宝鸡市2007年中考学生答卷错误分析及2008年中考数学复习策略

2008年中考数学复习策略
宝鸡市金陵中学 牛周让
各位老师：大家好！
衷心感谢市教研室给我这样的平台能和大家一起研讨2008年中考数学复习工作。作为数学教学一线的教师，从2003年我一直担任初三毕业班的数学教学，在这几年的教学中，我深切感受到新课改带给我们的变化：教学内容、教学方式、复习方式及考试方式的变化。去年中考后，我有幸参加了由渭滨区承担的宝鸡市中考数学阅卷工作，参与了阅卷的全过程，也亲眼目睹了我市考生的数学答题情况，也让我重新审视自己的教育教学行为。下面结合去年中考我市学生答题情况，就2008年中考数学复习谈谈个人的一些粗浅的看法，不妥之处，恳请各位同行提出批评意见。
一、去年中考我市考生数学答题情况的简单分析
去年我省中考试题共25道，其中选择题10道，填空题6道，解答题9道。现就9道解答题学生存在的主要问题做一简单分析。
17．（本题满分5分）
设，当为何值时，与的值相等？
此题以代数式为题材设计考查了分式方程的解法，打破了以往直接解分式方程的形式，形成一种新颖、创新的表达方式。
学生答题存在的主要问题有：
（1）分式方程没有检验。（这里扣1分）
（2）文字型问题没有回归原题，即没有总结陈述。（这里也扣1分）
18．（本题满分6分）如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．
（1）在格点中画出图形先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形；
（2）请写出平移前后两图形对应点之间的距离．
这是一道格点问题 ，第一问考查平移作图，第二问求图形平移后对应点之间的距离。
学生答题存在的主要问题有：
（1） 画图不规范，平移后的图形上未标注任何字母。
（2） 不会构造直角三角形来求出两格点之间的距离。
（3）第二问只有结果，没有过程，个别学生不会化简二次根式。（第二问答案应为 ，部分学生答成 ， 改卷中没有过多地强调过程，只要结果对就给满分，说明学生理解了。）
19．（本题满分7分）
如图，在梯形中，，
延长到点E，使，连接．
（1）求证：；
（2）若，求四边形
的面积．
此题是以梯形为题材考查相关线段的平行关系及平行四边形面积的计算，第一问证法较多。
学生答题存在的主要问题有：
（1）没有理清证题的思路，盲目证明，因而导致因果关系不清，逻辑推理不严密，缺少层进性。
（2）部分学生推理繁琐冗长，不简洁。
20．（本题满分8分）
2006年，全国30个省区市在我省有投资项目，投资金额如下表：
省区市 广东 福建 北京 浙江 其它
金额（亿元） 124 67 66 47 119
根据表格中的信息解答下列问题：
（1）求2006年外省区市在陕投资总额；
（2）补全图①中的条形统计图；
（3）2006年，外省区投资中有81亿元用于西安高新技术产业开发区，54亿元用于西安经济技术开发区，剩余资金用于我省其它地区．请在图②中画出外省区市在我省投资金额使用情况的扇形统计图（扇形统计图中的圆心角精确到，百分比精确到1%）．
此题从我省经济发展动态出发，以文字、图表方式呈现，考查了统计知识的应用，引导学生从数学角度关注社会问题，很好地体现了数学的教育价值。
学生答题存在的主要问题有：
（1）不能很好的整合、加工信息，处理数据、分析数据的能力较差，不能准确画出扇形统计图。（2）做法随意，没有进行相关的角度及百分比计算，所画扇形统计图上未标注百分比或没有标明圆心角的度数。（在改卷中学生只要画的很相似，都只扣了1分）
21．（本题满分8分）
为了迎接暑期旅游，某旅行社推出了一种价格优惠方案：从现在开始，各条旅游线路的价格每人（元）是原来价格每人（元）的一次函数．现知道其中两条旅游线路原来旅游价格分别为每人2100元和2800元，而现在旅游的价格分别为每人1800元和2300元．
（1）求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；
（2）王老师想参加该旅行社原价格5600元的一条线路的暑期旅游，请帮王老师算出这条线路的价格．
此题通过旅行社的旅行价格为背景，考查了一次函数解析式的确定及函数值大小的计算，体现了数学的实用价值。
学生答题存在的主要问题有：
（1）不会解二元一次方程组或结果错误。
（2）个别学生审题不细致，列出了两个方程组。即认为2100可能对应1800，也可能对应2300.
