河南省确山县2023-2024学年高一上学期10月第一次月考数学试卷（PDF版含解析）

确山县2023 级高一（上）月考试卷
数学试题
一、单选题
1．命题“ x0∈R，x
2
0 +2x0+2≤0”的否定是（ ）
A． x∈R，x2+2x+2＞0 B． x∈R，x2+2x+2≥0
C． x0∈R，x
2
0 +2x0+2＜0 D． x∈R，x
2
0 +2x0+2＞0
2．集合 A {1,2,3,4}，B {3,4,5,6}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．{1,2} C．{3,4} D．{5,6}
k k
3．集合M X | X ,k Z ，N X | X ,k Z ，则（ ）
2 4 4 4
A．M N B．M N C．N M D．M N
4．下列说法中正确的是（ ）
1 1
A．当 x 0时， x 2 B．当 x 2时， x 的最小值是 2
x x
5 1 1
C．当 x 时， y 4x 2
3
的最小值是 5 D．若a 0，则a 2 的最小值为2 a4 4x 5 a
5．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数
学家哈利奥特首次使用“>”和“<”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影
响深远．已知 a，b为非零实数，且 a b；则下列结论正确的是（ ）
b a 1 1
A． B．ab2 a2b C．a2 b2 D．
a b ab2 a2b
6．下面关于集合的表示正确的个数是（ ）
① 2，3 3，2 ； ② (x，y) x y 1 y x y 1 ；
③ x x 1 y y 1 ； ④ x x y 1 y x y 1 ．
A． 0 B．1 C． 2 D．3
2
7．集合M y N y x 5, x Z 的真子集个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．2014 年 6 月 22 日，卡塔尔首都多哈召开的第 38 届世界遗产大会上宣布:中国大运河项目成功入选世界文化遗
产名录，成为中国第 46 个世界遗产项目.随着对大运河的保护与开发，大运河已成为北京城市副中心的一张亮丽
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的名片，也成为众多旅游者的游览目的的.今有一旅游团乘游船从奥体公园码头出发顺流而下至漕运码头，又立即
逆水返回奥体公园码头.已知游船在顺水中的速度为v1，在逆水中的速度为v2（v1 v2 ），则游船此次行程的平均速
v v
度 与 1 2v 的大小关系是（ ）
2
v v v v
A． v 1 2 B． v 1 2
v
C． v 1
v2 v D． v 1
v2
2 2 2 2
二、多选题
9．已知集合 A x, y | y x 1 ，B x, y | y 1 x ，则 A B （ ）
x 1
A． 1,0 B． 1,0 C． 1,0 D． x, y |
y 0
10．下面选项判断错误的有（ ）
2
a b
A． ab 成立的条件是ab 0
2
2 1
B．若a 0，则 a 的最小值为 2 a
a
2 1
C．函数 f (x) x 2 的最小值等于 2；
x2 2
4
D．函数 f (x) x (x 1)的最大值为 3
x 1
11．已知 a 0，b 0，2a b 1，则（ ）
1
A． ab B． 2a b 2
8
1 1 2 2 1
C． 4 D． 4a b
2a b 2
a
12．当一个非空数集G 满足“任意a,b G，则a b,a b,ab G，且b 0时， G”，我们称G 就是
b
一个数域，以下关于数域的说法．其中正确的选项有（ ）
A．0是任何数域的元素
B．若数域G 有非零元素，则2023 G
C．集合P x x 2k,k Z 是一个数域
D．任何一个拥有有限个元素的数域的元素个数必为奇数
三、填空题
13．已知集合 A x | 2 x 3 ，B x | 1 x 4 ，则 A B .
1 4
14．已知两个正数 x， y 满足 x y 4，则使不等式 m恒成立的实数m的范围是 .
x y
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15．若 A x 2a 1 x 2a 1 ，B x x 3或 x 1 ，且 A是 B的充分不必要条件，则实数 a的取值
范围为 ．
16．对于任意两个正整数 m，n，定义运算 ：当 m，n都是正偶数或都是正奇数时，m n m n；
当 m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m n=m n.如4 6 4 6 10，3 7 3 7 10，
3 4=3 4=12.根据上述定义，集合M = a,b a b=12,a,b N* 的元素有 个.
四、解答题
2
17．设全集U 2,3,m 2m 3 ， A m 1 ,2 ， U A 5 ，求m的值.
18．已知集合 A x 3 x 4 , B x 2m 1 x m 1
(1)当m 1时，求出 A B, A BR ；
(2)若B A，求实数 m的取值范围.
1
19．已知集合 A x N x 4 ，B x ax 1 0 ．请从① A B B，② A B A，③ A RB
3
这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，
按第一个解答计分）
1
(1)当 a 时，求 A B；
2
(2)若______，求实数 a的取值范围．
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20、已知集合 A={x|2m-1求实数 m 的取值范围;若不存在，请说明理由．
21.设计一幅宣传画,要求画面面积为 4840 cm2 ,画面的宽与高的比为λ (0<λ <1),画面的上、下各
留 8cm 空白，左、右各留 5cm 空白.怎样确定画面的高与宽,才能使宣传画所用纸张面积最小
22．如图，已知矩形 ABCD AB AD 的周长为16m，把 ABC沿 AC 向△ADC 折叠，AB折过去后交DC
于点 P ，若设 AB x，△ADP的面积为 f (x) .
