江苏省南京市重点中学2023-2024学年高一上学期10月阶段学情调研数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省南京市重点中学2023-2024学年高一上学期10月阶段学情调研数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 490.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-20 20:02:56 | ||
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文档简介
南京市重点中学2023-2024学年高一上学期10月阶段学情调研
数学2023.10
注意事项：
1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）四部分。本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填在答题卡上指定的位置。
3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．若函数和分别由下表给出，满足的值是（ ）
1 2 3 4
2 3 4 1
1 2 3 4
2 1 4 3
A．1 B．2 C．3 D．4
4．“”是“函数在上为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，，则的最小值是（ ）．
A．18 B．9 C． D．3
7．设为实数，若二次函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知定义在上的函数是单调递增函数，是偶函数，则的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．
9．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（ ）
A． B． C． D．
10．以下结论正确的是（ ）
A．函数的最小值是2 B．若且，则
C．的最小值是2 D．函数的最大值为0
11．下列说法正确的是（ ）
A．若是奇函数，则
B．和表示同一个函数
C．函数在上单调递增，在上单调递增，则在上是增函数
D．若满足，则不是单调递增函数
12．关于的不等式，下列关于此不等式的解集结论正确的是（ ）
A．不等式的解集可以为
B．不等式的解集可以为
C．不等式的解集可以为
D．不等式的解集可以为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．
13．命题“，”的否定是____________．
14．设，则___________
15．函数的单调递减区间是_____________
16．函数只有一个零点，则的取值集合为___________
四、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，18--22题每题12分，共70分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．
17．（1）求的值；
（2）已知，求的值．
18．设全集，集合，集合，其中．
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围．
19．已知二次函数满足，且．
（1）求的解析式；
（2）解关于的不等式．
20．已知
（1）求的最小值；
（2）若，为正数，求的最小值．
21．已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）解不等式．
22．已知，．
（1）若，判断的奇偶性．
（2）若是单调递增函数，求的取值范围．
（3）若在上的最小值是3，求的值．
南京市重点中学2023-2024学年高一上学期10月阶段学情调研
参考答案
CCDBBBCB，AD，BC，BD，BD，
13．， 14． 15．和 16．
17．【答案】（1）；（2）3
18．【答案】（1）；（2）
【详解】（1）集合，
所以，
当时，；
所以．
（2）由题意得到，由“”是“”的充分条件可得，
则且，解得；所以的取值范围是．
19．【答案】（1）；（2）答案见解析
【详解】（1）设，
由，得
又
，
则，解得，
所以．
（2）由已知，即，即，
①当时，原不等式即为：，解得；
②当时，解得或；
③当时，解得或
综上，当时，不等式的解集为：，
当时，不等式的解集为：，
当时，不等式的解集为：．
20．【答案】（1）；（2）
【详解】（1）（法1），当且仅当，即，时取等号；
（法2），当且仅当，取等号；
（2）若a，b为正数，则，
，
当且仅当时等号成立，
∴当，时，．
21．【答案】（1），；（2）增函数；证明见解析；（3）
【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，
；，解得，
∴，而，解得，
∴，．
（2）函数在上为减函数；
证明如下：任意且，则
因为，所以，又因为，
所以，所以，
即，所以函数在上为减函数．
（3）由题意，，又，所以，
即解不等式，所以，
所以，解得，
所以该不等式的解集为．
22．【答案】（1）当时，是奇函数；当时，既不是奇函数，也不是偶函数，理由见解析；
（2）或．
【详解】（1）函数的定义域为，
，则，解得或者
当时，，因为，
所以是奇函数．
当时，，
，，，
所以既不是奇函数，也不是偶函数．
（2）由题意得
当，即时，在上是增函数．
（3）①，在上单调递增，在处取得最小值，，解得或者；
②时，在单调递增，因为，，在上单调递增，所以在处取得最小值，，无解；