(3）部分学生应用题没有作答。（扣了1分）
22．（本题满分8分）
在下列直角坐标系中，
（1）请写出在内（不包括边界）
横、纵坐标均为整数的点，且和为零的
点的坐标；
（2）在内（不包括边界）任取一个
横、纵坐标均为整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．
此题是以平面直角坐标系、平行四边形相关知识为背景来考查概率的计算，沟通了不同领域的知识，凸显对能力的考查，题目设计新颖、自然，值得重点关注。
学生答题存在的主要问题有：
（1）从图中获取信息能力较差，满足条件的点有多写或少写的情况。（这里灵活的学生会直接想到点在2、4象限的角平分线上，并位于平行四边形内，即（-1，1）、（1,-1)、(0,0），漏掉原点（0,0）的同学较多。
（2）语言表述不清楚，个别同学不会写文字性过程，只有结果，有些学生还采用了 树状图和列表法等。（在改卷中学生虽然没有文字过程，但结果对也给了满分。）
23．（本题满分8分）
如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交切线于点与半圆交于点，连结．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
此题是圆的证明与计算，综合考察了圆的性质、直角三角形的相似等相关内容，做法不唯一。
学生答题存在的主要问题有：
（1）识图能力不足，不能有效进行知识间的相互转化。如通过证明三角形相似来建立起线段之间的一种关系，从而计算出AC的长度。
（2）推理不严密，对性质的理解不深，迁移能力较差。部分学生用射影定理解答第2问，但交代不清。
射影定理是现行教材上所没有的内容，做为我们一些老教师，总希望在自己的教学中给学生多补充一些旧教材上的知识，以开阔学生知识面，增加解题的灵活性，这种想法是没有错的，但是我建议，要根据你所带学生基础状况，结合复习安排、时间要求进行，要讲就给学生讲深讲透，以免一知半解，影响答题，增加学生学习的负担。
24．（本题满分10分）
如图，在直角梯形中，．
（1）求两点的坐标；
（2）若线段上存在点，使，求过
三点的抛物线的表达式．
此题以直角坐标系和直角梯形为背景，考查点的坐标的计算及利用待定系数法求抛物线的表达式。知识综合性较强，有一定的难度。
第一问方法较多，常规的方法是过C做CE OD，将梯形问题转化为矩形和直角三角形问题，也有考生过B点做CD的平行线，将梯形问题转化为平行四边形和直角三角形问题，体现了梯形常见5类辅助线的做高和移腰的辅助线。
学生答题存在的主要问题有：
（1）部分学生不会将梯形问题转化为四边形和三角形问题，导致D点坐标不会求或不正确，影响第（2）问答题。
（2）找不到如何求P点坐标的贴入点，即通过相似建立一种数量关系。
（3）计算能力较差。PO长度的计算、待定系数法求二元一次方程组均不同程度地出现了错误。
（4)个别学生想当然地舍去了OP的一个值，只求得抛物线的一个解析式。
25．（本题满分12分）
如图，的半径均为．
（1）请在图①中画出弦，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦，使图②仍为中心对称图形；
（2）如图③，在中，，且与交于点，夹角为锐角．求四边形面积（用含的式子表示）；
（3）若线段是的两条弦，且，你认为在以点为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．
此题是圆的一道综合题，以圆为背景考查弦的轴对称性和中心对称性，并根据附加条件考查四边形的面积的表达式及最值问题。从“问题的提出—探究与发现—实验与验证—猜想与证明—拓展与延伸”，符合课题学习的过程，可以训练学生由特殊到一般、类比、猜想等探究性思想方法，培养他们解决问题的能力，此题有一定的难度和梯度的要求，选拔功能较强，是一道压轴题。
学生答题存在的主要问题有：
（1） 由于题目的难度及时间关系，许多学生选择了放弃，特别是第（2）、（3）问。
（2） 不会将“大题小做”，即一个大题分解成若干个小的问题求解。
如第一问可以通过割补、外移对角线、做高等多种方法求解，看似复杂，实则蕴含了梯形常见的辅助线，如外移对角线；第二问涉及到分类讨论思想及转化思想，此题得分率在全卷中是最低的。