（1）求函数 f (x)的解析式；
（2）求 f (x)的最大值及相应的 x的值.
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参考答案
1．A 2．B 3．B
k 2k 1
3．【详解】解：对于集合M ： X ， k Z 对于集合N ：
2 4 4
k k 1
X ， k Z
4 4 4
2k 1是奇数， k 1是整数， M N
4．A
1 1
【详解】对于 A 选项， x 0时， x 2，当且仅当 x 即 x 1时取等号，A 正
x x
1 5
确； 对于 B 选项，当 x 2时， y x 单调递增，故 y ，没有最小值，B 错误；
x 2
5
对于 C 选项， x 可得4x 5 0，
4
1 1 1
y 4x 2 4x 5 3 5 4x 3 1，即最大值为 1，没有最小值，
4x 5 4x 5 5 4x
1 1
C 错误；对于 D 选项，a3 2 a3 2 a ，不是定值，D 不正确.
a2 a2
5．D
【分析】根据各项不等式，利用作差法、特殊值，结合不等式性质判断正误即可.
b a b2 a2 b a
【详解】A： ，若a b 0有b2 a2 0、ab 0，故 ，错误；
a b ab a b
B：ab2 a2b ab(b a)，若a b 0有b a 0、ab 0，故ab2 a2b，错误；
C：若a 1 b 2，则a2 b2 ，错误；
1 1 1 1 1 a b 1 1
D： ( ) 0，故 ，正确.
ab2 a2b ab b a (ab)2 ab2 a2b
6．C
【详解】∵集合中的元素具有无序性，∴①{2，3}={3，2}，①不成立；
{（x，y）x+y=1}是点集，而{yx+y=1}不是点集，②不成立；
由集合的性质知③④正确．
7．C【详解】依题意M 5,4,1 共有3个元素，故真子集个数为23 1 7 .故选 C.
2
2v1v2 v v v v
8．C【分析】先计算平均速度v ，再计算 1 2 1 2v 0得到答案.
v1 v2 2 v1 v2
2S 2v
v 1
v2
【详解】设两码头距离为S，则 S S v v 1 2
v1 v2
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2 2
v v 2v v v v 4v1v2 v1 v2 v1 v2 v v
v 1 2 1 2 1 2 0(v v )即 v 1 2 1 2
2 v1 v2 2 2 v1 v2 2 v1 v2 2
9．CD
10．ABC
2
a b a2 b2 2ab a
2 b2 2ab 1
【详解】对于 A 中，由 ab ab (a b)2 0，
2 4 4 4
2
a b
所以对于任意实数a,b，都有ab 成立，所以 A 不正确；
2
1 1 1 1 1 1 33 2
对于 B 中，若a 0，由a2 a2 3 23 a 33 ，
a 2a 2a 2a 2a 4 2
2 1
3 4 2 1 33 2
当且仅当a 时，即a 时，等号成立，所以a 的最小值为 ，
2a 2 a 2
所以 B 不正确；
1
x2 2 2 x2
1
对于 C 中，由 2 2，
x2 2 x2 2
2 1
当且仅当 x 2 时，即 x2 2 1，此时不成立，
x2 2
1
所以 f (x) x
2 2 的最小值不等于2 ，所以 C 不正确；
x2 2
对于 D 中，当 x 1时，可得1 x 0 ，
4 4 4 4
由 x x 1 1 [(1 x) ] 1 2 (1 x) 1 3，
x 1 x 1 1 x 1 x
4
当且仅当1 x 时，即 x= 1时，等号成立，
1 x
4
所以. 函数 f (x) x (x 1)的最大值为 3，所以 D 正确.
x 1
11．ACD
1 1 1
【详解】因为2a b 1 2 2ab ，所以ab ，当且仅当a ，b 时取等号，A 正确．
8 4 2
1 1
因为 ( 2a b)2 2a b 2 2ab 1 1 2，所以 2a b 2，当且仅当a ，b 时
4 2
取等号，B 错误．
1 1 1 1 b 2a 1 1
(2a b) 2 2 2 4，当且仅当a ，b 时取等号，C 正确．
2a b 2a b 2a b 4 2
2 2 2 1 1 1 14a b (2a b) 4ab 1 4 ，当且仅当a ，b 时取等号，D 正确．
8 2 4 2
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12．ABD【详解】对于 A，当a b时，由数域的定义可知，若a,b G，则有a b G，即
0 G，故 A 是真命题；
a
对于 B，当a b 0时，由数域的定义可知，a,b G，则有 G，即1 G ，
b
若1 G，则1 1 2 G，则2 1 3 G，……，则1 2022 2023 G，故 B 是真命题；
2 1
对于 C，显然2 P,4 P，但 P，故 P 不是一个数域，故 C 是假命题；
4 2
对于 D，∵0 G，当b G且b 0时，则 b G，因此只要这个数不为 0，就一定成对出
现，所以数域的元素个数必为奇数，所以 D 是真命题．
故选：ABD
13． x | 2 x 4
9
14．m
4
x y
【详解】解：由题意知，两个正数 x ， y 满足 x y 4，则 1，
4
x y
则 1 4 4 x y x y x y 5 y x 5 9 1 ，
x y x y 4x y 4 4x y 4 4
y x 1 4 9
当 时取等号，∴ 的最小值是 ，
4x y x y 4
1 4 9
∵不等式 m恒成立，∴m .
