中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年上学期期中考试强化训练：七年级数学-第2章-整式的加减
一、单选题
1．（2023秋·福建福州·七年级福州华伦中学校考期中）若，则（ ）
A．3 B． C．1 D．
2．（2022秋·河北沧州·七年级校考期中）图是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为（ ）．
A． B． C． D．
3．（2022秋·浙江·七年级期中）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：，，．……仿此，若的“分裂数”中有一个是271，则（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
4．（2021秋·湖北孝感·七年级统考期中）小聪利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：
输入 … 1 2 3 4 5 …
输出 … …
那么，当输入数据为45时，输出的数据为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·河北石家庄·七年级校考期中）已知某三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少．若，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·福建莆田·七年级校考期中）有一列数，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023秋·河北邯郸·七年级校考期中）实数，，在数轴上的位置如图，化简的结果为（ ）．
A． B． C． D．
8．（2023春·山东济宁·九年级统考期中）某校数学兴趣小组探究出一种新的计算两位数的平方运算的方法，具体做法如图1，2，3所示．按照这种方法，如图4所示结果是一个两位数的平方，则这个两位数是（ ）
A．69 B．79 C．91 D．93
9．（2023秋·安徽六安·七年级校考期中）观察下列两行数；
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现；第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，第n个相同的数是2023，则n等于（ ）
A．337 B．338 C．339 D．340
10．（2020秋·福建厦门·七年级大同中学校考期中）小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为，则小美告诉小明的内容可能是（ ）
A．买两件等值的商品可打7折，再减100元 B．买两件等值的商品可减100元，再打7折
C．买两件等值的商品可打3折，再减100元 D．买两件等值的商品可减100元，再打3折
11．（2020秋·福建厦门·七年级大同中学校考期中）关于多项式，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1
C．按y降幂排列为 D．四次项的系数是3
12．（2022秋·湖北武汉·七年级校考期中）有理数、、满足，且，则的值为（ ）
A．2 B．0 C．6 D．不能求出
13．（2022秋·福建厦门·七年级校考期中）若与互为倒数，与互为相反数，则（ ）
A．1 B．0 C． D．
14．（2022秋·湖南长沙·七年级校联考期中）下列说法正确的是（ ）
A．表示和相乘 B．的值一定比的值大
C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大
15．（2023春·河南新乡·八年级校考期中）已知，且，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．4
16．（2022秋·湖南长沙·七年级校联考期中）下列说法中，不正确的是（ ）
A． 是整式 B．是二次二项式
C．多项式的三次项的系数为 D．的项有
17．（2021秋·福建三明·七年级统考期中）已知整数，，，，满足下列条件，，，，，为正整数，依此类推，则的值为（ ）
A． B． C． D．
18．（2022秋·浙江·七年级期中）若，且，则的值是（ ）
A．和 B．3和 C．和9 D．3和9
19．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）下列图形都是由圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图1中共有12个圆点，图2中共有18个圆点，图3中共有25个圆点，……，依此规律，则图6中圆点的个数是（ ）
A．42 B．52 C．63 D．75
20．（2022秋·安徽宣城·七年级校考期中）当时，代数式的值为10，则时，这个代数式的值为（ ）
A． B． C．8 D．4
二、填空题
21．（2022秋·四川宜宾·八年级校考期中）下面是一个某种规律排列的数阵：
根据数阵的规律，第n行倒数第三个数是 ．（用含n的代数式表示）
22．（2021秋·湖北孝感·七年级统考期中）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层记为，第二层每边有两个点，点的总个数记为，第三层每边有三个点，点的总个数记为，依次类推，…，那么第六层点阵的总点数为 ．
23．（2021秋·江西上饶·七年级校考期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，这图②中两块阴影部分的周长和是 ．
24．（2022秋·江西宜春·七年级校考期中）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定的值为 ，的值为 ，的值为 ．
25．（2023春·河南鹤壁·七年级统考期中）如下图，是用一些木棒摆成的图案，第一个图案用9根木棒拼成，第二个图案用13根木棒拼成，第三个图案用17根木棒拼成，．．．，按照这个规律，第 个图案用65根木棒拼成．
26．（2022秋·陕西汉中·七年级校考期中）如图是由相同的线段组成的一系列图案，第1个图案由5条线段组成，第2个图案由8条线段组成，…，按此规律排列下去，则第10个图案由 条线段组成．
27．（2022春·湖南衡阳·七年级校考期中）已知与是同类项，则 ．
28．（2023春·山东烟台·九年级统考期中）如图所示，将形状大小完全相同的“ ”按照一定规律摆成下列图形第幅图中“ ”的个数为，第幅图中“ ”的个数为，第幅图中“ ”的个数为，以此类推，的值为 ．
29．（2022秋·湖北武汉·七年级校考期中）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：）：
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒
做这两个纸盒共用料 平方厘米．
30．（2021春·上海闵行·六年级统考期中）小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入 …… 1 2 3 4 5 ……
输出 …… ……
则小马输入的数据为7时，输出的数据为 ．
三、解答题
31．（2023秋·北京·七年级北京师大附中校考期中）7.【阅读与理解】
张聪同学看到如下的阅读材料：
①若整数除以非零整数，商为整数，且余数为零，则能被整除．