以上我主要针对学生在做解答题的过程中存在的问题进行了简单的分析，从这个分析我们可以深切地感受到：
（1）数学教学要培养学生良好的数学素养。如良好的审题习惯、思维习惯、书写习惯。
（2）数学教学要关注学生的数学活动，着眼培养学生的数学能力，引导学生用数学的眼光去观察社会、观察生活。
（3）数学教学要关注学生的情感、态度、价值观。关注学生在活动中所表现出来的喜怒哀乐，锻炼学生克服困难的勇气和毅力。
二、2008年中考数学复习策略
1、做好复习前的准备工作。
（1）科学制定复习计划（ 学科组复习计划、 教师个人复习计划、学生自己复习计划）
复习计划要结合本学校实际、所带班级学生实际，学生自己的实际，有针对性。
复习计划包括时间安排、阶段要求、采取的措施、想要达到的效果等。
数学复习常见的四个阶段：单元复习阶段；专题复习阶段；模拟测试阶段；考前心理调试阶段。当然，根据各县区质检考试时间安排，四个阶段复习还可以做以适当调整。
（2）加强学科内集体研究
中考数学复习时间紧、任务重，知识点比较分散，要在有限的时间里提高复习效果，我认为必须加强集体的力量，进行集体研究。可以从以下几个方面做起：
(1)研究《课标》和《中考说明》
《课标》和《中考说明》是中考命题的依据。研究《课标》和《中考说明》将有助于我们明确考试性质和命题依据、考试范围、考试要求及内容、考试的方式及试卷的结构。从而加强复习的指导性、计划性、针对性。
（3） 研究《教材》。新课程下的教材淡化了数学知识之间的一种逻
辑演绎体系，知识点比较分散，某以知识的学习比如《统计与概率》，几乎分布在初中三年的学习当中，这给我们的复习带来了一定的困难，许多学校在后期复习阶段均给学生购买了适合学校实际的复习教材，并按此教材进行复习。不论是购买的复习教材，还是原有的课本教材，我们一定要进行重点研究，通过对近几年教材的研究，细心的教师不难发现，每年教材在上一年基础上有所变化，特别是习题不断增加，呈现方式也在不断变化，由原来的A、B组题变为知识技能、问题解决、数学理解、联系拓广,以满足不同层次的学生需求，同时也看到数学的社会功能也在不断增强。
教材的研究要做到:(1)构建知识网络，形成系统性。现行数学知识，可以分为四大块：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合。各板块知识之间又有机地结合在一起，复习时要加强相互之间的联系。(2)抓好双基教学，掌握通性通法。纵观我省近年来的中考试题，考查学生双基内容的试题占到60%以上，因此，数学复习要重视学生对基础知识的理解、应用，基本技能与方法的形成，明确常规题型的通用方法，掌握通性通法。（3）创新例题、习题，提倡一题多变、一题多思、一题多法。
研究《中考试题》。努力做到（1）明确试题特点，把握考试方向。（2）发现试题的地方特色。如我省07年试题中的20题，以外省在我省的投资项目为背景。(3)重视研究试题中的变化的部分及题型。（4）关注试题中和现实生活紧密联系的一些热点试题。
这里我列举了我省中考试题的难度分布表:
年份 2005 2006 2007 2008
难度分布 容易题、中等题和难题的比例为5：4：1 容易题、中等题和难题的比例为5：4：1 容易题、较易题、较难题和难题的比例为3：4：2：1 容易题、较易题、较难题和难题的比例为3：3：3：1
对表的分析可以看出试题的难度逐年有所降低，基础知识的考查内容逐年加大，通过对05-07年我省中考试题的研究，我们可以看出，每年试题的命制均具有明显的继承性，同时对外省试题也有参考，具有演变、派生的特点，结合当年经济文化动态又表现处了极大的灵活性和创新性。
我省2007年中考数学试题的特点：
注重基础，着眼能力，立足发展。
淡化技巧，强调基本数学思想方法。
深化能力立意，在知识领域的交汇处形成试题。
重视联系实际，突出数学能力与实践能力的考查。
如17题打破了以往直接解分式方程的形式，体现了考查方式的灵活性；22题将坐标系、平行四边形等相关知识融入概率的计算之中，不再是单一知识的考查，体现了知识间的联系。更可喜的看到越来越多的融地方特色的热点题型以其优美的语言、生动的画面震撼学生心灵、启迪学生思维、培养学生能力，很好地体现了数学学科的工具化特点。
研究《学生》。要了解学情；分层制定教学目标；统一教学进度；制定贴合学生实际的练习题和考试卷。可以通过上课反馈、作业检查、考试成绩、个别谈话，让学给你写信等多种形式对学生进行研究。
