山东省淄博市重点中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 山东省淄博市重点中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 633.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-20 19:50:12 | ||
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文档简介
淄博市重点中学2023-2024学年高一上学期10月月考
数学
（考试时间：120分钟 满分150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1．已知全集，集合或，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列表示正确的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）（4）若，则．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的有（ ）
①；②关于的不等式的解集为；③；
④关于的不等式的解集为或
A．1 B．2 C．3 D．4
6．设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若都是正整数，则成立的充要条件是（ ）
A．都大于1 B．都不等于1 C．至少有一个为1 D．都等于1
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。
9．已知，则下列不等式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．设正实数满足，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为1 B．的最小值2
C．的最大值为 D．的最小值2
11．下列说法正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．命题“”的否定是“”
C．“”是“”的必要而不充分条件
D．“”是“关于的方程有一正一负实数根”的充要条件
12．设集合，集合中所有元素之和为7，则实数的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知全集，集合且，则______．
14．已知命题“存在”为假命题，则实数的取值范围为______．
15．已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______．
16．下列四个命题中，
①集合，且，则实数的取值集合是；
②使得不等式成立的一个充分条件是；
③已知，则的取值范围是；
④若，则的最小值是8；
⑤若，则的取值范围是．
其中真命题的序号是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解不等式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
18．设．
（1）分别求；
（2）若，求实数的取值范围．
19．已知．
（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
20．已知集合．
（1）若中只有一个元素，求实数的值，并把这个元素写出来；
（2）若中至多只有一个元素，求实数的取值范围．
21．关于的方程，设为方程的两根．
（1）若，满足，试求的值；
（2）若是均大于0的不等实数根，求的取值范围．
22．对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点．
（1）求二次函数的不动点；
（2）若二次函数有两个不相等的不动点，且，求的取值范围以及的最小值；
（3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围．
淄博市重点中学2023-2024学年高一上学期10月月考
参考答案
1．B
解：由或得，
又，所以．故选：B．
2．C
解：没有任何元素，故（1），正确；
是任意集合的子集，故（2）正确；
由，解得，故，故（3）错误；
若，则，故（4）错误；故（1），（2）正确，故选：C．
3．A
解：由全称命题的否定知：原命题的否定为．故选：A．
4．B
解：由，得到或，
由于或，则“”是“”的必要不充分条件．
故选：B．
5．解：关于的不等式的解集为，所以，①正确；
又因为和4是对应方程的解，
由根与系数的关系知，；
所以不等式可化为，解得，
所以不等式的解集为，②错误；
，③正确；
不等式可化为，即，解得或，所以不等式的解集为或，④正确．故选：C．
6．A
解：，即，
是的必要不充分条件，
则（等号不能同时成立），解得．故选：A．
7．B
解：，且，
则，
当且仅当时，上式取得等号，
若恒成立，则，解得．故选：B．
8．C
解：，
．
故选：C．
9．ABC
解：由，得，A错误；
由，因为，所以，B错误；
取，所以，C错误；
易知，不等式两边除以得，D正确；
∴ABC错误．故选：ABC．
10．AC
解：因为正实数满足，
对于，当且仅当时取等号，A正确；
对于B：由基本不等式得，，当且仅当时取等号，所以最大值为2，B错误；
对于C：，当且仅当时取等号，所以，C正确；
对于D：因为，当且仅当时取等号，所以，D错误．
故选：AC．
11．AB
解：对于A．命题“”是全称命题，命题的否定是“”，所以A正确；
对于B．命题“”是特称命题，命题的否定是“”，所以B正确；
对于C．不能推出也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，所以C错误；
对于D，关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充分不必要条件，所以D错误，故选：AB．
12．ABC
解：解方程，得或，则，
解方程，得或，则，
①当时，，其元素之和为，
②当时，，其元素之和为，
③当时，，其元素之和为，
④当时，，其元素之和为，
则实数的取值集合为，故选：ABC．
13．
解：由，得．
．则．
故答案为：．
14．
解：由特称命题的否定形式及真假可知：
“”为假则其否定形式“”为真命题，
显然当时符合题意，
当时，由一元二次不等式的恒成立问题得，解得，
综上可得，．故答案为：．
15．
解：由，得，
所以，所以，
若，则，此时满足是的充分不必要条件，
若，则或，此时满足是的充分不必要条件，
若，则或，此时要满足是的充分不必要条件，则，
综上，所以的取值范围为．故答案为：．
16．③
解：①或或1或，故①错误
②
是的必要不充分条件，故②错误
③，故③正确
④，故④错误
⑤存在使得，故⑤错误
17．解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）18．解：（1），
又由，可得，解得，
，，．
（2），，
，解得，的取值范围．
19．解：（1）是的充分不必要条件，
，，解得实数的取值范围为．
（2）是的必要不充分条件，
，，
解得实数的取值范围为；
20．解：（1）当时，，
当时，．
（2）当时，，
当时，，
的取值范围为：．
21．解：（1）由，解得，
由韦达定理有，，
又，即，
解得或（舍），故的值为0；
（2）由（2）可知，，
又均大于0，则，解得，
综上，实数的取值范围为．
22．解：（1）由题意知：． ，解得，所以不动点为和3．
（2）依题意，有两个不相等的正实数根，即方程有两个不相等的正实数根，
所以，解得，
所以
，
因为，所以，
