南长沙·七年级校联考期中）如图有理数在数a、b轴上的对应点如图所示，
(1)在数轴上表示；
(2)用“”连接这五个数．
(3)计算：．
48．（2022秋·重庆开州·七年级校联考期中）用“”，“”定义新运算，对于任意有理数、，都有，，求的值．
49．（2022秋·湖南衡阳·七年级校考期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 七
增减（单位：个）
(1)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
(2)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
(3)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
50．（2022秋·湖南衡阳·七年级校联考期中）学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，也即当时，，根据以上阅读完成下面的问题：
(1)______；
(2)______；
(3)如果有理数，则______；
(4)请利用你探究的结论计算下面式子：．
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2023-2024学年上学期期中考试强化训练：七年级数学-第1章-有理数
一、单选题
1．（2022秋·福建莆田·七年级校考期中）如图是小伟国庆期间的微信支付情况，表示的意思是（ ）
A．发出元红包 B．余额元 C．收入元 D．抢到元红包
【答案】A
【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．
【详解】解：由题意可知，表示的意思是发出元红包，
故选：．
【点睛】本题考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．
2．（2023秋·福建福州·七年级福州华伦中学校考期中）若规定“!”是一种数学运算符号，且，，，，…，则的值为（ ）
A．9900 B．99! C． D．2
【答案】A
【分析】根据运算的定义，可以把和写成连乘积的形式，然后约分即可求解．
【详解】解：根据题意，可得
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法运算，正确理解新定义运算是解题关键．
3．（2023秋·广东深圳·七年级深圳市新华中学校考期中）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用有理数，，在数轴上的位置确定有理数，，的符号，再利用绝对值的意义，有理数乘法确定符号的法则，倒数的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：由题意得：，且，
∴，A选项不符合题意；
∵，
∴，B选项不符合题意；
∵，
∴．C选项符合题意；
∵，
∴，
∴．选项不符合题意．
故选： C．
【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值的意义，倒数的意义，利用有理数，，在数轴上的位置确定有理数，，的符号是解题的关键．
4．（2022秋·浙江·七年级期中）如图，四个数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，然后观察数轴得出，，，即可解答．
【详解】解：∵，
∴n和q互为相反数，O在线段的中点处，
如图，
∴，，，
∴，，，，
故选：B．
【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
5．（2022秋·湖南长沙·七年级校考期中）若有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，则，，，，0的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴得出，即可解答．
【详解】解：由图可知，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了根据数轴比较大小，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数左边小于右边，负数绝对值大的反而小．
6．（2022秋·浙江·七年级期中）若，则的值（ ）
A．1 B． C．0 D．或3
【答案】D
【分析】根据绝对值的定义，进行分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，即可解答．
【详解】解：①当时，，
②当时，，
③当时，，
④当时，，
综上：的值是或3，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
7．（2022秋·浙江·七年级期中）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，那下列结论中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴可得或原点靠近点B一侧；然后根据有理数的运算逐项判断即得答案．
【详解】解：由题意可得：或原点靠近点B一侧；
若，则，故A选项错误；
若，则，不一定成立，故B选项错误；
若或，则都有，故C选项正确；
若，则，，故D选项错误；
故选：C.