②对于正整数，以下给出判断能否被11整除的简便方法“奇偶位差法”；若整数的奇位数字之和与偶位数子之和的差能被11整除，则整数能被11整除．
例如：判断491678能否被11整除．先计算奇位数字的和，偶位数位的和，于是得，能被11整除，因此491678能被11整除．
【操作与说理】
（1）当，请你帮张聪写出判断过程；
（2）张聪尝试说明方法的道理，他发现仅举例验证不足以证明一般结论，于是他列出如下表格分析了六位数的情况：
A A的奇位数字和 A的偶位数字和
491678 23 12 11
910349
221353 8 8 0
… … … …
说明：
表示，其中，a，b，c，d，e，f均为整数．
请帮张聪同学补全表格．
（3）综合运用以上信息说明：当是11的倍数时，能被11整除．
32．（2021秋·湖北孝感·七年级统考期中）如图，将一张边长为1的正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去……．
(1)探究：完成下表
剪的次数 1 2 3 4 5 … 100 n
正方形个数 4 7 10 …
(2)拓展：如果剪了n次，小正方形的边长是多少？（用含n的式子表示）
33．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）已知式子是关于x的二次多项式，且多项式二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a、b．
(1)则______，______，A，B两点之间的距离＝______．
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…．按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．
34．（2022秋·安徽六安·七年级校考期中）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：
第（1）个图形中有2张正方形纸片；
第（2）个图形中有张正方形纸片；
第（3）个图形中有张正方形纸片；
第（4）个图形中有张正方形纸片；
请你观察上述图形与算式，完成下列问题：
(1)第（6）个图形中有__________张正方形纸片（直接写出结果）；
(2)根据上面的发现我们可以猜想：__________（用含的代数式表示）；根据你的发现计算：．
35．（2022秋·黑龙江鸡西·七年级校考期中）已知，求的值．
36．（2022秋·湖南长沙·七年级校考期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简．
37．（2023秋·广东深圳·七年级校考期中）如果关于，的单项式与的次数相同．
(1)求的值．
(2)若且，求的值．
38．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）观察下列等式：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
…
(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第6个等式；
(2)根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式；
(3)请利用上述规律计算：
39．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中，．
40．（2022秋·福建南平·七年级校考期中）先阅读材料：如图（1），在数轴上A示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．
解决问题：如图（2），数轴上点A表示的数是，点B表示的数是2，点C表示的数是6.
(1)若数轴上有一点D，且，则点D表示的数为______；
(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①则点A表示的数是______（用含t的式子表示），
②求B、C两点间的距离（用含t的式子表示）
③当x为何值时，的值不会随着时间t的变化而变化？并求出此时的值．
41．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简：．
42．（2022秋·陕西汉中·七年级校考期中）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且．
(1)填空：______，______；______；
(2)若数轴上有一点P表示的数为，将点P向左移动2022个单位长度，再向右移动个单位长度到点Q，求点Q表示的数及P，Q两点间的距离；
(3)化简：．
43．（2022秋·黑龙江绥化·七年级校考期中）计算：
(1)
(2)
(3)先化简，再求值：，其中．
44．（2021秋·江西上饶·七年级校考期中）已知，、、在数轴上的位置如图．
(1)在数轴上标出、、的位置，并用“”号将、、、、、连接起来；
(2)化简：．
45．（2021秋·湖北孝感·七年级统考期中）如图是小王家新买的一套住房的建筑平面图（单位：米）．
(1)这套住房的建筑总面积是多少平方米？（用含a，b，c的式子表示）
(2)若，，时．
①试求小王家这套住房的具体面积；若这套住房的售价为每平方米15000元，购房时首付款为房价的，余款向银行申请贷款，小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是多少元？
②地面装修要铺设瓷砖，公司报价是：客厅地面每平方米240元，卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方米180元，卫生间地面每平方米150元．小王家地面装修一共要花钱多少元？
46．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）阅读材料:“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则
(1)尝试应用:把看成一个整体，合并的结果是______．
(2)尝试应用:已知，求的值．
(3)拓广探索:已知，．求代数式的值．
47．（2022秋·重庆开州·七年级校联考期中）若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为“相依数”．例如：有理数与3，因为，所以有理数与3互为“相依数”．
(1)请你判断有理数与是否互为“相依数”；
(2)对有理数进行如下操作：取的“相依数”，得到；取的倒数，得到；取的“相依数”，得到：取的倒数，得到；依次按如上的操作得到一组数，．若，求的值．
48．（2022秋·江西宜春·七年级校考期中）关于的多项式与的和不含和项．
(1)求，的值；
(2)求的值．
49．（2022秋·湖南长沙·七年级校联考期中）先化简，再求值：，其中a和b满足：互为相反数．
50．（2021秋·贵州黔西·七年级统考期中）[推理能力、运算能力]在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
[提出问题]三个有理数满足，求的值．
[解决问题]由题意可知三个有理数都为正数或其中一个为正数，另外两个为负数．
①当都为正数，即时，；
②当中有一个为正数，另外两个为负数时，不妨设，则．
综上所述，的值为3或．
[探究拓展]请根据上面的解题思路解答下面的问题：
(1)已知是不为0的有理数，当时，的值是__________________；
