山东省枣庄市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省枣庄市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 459.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-20 20:19:25 | ||
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文档简介
绝密★考试结束前
枣庄市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试题
2023.10
考生须知：
1.本卷共4页满分120分，考试时间150分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级 姓名 考场号 座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
一 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.全集，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知函数的对应关系如下表所示，函数的图像是如图所示的曲线，则的值为（ ）
1 2 3
2 3 0
A.3 B.0 C.1 D.2
4.下列命题正确的是（ ）
A.“”是“”的充分条件
B.“”是“”的必要条件
C.“”是“”的充分条件
D.“”是“”的必要条件
5.命题，使得成立.若为假命题，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.或
6.已知，则的值等于（ ）
A.-2 B.4 C.2 D.-4
7.函数的值域（ ）
A. B. C. D.
8.已知表示不超过的最大整数，例如，则关于的方程的解集为（ ）
A.
B.或
C.或
D.或
二 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.若，下列不等式一定成立的有（ ）
A. B.
C. D.
10.下列各选项给出的数学命题中，正确的是（ ）
A.函数与是相同函数
B.若是一次函数，满足，则
C.函数的最小值为6
D.关于的不等式的解集，则不等式的解集为
11.若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
12.设为两个正数，定义的算术平均数为，几何平均数为，则有：，这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代，美国数学家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中为有理数，如：.下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的定义域为__________.
14.不等式的解集为__________.
15.若不等式对任意满足的实数都成立，则的取值范围是__________.
16.已知，则的最小值是__________.
四 解答题：共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.（其中第17题10分，18~22题每题12分，共70分）
17.已知集合.
（1）求；
（2）求
18.已知.
（1）若为真，求实数的取值范围：
（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19.给定函数，且，用表示的较大者，记为.
（1）作出函数的图象，并写出函数的解析式；
（2）求不等式的解集.
20.设函数.
（1）若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合；
（2）求不等式的解集；
21.销售甲种商品所得利润是万元，它与投入资金万元的关系有经验公式；销售乙种商品所得利润是万元，它与投入资金万元的关系有经验公式，其中，为常数.现将3万元资金全部投入甲 乙两种商品的销售，若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元.若将3万元资金中的万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为万元.
（1）若所得利润总和不低于万元，求的取值范围；
（2）怎样将3万元资金分配给甲 乙两种商品，才能使得利润总和最大，并求最大值.
22.已知二次函数.
（1）若函数满足，且.求的解析式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值.
枣庄市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考
参考答案
一 单项选择题
1-4BAAD 5-8ABCD
二 多项选择题
9.AC 10.AD 11.ABC 12AC
三 填空题
13. 14. 15 16.
四 解答题
17.【详解】（1）因为，，
所以；
（2）由（1）可得，，又或，所以.
18.解：（1）因为为真，解不等式，即，解得，
所以x的取值范围为；
（2）记，由于p是q成立的充分不必要条件，故AB，又因为，由，解得，∴，
∴（两等号不同时成立），解得.所以的范围为.
19（1）
-1 0 1 2 3
3 0 -1 0 3
-1 0 1 2 3
∴函数，的大致图象如下图示：
根据的定义，结合图像可知：，其图象如下图示：
（2）由（1）图知：或，解得或，
∴的解集为.
（1）当时，，由题意集合{x|y=0}中有且仅有一个元素，则：
①当a=0时，x+=0，解得x=-，满足题意；
②当a≠0时，可令y=0，得，此时，解得a=1或.
综上所述，a的取值集合为{0，，1}
（2）由题意，，可得化简即
所以①当时，不等式可化为
1°当时，，此时不等式的解集为；
2°当时，则不等式化为（x-2）2<0，此时不等式的解集为；
3°当时，，此时不等式的解集为.
②当时，不等式可化为-x+2<0，此时不等式的解集为.
③当时，不等式可化为，
此时不等式的解集为.
综上所述：
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为（2，+∞）.
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
21.（1）由题意，，故当时，，，解得，，
所以，.从而，，由题意知，
可得，即，所以，又，所以；
（2）因为，因为，当且仅当，即时取等号.从而，所以将3万元资金分配2万元给甲，1万元给乙，使得利润总和最大，最大值为万元.
22.解：（1），且；
又，
，解得，；
（2）恒成立，
∴，即，∴0≤b2≤4a（c﹣a），①
∴，令t1，则由①知t≥0，
∴，令g（t）（t≥0），
当t=0时，g（0）=0；
当t>0时，g（t）（当且仅当t，即t时取等号），
∴的最大值为.
