2022—2023学年苏科版数学八年级下册 12.2二次根式的除法(4)课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
12.2 二次根式的乘除(4)
1.二次根式的乘法法则：
复习回顾
反过来，
2.二次根式的除法法则：
反过来，
练习巩固：
若 成立，则x的取值范围是 .
一般地，二次根式运算的结果中，
被开方数中应
同样二次根式运算的结果中，被开方数中不含分母、
例如:不能有像 ……
例如:不能有像 ……
分母中不含有根号.
不含能开得尽方的因数或因式.
新课引入：
思考探索
请填空：
3
4
3
3
3
3
a
a
a
a
怎样化去被开方数中的分母
由此你能得到一般结论吗
当a≥0,b>0时,怎样化去 中的分母
当一个根式的被开方数是分数或分式时，只要分子、分母都乘适当的数或式，使分母成为开得尽方的因数或因式，就可以使被开方数中不含分母。
归纳总结：
例1 化简各式，使被开方数中不含分母：
解:(1)
(2)
(3)
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么。
练一练
1.化简：
怎样化去分母中的根号
思考探索
由此你能得到一般结论吗
请填空：
归纳总结：
当a≥0,b>0时,怎样化去 中的分母
把分母中的根号化去，使分母变成有理数，这个过程叫做分母有理化。
当一个式子的分母中有根号时，只要分子、分母都乘适当的数或式，就可以使分母中不含根号。
新知延伸
定义：两个含有二次根式的代数式相乘, 积不含有二次根式,那么称这两个代数式互为有理化因式.
练习：写出下列代数式的有理化因式
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
最简有理化因式
例2 化简，使分母中不含根号:
解:(1)
(2)
(3)
1.化简，使分母中不含根号:
化简二次根式，实际上就是使二次根式满足:
(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;
(2)被开方数中不含分母;
(3)分母中不含有根号.
像 不能作为二次根式的最后化简结果.
小结:
这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式.
拓展提高
将下列根式分母有理化:
练习 将下列根式分母有理化:
小 结
本节课你学到了什么
怎样化去被开方数中的分母
怎样化去分母中的根号
二次根式的最后结果应满足：
(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;
(2)被开方数中不含分母;
(3)分母中不含有根号.
——分母有理化
——最简二次根式
例3 计算：
（1）
（2）
练习
（1）
（2）
若一个三角形的三边长分别为a、b、c,设
则这个三角形的面积
(海伦-秦九韶公式)
当a=4、b=5、c=6时,求S的值.
1.比较二次根式 、 、 的大小。
巩固提升
2.验证下列各式，猜想下一个式子是什么？你能找到反映上述各式的规律吗？