(2)已知是有理数，当时，求的值；
(3)已知是有理数，0，求的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年上学期期中考试强化训练：七年级数学-第2章-整式的加减
一、单选题
1．（2023秋·福建福州·七年级福州华伦中学校考期中）若，则（ ）
A．3 B． C．1 D．
【答案】D
【分析】根据绝对值的性质可得，易得，然后求解即可．
【详解】解：由题意，，可知，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及整式运算，解题关键是根据绝对值的性质得出．
2．（2022秋·河北沧州·七年级校考期中）图是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分析数据可得：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为；第3个图形中点的个数为；第4个图形中点的个数为；…则知第n个图形中点的个数为．据此可以求得答案．
【详解】解：第1个图形中点的个数为3；
第2个图形中点的个数为；
第3个图形中点的个数为；
第4个图形中点的个数为；
…
第n个图形中点的个数为．
故选：A．
【点睛】此题属于图形与数字结合规律的题目．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，总结归纳出变化规律是解题的关键．
3．（2022秋·浙江·七年级期中）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：，，．……仿此，若的“分裂数”中有一个是271，则（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
【答案】B
【分析】观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出所在的奇数的范围，即可得解．
【详解】解：∵ ，，，……
∴分裂后的第一个数是，共有个奇数，
∵，，
∴是底数为的数的立方分裂后的一个数，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的乘方，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的数字的值．
4．（2021秋·湖北孝感·七年级统考期中）小聪利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：
输入 … 1 2 3 4 5 …
输出 … …
那么，当输入数据为45时，输出的数据为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据输出的数据的分子和分母与输入数据的关系，归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】解：当输入数据为1时，输出的数据为，
当输入数据为2时，输出的数据为，
当输入数据为3时，输出的数据为，
当输入数据为4时，输出的数据为，
归纳类推得：当输入数据为时，输出的数据为（为正整数），
则当输入数据为45时，输出的数据为，
故选：D．
【点睛】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
5．（2022秋·河北石家庄·七年级校考期中）已知某三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少．若，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先用含a和b的代数式表示出第二、第三条边长，进而表示出周长，再将作为整体代入求值．
【详解】解：由题意知，第二条边长为：，
第三条边长为：，
则周长为：，
，
，
即这个三角形的周长为，
故选C．
【点睛】本题考查整式的加减运算中的化简求值，解题的关键是用含a和b的代数式表示出三角形的周长．
6．（2022秋·福建莆田·七年级校考期中）有一列数，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别求出，，，的值，不难发现每个数为一组依次进行循环，用除以，通过余数即可判断出结果．
【详解】解：，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，
，
，
，
，
以此类推，每个数为一组进行循环，
，
，
故选：．
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，进行计算后发现个数为一组进行循环是解题的关键．
7．（2023秋·河北邯郸·七年级校考期中）实数，，在数轴上的位置如图，化简的结果为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由数轴可得，可得，，再化简绝对值，再合并即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴
，
故选A
【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的加法运算，整式的加减运算，熟练的化简绝对值是解本题的关键．
8．（2023春·山东济宁·九年级统考期中）某校数学兴趣小组探究出一种新的计算两位数的平方运算的方法，具体做法如图1，2，3所示．按照这种方法，如图4所示结果是一个两位数的平方，则这个两位数是（ ）
A．69 B．79 C．91 D．93
【答案】B
【分析】观察发现表格中倒数第二行的数字是十位数字的倍与个位数字的乘积，即可得到答案．
【详解】解：观察发现表格中倒数第二行的数字是十位数字的倍与个位数字的乘积，
故个位数为，
设所求的数字的十位数为，
则，
解得，
故答案为，
故选B．
【点睛】本题主要考查根据观察找到规律，找到正确的规律是解题关键．
9．（2023秋·安徽六安·七年级校考期中）观察下列两行数；
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现；第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，第n个相同的数是2023，则n等于（ ）
A．337 B．338 C．339 D．340
【答案】B
【分析】根据题目中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以求得的值，本题得以解决．
【详解】解：由题目中的数据可知，
第一行是一些连续的奇数，
第二行奇数个数为奇数，偶数个数为偶数，
第二行的第个数为，
令，得，
第一行和第二行第个相同的数是2023，
，
故选B
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出的值．
10．（2020秋·福建厦门·七年级大同中学校考期中）小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为，则小美告诉小明的内容可能是（ ）
A．买两件等值的商品可打7折，再减100元 B．买两件等值的商品可减100元，再打7折
C．买两件等值的商品可打3折，再减100元 D．买两件等值的商品可减100元，再打3折
【答案】D
【分析】根据可以理解为买两件等值的商品可减100元，再打3折，即可求解．
【详解】解：由，得出两件商品减100元，
