3.1.1函数的概念(1) 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
互动探究
讲授新课
当堂练习
课堂小结
3.1 函数的概念及其表示
第三章 函数的概念与性质
3.1.1 函数的概念
问题一：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。
1)这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t(单位：h)的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么？
2）如果有人说：“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行了1h就前进了350km”你认为这个说法正确吗？
3）你认为如何表述s与t的对应关系才能更精确？
问题二：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资
（2）一个工人的工资w是他工作天数d的函数吗？
（3）你能仿照问题1中对S与t的对应关系的精确表示，给出这个问题中w与d的对应关系的精确表示吗？
工作时间/天 1 2 3 4 5 6
所得工资/元 350 700 1050 1400 1750 2100
（4）问题1和2中函数的对应关系相同，你认为他们是同一个函数吗？为什么？
（1）你认为该怎样确定一个工人的每周所得？
轻度污染
良
优
0
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
24:00
50
100
150
问题三：右图是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图
（1）如何根据该图确定这一天内任意时刻t的空气质量指数的值I
（2）你认为这里的I是t的函数吗？如果是，你能仿照前面的方法描述I与t的对应关系吗？
能根据图表找到中午12时AQI的值吗？这个值是否唯一存在？
对于=中的任意一个值t，你会用什么方法寻找此时对应的I值？
问题四：国际上通常用恩格尔系数r(r=*100%)反应一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越低，生活质量越高，我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。
年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
(1)2012年的恩格尔的系数是多少？2016年的恩格尔系数是多少？如上表所示恩格尔系数r是年份y的函数吗？为什么？
（2）如果是你能仿照前面的方法给出精确的刻画吗？
（3）如果我们引入=对应关系表述为“对于任意一个年份y，都有中唯一确定的r与之对应 ”你认为有道理吗？
问题五：上述问题一~问题四中的函数有哪些共同特征？由此 你能看出函数的本质特征么？
问题情境 自变量的集合 对应关系 函数值得集合 函数值所在的集合
问题一 = S=350t =
问题二 = w=350d ={350，700，1050，1400，1750，2100}
问题三 = 图1 ) =
问题四 2011， 表1 ={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857} =
上述问题的共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系；
（3）尽管对应关系的表示方法不同，但是他们都有如下特征：对于数集A中的任意一个数x,按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。
w=350d
S=350t
一般地，设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称：A→B为从集合A到集合B中的一个函数
记作，
其中叫作自变量，的取值范围A叫作函数的定义域；与相对应的y值叫作函数值，函数值的集合}叫作函数的值域
A
B
1
2
3
4
(1)
1
2
3
5
4
A
B
(2)
3
2
-2
4
9
A
B
(4)
1
4
3
2
-2
A
B
(5)
下列集合A到集合B的对应哪些是函数：
※一对一
※多对一
※一对多
※左边不能有剩余，右边可以有剩余
5
1
2
3
3
6
A
B
(3)
4
定义域
值域
对应关系f
函数的三要素：
※定义域
※对应关系
※值域
定义域相同
对应关系不同
（）
定义域不同
对应关系相同
定义域相同
对应关系相同
例1：如果让你用函数的定义重新认识一次函数、二次函数，那么你会怎样表述这些函数
一、函数的概念及其表示
二、函数三要素
三、函数相等
必做题：课本63页，练习题1、2、3、4
构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用函数解析式来描述，并用函数定义来描述这个函数
德国哲学家、数学家，历史上鲜见的通才，被誉为"十七世纪的亚里士多德"。莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位。在数学上，他和牛顿先后独立发现了微积分，而且他所使用的微积分的数学符号被更广泛的使用，莱布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合，适用范围更加广泛。
函数中有这么一条神奇的直线，它的美在于无限延伸，像生活一样给人以憧憬和无限的遐想，你体会到了吗？
3.1.1函数的概念
问题情境 自变量的集合 对应关系 函数值得集合 函数值所在的集合
问题一 = S=350t =
问题二 = w=350d ={350，700，1050，1400，1750，2100}
问题三 = 图1 ) =
问题四 2011， 表1 ={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857} =
一、函数的概念：
二、函数概念的应用：
三、课堂小结：
例1：
例2：
例3：
1、
2、
3、
定义：