【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算，正确得出或原点靠近点B一侧是解题的关键．
8．（2021秋·山东菏泽·七年级统考期中）某种细胞每过分钟便由个分裂成个，则经过（ ）时，这种细胞由个分裂成个．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分别求出一个细胞第一次分裂、第二次分裂、第三次分裂、第四次分裂后所需的时间即可．
【详解】第一次：分钟变成个；
第二次：小时变成个；
第三次：小时变成个；
第四次：小时变成个；
，
第次：小时变成个，
故选：．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，解题的关键是理解细胞分裂的过程中，是每个细胞都参加分裂，抽象出有理数乘方．
9．（2022春·广西梧州·七年级统考期中）设，为实数，则下列说法正确的是( )
A．，则 B．， 则
C．若，则 D．，则与中至少有一个为0
【答案】D
【分析】当与互为相反数时，；如果，则或；当，则与的大小不确定；若，则中至少有一个为0．
【详解】解：A.若，则，当，时，则，故本选项错误；
B.若，则或，故本选项错误；
C.若，则，当，时，则，故本选项错误；
D.若，则与中至少有一个数为0，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘法、绝对值、有理数的乘方，解题的关键是掌握相关概念．
10．（2022秋·陕西延安·七年级校考期中）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】B
【分析】根据乘方的运算法则算出各自的结果，再比较即可得到答案．
【详解】解：A、，，两边不相等，故此选项不符题意；
B、，，两边相等，故此选项符合题意；
C、，，两边不相等，故此选项不符题意；
D、，，两边不相等 ，故此选项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的有理数的乘方，熟练掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数是解题的关键．
11．（2022秋·湖南怀化·七年级校考期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据有理数乘方法则计算并判定A；根据有理数混合运算法则计算并判定B、C；根据有理数乘法法则计算并判定D．
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数乘方，有理数混合运算，有理数乘法，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．
12．（2022秋·湖南株洲·八年级校考期中）下列命题，正确的是（ ）
A．绝对值等于本身的数为0 B．倒数等于本身的数有0，1
C．相反数等于本身的数是0 D．如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等
【答案】C
【分析】根据绝对值的性质、倒数、相反数的性质、乘方运算逐项判断即可得．
【详解】解：A、绝对值等于本身的数为非负数，则此项错误，不符合题意；
B、倒数等于本身的数有，则此项错误，不符合题意；
C、相反数等于本身的数是0，则此项正确，符合题意；
D、如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等，命题错误，如，但，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的性质、倒数、相反数的性质、乘方，熟练掌握各运算法则和性质是解题关键．
13．（2022秋·河北邯郸·七年级校考期中）对于任意有理数a，b，规定一种新的运算，例如，，则的值为（ ）
A． B．7 C．23 D．15
【答案】A
【分析】利用新定义运算法则计算即可．
【详解】解：由题意知，．
故选A．
【点睛】本题考查新定义运算，有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键．
14．（2022秋·河北沧州·七年级校考期中）下列说法正确的是（ ）
①有理数是整数和分数的统称；②一个数的绝对值的相反数一定是负数；③如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是0和；④的次数为4次；⑥如果，那么．
A．①②⑤ B．①④ C．①②④ D．⑥⑤
【答案】B
【分析】根据有理数的概念、绝对值、相反数和倒数的概念、单项式的概念、有理数的乘法法则判断．
【详解】解：①有理数是整数和分数的统称，故①说法正确；
②一个数的绝对值的相反数一定是负数或0，故②说法错误；
③如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是，故③说法错误；
④的次数为4次，故④说法正确；
⑤如果，那么或，，故⑤说法错误；
故①④正确．
故选：B．
【点睛】本题考查的是有理数的概念、绝对值、相反数和倒数的概念、单项式的次数的概念、有理数的乘法，掌握它们的概念和法则是解题的关键．
15．（2022秋·黑龙江绥化·六年级校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变
B．假分数的倒数都小于1
C．一个数除以，就是把这个数扩大到原来的8倍
D．的比值是
【答案】C
【分析】根据比的性质、倒数、分数除法、比值的意义解答即可．
【详解】解：．比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，必须是0除外，比值才不变．所以比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变说法错误；