2、制定阶段复习的具体措施
第一阶段：单元复习阶段
时间：3月中旬——4月中旬
要求：以“中考说明”为标准，以“单元”、“章节’为顺序，重视基础知识，基本能力、基本方法和良好思维习惯的培养。
这一阶段的教学可以按一下步骤进行：课前自主——课堂有针对性讲解——课后精简作业——自习反馈校正，发挥学生的主观能动性。
做到：（1）明确单元知识的重点、难点、考点 （2）重视基础知识、基本思想方法的训练（3）要结合教学经验，精选例题、精简作业，以中低档题训练为主，避免重复。（4）要充分挖掘教材，宜细不宜粗，注意细节 （5） 要适当控制教学的难度，避免在一个问题上讲解过深、过难，偏离复习方向。（6）注意复习的“新意”，培养学生兴趣，增加复习的实效性。
比如在反比例函数一节的复习中，我是这样进行的：首先我复习了各知识考点，包括5个方面：
反比例函数的解析式（3种形式），强调系数不为0。
反比例函数的图像（双曲线）及画图像注意问题、在此我比较了两点法画一次函数图像、从7点法（中间为顶点）画二次函数的图像、6个点或8个点画反比例函数的图像，并从对称性说明为什么。
反比例函数的性质（包括位置、变化趋势即增减性、面积不变性）
求反比例函数解析式的方法即待定系数法;1设2代3解4总结
反比例函数应用
在习题的选择上注意了平时教学中学生易混点、易错点，进行了归类总结，包括有：解析式的确定、由解析式确定函数图象、K的正负问题、比较大小问题、两类函数图象的共存问题、已知两类函数函数值结合图像确定自变量的取值范围、求面积问题、面积不变性问题、交点问题、反比例与方程（组）的关系问题、气球爆炸中的反比例与不等式的联系问题、与反比例图象相近的问题如溶液酸碱度PH值的确定问题、生活中的反比例如一杯水的温度问题、反比例与其他图形如四边形、抛物线、圆的简单综合问题。这里我列举了我所讲的部分试题：
1、（求K值）已知是反比例函数，则=
此题可以转化为方程和不等式组，有效地复习了反比例函数定义、一元二次方程、不等式解法，特别强调k2+k不等于0。
2、（由解析式确定函数图象）（2007山西课改，3分）已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则关于的函数图象大致是（　　）
此题先由圆柱的侧面积公式建立h与r的函数解析式，再结合反比例函数的定义确定图象。讲解中我有意增加了第5个选择项。即一、三象限都有的双曲线，让学生明确实际问题中的双曲线由于自变量的限制，可能只是一个分支。
3、（比较大小）在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），函数值，，的大小为 ；
变式；（2007甘肃白银课改，3分）函数的图象上有两点，，若0<，则（ ）
A． B． C． D．、的大小不确定
这道题让学生明确比较大小的三种方法，图象法、性质法、特殊值法，同时对变式题再加以变化，进一步复习了分类讨论的思想。
4、（共存问题）（2007福建龙岩课改，4分）函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）
两类函数图象的共存问题实际就是m的一致性问题。
5、（面积不变性问题）（2007山东潍坊课改，3分）设是函数在第一象限的图像上任意一点，点关于原点的对称点为，过作平行于轴，过作平行于轴，与交于点，则的面积（ ）
A．等于2 B．等于4 C．等于8 D．随点的变化而变化
有关面积不变性问题要求学生要记住，它采用了坐标法推导出来。在这个问题下我又给出了一些变图：
6、（解析式的确定及自变量取值问题） (2007四川资阳，7分)如图，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1） 求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2） 根据图象写出使一次函数的值小于反比
例函数的值的x的取值范围．
此题第2问学生错误是比较多的，要引导学生分析一次函数的值小于反比例函数的值与图象之间的关系。
7、（交点综合问题）(2007广东肇庆课改，8分)已知正比例函数的图象与反比例函数（k为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2.
