初二数学阶段性练习（2023.10）
（满分：130分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．下列四个图形中，是轴对称图形的是……………………………………………… （ ▲ ）
A． B． C． D．
2．如图，将△ABC折叠，使点C与点B重合，折痕l与边BC交于点D，连接AD，则AD一定是△ABC的……………………………………………………………………… （ ▲ ）
A．中线 B．高线 C．角平分线 D．无法确定
3．若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是 ……………… （ ▲ ）
A．70° B．45° C．35° D．50°
4．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若∠A＝34°，∠F＝36°，则∠DEC的度数为…………………………………………………………………… （ ▲ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与
∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是…………………… （ ▲ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝3，AB＝8，则
△ABD的面积是……………………………………………………………………… （ ▲ ）
A．36 B．24 C．12 D．10
7．到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的………………………………… （ ▲ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条边的中线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
8．下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②全等三角形的中线相等；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的说法有 …………… （ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知：如图△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，在直线BA上找一点D，使△ACD或△BCD为等腰三角形，则符合条件的点D的个数有………………………………… （ ▲ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
10．如图，直线MN⊥PQ，垂足为O，点A是射线OP上一点，OA=2，以OA为边在OP右侧作∠AOF=23°，且满足OF=4，若点B是射线ON上的一个动点（不与点O重合），连结AB，作△AOB 的两个外角平分线交于点C，在点B在运动过程中，当线段CF取最小值时，∠OFC的度数为 ………………………………………………………… … （ ▲ ）
A．90° B．67° C．23° D．68°
二、填空题（本大题共8小题，8个空，每小空3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝10，则AB＝ ▲ ．
12．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 ▲ °．
13．如图，点A、D、B、F在一条直线上，已知AC＝FE，BC＝DE，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC=9， AB=12，则DE的长为 ▲ ．
15．如图，已知线段AB＝20m，射线MA⊥AB于点A，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走4m，P，Q同时从B出发，则出
发 ▲ 秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．
16．如图，在△ABC中，直线l是边AC的垂直平分线，l与边AB交于点D，E是边BC上一点，把△ABC沿DE折叠，点B落在点F处，DF过点C，且DC＝DE．若∠F＝42°，则∠A的度数为 ▲ 度．
17．如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，AE平分∠BAD，且∠AED＝90°，若CD＝2AB，四边形ABCD的周长为18，BC=5，则AB的值为 ▲ ．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，∠BAC的平分线交BC于点D，AD＝12点M、N分别是边AD和AB上的动点，连接BM、MN，则BM＋MN的最小值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共8小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）已知：如图，点E、F在线段BD上，BE＝DF，AF=CE，AF∥CE．求证：△ABF≌△CDE．
20．（本题满分8分）已知在△ABC中，AB＝20，BC＝8，AC＝2m 2．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长．
21．（本题满分8分）利用网格线作图．
（1）如图1，△ABC为格点三角形，在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等，然后在射线AP上找一点Q，使QB＝QC．
（2）如图2，四边形ABCD为格点四边形，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB＝∠APD．
22．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC，AB且AD=AE，求证：点O在线段BC的垂直平分线上．
23．（本题满分10分）如图，已知△ABC．
（1）用直尺和圆规按下列要求作图：
①作△ABC的角平分线AD；
②在CA的延长线上找一点E，使∠CBE＝∠ADC；
③作AF⊥BE，垂足为F．
（2）判断图中EF与BF的数量关系并证明．
24．（本题满分10分）如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE．
（1）若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长．
（2）若∠ABC=35°，∠C=50°，求∠CDE的度数．
25．（本题满分12分）在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法．请用你所学知识解决下列问题．
【感悟】（1）如图1，AD是△ABC的高线，∠C＝2∠B，若CD=2，AC=5，求BC的长．
小明同学的解法是：将△ABC沿折叠，则点C刚好落在BC边上的点E处．…… 请你画出图形并直接写出答案：BC= ▲ ．
【探究】（2）如图2，∠ACB＝2∠B，AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D，则线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．
【拓展】（3）如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AD＝8，DC＝BC＝10，
①求证：∠B+∠D＝180°；②若∠D=2∠B，则AB的长为 ▲ ．
26．（本题满分12分）已知等腰直角△ABC中，∠ABC＝90 ，AB=BC，点D、E分别在边BC、边AC上，连接DE，以D为直角顶点在DE右侧作等腰直角△DEF中，连接FC．
（1）如图1，点D与点B重合时，猜想AE和FC的关系，并说明理由；
（2）如图2，BD＝CD时，点M、N分别为EF和AC的中点，
①探究AE、FC和AC三条线段之间的数量关系并证明；
②若BC＝10，直接写出MN的最小值．初二数学阶段性练习参考答案
选择题（每小题3分，共30分）
1.D 2.A 3.C 4.C 5.A 6.C 7.D 8.B 9.B 10.D
填空题（每小题3分，共24分）
11.20 12. 50 13. AD=BF（答案不唯一） 14. 21 15. 4,10 16. 32 17. 18.