B．的倒数是1，所以假分数的倒数都小于1这一说法错误；
C． 除以一个数（不等于等于乘这个数的倒数，一个数除以即等于这个数乘8，也就是就是把这个数扩大到原来的8倍，所以一个数除以，就是把这个数扩大到原来的8倍说法正确；
D．的比值是，故原说法错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了比的性质、倒数、分数除法、比值的意义和用法．
16．（2022秋·安徽宣城·七年级校考期中）国庆期间，宣城市主城区核酸检测累计采样达到人，则近似数是精确到（ ）
A．百分位 B．个位 C．千位 D．十万位
【答案】C
【分析】将还原为原数，根据4所在的位数即可求解．
【详解】解：，
∴近似数精确到千位．
故选：C．
【点睛】本题考查了近似数的精确度，考虑近似数的精确度时，一般要将科学记数法表示的数还原为原数，再进一步确定近似数的精确度．
17．（2022秋·河南鹤壁·七年级统考期中）下列说法正确的是（ ）
A．近似数精确到 B．近似数精确到百分位
C．近似数精确到万分位 D．近似数精确到
【答案】B
【分析】近似数：指与准确数相近的一个数，即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数，判断即可．
【详解】解：A、近似数精确到，故该选项错误；
B、近似数精确到百分位，故该选项正确；
C、近似数精确到千分位，故该选项错误；
D、近似数精确到千位，故该选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查近似数的概念，熟记相关概念是关键．
18．（2022秋·河北唐山·七年级统考期中）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，，，且，则b的值为（ ）
A．20 B．30 C．50 D．30或50
【答案】C
【分析】根据题意可得a、b的符号相反，根据可得b的值．
【详解】解：∵，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，，，且，
∴，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，灵活运用所学知识是解题的关键．
19．（2022秋·河北唐山·七年级统考期中）如图，将数轴上与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题目中的条件，可以把分别求出来，即可判断．
【详解】解：根据题意可求出：，
A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了等分点和实数与数轴上的点一应，解题的关键是根据题意直接求出的值即可判断．
20．（2020秋·福建厦门·七年级大同中学校考期中）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据，即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查规律型，归纳总结出规律是解题的关键．
二、填空题
21．（2022秋·山西忻州·七年级校考期中）、为同一数轴上两点，且，若点所表示的数是，则点所表示的数是 ．
【答案】或2/2或
【分析】分点B在点A的左侧与右侧两种情况，利用数轴上两点间距离公式求解．
【详解】解：，若点所表示的数是，
点B在点A的左侧时，点所表示的数是：，
点B在点A的右侧时，点所表示的数是：，
故答案为：或2．
【点睛】本题考查数轴上两点间距离公式，解题的关键是注意分情况讨论．
22．（2017秋·福建莆田·七年级校考期中）已知点和点在同一数轴上，点表示数，又点和点相距个单位长度，则点表示的数是 ．
【答案】或3/3或
【分析】分两种情况，当点在点左侧或点在点右侧，分别求解即可．
【详解】解：当点在点左侧，相距个单位长度时，点表示，
当点在点右侧，相距个单位长度时，点表示，
故答案为：或．
【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离公式．
23．（2022秋·重庆开州·七年级校联考期中）对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如：（，（．若，求应该满足的条件是 ．
【答案】或
【分析】先去绝对值，然后根据的值确定的范围．
【详解】解：∵，
∴，
∴的值为或，
∴x的取值范围是：或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了新定义运算，绝对值的意义，理解的意义是解题的关键．
24．（2022秋·福建泉州·七年级校联考期中）我们知道，在数轴上，点、分别表示数，，则点、之间的距离为．已知点、、、在数轴上分别表示数、、、，且，则线段的长度为 ．
【答案】或
【分析】根据，可得点C在点A，B之间，从而得到A，B间的距离为2，再由，可得A、D两点间的距离为，然后分两种情况讨论：当点D在点A的左侧时，当点D在点A的右侧时，即可求解．
【详解】解：∵，
∴点C在点A，B之间，且点A，C两点间的距离为1，B，C两点间的距离为1，
∴A，B间的距离为2，
∵，
∴，即A、D两点间的距离为，
当点D在点A的左侧时，线段的长度为；
当点D在点A的右侧时，线段的长度为；
综上所述，线段的长度为或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
25．（2021春·上海虹口·六年级校考期中）如图，数轴上点对应的有理数分别为．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 （填写序号）．
【答案】②③④
【分析】由数轴可得：，；再结合有理数的加减运算法则，乘法与除法法则可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，，，，