枣庄市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试题
2023.10
考生须知：
1.本卷共4页满分120分，考试时间150分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级 姓名 考场号 座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
一 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.全集，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知函数的对应关系如下表所示，函数的图像是如图所示的曲线，则的值为（ ）
1 2 3
2 3 0
A.3 B.0 C.1 D.2
4.下列命题正确的是（ ）
A.“”是“”的充分条件
B.“”是“”的必要条件
C.“”是“”的充分条件
D.“”是“”的必要条件
5.命题，使得成立.若为假命题，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.或
6.已知，则的值等于（ ）
A.-2 B.4 C.2 D.-4
7.函数的值域（ ）
A. B. C. D.
8.已知表示不超过的最大整数，例如，则关于的方程的解集为（ ）
A.
B.或
C.或
D.或
二 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.若，下列不等式一定成立的有（ ）
A. B.
C. D.
10.下列各选项给出的数学命题中，正确的是（ ）
A.函数与是相同函数
B.若是一次函数，满足，则
C.函数的最小值为6
D.关于的不等式的解集，则不等式的解集为
11.若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
12.设为两个正数，定义的算术平均数为，几何平均数为，则有：，这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代，美国数学家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中为有理数，如：.下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的定义域为__________.
14.不等式的解集为__________.
15.若不等式对任意满足的实数都成立，则的取值范围是__________.
16.已知，则的最小值是__________.
四 解答题：共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.（其中第17题10分，18~22题每题12分，共70分）
17.已知集合.
（1）求；
（2）求
18.已知.
（1）若为真，求实数的取值范围：
（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19.给定函数，且，用表示的较大者，记为.
（1）作出函数的图象，并写出函数的解析式；
（2）求不等式的解集.
20.设函数.
（1）若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合；
（2）求不等式的解集；
21.销售甲种商品所得利润是万元，它与投入资金万元的关系有经验公式；销售乙种商品所得利润是万元，它与投入资金万元的关系有经验公式，其中，为常数.现将3万元资金全部投入甲 乙两种商品的销售，若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元.若将3万元资金中的万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为万元.
（1）若所得利润总和不低于万元，求的取值范围；
（2）怎样将3万元资金分配给甲 乙两种商品，才能使得利润总和最大，并求最大值.
22.已知二次函数.
（1）若函数满足，且.求的解析式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值.
枣庄市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考
参考答案
一 单项选择题
1-4BAAD 5-8ABCD
二 多项选择题
9.AC 10.AD 11.ABC 12AC
三 填空题
13. 14. 15 16.
四 解答题
17.【详解】（1）因为，，
所以；
（2）由（1）可得，，又或，所以.
18.解：（1）因为为真，解不等式，即，解得，
所以x的取值范围为；
（2）记，由于p是q成立的充分不必要条件，故AB，又因为，由，解得，∴，
∴（两等号不同时成立），解得.所以的范围为.
19（1）
-1 0 1 2 3
3 0 -1 0 3
-1 0 1 2 3
∴函数，的大致图象如下图示：
根据的定义，结合图像可知：，其图象如下图示：
（2）由（1）图知：或，解得或，
∴的解集为.
（1）当时，，由题意集合{x|y=0}中有且仅有一个元素，则：
①当a=0时，x+=0，解得x=-，满足题意；
②当a≠0时，可令y=0，得，此时，解得a=1或.
综上所述，a的取值集合为{0，，1}
（2）由题意，，可得化简即
所以①当时，不等式可化为
1°当时，，此时不等式的解集为；
2°当时，则不等式化为（x-2）2<0，此时不等式的解集为；
3°当时，，此时不等式的解集为.
②当时，不等式可化为-x+2<0，此时不等式的解集为.
③当时，不等式可化为，
此时不等式的解集为.
综上所述：
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为（2，+∞）.
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
21.（1）由题意，，故当时，，，解得，，
所以，.从而，，由题意知，
可得，即，所以，又，所以；
（2）因为，因为，当且仅当，即时取等号.从而，所以将3万元资金分配2万元给甲，1万元给乙，使得利润总和最大，最大值为万元.
22.解：（1），且；
又，
，解得，；
（2）恒成立，
∴，即，∴0≤b2≤4a（c﹣a），①
∴，令t1，则由①知t≥0，
∴，令g（t）（t≥0），
当t=0时，g（0）=0；
当t>0时，g（t）（当且仅当t，即t时取等号），
∴的最大值为.
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