所以． ，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8．
（3）由题知：，
所以，由于函数恒有不动点，
所以，即，
又因为是任意实数，所以，
即，解得，
所以的取值范围是
数学
（考试时间：120分钟 满分150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1．已知全集，集合或，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列表示正确的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）（4）若，则．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的有（ ）
①；②关于的不等式的解集为；③；
④关于的不等式的解集为或
A．1 B．2 C．3 D．4
6．设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若都是正整数，则成立的充要条件是（ ）
A．都大于1 B．都不等于1 C．至少有一个为1 D．都等于1
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。
9．已知，则下列不等式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．设正实数满足，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为1 B．的最小值2
C．的最大值为 D．的最小值2
11．下列说法正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．命题“”的否定是“”
C．“”是“”的必要而不充分条件
D．“”是“关于的方程有一正一负实数根”的充要条件
12．设集合，集合中所有元素之和为7，则实数的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知全集，集合且，则______．
14．已知命题“存在”为假命题，则实数的取值范围为______．
15．已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______．
16．下列四个命题中，
①集合，且，则实数的取值集合是；
②使得不等式成立的一个充分条件是；
③已知，则的取值范围是；
④若，则的最小值是8；
⑤若，则的取值范围是．
其中真命题的序号是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解不等式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
18．设．
（1）分别求；
（2）若，求实数的取值范围．
19．已知．
（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
20．已知集合．
（1）若中只有一个元素，求实数的值，并把这个元素写出来；
（2）若中至多只有一个元素，求实数的取值范围．
21．关于的方程，设为方程的两根．
（1）若，满足，试求的值；
（2）若是均大于0的不等实数根，求的取值范围．
22．对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点．
（1）求二次函数的不动点；
（2）若二次函数有两个不相等的不动点，且，求的取值范围以及的最小值；
（3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围．
淄博市重点中学2023-2024学年高一上学期10月月考
参考答案
1．B
解：由或得，
又，所以．故选：B．
2．C
解：没有任何元素，故（1），正确；
是任意集合的子集，故（2）正确；
由，解得，故，故（3）错误；
若，则，故（4）错误；故（1），（2）正确，故选：C．
3．A
解：由全称命题的否定知：原命题的否定为．故选：A．
4．B
解：由，得到或，
由于或，则“”是“”的必要不充分条件．
故选：B．
5．解：关于的不等式的解集为，所以，①正确；
又因为和4是对应方程的解，
由根与系数的关系知，；
所以不等式可化为，解得，
所以不等式的解集为，②错误；
，③正确；
不等式可化为，即，解得或，所以不等式的解集为或，④正确．故选：C．
6．A
解：，即，
是的必要不充分条件，
则（等号不能同时成立），解得．故选：A．
7．B
解：，且，
则，
当且仅当时，上式取得等号，
若恒成立，则，解得．故选：B．
8．C
解：，
．
故选：C．
9．ABC
解：由，得，A错误；
由，因为，所以，B错误；
取，所以，C错误；
易知，不等式两边除以得，D正确；
∴ABC错误．故选：ABC．
10．AC
解：因为正实数满足，
对于，当且仅当时取等号，A正确；
对于B：由基本不等式得，，当且仅当时取等号，所以最大值为2，B错误；
对于C：，当且仅当时取等号，所以，C正确；
对于D：因为，当且仅当时取等号，所以，D错误．
故选：AC．
11．AB
解：对于A．命题“”是全称命题，命题的否定是“”，所以A正确；
对于B．命题“”是特称命题，命题的否定是“”，所以B正确；
对于C．不能推出也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，所以C错误；
对于D，关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充分不必要条件，所以D错误，故选：AB．
12．ABC
解：解方程，得或，则，
解方程，得或，则，
①当时，，其元素之和为，
②当时，，其元素之和为，
③当时，，其元素之和为，
④当时，，其元素之和为，
则实数的取值集合为，故选：ABC．
13．
解：由，得．
．则．
故答案为：．
14．
解：由特称命题的否定形式及真假可知：
“”为假则其否定形式“”为真命题，
显然当时符合题意，
当时，由一元二次不等式的恒成立问题得，解得，
综上可得，．故答案为：．
15．
解：由，得，
所以，所以，
若，则，此时满足是的充分不必要条件，
若，则或，此时满足是的充分不必要条件，
若，则或，此时要满足是的充分不必要条件，则，
综上，所以的取值范围为．故答案为：．
16．③
解：①或或1或，故①错误
②
是的必要不充分条件，故②错误
③，故③正确
④，故④错误
⑤存在使得，故⑤错误
17．解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）18．解：（1），
又由，可得，解得，
，，．
（2），，
，解得，的取值范围．
19．解：（1）是的充分不必要条件，
，，解得实数的取值范围为．
（2）是的必要不充分条件，
，，
解得实数的取值范围为；
20．解：（1）当时，，
当时，．
（2）当时，，
当时，，
的取值范围为：．
21．解：（1）由，解得，
由韦达定理有，，
又，即，
解得或（舍），故的值为0；
（2）由（2）可知，，
又均大于0，则，解得，
综上，实数的取值范围为．
22．解：（1）由题意知：． ，解得，所以不动点为和3．
（2）依题意，有两个不相等的正实数根，即方程有两个不相等的正实数根，
所以，解得，
所以
，
因为，所以，
所以． ，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8．
（3）由题知：，
所以，由于函数恒有不动点，
所以，即，
又因为是任意实数，所以，
即，解得，
所以的取值范围是
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