∴正确的是②③④；
故答案为：②③④
【点睛】本题考查的是利用数轴判断式子的符号，有理数的加减运算的符号确定，乘法与除法的符号确定，理解题意熟练的利用数形结合的方法解题是关键．
26．（2022秋·湖南怀化·七年级校考期中）比较大小 0
【答案】 < >
【分析】将和化简，根据正数负数，求解即可．
【详解】解：，
∵，，
又，
∴，
故答案为：<；>．
【点睛】本题考查有理数大小比较，绝对值，解题关键是熟练掌握正数负数，两个负数大小比较是绝对值大的反而小．
27．（2022秋·安徽芜湖·七年级校考期中）已知a、b、c的位置如图所示，化简 ．
【答案】
【分析】由图可知：，．
【详解】解：由图可知：，
，
故答案为．
【点睛】本题考查绝对值的性质；熟练掌握绝对值的性质，结合数轴正确去掉绝对值符号是解题的关键．
28．（2021春·上海嘉定·六年级校考期中）若数轴上的点A和点B之间的距离为3个单位长度，已知点B表示的数是，则点A表示的数为 ．
【答案】或
【分析】根据数轴上两点间的距离的定义，分两种情况讨论即可．
【详解】解：已知点B表示的数是，
则点A表示的数为，即或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离的定义，本题的关键是运用分类讨论的思想方法．
29．（2022秋·湖南益阳·七年级校考期中）如果，且，则，，，0的大小顺序用＜符号连接是 ．
【答案】
【分析】由，且，可得，，，从而可得答案．
【详解】解：∵，且，
∴，，，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的加减运算法则的含义，理解加减运算的结果的符号与绝对值是解本题的关键．
30．（2022秋·河南鹤壁·七年级统考期中）已知有理数满足，则的值为 ．
【答案】5
【分析】根据绝对值和平方的非负性，得出，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0．
三、解答题
31．（2022秋·重庆开州·七年级校联考期中）在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“<”号连接起来．
+3，，，，，
【答案】数轴见解析，
【分析】将各数先化简，再表示在数轴上；从左往右，各数依次增大．
【详解】解：
【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小．数轴从左往右，各数依次增大．
32．（2022秋·湖南长沙·七年级校联考期中）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长 (单位长度)，慢车长 (单位长度，设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点0为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是c.若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且a、c分别是多项式的二次项系数和常数项.
(1)求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度
(2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车的车头相距8个单位长度
(3)此时在快车上有一位爱动脑筋的乘客——明德少年P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头的距离和加上到两列火车尾的距离和是一个不变的值(即为定值).你认为明德少年P发现的这一结论是否正确 若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由.
【答案】(1)24个单位长度
(2)在行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头相距8个单位
(3)正确，这个时间为0.5秒，定值为6个单位长度
【分析】（1）根据题意，得到的值，再利用数轴上两点之间的距离公式，即可解答；
（2）分类讨论，即相遇之前，相距8个单位；相遇之后，相距8个单位，分情况讨论即可解答；
（3）根据，在之间时，是一个定值，求出这个定值和此时的时间即可。
【详解】（1）解：由题可知：
所以此刻快车头与慢车头之间的相距
（单位长度）
答：快车头与慢车头之间的相距个单位长度
（2）解：本题有两种可能，
第一种，相遇之前，相距8个单位
则列出算式：
第二种，相遇之后，相距8个单位
则列出算式：
答：在行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头相距8个单位
（3）解：正确，理由如下：
因为人坐在快车上，所以， 单位长度
当在之间时，（单位长度），此时
此时，单位长度
答：正确，这个时间为0.5秒，定值为6个单位长度
【点睛】本题考查了两点之间的距离，数轴，绝对值，知道数轴上任意两点的距离等于右边的数减去左边的数的差，熟练掌握行程问题的等量关系：时间路程速度，根据数形结合的思想解决问题。
33．（2022秋·河北石家庄·七年级校考期中）一根木棒放在数轴（数轴上每1个单位长度均为1cm）上，木棒的左端点与数轴上的点A重合，右端点与点B重合，点A，B表示的数分别为a，b，点C表示的数是60．
(1)如图，木棒长为4cm，它的左端点A表示的数是1，将木棒沿数轴向左移动．
①当木棒的右端点移动到点A时，求此时木棒的左端点在数轴上所对应的数；
②若该木棒移动到左端点与表示的点重合，则此时木棒共覆盖了 个整数；
(2)若将木棒沿数轴向左移动，则当它的右端点移动到点A时，木棒的左端点与原点O的距离为9个单位长度；若将木棒沿数轴向右移动，则当它的左端点移动到点B时，木棒的右端点与点C重合．
①求此时木棒的长；
②求的值．