③，在单调递增，在单调递减，在单调递增．
若，即时，函数在上单调递增，所以在处取得最小值，，无解；
若，即时，在单调递增，在上单调减，因为，所以在处取得最小值，，无解；
若，即，在单调递增，在单调递减，在单调增，，
解得或者，舍去；若，解得，舍去．综上，或．
数学2023.10
注意事项：
1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）四部分。本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填在答题卡上指定的位置。
3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．若函数和分别由下表给出，满足的值是（ ）
1 2 3 4
2 3 4 1
1 2 3 4
2 1 4 3
A．1 B．2 C．3 D．4
4．“”是“函数在上为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，，则的最小值是（ ）．
A．18 B．9 C． D．3
7．设为实数，若二次函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知定义在上的函数是单调递增函数，是偶函数，则的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．
9．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（ ）
A． B． C． D．
10．以下结论正确的是（ ）
A．函数的最小值是2 B．若且，则
C．的最小值是2 D．函数的最大值为0
11．下列说法正确的是（ ）
A．若是奇函数，则
B．和表示同一个函数
C．函数在上单调递增，在上单调递增，则在上是增函数
D．若满足，则不是单调递增函数
12．关于的不等式，下列关于此不等式的解集结论正确的是（ ）
A．不等式的解集可以为
B．不等式的解集可以为
C．不等式的解集可以为
D．不等式的解集可以为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．
13．命题“，”的否定是____________．
14．设，则___________
15．函数的单调递减区间是_____________
16．函数只有一个零点，则的取值集合为___________
四、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，18--22题每题12分，共70分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．
17．（1）求的值；
（2）已知，求的值．
18．设全集，集合，集合，其中．
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围．
19．已知二次函数满足，且．
（1）求的解析式；
（2）解关于的不等式．
20．已知
（1）求的最小值；
（2）若，为正数，求的最小值．
21．已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）解不等式．
22．已知，．
（1）若，判断的奇偶性．
（2）若是单调递增函数，求的取值范围．
（3）若在上的最小值是3，求的值．
南京市重点中学2023-2024学年高一上学期10月阶段学情调研
参考答案
CCDBBBCB，AD，BC，BD，BD，
13．， 14． 15．和 16．
17．【答案】（1）；（2）3
18．【答案】（1）；（2）
【详解】（1）集合，
所以，
当时，；
所以．
（2）由题意得到，由“”是“”的充分条件可得，
则且，解得；所以的取值范围是．
19．【答案】（1）；（2）答案见解析
【详解】（1）设，
由，得
又
，
则，解得，
所以．
（2）由已知，即，即，
①当时，原不等式即为：，解得；
②当时，解得或；
③当时，解得或
综上，当时，不等式的解集为：，
当时，不等式的解集为：，
当时，不等式的解集为：．
20．【答案】（1）；（2）
【详解】（1）（法1），当且仅当，即，时取等号；
（法2），当且仅当，取等号；
（2）若a，b为正数，则，
，
当且仅当时等号成立，
∴当，时，．
21．【答案】（1），；（2）增函数；证明见解析；（3）
【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，
；，解得，
∴，而，解得，
∴，．
（2）函数在上为减函数；
证明如下：任意且，则
因为，所以，又因为，
所以，所以，
即，所以函数在上为减函数．
（3）由题意，，又，所以，
即解不等式，所以，
所以，解得，
所以该不等式的解集为．
22．【答案】（1）当时，是奇函数；当时，既不是奇函数，也不是偶函数，理由见解析；
（2）或．
【详解】（1）函数的定义域为，
，则，解得或者
当时，，因为，
所以是奇函数．
当时，，
，，，
所以既不是奇函数，也不是偶函数．
（2）由题意得
当，即时，在上是增函数．
（3）①，在上单调递增，在处取得最小值，，解得或者；
②时，在单调递增，因为，，在上单调递增，所以在处取得最小值，，无解；
③，在单调递增，在单调递减，在单调递增．
若，即时，函数在上单调递增，所以在处取得最小值，，无解；
若，即时，在单调递增，在上单调减，因为，所以在处取得最小值，，无解；
若，即，在单调递增，在单调递减，在单调增，，
解得或者，舍去；若，解得，舍去．综上，或．
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