3.3.2抛物线的几何性质 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
3.3.2抛物线的几何性质
标准方程
图形
焦点坐标
准线方程
开口方向
向右
向左
向上
向下
抛物线的标准方程
一次定轴，符号定向
类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为抛物线有哪些几何性质？
F
y
x
O
一、问题情境
我们根据抛物线的标准方程
研究它的几何性质:
1.范围
F
y
x
O
二、数学建构
2.对称性
3.顶点
对称轴为x轴
F
y
x
O
抛物线和它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
x
y
O
F
A
B
y2=2px
过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径.
AB=2p
4.通径
2p越大，抛物线张口越大.
图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 通径长
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
y2 = 2px
y2 = -2px
x2 = 2py
x2 = -2py
x≥0
y∈R
x≤0
y∈R
y≥0
x∈R
y ≤ 0
x∈R
(0,0)
x轴
y轴
抛物线的几何性质：(p>0)
2p
注意：
(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，
但没有渐近线，它不是双曲线的一支；
(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
(3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；
(4)抛物线的通径为2p, 2p越大，抛物线的张口越大;
(5)要注意开口方向和p的几何意义.
解：
解：
图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 通径长
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
y2 = 2px
y2 = -2px
x2 = 2py
x2 = -2py
x≥0
y∈R
x≤0
y∈R
y≥0
x∈R
y ≤ 0
x∈R
(0,0)
x轴
y轴
抛物线的几何性质：(p>0)
2p
三、课堂小结
解：
解：
解：
解：
解：