【答案】(1)①；②4
(2)①17cm或23cm；②69或51
【分析】（1）①先求解木棒的长度为4，再根据右端点运动了4个单位长度，可得左端点对应的数；②先求解木棒的右端点与重合，从而可得答案；
（2）①由木棒沿数轴向左移动，则当它的右端点移动到点A时，它的左端点与原点O的距离为9个单位长度，所以此时木棒左端点所表示的数为9或，结合将木棒沿数轴向右移动，则当它的左端点移动到点B时，木棒的右端点与点C重合，可得线段长度的3倍，再列式计算即可；②分两种情况：当木棒的长为17cm时，当木棒的长为23cm，再分别求解a，b的值，从而可得答案．
【详解】（1）解：①∵木棒长度为，
∴当木棒的右端点移动到点A时，木棒的左端点在数轴上所对应的数为；
②∵，
∴，即木棒右端点与重合，
∴此时覆盖的整数有：，，，；
∴木棒覆盖的整数有4个；
（2）①因为木棒沿数轴向左移动，则当它的右端点移动到点A时，它的左端点与原点O的距离为9个单位长度，所以此时木棒左端点所表示的数为9或．
当木棒左端点所表示的数为9时，（cm）．
当木棒左端点所表示的数为时，（cm）．
综上，木棒的长为17cm或23cm；
②当木棒的长为17cm时，，，则点A表示的数为26，点B表示的数为43，则．
当木棒的长为23cm，，，则点A表示的数为14，点B表示的数为37，则
综上所述，的值为69或51．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，有理数的加减运算，有理数的除法运算的应用，理解题意，选择合适的方法解题是关键．
34．（2022秋·河北石家庄·七年级校考期中）如图，在数轴上（相邻两竖线间的距离为1个单位长度），点A，B，C表示的数分别记为a，b，c．
(1)若点B，C表示的数的绝对值相等，则c的值为 ；a的值为 ．
(2)若，求的值．
【答案】(1)2；
(2)或9
【分析】（1）根据点B，C表示的数的绝对值相等，可知线段的中点即为数轴原点，据此得出c和a的值；
（2）根据，可得，然后分情况得出的值，然后代入求值即可．
【详解】（1）解：∵点B，C表示的数的绝对值相等，
∴B，C互为相反数，
∴线段的中点即为数轴原点，
根据数轴可得，
故答案为：2；；
（2）∵，
∴或，
当时，，，
∴；
当时，，，
∴．
综上，的值为或9．
【点睛】本题考查了数轴、相反数的几何意义，有理数乘方运算等知识点，读懂题意，结合相关知识点分别得出各字母表示的有理数是解本题的关键．
35．（2021秋·陕西榆林·七年级统考期中）数轴上有A，，三个不同的点，给出如下定义：若其中一个点到其他两个点之间的距离相等时，则称该点是其他两个点的“中点”，这三个点为“中点关联点”．例如在图中的数轴上，点A，，所表示的数分别为1，3，5，此时点是点A，的“中点”．
(1)若点A表示数，点表示数1，当点是点A与点的“中点”时，求点表示的数；
(2)点A表示数，点表示数15，点为数轴上一个动点，若点A，，是“中点关联点”，求此时点表示的数．
【答案】(1)
(2)40或或
【分析】（1）根据题意求得与的关系，得出答案；
（2）分点P为A、B的中点关联点，A为P、B的中点关联点，B为A、P的中点关联点列式解答即可．
【详解】（1）解：因为点A表示数，点表示数1，且点是点与点的中点，
所以，
所以点表示的数为；
（2）解：分三种情况：
①若点是点，的“中点”则点表示的数是：；
②若点是点，的“中点”则点表示的数是：；
③若点是点，的“中点”则点表示的数是：．
故点表示的数为40或或．
【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离，理解新定义，分类讨论是解题关键．
36．（2022秋·安徽六安·七年级校考期中）数轴上有不同两点，，点表示的数为，点表示的数为．
(1)若点表示的数的相反数是，求点表示的数．
(2)若点与点之间的距离为6，且点在点的右侧，求的值．
(3)在（1）的条件下，在数轴上有两动点，，若动点从点出发向点运动，同时动点从点出发向点运动，经过2秒相遇；若动点从点出发向点运动，同时，动点从点出发与点同向运动，经过6秒相遇，求点与点的运动速度．
【答案】(1)1
(2)1
(3)；
【分析】（1）根据题意求出点表示的数，再求出的值，即可得到点表示的数；
（2）列出一元一次方程求解即可；
（3）设点的运动速度为单位长度/秒，点的运动速度为单位长度/秒，根据题意列出一元二次方程，求解即可．
【详解】（1）解：∵点表示的数的相反数是，
∴点表示的数是8，
又∵点表示的数为，
∴，
解得：，
∴点表示的数为；
（2）解：∵点与点之间的距离为6，且点在点的右侧，
根据题意得，，
解得：；
（3）解：在（1）的条件下，点与点之间的距离为7，
设点的运动速度为单位长度/秒，点的运动速度为单位长度/秒，
根据题意得：，
解得：，
∴点的运动速度为单位长度/秒，点的运动速度为单位长度/秒．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程和一元二次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．
37．（2022秋·浙江·七年级期中）正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定．下面是6个足球的质量检测结果(用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数)：．
(1)请指出哪一个足球好些，为什么？
(2)求出质量最大的足球的质量比质量最小的足球的质量多多少克？
【答案】(1)第1个和第4个足球
(2)68
【分析】（1）绝对值小的接近标准，可得最接近标准的球；
（2）根据用质量最大的足球减去质量最小的足球计算即可．
【详解】（1）解：最接近标准质量的是第1个和第4个足球，理由如下：
，，，，，
∵，
∴最接近标准质量的是第1个和第4个足球；
（2）依题意得：质量最大的是第3个足球，超过规定质量克，