由得出买两件打3折，
∴关系式可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折，
故选：D．
【点睛】本题考查代数式的应用，理解题意列代数式是解题的关键．
11．（2020秋·福建厦门·七年级大同中学校考期中）关于多项式，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1
C．按y降幂排列为 D．四次项的系数是3
【答案】D
【分析】根据多项式的概念和降幂排序的方法进行判断即可．
【详解】解：A、这个多项式是五次四项式，故此项不符合题意；
B、常数项是1，故此项不符合题意；
C、按y降幂排列为，故此不项符合题意；
D、四次项的系数是，故此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查多项式的定义及多项式的降幂排序，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键．
12．（2022秋·湖北武汉·七年级校考期中）有理数、、满足，且，则的值为（ ）
A．2 B．0 C．6 D．不能求出
【答案】D
【分析】根据绝对值的意义分情况讨论求解，即可得出结论．
【详解】解：由题意，，即，
当时，则，
∴，则，
∵，
∴，，
∴
，故其值不能求出；
当时，则，
∴，则，，
∴
，故其值不能求出，
故答案为：D．
【点睛】本题考查绝对值的意义，整式的加减，理解绝对值的意义，利用分类讨论思想求解是解答的关键．
13．（2022秋·福建厦门·七年级校考期中）若与互为倒数，与互为相反数，则（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】A
【分析】由a、b互为倒数，c、d互为相反数，得出的值，然后把它们的值代入数式即可．
【详解】解：∵与互为倒数，与d互为相反数，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查代数式求值，相反数以及倒数的定义，解题关键在于掌握其定义．
14．（2022秋·湖南长沙·七年级校联考期中）下列说法正确的是（ ）
A．表示和相乘 B．的值一定比的值大
C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大
【答案】D
【分析】利用代数式的意义逐项分析判断即可获得答案．
【详解】解：A. 表示2和相乘，故本选项错误，不符合题意；
B. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意；
C. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意；
D. 的值随的增大而增大，该说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了代数式的知识，理解代数式的意义是解题关键．
15．（2023春·河南新乡·八年级校考期中）已知，且，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．4
【答案】B
【分析】等式两边同时乘以得：，再化简即可得到答案．
【详解】解：，
等式两边同时乘以得：，
展开得：，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了求代数式的值，等式两边同时乘以得到是解题的关键．
16．（2022秋·湖南长沙·七年级校联考期中）下列说法中，不正确的是（ ）
A． 是整式 B．是二次二项式
C．多项式的三次项的系数为 D．的项有
【答案】C
【分析】分别根据整式和多项式的定义判断即可；单项式和多项式统称为整式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；
【详解】A、是多项式，属于整式，原说法正确，故本选项不合题意；
B、是二次二项式，说法正确，故本选项不合题意；
C、多项式的三次项的系数为，原说法错误，故本选项符合题意；
D、的项有，说法正确故本选项不合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了整式和多项式，掌握相关定义是解答本题的关键．
17．（2021秋·福建三明·七年级统考期中）已知整数，，，，满足下列条件，，，，，为正整数，依此类推，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据条件求出前几个数的值，再分是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于；然后把的值代入进行计算即可得解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
所以是奇数时，；是偶数时，；
∴．
故选：D．
【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
18．（2022秋·浙江·七年级期中）若，且，则的值是（ ）
A．和 B．3和 C．和9 D．3和9
【答案】D
【分析】结合题意可得，或，，然后分两种情况讨论即可获得答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
∴的值是3和9．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了绝对值、代数式求值等知识，熟练运用分情况讨论的思想分析问题是解题关键．
19．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）下列图形都是由圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图1中共有12个圆点，图2中共有18个圆点，图3中共有25个圆点，……，依此规律，则图6中圆点的个数是（ ）
A．42 B．52 C．63 D．75
【答案】B
【分析】将每个图形分为2部分看，每个图形左边均为6个点；右边中间都是1个点；右边上面依次增加一行，每行依次增加一个；右边下面依次增加一行，每行都是2个点；总结出一般规律即可求解．
【详解】解：根据图形可知，
图1中圆点个数为：；
图2中圆点个数为：；
图3中圆点个数为：；
图4中圆点个数为：；
图n中圆点个数为：，
∴图6中圆点的个数是：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是根据图形，总结出一般规律求解．
20．（2022秋·安徽宣城·七年级校考期中）当时，代数式的值为10，则时，这个代数式的值为（ ）
A． B． C．8 D．4
【答案】A
【分析】将代入，得到，再将代入，将原代数式变形为，结合计算即可．
【详解】解：∵当时，代数式的值为10，
则，
∴，
当时，
．
故选A．
【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是灵活运用整体思想，并细心计算．
二、填空题
21．（2022秋·四川宜宾·八年级校考期中）下面是一个某种规律排列的数阵：
根据数阵的规律，第n行倒数第三个数是 ．（用含n的代数式表示）
【答案】
【分析】从数阵的每一行可以找到规律是二次根式里面依次加1，要求第n行倒数第三个数要找到第n行最后一个数的表达式，即可解得．
【详解】解：第1行的最后一个数为，
第2行的最后一个数为，
第3行的最后一个数为，
第4行的最后一个数为，
…….
