专题26.3反比例函数 巩固篇专项练习 （含解析）2023-2024学年九年级数学下册人教版专项讲练

专题26.3 反比例函数（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列式子中表示y是x的反比例函数的是( )
A． B．y= C．y= D．y=
2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数的图象可能经过点（　　）
A．（3，1） B．（0，3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1）
3．若反比例函数的图像过点，则不在这个反比例函数图像上的点是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣
5．若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为（ ）
A．0 B．-2 C．2 D．-6
6．若函数是反比例函数，则m的值为（ ）
A．m＝－2
B．m＝1
C．m＝2或m＝1
D．m＝－2或m＝－1
7．定义:[a,b]为反比例函数y=(ab≠0,a,b为实数)的“关联数”.反比例函数y=的“关联数”为[m,m+2],反比例函数y=的“关联数”为[m+1,m+3],若m>0,则 ( )
A．k1=k2 B．k1>k2
C．k18．若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．已知y=y1＋y2，其中y1与成反比例且比例系数为k1，y2与x成正比例且比例系数为k2．若x=-1时，y=0，则k1，k2的关系为(　　)
A．k1＋k2=0 B．k1k2=1 C．k1k2=-1 D．k1=k2
10．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
二、填空题
11．已知函数，当x＝﹣2时，y的值是 ．
12．已知函数是反比例函数，则 ．
13．已知反比例函数y＝的图象经过点(1，2)，则k的值为 ．
14．已知与y=x-3相交于点，则的值为 ．
15．已知，都在反比例函数的图象上，若，则的值为 .
16．已知点，在同一个反比例函数的图像上，则与之间的数量关系是 ．
17．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 ．（无需确定的取值范围）
18．在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为 ．
三、解答题
19．如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym．
(1)直接写出y与x的函数关系式为______；
(2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．
20．已知：关于x的一元二次方程 （k是整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．
21．当m取何值时，是关于x的反比例函数？
22．已知点是反比例函数图象上一动点，且，将代数式化简并求值．
23．华润苏果超市计划购进甲、乙两种商品，已知甲的进价比乙多20元/件，用2000元购进甲种商品的件数与用1600元购进乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？
（2）小丽用960元只购买乙种商品，她购买乙种商品件，该商品的销售单价为元，列出与函数关系式？若超市销售乙种商品，至少要获得20%的利润，那么小丽最多可以购买多少件乙种商品？
24．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
　　
(1)求这个函数的表达式；
(2)当气体体积为时，求气体压强的值；
(3)若注射器内气体的压强不能超过，则其体积V要控制在什么范围
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】根据反比例函数的定义逐项分析即可．
【详解】A. ，y是x的一次函数，故不符合题意；
B. y=，y是x的正比例函数，故不符合题意；
C. ，y是x 的反比例函数，故不符合题意；
D. y=，y是x的反比例函数，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．
2．D
【分析】由方程根的情况可求得m的取值范围，则可求得反比例函数图象经过的象限，可求得答案．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，
∴Δ＜0，即（﹣2）2+4m＜0，
解得m＜﹣1，
∴m+1＜0，
∴反比例函数的图象经过二、四象限，
∴反比例函数的图象可能经过点（﹣3，1），
故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数的性质和一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式求得m的取值范围是解题的关键．
3．D
【分析】由题意，点在反比例函数的图像上，代入坐标得出k的值，再进行选择即可．
【详解】解：∵反比例函数y=的图像过点（1，），
∴，
∵点A、B、C的横纵坐标之积都等于，
∴点A、B、C都在这个反比例函数图像上．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征以及用待定系数法求反比例函数的解析式．
4．A
【分析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论．
【详解】解：若x＜2，当y=3时，﹣x+1=3，
解得：x=﹣2；
若x≥2，当y=3时，﹣=3，
解得：x=﹣，不合题意舍去；
∴x=﹣2，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键．
5．B
【详解】试题解析：∵点（a，b）反比例函数上，
∴b=，即ab=2，
∴原式=2-4=-2．
故选B．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
6．A
【详解】根据反比例函数定义可知解得
∴m＝－2．故选A．
7．C
【分析】利用题中的新定义表示出k1与k2，利用作差法比较即可．
【详解】根据题意得：，
∵m＞0，
∴k1-k2=＜0，
则k1＜k2．
【点睛】此题考查了反比例函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．
8．B
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入解析式计算出的值，然后比较大小即可．
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∵点A，，点B，，点C，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握函数值的计算是解题的关键．
9．A
【分析】根据y1与成反比例且比例系数为k1，y2与x成正比例且比例系数为k2，可得k1的表示，k2的表示，根据y=y1+y2，若x=-1时，y=0，可得答案．
【详解】解：k1=y1·，y2=k2x，
y1=k1x，
y=y1＋y2，
x=-1时，-k1-k2=0，
k1＋k2=0，
故选：A．
【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是先表示出y1，y2，再求出答案．
10．D
【分析】人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，D错误，
再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，B．
【详解】如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，
∴y随x的增大而减小，
∴A，B错误，
设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，
∴y=，
把y=2代入上式得：x=25，
∴C错误，
把x=50代入上式得：y=1，
∴D正确，
故选D.