质量最小的是第6个足球，比规定质量少克，
，
即质量最大的足球比质量最小的足球多68克．
【点睛】本题考查了正数和负数、绝对值的应用，有理数的减法运算，利用绝对值求解是解题的关键．
38．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期中）已知一组数： ， ， ， ，
(1)把这些数在下面的数轴上表示出来：
(2)请将这些数按从小到大的顺序排列．
．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）把各数在数轴上表示出来即可；
（2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“＜”连接起来．
【详解】（1），
，
所以， ，， ，，在数轴上表示为：
（2）由图可知，
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
39．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）计算：；
（4）计算：．
【答案】（1），（2），（3），（4）
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则，有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．
40．（2022秋·湖南长沙·七年级校考期中）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值 +4 -3 -5 +14 -8 +21 -6
(1)根据记录的数据可知前三天共卖出____________斤；
(2)若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周七天一共收入多少元？
【答案】(1)
(2)（元）
【分析】（1）分别算出前三天的卖出数量，即可求解；
（2）总收入卖出冬瓜所得收入运费，据此即可求解．
【详解】（1）解：前三天共卖出的数量为：（斤）
故答案为：
（2）解：小明本周一共卖出冬枣的数量为：（斤）
收入：（元）
【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数的混合运算等．注意计算的准确性．
41．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先乘方再加减计算即可；
（5）先算乘法，再算加减法即可；
（6）先乘方再加减计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
42．（2022秋·浙江台州·七年级校考期中）出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：，，，，，，，，，．
(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张在出发点的什么方向？距上午出发点的距离是多少千米？
(2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，油箱里有汽油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？请说明理由．
【答案】(1)小张距上午出发点的距离是千米，在出发点的东方；
(2)需要加油，至少加油升才能返回出发地，理由见解析．
【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量，根据耗油量与油量的差，可得答案．
【详解】（1）解： （千米）
答：小张距上午出发点的距离是2千米，在出发点的东方；
（2）需加油；
（升），
（升）．
答：至少加油升才能返回出发地．
【点睛】本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，有理数的乘法．解题的关键是：注意返回出发地时，还需加上距出发点的距离．
43．（2020秋·陕西渭南·七年级统考期中）一辆公共汽车从起点站开出，各站上下车人数记录为（上车为正，下车为负）：起点站，第1站，第2站，第3站，第4站，第5站．
(1)公共汽车从第3站开出时车上有多少人？
(2)第1站到第5站上车的总人数比下车的总人数多还是少？多或少多少人？
【答案】(1)公共汽车从第3站开出时车上有27人
(2)第1站到第5站上车的总人数比下车的总人数多，多4人
【分析】（1）把前3站上下车的人数求和即可；
（2）分别求出上车人数和下车人数即可求解．
【详解】（1）（人）．
答：公共汽车从第3站开出时车上有27人．
（2）（人），
（人），
（人）．
答：第1站到第5站上车的总人数比下车的总人数多，多4人．
【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算的应用，以及绝对值的应用，正确列出算式是解答本题的关键．
44．（2022秋·湖南怀化·七年级校考期中）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
5，，0，，，，
正有理数集合：{ } 负有理数集合：{ }
整数集合：{ } 分数集合：{ }
【答案】5，；，，，；5，0，，，；，
【分析】按照有理数的分类填写即可．
【详解】正有理数集合：{5，}
负有理数集合：{，，，，}
整数集合：{5，0，，，}
分数集合：{，}
【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
45．（2022秋·重庆开州·七年级校联考期中）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)-11
(2)６
【分析】（1）先算乘方、然后按照有理数的混合运算法则计算即可；