第n行的最后一个数为，
∴第n行倒数第三个数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查数字规律，找到每一行相邻两个数的变化规律及每一行最后一个数的变化规律是关键．
22．（2021秋·湖北孝感·七年级统考期中）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层记为，第二层每边有两个点，点的总个数记为，第三层每边有三个点，点的总个数记为，依次类推，…，那么第六层点阵的总点数为 ．
【答案】91
【分析】根据题意可得第n层点阵的总点数为，将代入进行计算即可．
【详解】解：∵第一层点阵的总点数为，
第二层点阵的总点数为，
第三层点阵的总点数为，
…，
第n层点阵的总点数为，
∴第六层点阵的总点数为，
故答案为：91．
【点睛】此题考查了图形变化类规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，通过观察、猜想、归纳出该问题的规律．
23．（2021秋·江西上饶·七年级校考期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，这图②中两块阴影部分的周长和是 ．
【答案】
【分析】设图①小长方形的长为，宽为，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到，代入计算即可得到结果．
【详解】解∶设小长方形的长为，宽为，
上面阴影的长方形周长∶，下面阴影的长方形周长∶，
∴总周长为∶，
∵，
∴阴影部分总周长为（）．
故答案为∶．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（2022秋·江西宜春·七年级校考期中）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定的值为 ，的值为 ，的值为 ．
【答案】 9 10 209
【分析】根据表格可知，右上角中的数等于左下角数的2倍，左上的数与左下的数差为1，右下角的数等于左下角的数与右上角的数的乘积加上左上角的数．据此规律即可解答．
【详解】解：根据题意可得：，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：9，10，209．
【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是仔细观察表格，总结出表格中数据的规律．
25．（2023春·河南鹤壁·七年级统考期中）如下图，是用一些木棒摆成的图案，第一个图案用9根木棒拼成，第二个图案用13根木棒拼成，第三个图案用17根木棒拼成，．．．，按照这个规律，第 个图案用65根木棒拼成．
【答案】
【分析】根据题意可以推导出一般性规律为：第个图案，用根小棒，问题随之得解．
【详解】解：由题意知，第1个图案，用根小棒；
第2个图案，用根小棒；
第3个图案，用根小棒；
推导出一般性规律为：第个图案，用根小棒；
∵摆第n个图案用了65根小棒
∴
解得：
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律探究．解题的关键在于推导出一般性规律．
26．（2022秋·陕西汉中·七年级校考期中）如图是由相同的线段组成的一系列图案，第1个图案由5条线段组成，第2个图案由8条线段组成，…，按此规律排列下去，则第10个图案由 条线段组成．
【答案】36
【分析】根据图形的变化规律归纳出奇数个图案的线段条数为，偶数个图案的线段条数为．
【详解】解：根据题图可以得出：
第1个图案由5条线段组成，
第2个图案由8条线段组成，
第3个图案由12条线段组成，
第4个图案由15条线段组成，
，
依次类推，第个图案比第个图案多7条线段，
奇数个图案的线段条数为，
偶数个图案的线段条数为，
第10个图案的线段条数为，
故答案为：36．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据规律归纳出第个图形线段的条数是解题的关键．
27．（2022春·湖南衡阳·七年级校考期中）已知与是同类项，则 ．
【答案】12
【分析】根据同类项的定义可得，，求解并代入求值即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴可有，，
解得，，
∴．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查同类项的定义、代数式求值等知识，根据同类项的定义得出，是解题关键．
28．（2023春·山东烟台·九年级统考期中）如图所示，将形状大小完全相同的“ ”按照一定规律摆成下列图形第幅图中“ ”的个数为，第幅图中“ ”的个数为，第幅图中“ ”的个数为，以此类推，的值为 ．
【答案】
【分析】先根据已知图形得出，代入再利用裂项化简可得答案．
【详解】解：由图形知，，，
，
原式
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出及 ．
29．（2022秋·湖北武汉·七年级校考期中）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：）：
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒
做这两个纸盒共用料 平方厘米．
【答案】
【分析】根据长方体表面积计算公式计算出两个长方体的表面积，再相加化简即可．
【详解】解：由题意可得，
，
∴做这两个纸盒共用料（平方厘米），
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式及合并同类项，理解题意，根据长方体的表面积公式列代数式是解题的关键．
30．（2021春·上海闵行·六年级统考期中）小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入 …… 1 2 3 4 5 ……
输出 …… ……
则小马输入的数据为7时，输出的数据为 ．
【答案】
【分析】根据表格得出输入的数据，输出的数据，归纳总结得到一般性规律，当输入的数据是n时，输出的数据是，再把时，代入计算即可．
【详解】解：当输入的数据是１时，输出的数据是；
当输入的数据是２时，输出的数据是；
当输入的数据是３时，输出的数据是；
当输入的数据是４时，输出的数据是；
当输入的数据是５时，输出的数据是；
．．．．．．
当输入的数据是n时，输出的数据是，
∴当输入的数据是７时，输出的数据是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了数字规律探究，总结归纳出规律是解本题的关键．
三、解答题
31．（2023秋·北京·七年级北京师大附中校考期中）7.【阅读与理解】
张聪同学看到如下的阅读材料：
①若整数除以非零整数，商为整数，且余数为零，则能被整除．
②对于正整数，以下给出判断能否被11整除的简便方法“奇偶位差法”；若整数的奇位数字之和与偶位数子之和的差能被11整除，则整数能被11整除．
例如：判断491678能否被11整除．先计算奇位数字的和，偶位数位的和，于是得，能被11整除，因此491678能被11整除．
【操作与说理】
（1）当，请你帮张聪写出判断过程；
（2）张聪尝试说明方法的道理，他发现仅举例验证不足以证明一般结论，于是他列出如下表格分析了六位数的情况：
A A的奇位数字和 A的偶位数字和
491678 23 12 11
910349
221353 8 8 0
… … … …
说明：
表示，其中，a，b，c，d，e，f均为整数．