x y 4
15． , 2 1,
【详解】因为 A 是 B 的充分不必要条件，所以 A B，
又 A x 2a 1 x 2a 1 ，B x x 3或 x 1 ，
因此2a 1 3或2a 1 1，解得a 2或a 1
所以实数 a 的取值范围是 , 2 1, ．
16．15
【分析】根据题中定义，运用列举法、分类讨论法进行求解即可.
【详解】当a,b都是正偶数或都是正奇数时，
由a b 12,a,b N a b 12，
当a 1,2,3, ,11时，与之相对应的b 11,10,9, ,1，共 11 种情况；
当 a,b中一个为正偶数，另一个为正奇数时，
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由a b 12,a,b N ab 12，
当a 1,3,4,12时，与之相对应的b 12,4,3,1，共 4 种情况，
所以集合M 中的元素共11+4=15个，
17．2 或 4
【详解】因为 U A 5 ，所以集合A 中有元素3，全集U 中有元素5，
m 1 3
即 ，解得m 2或m 42 ，通过检验满足题意，
m 2m 3 5
故m的值为2 或 4 .
18．(1) x| 3 x 1或 2 x 4 (2) m 1
【详解】（1）（1）当m 1时，B x|1 x 2 ,所以 A B x| 3 x 4 ，
因为 R B = x|x 1或 x 2 ，
所以 A CR B = x| 3 x 1或2 x 4 .
（2）（2）①当 B 为空集时，m 1 2m 1, m 2成立.
m 1 2m 1

②当 B 不是空集时， B A， 2m 1 3 ， 1 m 2

m 1 4
综上①②，m 1.
19．(1) A B 2,3 ；
(2)条件选择见解析， 1, .
1
【详解】（1）由题意得， A x N x 4 1,2,3 ．
3
1 1
当 a 时，B x x 1 0 x x 2 ，
2 2
∴ A B 2,3 ；
（2）选择①．∵ A B B，∴ A B，
当 a 0时，B ，不满足 A B，舍去；
1 1
当 a 0时，B x x ，要使 A B，则 1，解得a 1；
a a
1 1
当 a<0时，B x x ，此时 0 ，不满足 A B，舍去．
a a
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综上，实数a的取值范围为 1, ．
选择②∵ A B A，∴ A B，
当 a 0时，B ，不满足 A B，舍去；
1 1
当 a 0时，B x x ，要使 A B，则 1，解得a 1；
a a
1 1
当 a 0时，B x x ，此时 0 ，不满足 A B，舍去．
a a
综上，实数a的取值范围为 1, ．
选择③∵ A RB ，∴ A B，
当 a 0时，B ，不满足 A B，舍去；
1 1
当 a 0时，B x x ，要使 A B，则 1，解得a 1；
a a
1 1
当 a<0时，B x x ，此时 0 ，不满足 A B，舍去．
a a
综上，实数a的取值范围为 1, ．
20．【答案】m>1 或-3【解析】若 AnB= ，分 A= 和 A≠ 讨论:
(1)若 A= ，则 2m-1≥3m+2，解得 m≤-3，此时 AnB=
(2)若 A≠ ，要使 AnB= ，则应有
2m-1<3m+2 ，2m-1≥-2 ，3m+2≤5 ，即－1/2≤m≤1
综上，当 AnB= 时，m≤-3 或-1/2≤m≤1;
所以当 m>1 或-321.
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256
22．（1） f (x) 96 8x ；（2） f (x)的最大值为96 64 2 ，此时 x 4 2 .
x
32 8x x2
【分析】（1）设 AP m，则可得m ，即可求出面积，得出解析式；
x
（2）利用基本不等式可求出.
【详解】解：（1）如图，设 AP m， AB x， AD 8 x，
△ADP △CB1P，
则DP x m .
2 2 2 2AD DP2 AP2，即 (8 x) (x m) m ，
32 8x x2
化简为m ，
x
1 1 256
f (x) AD DP (8 x)(x m) 96 8x .
2 2 x
256
（2）由（1）知： f (x) 96 8x ，定义域为 x 0 x 8 ，
x
256
8x 2 8 256 64 2 ，
x
256
当且仅当8x ，即 x 4 2 0,8 时，取得等号，
x
∴ f (x) 96 64 2 ，
故 f (x)的最大值为96 64 2 ，此时 x 4 2 .
32 8x x2
【点睛】关键点睛：设出 AP m，利用几何关系得出m 是解决本题的关键.
x
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