1.2 矩形的性质与判定同步练习（无答案） 北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定
一、选择题
1. 矩形不一定具有的特征是（ ）
A．对角线垂直 B．对角线相等 C．四个角都是直角 D．对角线互相平分
2. 矩形邻边之比为，对角线长为10厘米，则面积为（ ）
A．10平方厘米 B．28平方厘米 C．48平方厘米 D．100平方厘米
3. 以下条件中能判定平行四边形为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
4. 如图，E，F，G，H分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，则四边形应具备的条件是（ ）

A．一组对边平行而另一组对边不平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
5. 如图，在中，，点是的中点，，，则长的是（ ）
A．4 B．5 C．8 D．12
6. 如图．在中，，，，，点是边的中点，则（ ）

A． B． C．2 D．1
7. 如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，已知，则旋转角的度数为（ ）

A． B． C． D．
8. 如图，在矩形中，，对角线的垂直平分线与边，分别交于点，，则的长为（　　）

A． B． C． D．5
9. 如图，矩形中，，．将矩形绕点A逆时针旋转到矩形的位置，H是对角线的中点，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
10. 如图1，点为矩形中边的中点，点从点出发，沿以的速度运动到点，图2是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的值为（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2
11. 如图，在中，点、分别是、的中点，与交于点，与交于点，下列说法：①四边形是平行四边形；②四边形是平行四边形；③当时，四边形是菱形；④当时，四边形是矩形，其中正确的有（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
12. 如图，矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于点E，，，则的长为___________.
13. 已知：中，，，，为上任意一点，于，于，则的最小值是____．
14. 如图，四边形是矩形，其中点和点分别在轴和轴上，连接，点的坐标为，的平分线与轴相交于点，则点的坐标为__________．

15. 如图，矩形中，，，连接对角线，E为的中点，F为边上的动点，连接，作点C关于的对称点，连接，若与的重叠部分（）面积等于的，则_______．

三、解答题
16. 如图，O为矩形对角线的交点，，．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，求四边形的周长和面积．
17. 如图1，在平行四边形中，，E，F分别是上的动点，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，若E，F分别是的中点，，连接，与分别交于点M，N．
①连接，求的长度；
②试判断四边形的形状，并说明理由．
18. 如图，在矩形中，点是对角线的中点，过点作交于点，交于，连接，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
19. 【探究】
（1）如图①，在中，，点是中点，连接，则与的数量关系是______．

【应用】
（2）如图②，在中，，，点，分别是、的中点，连接、，且，，求的长度．

（3）如图③，的中线、相交于点，、分别是、的中点．连接、、、．若的面积为，则四边形的面积为______．

20. 【阅读理解】
配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大(小)值．对于任意正实数，，可作如下变形：
∵
又∵
∴
即．
根据上述内容，回答问题：______；______；______．(用“”“”“”填空)
【思考验证】
如图1，中，，于点，为边上中线，，，试根据图形验证成立，并指出等号成立时的条件．

【探索应用】
(1)请利用上述结论解决下面问题，某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，一面利用墙体将该区域用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，如图所示，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少为多少米？

(2)如图3，四边形的对角线，相交于点，，的面积分别是和．试问四边形的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出四边形面积的最小值；若不存在，请说明理由．