请帮张聪同学补全表格．
（3）综合运用以上信息说明：当是11的倍数时，能被11整除．
【答案】（1）能被11整除，见解析；（2）见解析；（3）能被11整除
【分析】（1）先计算奇位数字的和、偶位数字的和， 于是得，0能被11整除，于是910349能被11整除；
（2）根据材料中的方法进行计算填表即可；
（3）将整理为，根据都能被11整除，即可证明．
【详解】解：（1）奇位数字的和，偶位数位的和，
∴，
0能被11整除，
∴910349能被11整除；
（2）解：根据题意，补全表格如下：
的奇位数字和 的偶位数字和
491678 23 12 11
910349 13 13 0
221353 8 8 0
解：
∵都能被11整除，
∴能被11整除；
【点睛】本题考查了整除问题和整式的混合运算，解题的关键是读懂题干信息，掌握题干中的判断方法．
32．（2021秋·湖北孝感·七年级统考期中）如图，将一张边长为1的正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去……．
(1)探究：完成下表
剪的次数 1 2 3 4 5 … 100 n
正方形个数 4 7 10 …
(2)拓展：如果剪了n次，小正方形的边长是多少？（用含n的式子表示）
【答案】(1)见表格解析
(2)剪了n次，小正方形的边长是
【分析】（1）观察图形可以发现：每一次剪的时候，都是在上一次的图形中的一个进行裁剪，所以再4的基础上，依次增加3个，利用发现的规律即可解答；
（2）剪了1次小正方形的边长是，剪了2次小正方形的边长是，剪了3次小正方形的边长是……，根据此规律即可解答．
【详解】（1）解：（1）由题意可得，
剪1次可以得到正方形的个数为4个，
剪2次可以得到正方形的个数为个，
剪3次可以得到正方形的个数为个，
则剪4次可以得到正方形的个数为个，
剪5次可以得到正方形的个数为个，……，
剪100次可以得到正方形的个数为个，
剪n次可以得到正方形的个数为个；
故答案为：13，16，301，；
（2）剪了1次小正方形的边长是
剪了2次小正方形的边长是
剪了3次小正方形的边长是
……
剪了n次，小正方形的边长是．
【点睛】本题主要考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中正方形个数变化的规律，利用数形结合的思想解答．
33．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）已知式子是关于x的二次多项式，且多项式二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a、b．
(1)则______，______，A，B两点之间的距离＝______．
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…．按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．
【答案】(1)，7，12
(2)
【分析】(1)根据式子是关于x的二次多项式，且多项式二次项系数为b，得到，根据计算即可．
(2)根据题意，得到点P表示的数为，计算即可．
【详解】（1）∵式子是关于x的二次多项式，且多项式二次项系数为b，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，7，12．
（2）根据题意，得到点P表示的数为：
．
【点睛】本题考查了多项式的基本概念，动点运动问题，熟练掌握基本概念，正确探索出运动的规律是解题的关键．
34．（2022秋·安徽六安·七年级校考期中）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：
第（1）个图形中有2张正方形纸片；
第（2）个图形中有张正方形纸片；
第（3）个图形中有张正方形纸片；
第（4）个图形中有张正方形纸片；
请你观察上述图形与算式，完成下列问题：
(1)第（6）个图形中有__________张正方形纸片（直接写出结果）；
(2)根据上面的发现我们可以猜想：__________（用含的代数式表示）；根据你的发现计算：．
【答案】(1)42
(2)；
【分析】（1）从已知入手，找到数据和个数之间的关系．
（2）通过多个情况，找到规律．
【详解】（1）解：第（6）个图形中有，
故答案为： 42；
（2）解：，
，
故答案为： ，
，
，
，
．
【点睛】本题考查的是图形的规律探索问题，掌握数据与个数之间的关系是解题关键．
35．（2022秋·黑龙江鸡西·七年级校考期中）已知，求的值．
【答案】20
【分析】根据绝对值的非负性求出a，b，c，再代入求值即可．
【详解】解：，，，，
．
．
．
【点睛】本题考查绝对值的非负性，代数式求值，解题的关键是根据绝对值的非负性求出a，b，c．
36．（2022秋·湖南长沙·七年级校考期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简．
【答案】
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】根据数轴上点的位置得：，且，
，，，，
则原式
．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
37．（2023秋·广东深圳·七年级校考期中）如果关于，的单项式与的次数相同．
(1)求的值．
(2)若且，求的值．
【答案】(1)
(2)0
【分析】（1）利用同类项的概念得出，进而求解即可；
（2）利用单项式的和为0，得出其系数是互为相反数，进而得出答案．
【详解】（1）解：根据题意，关于，的单项式与的次数相同，
可得，
解得；
（2）∵，且，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了同类项与单项式的知识，解题的关键是熟练的掌握同类项的概念与单项式的性质．
38．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）观察下列等式：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
…
(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第6个等式；
(2)根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式；
(3)请利用上述规律计算：
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据规律写出第6个等式即可；
（2）由（1）归纳出第个等式即可；
（3）根据（2）的规律裂项相消进行计算即可．
【详解】（1）第四个等式：；
（2）第个等式：；
（3）原式
．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，根据数字变化归纳出第个等式为是解题的关键．
39．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1），（2），6
【分析】（1）根据合并同类项法则计算；
（2）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
40．（2022秋·福建南平·七年级校考期中）先阅读材料：如图（1），在数轴上A示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．
解决问题：如图（2），数轴上点A表示的数是，点B表示的数是2，点C表示的数是6.