（1）求两个函数图象的交点坐标；（转化为解方程组，求的交点纵坐标及k值，可以有对称性写出另一个交点坐标。
（2）若点、是反比例函数图象上的两点，且，试比较、的大小.（同前面例3）
8、（气球爆炸中的反比例问题）(2007山东青岛课改,3分)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．
为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不小于 B．小于
C．不小于 D．小于
此题是课本一道习题的改编，对分式不等式的转化及题目中的安全要求缺乏掌握和理解，应引起大家的重视。
9、（与三角形的简单综合问题）(2007广东课改，7分)如图，在直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．
（1）求一次函数的解析式；（同前面例6）
（2）求的面积．
（引导学生用多种方法求解）
答案：解：（1）点在反比例函数
的图像上，所以，故有．
因为也在的图象上，
所以，即点的坐标为，
一次函数过，两点，所以
解得，所以所求一次函数的解析式为．
（2）解法一：过点作轴的垂线，交于点．
因为，所以直线对应的正比例函数解析式为，
当时，，即点的坐标为，
所以，
所以
，
即的面积为．
解法二：过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，过点作轴的垂线，垂足为．
则
，即的面积为．
解法三：过分别作轴的垂线，垂足分别为．
由，，得，．
设过的直线分别交两坐标轴于两点．
由过的直线表达式为，得，．
由，
得
．
10、（2007内蒙呼和浩特课改，7分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，，．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
此题的第二问涉及到分类讨论，要注意讲清
分类的标准。
11、（2007山西临汾课改，2分）如图，的半径为2，圆心在函数的图象上运动，当与轴相切时，点的坐标为 ．
这是一个动态问题，通过切线的性质和点的坐标与函数的关系很快可以求的p点的坐标。
这里需要说明的是：（1）以上习题是结合我教学的实际、学生的实际情况。（2）每道习题讲解都是启发引导学生完成，要求每位学生思考、交流、讨论完成，个别题目我做总结陈述。（3）根据学生课堂反映情况，部分习题给学生留做作业，不在布置其它作业。（4）由于内容较多，提倡用多媒体教学，或提前将习题课前印发给学生，以节省时间。
第二阶段：专题复习阶段
时间：4月中旬——5月中旬
要求：以专题为形式，关注中考热点问题，重视数学思想方法的积累、发展学生综合能力
常见的复习专题
开放性问题 规律探索问题 阅读理解题 应用性问题
方案设计型题 图表信息题 开放探究题 综合性试题
应用性问题 动态结合题 课题学习 跨学科问题等
本阶段要做到(1)重视知识的综合，重视横向联系，教学要有深度。（2） 重视合情推理能力、动手实践能力和创新意识的培养;(3)教学中要突出数学思想与方法。（4）要密切关注社会热点问题，强化应用。
主要数学思想有：数形结合、分类讨论、特殊与一般、转化、方程、函数、基本图形等思想，特别是转化思想；
常见解题方法有：配方法、换元法、待定系数法、割补法等。
本阶段教学提倡启发式复习模式：
出示问题——学生思考——合作交流——师生完成——总结反思——发散提高
比如在开放探究型问题的复习中，我设计了这样的一些问题
1.已知（x1，y1），(x2，y2)为反比例函数图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为___________（只需写出符号条件的一个k的值）（此题复习反比例函数的性质）
2. 如图，已知，在△ABC和△DCB中，AC＝DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是__．
例2图
此题复习三角形的全等的判定。
3、已知：∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD＝x．
（1）如图（1）当x取何值时，⊙O与AM相切；
（2）如图（2）当x为何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC＝90°．
( http: / / blog. / user / 925 / index.html )
此题复习圆的有关知识，如垂径定理、切线的性质。
4、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，D为垂足．由以上两个条件可得________．(写出一个结论)
（主要复习三线合一）
( http: / / blog. / user / 925 / index.html )
性质2．________________________________；
性质3．________________________________；
性质4．________________________________．
