江苏省无锡市宜兴市实验中学教育集团2023-2024学年八年级上学期第一次独立作业数学试卷（无答案）

宜兴市实验中学2023～2024学年第一学期
第一次独立作业初二年级数学试卷
一．选择题：（共30分） 命题人： 审核人：
1．下列交通标志图案是轴对称图形的是　　
2．如图：，若，，则的度数为　　
A． B． C． D．
3．如图：和相交于点，若，用“”证明
还需添加的条件是　
A． B． C． D．
4．如图：在中，的垂直平分线交于点，交于点，
若，，则的周长为　　
A．8 B．10 C． 11 D．17
5．下列语句中正确的个数有　　
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于
某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④成轴对称的两
个图形的对应点一定在对称轴的两侧．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图：，，则有　　
A．垂直平分 B．垂直平分
C．与互相垂直平分 D．平分
7．在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们
在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为
使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的　　
A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点
8．如图：已知，用尺规在上确定一点，使，
则符合要求的作图痕迹是　　
9．如图：点为三边垂直平分线的交点，，，
则的度数为　　
A． B． C． D．
10．如图：在中，，， 的中线，、
分别是、上一个动点，则最小值是　　
A． B． C． D．
二．填空题：(每空3分，共24分)
11．角是轴对称图形，　 　是它的对称轴．
12．已知的三边长为、3、6，的三边长为5、6、．如果
与全等，则的值为　 　．
13．若等腰三角形的一个角为，则其顶角的度数为　 　．
14．如图：在的正方形网格中，　 　度．
15．如图：在中，和的平分线交于点，过点作
交于，交于，若，则线段的长为　 　．
16．如图所示：已知，，，，，
、、三点共线．则　　．
17．如图：是的角平分线，于，的面积是，，，则　　．
18．如图：是一钢架，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管、、、添加的钢管长度都与相等，若时，最多能添这样的钢管5根，则的取值范围是　 　．
三．解答题：(共66分)
19．(6分)已知如图：，，，求证：．
20．(6分)如图已知：，，垂足分别为、，，．
求证：．
21．(6分)如图：在中，，于点，于，
且，求证：是的中点．
22．(6分)如图：在四边形中，，，．
①、求证：；②、若，，求的长．
23．(8分)如图：，，点在边上，，，
相交于点．①、求证：；②、若，求的度数．
24．(8分)如图：中，是边上的高，是边上的中线，且，于．①、是的中点吗？试说明理由；②、试说明：．
25．(9分)我们规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．
如图1：，，，回答下列问题：
⑴、求证：和是兄弟三角形；⑵、“取的中点，连接，试说明．”聪明的小王同学根据所要求的结论，想起了老师上课讲的“中线倍长法”的辅助线构造方法，解决了这个问题，按照这个思路回答下列问题．①、请在图2中通过作辅助线构造，并证明；②、求证：．
26．(7分)①、已知在四边形中，，，是上一点，请你 只用直尺在上找到点，使；②、已知直线及直线外一点，请你只用圆规作出点关于直线的对称点；③、在中，请你用圆规与直尺在上找一点，在上找一点，使，且．
27．(10分)点、分别是边长为的等边的边、上的动点，点从顶点向点运动，点同时从顶点点向点运动，且它们的速度分别是和．⑴、连接、交于点，则在、同时运动的过程中，设运动时间为，当，求运动时间的值．⑵、将点改成从顶点向点运动，其他条件不变，在点、同时运动的过程中，则①、如果是等边三角形，
则运动时间 ．②、如果是直角三角形，求运动时间的值．