射洪市重点中学校2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.如果A=，那么正确的结论是
A.0A B.{0}A C.{0}A D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知，，则和的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4.若“”是“”充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
5如果集合S，则 （ ）
A. B. C. D.
6 已知全集，集合，集合，则阴影部分表示的集合为
A. B.
C. D.
7.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k
A.k<0或k>3 B.28.已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为（ ）
A.2 B. C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）
9.（5分）下列命题正确的是（ ）
A.“”是“”的充分不必要条件
B.命题“”的否定是“”
C.的充要条件是
D.若，则至少有一个大于1
10.（5分）下列命题为真命题的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
11.（5分）已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（ ）
A. B.
C. D.
12.（5分）已知，，且，则（ ）
A.的最大值为 B.的最小值为
C.的最小值为 D.的最小值为16
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.若由a，，1组成的集合与由a2，a＋b,0组成的集合相等，则a2023＋b2023的值为________.
14.设，，若，求实数组成的集合的子集个数有__________
15.有下面四个不等式：① ；②；
③；④.其中恒成立的有______个.
16.已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为____________
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(10分）设全集，集合
（1）求
（2）若集合，且，求a的取值范围.
▲
18（12分）已知，，分别求
(1)； (2)；(3)的取值范围.
▲
19.（12分）已知：关于的方程有实数根，：.
(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
▲
20.已知关于x的不等式的解集为或.
（1）求的值；
（2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围.
▲
21.(12分)已知二次函数y＝ax2＋bx－a＋2.
(1)若关于x的不等式ax2＋bx－a＋2>0的解集是{x|－1(2)若b＝2，a>0，解关于x的不等式ax2＋bx－a＋2>0.
▲
22.（12分）某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.
（1）将该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
▲数学考试题答案
一、C, C, D, C, A, B,C, B;
二、多项选择题 9BD, 10ACD, 11ABC, 12BCD,
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13．－1;14. 8; 15.2;16. 霂 霂
17. (10 分）设全集U R，集合 A x 2 x 4 ,B x 3x 7 8 2x
（1）求 A B, U A B；
（2）若集合C x 2x a 0 ，且B∪C C，求 a的取值范围．
【答案】（1） A B {x | x 2}， U A B x|x 4 （2）a 6
解： A x | 2 x 4 , B x 3x 7 8 2x x x 3 ，
U A {x | x 2或 x 4}， A B {x | x 2}， U A B x|x 4 ;
a
【小问 2 详解】解：C x 2x a 0 x x 2 ，
B C C B C a ， ，所以 3，解得 a 62 .
18（12 分）已知 ， ，分别求
(1) ；(2) ；(3) 的取值范围..
（1） ，而 ，
所以有 × × 霂 h
（2）
霂 h；
（3） ，而 ，
所以有
霂 h
1
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19．（12 分）已知 ：关于 的方程 有实
数根， ： ．
(1)若命题 是真命题，求实数 的取值范围；
(2)若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
（1）因为命题 是真命题，则命题 是假命题，即关于 的方程
无实数根，
因此Δ h ，解得 t ，
所以实数 的取值范围是 t .
（2）由（1）知，命题 是真命题，即 ，
因为命题 是命题 的必要不充分条件，则 h
h ，
因此 ，解得 ，
所以实数 的取值范围是 .
20. 已知关于 x 的不等式ax2 3x 2 0的解集为 x x 1或 x b ．
（1）求a,b的值；
（2）当 x 0, y 0，且满足ay bx xy 0时，有 2x y k 2 1恒成立，
求 k的取值范围．
【答案】（1） a 1,b 2 （2）{k | 3 k 3}.
1 由题知，1 和 b 是方程 ax2 3x 2 0的两根，
1 b 3
a
由韦达定理可得 ，解得 a 1,b 2
b 2
a
【小问 2 详解】由（1）知 a 1,b 2，所以 y 2x xy 0，
2
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x 0, y 0 y 2x xy 1 2xy 1 ( y 2x因为 ，所以 ) 22 2 2
记2x y t，则 t2 8t 0，解得 t 8，
2x y x 2
当且仅当 2x y xy，即 y 4时取等号，故
2x y的最小值为 8，
所以要使 2x y k 2 1恒成立，则 k 2 1 8，得 3 k 3
所以 k 的取值范围为{k | 3 k 3}.
21．(12 分)已知二次函数 y＝ax2＋bx－a＋2.
(1)若关于 x 的不等式 ax2＋bx－a＋2>0 的解集是{x|－1数 a，b的值；
(2)若 b＝2，a>0，解关于 x的不等式 ax2＋bx－a＋2>0.
解 (1)因为不等式 ax2＋bx－a＋2>0 的解集为{x|－1所以－1,3 是方程 ax2＋bx－a＋2＝0 的两根，
a－b－a＋2＝0， a＝－1，
所以可得 解得
9a＋3b－a＋2＝0， b＝2，
(2)当 b＝2时，y＝ax2＋2x－a＋2＝(x＋1)(ax－a＋2)，
a－2
x－
因为 a>0，所以(x＋1)(ax－a＋2)>0 可转化为(x＋1) a >0，
a－2
①若－1＝ ，即 a＝1时，解集为{x|x≠－1}．
a
a－2
a－2 x< 或 x>－1
②若－1> ，即 0a
| a－2a－2 x<－1 或 x>③若－1< ，即 a>1 时，解集为 x a .
a
a－2
x< 或 x>－1
综上，当 0当 a ＝ 1 时 ， 解 集 为 {x|x ≠ － 1} ； 当 a>1 时 ， 解 集 为
3
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| a－2x<－1 或 x>x a .
22．（12 分）某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产
k
量）x万件与年促销费用m万元（m 0）满足 x 3 （ k为常数），如果不搞促
m 1
销活动，则该产品的年销售量只能是 1万件．已知年生产该产品的固定投入为 8万元，
每生产 1万件该产品需要再投入 16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年
平均成本的 1．5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将该产品的年利润 y 万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
y 28 16【答案】（1） mm 1 ；（2）厂家年促销费用投入 3 万元时，
厂家的利润最大．
【解析】（1）由题意可知，当m 0时， x 1（万件），
x 3 2所以1 3 k ，所以 k 2，所以 m 1 ，
8 16x
每件产品的销售价格为1.5 x （万元），
8 16x 16
所以年利润 y x 1.5 8 16x m 4 8x m 28 m x m 1，
所以 y 28
16
m，其中m 0m 1 ．
16
（2）因为m 0时， m 1 8
16
m 7
m 1 ，即 m 1 ，
16
所以 y 28 7 21，当且仅当 m 1，即m 3m 1 （万元）时，
ymax 21
（万元）．
所以厂家年促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大．
4
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