课件15张PPT。矩形的判定2、我们知道了矩形的性质，那么，有哪
些方法可以判断一个四边形是矩形呢？
问题：1、怎样判定一个四边形是平行四边形？
有一个角是直角如果用矩形的定义来判断，需要哪些条件？条件一：平行四边形条件二： 除了用矩形的定义来判断外，还有下面的判断方法：矩形的判定定理1：
有三个角是直角的四边形是矩形。已知：在四边形ABCD中，∠A＝ ∠B＝ ∠C＝900
求证：四边形ABCD是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。已知：
求证：四边形ABCD是矩形。∠A=∠B=∠C=900在四边形ABCD中，证明：∵ ∠A=∠B=∠C=900
∴ ∠A+∠B=1800 , ∠B+∠C=1800 ∴AD∥BC, AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形。 ∴四边形ABCD是矩形。矩形的判定定理2：
对角线相等的平行四边形是矩形。两条对角线相等的平行四边形是矩形。AC=BD ∴∠ABC=∠DCB 又∵AB∥DC1、下面说法中正确的是 （ ）
A 有一个角是直角的四边形是矩形
B 两条对角线相等的四边形是矩形
C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形
D 四个角都是直角的四边形是矩形D2、木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用
什么方法？为什么？ 答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角线相等的平行四边形是矩形。证明：∵ABCD是平行四边形AB＝DC∵M是AD的中点∴AM＝DM∵ MB＝MC∴△BAM≌ △CDM∴∠A＝ ∠D∴ ∠A＋ ∠D＝1800∴∠A＝ 900例2、已知：如图，点O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交 点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH
求证：四边形EFGH是矩形
证明 ∵四边形ABCD是矩形（已知）
∴AC=BD（矩形的对角线相等）
AO=CO=BO=DO（平行四边形的对角线互相平分）∵AE=BF=CG=DH(已知)
∴OE=OF=OG=OH（等式性质）
∴四边形EFGH是平行四边形（对角线 互相平分的四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH 即：EG=FH
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的四边形是 矩形） 解:1、已知 的两条对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形, 求∠BAD的度数. ∴AC=BD如图,△AOB是等边三角形,所以 OA=OB.∴ ∠BAD=900 .∴AC=2AO,BD=2BO.2、延长Rt△ABC斜边上的中线CE到D，使DE＝CE。 求证：四边形ACBD是矩形。 分析：要证四边形ACBD是矩形，已经有一个直角的条件，若能证它是平行四边形就可以了。3、求证平行四边形各外角平分线所在的直线相
交构成一个矩形。123小结矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.矩形的判定：两条对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半课件20张PPT。矩形的性质复习提问1.什么叫平行四边形？2. 平行四边形与四边
形有什么关系？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .特殊一般 平行四边形
具有四边形的
一切性质观察下面的演示平行四边形长方形有一个角是直角 矩 形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
∴四边形ABCD是矩形∵ ABCD , ∠ B=90°矩形具有平行四边形的一切
性质矩形的性质
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
矩形既是轴对称图形又是中心对称图形已知：在Rt△ ABC ，BE是AC上的中线求证：BE= ACD 证明：延长BE到D，使ED=BE,
连结AD,CD直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半 ∵AE=EC
∴四边形ABCD是平行四边形∵∠ABC=900∴四边形ABCD是矩形在矩形ABCD中，BE=ED(矩形的对角线互相平分）BD=AC，（矩形的对角线相等）定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。四个角都
是直角对边平行
且相等互相平分
且相等是中心对称
图形也是轴
对称图形
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
1.矩形ABCD中，若 AB=3,BC=4 ，则矩形的周长=______
矩形的面积=______AC=_______BD=_______2.矩形ABCD中， 若∠BCA=300，AB=3,则AC =_____
（1）连结BD交AC于O，则BO =____ ∠AOB =____
∠BOC=___
即AC,BD所形成的锐角是_____
（2）判断OA,OB,OC,OD之间的大小关系。O300O小试牛刀141255636001200600闯关信乐团
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VITAS张靓影周杰伦周笔畅陶吉吉1.矩形具有而平行四边形不具有的性
质（ ）
（A）内角和是360度
（B）对角相等
（C）对边平行且相等
（D）对角线相等 2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等
（B）四个角相等
（C）是轴对称图形
（D）对角线垂直3.矩形ABCD中，∠ABD：∠DBC=2：1，
则∠ADB=?????????? 度。若AB=4，则AC=???? 。 ?????????????????????????????????????答案
恭喜！可直接获得一颗星！！！5.如图，矩形ABCD，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2 ∠BAE。求∠BAE和∠DAE的度数。6.矩形的边长为10cm和15cm,其中一个
内角的平分线分长边为两部分，这两部
分分别为???? cm,????? cm. ?????????????????????????????????E7.如果矩形的一边与对角线的夹角为50o，
则两对角线相交所成的锐角的度数为?? ??????????。??????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????? ? 答案5008.已知：在矩形ABCD中，E为BC上一点，∠EAD=∠EDA
求证：E为BC中点．
9.已知MN//PQ，直线L分别交MN、PQ于
点A、C，同旁内角的平分线AB、BC相交于
点B，AD、CD相交于点D，
证明：四边形ABCD是矩形。MNPQABCD1234例题：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD（矩形的对角线相等）.又∵OA=OC= AC， OB=OD= BD，∴OA=OD∵∠AOD=120 ° ，∴ ∠ ODA= ∠OAD= =30°，又 ∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.
∴BD=2AB=2×4=8 ( cm ) .再见
