课 题 17.3.1可化为一元一次方程的分式方程（1）
教学目标 1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
教学要点 使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
教学难点 培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
教学方法
教学材料
教学过程
教师活动 学生活动 设计意图
一、探究问题，引入分式方程的概念：1、问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.2、分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得. （1）3、概 括方程（1）有何特点？让学生观察分析后，发表意见，达成共识：方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.教师提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？让学生举出分式方程的例子，根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解。4、辨析：判断下列各式哪个是分式方程． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) 根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．二、探究分式方程的解法1、思 考 ： 怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 试动手解一解方程（1）.方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得x=21. 所以轮船在静水中的速度为21千米/时.2、概 括 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.3、例1 解方程：.解 方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.5．那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.6、验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根.7、有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程.例2 解方程：（1） （2） 解： 解：方程两边同乘以 ，得方程两边同乘以 ， ，得 ． ，∴ ∴ ．检验：把x=5代入 x-5，得x-5≠0 检验：把x=2代入 x2—4，得x2—4=0。所以，x=5是原方程的解. 所以，x=2是增根，从而原方程无解。. 8、练习：课本第页练习1、2【本课小结】：什么是分式方程？举例说明解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．c.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？【布置作业】：课本第16页练习3、习题1
课后反思课 题 17.3.2 可化为一元一次方程的分式方程（2）
教学目标 进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。2、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。
教学要点 让学生学习审明题意设未知数，列分式方程。
教学难点 在不同的实际问题中，设元列分式方程
教学方法
教学材料
教学过程
教师活动 学生活动 设计意图
复习练习解下列方程： （1） （2）解：方程两边同乘以 ，得3－x=4＋x－2(x＋1) （3） 3－x=2－x 0·x=0 ． 因为任何有理数与0相乘，积都不可能是1，所以此方程无解，即原方程也无解．二、列方程解应用题学生回忆：列方程解应用题的一般步骤： 在学生回顾、回答的同时，教师板书：1）、审清题意；2）、设未知数；3）、列式子，找出等量关系，建立方程；4）、列方程；5）、检查方程的解是否符合题意；6）、作答。这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。2、例1某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解 设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得＝.解得 x＝11.经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；时间要统一。2、概括：列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。3、练习：求解本章导图中的问题.4、例2 A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。分析：已知两边的速度之比为5：2，所以设大车的速度为2x千米/时，小说车的速度为5x千米/时，而A、B两地相距135千米，则大车行驶时间小时，小车行驶时间小时，由题意可知大车早出发5小时，又比小车早到30分钟，实际大车行驶时间比小车行驶时间多4.5小时，由此可得等量关系解析：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得－=5-解之得x=9经检验x=9是原方程的解当x=9时，2x=18，5x=45答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时5、练习：（1）甲乙两人同时从 地出发，骑自行车到 地，已知 两地的距离为 ，甲每小时比乙多走 ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走 ，则可列方程为（ ）A． B． C． D． （2）我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。【本课小结】：列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么？你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗？【布置作业】：课本第17页第2、3题。
课后反思课 题 17.3.3可化为一元一次方程的分式方程复习
教学目标 使学生能较熟练的列可化为一元一次方程的分式方程解应用题。2、提高分析问题和解决问题的能力。
教学要点 分析应用题中的数量关系，提高思维能力。
教学难点 分析应用题中的数量关系，提高思维能力。
教学方法
教学材料
教学过程
教师活动 学生活动 设计意图
复习练习1、(02苏州)某农场挖一条960m长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务。若设原计划每天挖xm，则根据题意可列出方程（ ） A. B. C. D. 2、（03苏州）为了绿化江山，某村计划在荒山上种植1200棵树，原计划每天种x棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前了5天完成了任务，则可以列出方程为（ ）A） －=5 B）－=5 C）－=5 D）－=5二、例题讲解与练习巩固1、例1 购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率12.5%，&127;那么利息是多少元 解：(1)设利息为x元，则本金为(2700-x)元，依题意列分式方程为： ? 解此方程得 x=300? 经检验x=300为原方程的根? 答：利息为300元。练习：一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少个？2、解一组方程，先用小计算器解20分钟，再改用大计算器解25分钟可解完，如果大计算器的运算速度是小计算器的4倍，求单用大计算器解这组方程需多少时间 ?解：设单用大计算器解全部题x分钟可解完，则用小计算器用4x分才能解完，则大计算器的速度为，小计算器的速度为。 依题意列分式方程得：20﹒+25﹒=1? x=30? 经检验，x=30为原方程的解? 答：单用大计算器30分钟可解完这组方程。讨论探索： 某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元, 乙工程队工程款1.1万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？3、例3 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，这个八年级的学生总数在什么范围内？若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？解：（1）设这个学校八年级学生有x人.由题意得，x≤300 x+60＞300 ∴240 ＜x≤300分析：有两个数量关系：①批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同；②用120元按批发价付款比按零售价付款可以多购买60枝。一般地，①用来设立未知数，②用来立方程。解：设批发价每支y元，则零售价每支元。由题意得，。解之得，y=经检验，y=为原方程的解。所以，答：（1）240人 ＜八年级的学生总数≤300人。这个学校八年级学生有300人。【本课小结】：列分式方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题注意分析题目中的数量，分清哪些是未知数，哪些是已知数，再找出这些数量间的关系，尽量找出多的数量关系，一般地，其中一个用来设立未知数，另一个用来立方程。【布置作业】：课本第23页11、12、15。
课后反思