（2）先算乘方、然后再运用乘法分配律进行简便运算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、乘法运算律等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
46．（2022秋·重庆开州·七年级校联考期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．
【答案】2020或2024
【分析】根据相反数的定义得出，根据倒数的定义得出，根据绝对值的定义得出，然后进行分类讨论即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，
∴，
∵c，d互为倒数，
∴，
∵m的绝对值是2，
∴，则，
当时，，
当时，．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义，解题的关键是掌握相反数相加得0，乘积为1的两个数互为倒数．
47．（2022秋·湖南长沙·七年级校联考期中）如图有理数在数a、b轴上的对应点如图所示，
(1)在数轴上表示；
(2)用“”连接这五个数．
(3)计算：．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据绝对值的意义，相反数的定义，在数轴上表示出即可；
（2）根据数轴上的数从左到右依次增大，进行比较即可；
（3）根据点在数轴上的位置，先进行化简，再进行计算即可．
【详解】（1）解：在原点的右侧，与到原点的距离相等；在原点的左侧，与到原点的距离相等；如图：
（2）由图可知：；
（3）由图可知：，
∴
【点睛】本题考查用数轴表示数，利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值．解题的关键是正确的在数轴上表示出各数，并判断式子的符号．
48．（2022秋·重庆开州·七年级校联考期中）用“”，“”定义新运算，对于任意有理数、，都有，，求的值．
【答案】
【分析】根据新定义，先计算再计算，即可求解．
【详解】解：依题意，
∴
．
【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的乘方运算，理解新定义是解题的关键．
49．（2022秋·湖南衡阳·七年级校考期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 七
增减（单位：个）
(1)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
(2)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
(3)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【答案】(1)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个
(2)该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个
(3)该工艺厂在这一周应付出的工资总额为127100元
【分析】（1）本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解；
（2）把该工艺厂在本周实际每天生产工艺品的数量相加即可；
（3）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据情况列出算式求解即可．
【详解】（1）解：本周产量中最多的一天产量：（个）
本周产量中最少的一天产量：（个）
本周产量中最多的一天比最少的一天多生产：（个）
答：本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个．
（2）解：（个）
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．
（3）解：∵
∴超额完成了任务
工资总额（元）
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为127100元．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用以及有理数的混合运算，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．
50．（2022秋·湖南衡阳·七年级校联考期中）学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，也即当时，，根据以上阅读完成下面的问题：
(1)______；
(2)______；
(3)如果有理数，则______；
(4)请利用你探究的结论计算下面式子：．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】(1)原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值;
(2)原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值;
(3)判断的正负，利用绝对值的代数意义计算即可求出值；
(4)原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值.
【详解】（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3）∵, 即,
∴，
故答案为：；
（4）原式
．
【点睛】此题考查了有理数减法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
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