2023-2024 学年芝华中学高一上学期第一次月考考试
数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1、如图所示，已知全集 U=R，集合 A x N x 6 ，B x x 3 ，图中阴影部分表示
的集合为（ ）
A． 0,1,2,3 B． 0,1,2 C． 4,5 D． 3,4,5
2、下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A． ， B．f（x）＝1，g（x）＝x0
C．f（x）＝x+1， D．f（x） ，g（t）＝|t|
x
3、命题 p : x 0, 0的否定是（ ）
x2 1
x x
A． x 0, 0 B． x 0, 0
x 2 x
2
1 1
x x
C． x 0, 0 D． x 0, 0
x2 2 1 x 1
1
4、 函数 y x 1 的定义域是（ ）
2 x
A. 1,2 B. 2, C. 1,2 2, D. 1,
5、若 p: x2 3x 2 0 q:2x>1,则 p 是 q 的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、设集合U {(x, y) | x R, y R}， A {(x, y) | 2x y m 0}，
B {(x, y) | x y n 0}，那么（2,3） A (CU B) 的充要条件是（ ）
A．m 1，n 5 B．m 1， n 5
C．m 1， n 5 D．m 1，n 5
a
7、已知集合 A {0，a b， }， B {0，1，1 b}，若 A=B，则 a+2b=（ ）
b
A．-2 B．1 C．1 或 2 D．2
8、若关于 x的不等式 x2 (a 1)x a 0的解集中，恰有 3 个整数，则实数a的取值
范围是（ ）
A． {a | 3 a 2或4 a 5} B．{a | 3 a 2或4 a 5}
C．{a | 4 a 5} D． {a | 3 a 2或4 a 5}
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求。全都选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0
分。
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9、若 p ： x 2 3，则 p 成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． 1 x 6 B． 2 x 5 C． 1 x 5 D．0 x 4
10、下列函数中，值域不．是．（0，+∞）的是（ ）
A．y B．y C．y＝（x﹣1） D．y
11、已知关于 x的不等式 ax2 bx c 0的解集为{x | x 3或 x 4}，
则下列说法正确的是（ ）
A．a 0
B．不等式bx c 0的解集为 x x 4
1 1
C．不等式 cx2 bx a 0的解集为 x x 或 x
4 3
D．a b c 0
12、下列命题中真命题有（ ）
A．若 a2 b2 2 ，则a b的最大值为 2
1 1
B．当a 0，b 0时， 2 ab 4
a b
x 2 2x 2
C.若 4 x 1，则 的最大值为 1
2x 2
a b
D.当且仅当 a，b 均为正数时， 2恒成立
b a
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分。
13、设集合 A 0,1 ，B 1,2 ，C x x a b,a A,b B ，则集合C的真子
集个数为________.
14、已知集合 A {x | x2 3x 10 0}, B {x | m 1 x 2m 1},若 A B A，
则实数m的取值范围是 .
15、为配制一种药液，进行了二次稀释，先在容积为V 升的桶中盛满纯药液，第一次
将桶中药液倒出 10 升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出 8 升后用水补满，若第
二次稀释后桶中药液含量不超过容积的 60%，则V 的取值范围为___________.
16、在 R 上定义运算 : x y x(1 y)，0 x 2时，不等式 ax 2 1 x 3a
有解，则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17. （10 分）设全集U R，集合 A {x∣1 x 3}, B {x∣2x 4 x 2}．
（1）求C（U A B）；
（2）若集合C {x∣2x a 0}，且 B C，求实数 a 的取值范围．
18. （12分））解下列不等式：
x 2
（1） x
2 2x 3； （2） 0
3 x
4
19 . （12 分）（1）已知 x 3，求 x的最小值；
x 3
1 3
（2）已知 x，y是正实数，且 x y 4 ，求 的最小值．
x y
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20 . （12分）已知关于 x 的不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集为{x｜2＜x＜3},
求关于 x 的不等式 cx2＋bx＋a＜0 的解集.
21．（12 分） 已知m R，命题 p ： 0 x 1，不等式 2x 2 m2 3m恒成立；
命题 q： 1 x 1，使得m ax 成立．
（1）若 p 为真命题，求m的取值范围；
（2）当 a 1时，若 p 和 q一真一假，求实数m的取值范围．
22 . （12分）回答下列问题：
（1）若不等式 ax2+3x+2＞0 的解集为{x|b＜x＜1}，求 a，b 的值；
（2）求关于 x 的不等式 ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中 a＞0）的解集．
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{#{QQABQYAQogigAhBAAQhCQwVwCgEQkBCAAIoOxEAAMAAAgRNABAA=}#}芝华中学2023-2024学年高一上学期10月第一次月考
数学试卷
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全都选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.CD 10.ABC 11.AC 12.ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 7 14. 15. 16.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 解：（1），
或；
（2），
，实数a的取值范围为（写成也可以）．
18. 解：（1），即
，，
解得，
原不等式解集为，
解:（2）原不等式等价于
即 ∴-2≤x＜3.
∴原不等式的解集为{x｜-2≤x＜3}.
19. （1）∵，即，
，
当且仅当，即时取等号，
∴的最小值为7．
，，．
当且仅当，即，时取等号．
∴的最小值为.
21. 解：由不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x｜2＜x＜3}
可知a＜0,且2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的两根,
由根与系数的关系可知＝-5,＝6. 故＝-,
又由a＜0知c＜0,故不等式cx2＋bx＋a＜0,
即x2＋x＋＞0,即x2-x＋＞0,解得x＜或x＞,
所以不等式cx2＋bx＋a＜0的解集为{x｜x＜或x＞}.
20. 解：（1）对任意，不等式恒成立，
令，则，
当时，，即，解得．
因此，当为真命题时，的取值范围是．
（2）当时，若为真命题，则存在，使得成立，所以；
故当命题为真时，．
又∵，中一个是真命题，一个是假命题．
当真假时，由，得；
当假真时，有或，且，得．
综上所述，的取值范围为．
22. 解：（1）∵不等式ax2+3x+2＞0的解集为{x|b＜x＜1}，
∴方程ax2+3x+2＝0两根为b，1且a＜0，
将x＝1代入ax2+3x+2＝0，得a＝﹣5，
∵b×1，∴b．
（2）不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1可化为ax2+（a+3）x+3＞0，
即（ax+3）（x+1）＞0，
当0＜a＜3时，1，不等式的解集为{x|x＞﹣1或x}，
当a＝3时，1，不等式的解集为{x|x≠﹣1}，
当a＞3时，1，不等式的解集为{x|x＜﹣1或x}，
综上所述，原不等式解集为
①当0＜a＜3时，{x|x或x＞﹣1}，
②当a＝3时，{x|x≠﹣1}，
③当a＞3时，{x|x＜﹣1或x}．
⑤当时，不等式解集为．
