18．1 勾股定理（1）(山东省济宁市)

曲阜市实验中学简明学案
学科：数学 设计人： 时间：2008.4 班级： 姓名：
18．1 勾股定理（1）
【课时目标】1、了解勾股定理的由来，经历探索勾股定理的过程.
理解并能用不同的方法证明勾股定理，并能简单的运用.
提高推理意识与探究习惯，感受我国古代数学的伟大成就.
【重点难点】重点：勾股定理及及其应用.
难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理.
【学具】4个全等的直角三角形
【情景引入】1.在我校实验楼与教学楼一楼之间的连廊上，有一幅如上图所示的图案，这也是2002年8月在北京举行的国际数学家大会的会标。这幅美丽而神秘的图案有什么秘密呢？
2．毕达哥拉斯在地板上的发现：
3、一般的直角三角形是否也具有这种关系呢？根据上图展开探究。
【归纳猜想】直角三角形三边长度之间存在什么关系？
【证明】我们还是选择刚才认识的弦图来证明.请用准备好的4个直角三角形摆出弦图，并用两种方式求出弦图的面积（独立思考后可组内交流）。
【得出结论】
【小知识】通过多媒体的介绍了解勾股定理的由来及历史。
变式：
定理：
【达标测试】：1、求下图中字母所代表的数值。
直角三角形的斜边x长为
正方形A面积为
2、如图：所有的四边形都是正方形，所有的三角
形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm,
则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2。
知识延伸：美丽的毕达哥拉斯树（见屏幕）
【拔高拓展】古往今来、古今中外,目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有400余种。上至科学家、下至平民百姓，甚至美国第20届总统加菲尔德、清朝皇帝康熙都曾给出自己独特的证明。相关知识，请阅读课本79页的阅读与思考，并选择其中一种方法在下面写出详细的证明过程。
【课外探究】上网查阅资料，写一篇与勾股定理有关的小论文（不少于300字）
推荐网址：http//:www. Qq12.com/flash/3427.het
http//:www. /gougudingli
http//:www.mmit.stc.//ggdl.htm
C
B
A
A
B
C
c
b
a
x
144
81
A
400
225
E
F
7cm
D
C
B
A