(1)若数轴上有一点D，且，则点D表示的数为______；
(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①则点A表示的数是______（用含t的式子表示），
②求B、C两点间的距离（用含t的式子表示）
③当x为何值时，的值不会随着时间t的变化而变化？并求出此时的值．
【答案】(1)或
(2)①；②点表示的数是，点表示的数是，③．
【分析】（1）设点表示的数为，于是得到，求得或，于是得到结论；
（2）利用题意结合数轴表示出、、三点表示的数，进而可得，；再代入计算即可求解．
【详解】（1）解：设点表示的数为，
点表示的数是，，
，
解得：或，
点表示的数为或，
故答案为：或；
（2）①点表示的数是，
故答案为：；
②点表示的数是，点表示的数是，
，
③不变，理由如下：
∴
，
．
【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
41．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简：．
【答案】
【分析】根据数轴可得，，然后利用有理数的加减运算法则得出，，，再去绝对值符号，然后计算即可．
【详解】解：由数轴得：，，
∴，，，
∴原式
．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加减运算，化简绝对值，整式的加减，熟练掌握运算法则，正确化简绝对值是解题的关键．
42．（2022秋·陕西汉中·七年级校考期中）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且．
(1)填空：______，______；______；
(2)若数轴上有一点P表示的数为，将点P向左移动2022个单位长度，再向右移动个单位长度到点Q，求点Q表示的数及P，Q两点间的距离；
(3)化简：．
【答案】(1)0，，0
(2)点Q表示的数是；P，Q两点间的距离是
(3)
【分析】（1）根据数轴上点的位置及，得到a与b互为相反数，利用相反数性质计算即可得到结果；
（2）根据两点间的距离列出算式，计算即可得到结果；
（3）根据数轴上点的位置判断出的正负，然后利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】（1）由题意可得：，
∴，；；
故答案为：0，，0；
（2）根据题意得：，
；
∴点Q表示的数是，P，Q两点间的距离为；
（3）由数轴可得：，
∴，
∴
．
【点睛】本题以数轴为载体，考查了有理数的运算和整式的加减，数形结合是解题的关键．
43．（2022秋·黑龙江绥化·七年级校考期中）计算：
(1)
(2)
(3)先化简，再求值：，其中．
【答案】(1)50
(2)
(3)，0
【分析】（1）先计算绝对值，把减法化为加法，再计算即可；
（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算最后计算加减运算即可；
（3）先去括号，合并同类项，得到化简后的结果，再把代入进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
当时，
原式．
【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算，化简求值，掌握相关的运算法则是解本题的关键．
44．（2021秋·江西上饶·七年级校考期中）已知，、、在数轴上的位置如图．
(1)在数轴上标出、、的位置，并用“”号将、、、、、连接起来；
(2)化简：．
【答案】(1)表示见解析，；
(2)．
【分析】（1）在数轴上标出、、的位置，即可用“”号将、、、、、连接起来；
（2）判断，，再化简即可．
【详解】（1）解：在数轴上标出、、的位置如下∶
由数轴可得，；
（2）解：由各个数在数轴上的位置可知∶，，
∴．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，绝对值以及整式的加减，理解绝对值的意义和掌握整式加减的计算方法是得出正确答案的关键．
45．（2021秋·湖北孝感·七年级统考期中）如图是小王家新买的一套住房的建筑平面图（单位：米）．
(1)这套住房的建筑总面积是多少平方米？（用含a，b，c的式子表示）
(2)若，，时．
①试求小王家这套住房的具体面积；若这套住房的售价为每平方米15000元，购房时首付款为房价的，余款向银行申请贷款，小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是多少元？
②地面装修要铺设瓷砖，公司报价是：客厅地面每平方米240元，卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方米180元，卫生间地面每平方米150元．小王家地面装修一共要花钱多少元？
【答案】(1)这套住房的建筑面积是平方米
(2)①小王家向银行申请贷款的金额1107000元，②小王家地面装修一共要花钱26300元
【分析】（1）根据图形中给出的长度即可写出这套住房的建筑总面积；
（2）①把、、的值代入即可求出具体面积，然后根据首付款为房价的，即可求出项银行申请的贷款；
②根据题意分别求出客厅、厨房、卧室和卫生间所需要画的钱，然后相加即可求出总花钱数．
【详解】（1）根据图形可得：平方米，
则这套住房的建筑总面积是平方米；