三、解答题（共76分）19.（8分）
证明：∵BE=DF
∴BE+EF=DF+EF
即BF=DE （2分）
∵AF∥CE
∴∠AFB=∠CED （4分）
在△AFB和 △CED中
（6分）
∴△AFB≌△CED （SAS） （8分）
20.（每题4分，共8分）
（1）12＜2m-2＜28 （2分）
1＜m＜15 （4分）
（2）由题意得，当AB=AC=20时，∴等腰△ABC的周长=20+20+8=48
当BC＝AC＝8时．不符合要求，舍去
综上：等腰△ABC的周长=20+20+8=48 （8分）
21.（每题4分，共8分）
22.证明：∵在△ABD和 △ACE中
∴△ABD≌△ACE （SAS） （2分）
∴∠ABD=∠ACE （3分）
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB （4分）
∴∠ABD﹣∠ABC =∠ACE﹣∠ACB
即 ∠OBC=∠OCB （6分）
∴OB=OC
∴点O在线段BC的垂直平分线上． （8分）
（1）图略 （6分）
（2）∵∠CBE=∠ADC
∴AD∥BE
∴∠DAC=∠BEA，∠BAD=∠EBA （1分）
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC （2分）
∴∠EBA=∠BEA
∴AB=AE （3分）
又∵AF⊥BE
∴BF=EF （4分）
24.（1）∵BD平垂直平分AE
∴AD=DE,AB=BE， （2分）
∴△DEC的周长=DE+DC+EC=AD+DC+EC=AC+EC=7 （3分）
∴△ABC的周长=AB+AC+CE+BE=19 （4分）
∴AB==6 （5分）
（2）∵∠ABC=35°，∠C =50°，
∴∠BAC=180°﹣35°﹣50°=95° （6分）
∵AD=DE，AB=BE
∴∠DAE=∠DEA，∠BAE=∠BEA （7分）
∴∠DAE+∠BAE=∠DEA+∠BEA 即∠BAC=∠DEB=95° （8分）
∴∠CDE=∠BAC﹣∠C=45° （9分）
25．（1）BC=9 （10分）
（2）AB+AC=CD
证明：在AF上截取AM=AC，则可证△ADM≌△ADC （SAS） （4分）
∴CD=MD，∠ACD=∠AMD
又∵∠ACB+∠ACD =180°，∠AMD+∠DMF=180°
∴∠ACB=∠FMD
又∵∠ACB=2∠B
∴∠FMD=2∠B
又∵∠FMD=∠B+∠MDB
∴∠B=∠MDB
∴BM=MD
∴AB+AM=MD
又∵AM=AC，MD=CD
∴AB+AC=CD
(3)①在AB上截取AE=AD，连结CE，或过C点作CG⊥BE，作CH⊥AD，垂直分别为G，H
证明略 （10分）
②AB=18 （12分）
26．（1）AE=FC且AE⊥FC （1分）
证明略（证明△ABE≌△CBF （SAS） ） （4分）
（2）①AE+FC=AC （5分）
证明略（连结DN、BN,证明△DEN≌△DFC （SAS） ） （9分）
②MN= （12分）