5、设◎O1的半径为尺，◎O2的半径为r(R＞r)，0l，02的距离为d．当d变化时， 四边形01A02B的形状也会发生变化．要使四边形01A02B是凸四边形(把四边形的任一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线同一旁的四边形)．则d的取值范围是____________________________
6、（06莆田市）已知矩形ABCD和点P，当点P在边BC上任一位置（如图①所示）时，易证得结论：PA2＋PC2＝PB2＋PD2，请你探究：当P点分别在图②、图③中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图②证明你的结论．
答：对图②的探究结论为__________．
对图③的探究结论为_________．
7、如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．
已知抛物线与轴的交点为A、B（B在A的右边），与轴的交点为C．
（1）写出时与抛物线有关的三个正确结论；
（2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）请你提出一个对任意的值都能成立的正确命题（说明：根据提出问题的水平层次，得分有差异）．
在例题讲解解的基础上引导学生总结了此类问题的一般形式及相应的解题思路：条件开放（问题的条件不完备）、结论开放（问题的结论不确定或不唯一）、综合性开放等。
第二轮复习非常重要，可以说是对老师水平的考验，对提高学生的分析能力、综合能力、知识的扩展运用能力非常关键，专题的选择要结合学生基础水平、重数学思想方法的传授，这样才能提高优秀率，才能使一部分优秀学生脱颖而出。
不论是那一阶段的复习，教学中教师切忌大包大揽，要时刻关注学生的思维，关注他们是如何思考的？让学生动手、动脑、讨论探究，充分地去说、去做，暴露他们的思维过程，及时发现学生学习中存在的问题，点准要害，并及时补救。同时把思路和方法交给学生，激发学生思维潜能，发挥教师的主导作用。在基础复习阶段，可以借助现代教学手段，增加课堂容量。
第三阶段：模拟测试阶段　
时间：5月中旬——6月初
要求：模拟训练,全面提高，纵横联系,综合补漏
做到：(1) 精心设计讲练模拟题。包括对中考试题及专家预测题的精选、题目的效度、区分度及练习方式时间安排等要结合学生的实际情况进行；（2）讲练要恰当有机地结合。讲中有练、讲中有思、练要得法、练要有度，讲解练习要及时、到位、透彻；（3）要给学生留有足够的思考时间，允许学生发表不同见解；（4）关注每一位学生，不放弃、不抛弃。利用多种方式鼓励不同层次学生的提高与进步；（5）要大胆对教学试题的预测；（6）及时发现学生答题中存在的问题，进行有效的补漏。
如何发现漏洞？可以通过一下途径：
平时的作业批改反馈的情况； 历次检测试卷的分析； 辅导答疑过程中学生疑难问题的统计。
学生存在的主要漏洞有以下几个方面：
一是基本知识理解及简单运用上
二是知识的综合方面，缺少横向联系
三是学科思维能力的不足，思维缺乏严谨性
四是良好解题规范的培养上
如何弥补漏洞？
可以通过以下途径：
1、 课堂有针对性的讲解；2、课后单独的辅导；3、学生之间
的相互帮助；4、教师引导下的学生自己的努力。
这一阶段的复习可以遵循这样的步骤：
课前做练习---课上讲重点---课后练精细
第四阶段：考前心理调适阶段
时间：中考前一周
要求：自由复习和个别辅导相结合，调节心态轻轻松松迎中考
如果说扎实的功底是中考取得成功的基础的话，那么良好的心理素质将成为中考成功的关键。考前一周对学生的心理调适非常关键。我们要做到：
（1）让学生回归课本,回归中考说明，进一步明确重点、考点，做好自由复习，教师进行个别辅导。
（2）教给学生答题的技巧与方法。从前到后、从易到难;沉稳答题、戒骄戒躁;不言放弃，誓得高分。
（3）调整好自己心态的同时，做好学生的心理调适辅导，让他们：
正确认识考前的焦虑和压力
保持良好的复习应考心态
提高对考试环境的适应性。
学会积极的自我暗示、有效进行自我放松
总之，我相信，令人瞩目的中考成绩来源于来源于先进的理念，来源于教育教学的每一天，来源于全体师生共同的努力中。让我们大家相互学习，为提高我市中考数学成绩而共同努力。
谢谢大家！
广东
140
120
100
80
60
40
20
0
（第20题图）
2006年外省区市
在陕投资金额使用情况统计图
图②
省区 市
图①
（第19题图）
A
B
C
D
E
（第18题图）
C
B
D
A
福建
北京
浙江
其它
金额/亿元
124
67
66
119
2006年外省区市在陕投资金额统计图
y
x
A．
O
y
x
C
A
O
B
E
D
（第23题图）
（第24题图）
x
y
O
P
B
C
D
O
O
O
A
E
C
B
O
（第25题图①）
（第25题图②）
（第25题图③）
（第25题图④）
D
O
B．
x
y
O
C．
x
y
O
D．
x
y
A
O
60
1.6
O
Ｄ．
Ｃ．
Ｂ．
A．
P
y
x
O
1
1
O
D
B
C
C
B
G
E
F
H
D
A
C
B
A
x
y
D
（第22题图）