江苏省南京市六合区励志学校2023-2024学年八年级上学期10月学情分析数学试卷（图片版，含答案）

2023～2024 学年度第一学期月考学情分析样题
八年级数学
时间：100分钟 总分：100分 出卷： 审核：
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）（王
景、金晶）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )
A． B． C． D．
2．根据下列条件能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝1，BC＝2，CA＝3 B．AB＝7，BC＝5，∠A＝30°
C．∠A＝50°,∠B＝60°,∠C＝70° D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°
3．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性
质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是 ( )
A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS
4．一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离
相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．三角形三条边的垂直平分线的交点 B．三角形三条高的交点
C．三角形三条角平分线所在直线的交点 D．三角形三条中线的交点
5．下列说法中，正确说法的个数有 ( )
①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；
②等腰三角形至少有 1条对称轴，至多有 3条对称轴；
③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；
④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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6．如图，在Rt ABC中， ACB 90 ， A 50 ，以点 B为圆心， BC长为半径画弧，交
AB于点D，连接CD，则 ACD的度数是 ( )
A． 50 B． 40 C． 30 D． 20
7. 如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若 AB 4，则图中阴影
部分的面积为（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
8. 勾股定理的验证方法很多，用面积（拼图）证明是最常见的一种方法．如图所示，一个
直立的长方体在桌面上慢慢地倒下，启发人们想到勾股定理的证明方法，设 AB c，BC a，
AC b，证明中用到的面积相等关系是（ ）
A． S△ABC S△ABD S△AFG S△AEF
B． S BCEF S△ABC S△ABF S△AEF S梯形 △FGH
C． S梯形BCEF S△ABC S△ABF S△AEF
D． S△BDH S△FGH
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二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）（王景、金晶）
9. 角的对称轴是 .
10. 如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 （添加一
个条件即可）．
11. 如图，在△ABC中，D是 BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，则∠B＝ °．
12. 若一个等腰三角形的两边长分别为 3和 6，则该等腰三角形的周长为______．
13. 如图，在△ABC中，AD是高，E，F分别是 AB，AC的中点．若四边形 AEDF的周长
为 24，AB＝15，则 AC＝ ．
14．如图，已知四边形 ABCD中， ABC 90 ， AB 3， BC 4，CD 13， DA 12，
则四边形 ABCD的面积等于 ．
15. 如图，在Rt ABC中， ACB 90 ， B 40 ，点D是 AB的中点，将 ACD沿CD对
折，点 A落在点 A 处， A D与 BC相交于点 E，则 BED的度数为__________ ．
16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50 ，它的底角为 ．
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17. 数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的
直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为 6，大正
方形的边长为 10，则小正方形的面积为 ．
18．如图所示，等腰三角形 ABC的底边为8cm，腰长为 5cm，一动点 P（与 B、C 不重合）
在底边上从 B向C以1cm / s的速度移动，当 P运动 秒时， ACP是直角三角形．
三、解答题（本大题共 8小题，共 64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）（骆开良、罗锐）
19.（6 分）已知：如图，△ABC≌△DCB， AC、DB相交于点 E．求证： AE DE．
20.（6 分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1的正方形，我们把以格点连线为边的多
边形称为“格点多边形”．如图所示，四边形 ABCD就是一个“格点四边形”．
（1）作出四边形 ABCD关于直线 BD对称的四边形 A′B′C′D′；
（2）四边形 ABCD的面积为______；
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21.（8 分）证明：等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）．
22（. 8 分）如图，在 ABC中，AB AC，AD是 ABC的中线，DE∥ AB．求证： ADE
是等腰三角形．
23.（8 分）如图，在△ 中，∠ABC的平分线与△ ABC的外角∠ACN的平分线相交于点 P，
连接 AP．
（1）求证： 平分△ 的外角∠ ．
（2）过点 作 ⊥ ，垂足为 ，延长 交 于点 ，求证： = ．
24.（8 分）如图，已知线段 AB和射线 AC，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不
写作法，保留作图痕迹）
（1）在图①中，在射线 AC上求作一点 D，使得 DA＝DB；
（2）在图②中，在射线 AC上求作一点 E，使得∠BAC＝2∠EBA．
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25.（8 分）已知：△ACB和 都是等腰直角三角形， ACB ECD 90 ，点D在 AB
的延长线上．
求证：（1） E=BD
（2） BD2 AD2 ED2．
26.（12 分）如图，点 P、Q分别是等边△ 边 、 上的动点（端点除外），点 P、点
Q以相同的速度，同时从点 A、点 B出发．
（1）如图 1，连接 AQ、CP．求证：△ ABQ ≌△ CAP；
（2）如图 1，当点 P、Q分别在 AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点 M，∠QMC的大小
是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；
（3）如图 2，当点 P、Q 在 AB、BC 的延长线上运动时，直线 AQ、CP 相交于 M，∠QMC
的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
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2023～2024 学年度第一学期月考学情分析样题
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D D C B D B C
二、填空题（本大题共 10 小题，每题2 分，共20 分）
9. 角平分线所在直线 10. AD＝AE（答案不唯一） 11. 25° 12.15 13. 9
14. 36 15 . 120° 16. 20°或70° 17. 4 18. 1.75或4
三、解答题（本大题共 8小题，共 64分.)
19.证明：∵△ABC≌△DCB，
∴∠A＝∠D，AB＝DC，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS）．
∴AE＝DE．
20.解：（1）如图所示：
．
（2）S 四边形 ABCD＝S△ABC+S△ADC＝ ×4×2+ ×4×4＝4+8＝12；
21.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，
求证：∠B＝∠C．
证明：过点 A作 AD⊥BC，垂足为 D，
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∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在 Rt△ADB和 Rt△ADC中，AD＝AD，AB＝AC，
∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），
∴∠B＝∠C（方法不唯一）
22.证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD，
∴∠CAD＝∠ADE，
∴DE＝AE，
∴△ADE是等腰三角形．
23 证明：（1）过 P作 PT⊥BC于 T，PS⊥AC于 S，PQ⊥BA于 Q，如图，
∵在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点 P，
∴PQ＝PT，PS＝PT，
∴PQ＝PS，
∴AP平分∠DAC，
即 PA平分∠BAC的外角∠CAM；
（2）∵PA平分∠BAC的外角∠CAM，
∴∠DAE＝∠CAE，
∵CE⊥AP，
∴∠AED＝∠AEC＝90°，
在△AED和△AEC中
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∴△AED≌△AEC（ASA），
∴CE＝ED．
24.解：（1）如图①，点 D为所作；
（2）如图②，点 E为所作．
25.证明：(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，AE＝BD，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠CAB＝∠CBA＝45°，
∴∠ACE＝∠BCD，∠CBD＝135°，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴BD＝AE，
(2)∵∠CBD＝∠CAE＝135°
∴∠EAD＝135°—45°=90°，
∴ED2＝AE2+AD2，
∴ED2＝BD2+AD2．
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26.解：（1）证明：如图 1，∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA，
又∵点 P、Q运动速度相同，
∴AP＝BQ，
在△ABQ与△CAP中，
，
∴△ABQ≌△CAP（SAS）；
（2）点 P、Q在 AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC是△ACM的外角，
∴∠QMC＝∠ACP+∠MAC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC
∵∠BAC＝60°，
∴∠QMC＝60°；
（3）如图 2，点 P、Q在运动到终点后继续在射线 AB、BC上运动时，∠QMC不变
理由：同理可得，△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC是△APM的外角，
∴∠QMC＝∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°，
即若点 P、Q在运动到终点后继续在射线 AB、BC上运动，∠QMC的度数为 120°．
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