11．-3
【分析】根据函数图像与点的关系，代入计算即可
【详解】解：当x＝﹣2时，则.
故答案为：-3.
【点睛】本题考查了反比例函数的解析式与点的关系，把问题转化为代数式的值的问题求解是解题的关键．
12．-2
【分析】让x的指数为-1，系数不为0列式求值即可．
【详解】依题意得且，
解得．
故答案为：-2．
【点睛】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y＝（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
13．3
【分析】列等式k-1=1×2=2，计算即可．
【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点(1，2)，
∴2=，
∴k-1=1×2=2，
∴k=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了反比例函数图像与点的关系，熟记图像过点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．
14．-3
【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可得出，，进而可得出，，再将其代入中即可求出结论．
【详解】∵与相交于点，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及分式的加减法，利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征，找出，是解题的关键．
15．
【分析】把A、B两点的坐标代入解析式，再根据即可求解.
【详解】把，代入得：
∵
∴
故答案为-12
【点睛】本题考查的是反比例函数，整体代入思想是解答本题的关键.
16．
【分析】设反比例函数解析式为，根据题意将点代入解析式即可求解．
【详解】解：∵点，在同一个反比例函数的图像上，
设反比例函数解析式为，
∴，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
17．##
【分析】根据题意直接列式计算求出值，问题随之得解．
【详解】解：根据题意得，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求解反比例函数解析式的知识，明确题意是解答本题的关键．
18．0
【分析】由点M(m，n)（m＞0，n＜0）在双曲线上，可得k1=mn，由点M与点N关于y轴对称，可得到点N的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．
【详解】解：∵点M(m，n)（m＞0，n＜0）在双曲线上，
∴k1=mn，
又∵点M与点N关于y轴对称，
∴N(-m，n)，
∵点N在双曲线上，
∴k2=-mn，
∴k1+k2=mn+（-mn）=0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．
19．(1)
(2)22m
【分析】（1）)利用矩形的面积计算公式可得出xy= 60，变形后即可得出结论；
（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出当x = 5和x = 6时的y值，结合墙长11m即可得出应选x = 6的设计方案，再将其代入2x + y中即可求出此栅栏的总长．
【详解】（1）解：根据题意得：，
∴y与x的函数关系式为：，
故答案为：；
（2）解：当x= 5时，，
∵，
∴不符合题意，舍去；
当x=6时，，
∵，
∴符合题意，此栅栏总长为：
；
答：应选择x = 6的设计方案，此栅栏总长为22m．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y与x的函数关系式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出x=5和x=6时的y值．
20．（1）见解析（2）y是变量k的函数.
【分析】（1）根据一元二次方程定义得k≠0，再计算△得，而k是整数，则2k－1≠0，得到△＞0，根据△的意义即可得到方程有两个不相等的实数根，
（2）先根据求根公式求出一元二次方程的解为x=3或x=，而k是整数，x1＜x2，则有x1=，x2=3，代入得到即可得出结论，
【详解】（1）方程是一元二次方程，
∴k≠0，
，
∵k是整数，
∴k≠，2k－1≠0，
∴＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）y是k的函数，
解方程得：，
∴x=3或x=，
∵k是整数，
∴≤1，
∴≤2＜3，
又∵x1＜x2，
∴x1=，x2=3，
∴，
∴y是变量k的函数.
21．-1
【分析】根据反比例函数的定义即可求解．
【详解】∵是关于x的反比例函数，
∴，
解得，
∴，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，关键要注意x的指数为-1，系数不等于0要同时成立．
22．，1．
【分析】根据P点在反比例函数上可得，再将分式化简后将值代入计算即可．
【详解】解：原式=
=
=，
∵点是反比例函数图象上一动点，
∴，即，
将代入，
原式=．
【点睛】本题考查反比例函数上点的坐标特征，分式的化简求值．熟练掌握分式的混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键．
23．（1）甲商品的进价为100元/件，乙商品的进价为80元/件；（2）；小丽最多可以购买10件乙种商品．
【分析】（1）设乙商品的进价为x元/件，根据用2000元购进甲种商品的件数=用1600元购进乙种商品的件数即可列出关于x的方程，解方程并检验即得结果；
（2）根据购买乙种商品的数量=960除以该商品的销售单价即得与的函数关系式；由超市销售乙种商品，至少要获得20%的利润可得关于x的不等式，解不等式即可求出x的范围，进一步即可求出结果．
【详解】解：（1）设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（x+20）元/件，
根据题意，得：，
解得：x=80，
经检验：x=80是所列方程的解，x+20=100，
答：甲商品的进价为100元/件，乙商品的进价为80元/件．
（2）与的函数关系式为；
根据题意，得：，解得：，
∴，即小丽最多可以购买10件乙种商品．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和列出实际问题中的反比例函数关系式，属于常考题型，正确理解题意、找准相等与不等关系是解题的关键．
24．(1)
(2)气体压强为
(3)体积V应不少于
【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可；
（2）把代入反比例函数解析式求解即可；
（3）把代入反比例函数解析式求解即可．
【详解】（1）解：设，
由图可得，反比例函数图象过，
，
解得，
∴反比例函数的解析式为；
（2）当时，
，
∴气体压强为；
（3）当时，
，
解得，
∴体积V应不少于．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．
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