（2）①当，，时，则（平方米），
小王家这套住房的具体面积为123平方米，
根据题意得：（元，
答：小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是1107000元；
②根据图形和题意得，客厅面积为：（平方米），客厅要花的钱为：（元，
卧室面积为：（平方米），卧室要花的钱为：（元，
厨房面积为：（平方米），厨房要花的钱为：（元，
卫生间面积为：（平方米），卫生间要花的钱为：（元，
（元，
答：小王家地面装修一共要花钱26300元．
【点睛】本题主要考查的是列代数式以及代数式求值，解题关键：用含有、、的式子表示出住房的面积．
46．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）阅读材料:“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则
(1)尝试应用:把看成一个整体，合并的结果是______．
(2)尝试应用:已知，求的值．
(3)拓广探索:已知，．求代数式的值．
【答案】(1)
(2)
(3)3
【分析】（1）把看成一个整体，合并同类项即可；
（2）将作为整体代入，即可求解；
（3）根据得，再将，作为整体代入求值．
【详解】（1）解：
，
故答案为：；
（2）解：，
；
（3）解：，，
，
．
【点睛】本题考查了已知式子的值求解代数式的值，整式加减运算中的化简求值，利用“整体思想”是快速解题的关键．
47．（2022秋·重庆开州·七年级校联考期中）若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为“相依数”．例如：有理数与3，因为，所以有理数与3互为“相依数”．
(1)请你判断有理数与是否互为“相依数”；
(2)对有理数进行如下操作：取的“相依数”，得到；取的倒数，得到；取的“相依数”，得到：取的倒数，得到；依次按如上的操作得到一组数，．若，求的值．
【答案】(1)与互为“相依数”
(2)
【分析】（1）根据题目所给“相依数”的定义进行判断即可；
（2）根据“相依数”和倒数的定义，分别求出，，，，，，……则每6个数一循环，即可求解．
【详解】（1）解：，
，
∴，
∴与互为“相依数”；
（2）解：∵a的“相依数”为，
∴，解得：，
∵的倒数为，
∴，
同理可得：，，，，……
∴每6个数一循环，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了新定义，数字的变化规律，解题的关键是正确掌握题目所给的“相依数”定义，得出数字变化规律．
48．（2022秋·江西宜春·七年级校考期中）关于的多项式与的和不含和项．
(1)求，的值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的加减计算法则求出两个多项式的和，再根据不含和项进行求解即可；
（2）先根据整式的加减计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】（1）解：
∵关于的多项式与的和不含和项，
∴，
∴；
（2）解：∵
∴
．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
49．（2022秋·湖南长沙·七年级校联考期中）先化简，再求值：，其中a和b满足：互为相反数．
【答案】，10
【分析】由 求出 、 的值，把整式去括号、合并同类项化简，代入计算即可得出答案；
【详解】解：∵，
当时，
原式
【点睛】本题考查了整式的加减一化简求值，非负数的性质，把把整式去括号、合并同类项正确化简是解决问题的关键．
50．（2021秋·贵州黔西·七年级统考期中）[推理能力、运算能力]在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
[提出问题]三个有理数满足，求的值．
[解决问题]由题意可知三个有理数都为正数或其中一个为正数，另外两个为负数．
①当都为正数，即时，；
②当中有一个为正数，另外两个为负数时，不妨设，则．
综上所述，的值为3或．
[探究拓展]请根据上面的解题思路解答下面的问题：
(1)已知是不为0的有理数，当时，的值是__________________；
(2)已知是有理数，当时，求的值；
(3)已知是有理数，0，求的值．
【答案】(1)0
(2)1或
(3)
【分析】（1）由，可得异号．假设，再化简绝对值进行计算即可；
（2）由，可得中有一个为负数，另外两个为正数或三个都为负数．①当中有一个为负数，另外两个为正数时，不妨设，②当都为负数，即，时，再化简绝对值进行计算即可；
（3）由，可得中有一个为负数，另外两个为正数，，，，不妨设，再化简绝对值进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴异号．假设，
则．
（2）∵，
∴中有一个为负数，另外两个为正数或三个都为负数．
①当中有一个为负数，另外两个为正数时，不妨设，
则；
②当都为负数，即，时，．
综上所述，的值为1或．
（3）∵，
∴中有一个为负数，另外两个为正数，，，，
不妨设，
则．
∴的值为．
【点睛】本题考查的是有理数的加减法，乘法与除法运算，绝对值的化简，求解代数式的值，熟练的化简绝对值是解本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
