2023-2024学年天津市滨海新区塘沽重点中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2023-2024学年天津市滨海新区塘沽重点中学高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列各式中关系符号运用正确的是( )
A. B. C. D.
3.设全集，集合，则( )
A. B.
C. 或 D. 或
4.已知命题：，，那么是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.设，则“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为( )
A. B. C. D.
7.已知，则下列命题中正确的是( )
A. B. C. D.
8.已知集合，则的真子集个数为( )
A. B. C. D.
9.设集合，，则( )
A. B. C. D.
10.给出下列条件与，
：四边形是正方形，：四边形的对角线互相垂直且平分；
：两个三角形相似，：两个三角形三边成比例；
：，：，；
：是一元二次方程的一个根，：，
其中是的充要条件的个数为( )
A. B. C. D.
11.已知，命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
12.下列四种说法中，正确的个数为( )
若，则或；
，都有；
若，是实数，则是的充分不必要条件；
“，”的否定是“，”．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）
13.集合且，则 ．
14.若，，则与的大小关系为______ ．
15.集合可以用列举法表示为______ ．
16.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是______．
17.已知不等式的解集为，则 ______ ．
18.设集合，且，则值是______．
19.已知集合，，若，则实数的取值范围是______ ．
20.已知有限集，，如果中元素满足，就称为“完美集”下列结论中正确的序号为______ ．
集合不是“完美集”；
若、是两个不同的正数，且是“完美集”，则、至少有一个大于；
二元“完美集”有无穷多个；
若，则“完美集”有且只有一个，且．
三、解答题（本大题共2小题，共20.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21.本小题分
已知集合，集合，．
当时，求：；；
若，求实数的取值范围．
22.本小题分
已知集合，集合．
存在，使成立，求实数的值及集合；
命题：，都有，命题：，使得成立若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围；
若任意的，都有，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：集合，，
．
故选：．
利用交集定义直接求解．
本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】
【解析】解：对，，A错误；
对，，B错误；
对，，C正确；
对，，D错误．
故选：．
根据元素与集合的关系，集合与集合的关系，空集的概念即可求解．
本题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，空集的概念，属基础题．
3.【答案】
【解析】解：集合，
则或．
故选：．
解不等式，求出，从而求出即可．
本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是基础题．
4.【答案】
【解析】解：根据题意，命题：，，
其否定为：，．
故选：．
根据题意，有全称命题和特称命题的关系，分析可得答案．
本题考查命题的否定，注意命题的否定方法，属于基础题．
5.【答案】
【解析】解：当时，解得，可以推出；
反之，当时，可能，不能推出．
因此，“”是“”的充分而不必要的条件．
故选：．
根据题意，利用充分必要条件的概念进行正反推理论证，即可得到本题的答案．
本题主要考查了不等式的解法及其应用、充要条件的判断等知识，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：由图可知阴影部分对应的集合为．
故选：．
由图可知阴影部分对应的集合为即可求解．
本题主要考查图的应用，比较基础．
7.【答案】
【解析】解：当，时，显然错误；
当时，显然错误；
由不等式的性质可知，当时，一定成立．
故选：．
由已知举反例检验选项AD，结合不等式的性质检验选项BC．
本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题．
8.【答案】
【解析】解：因为，
所以的真子集个数为个．
故选：．
化简集合，根据真子集个数的计算公式求解．
本题主要考查了真子集个数的计算公式的应用，属于基础题．
9.【答案】
【解析】解：因为集合，
，
所以．
故选：．
列出集合、，可判断两者之间的关系．
本题考查集合间的基本关系，考查学生的逻辑推理能力，属中档题．
10.【答案】
【解析】解：四边形的对角线互相垂直且平分四边形为菱形，故不是的充要条件；
两个三角形相似两个三角形的三边对应成比例，故是的充要条件；
由，得，或，，故不是的充要条件；
若是方程的一个根，则，
若，则，方程等价于，即，
即是一元二次方程的一个根，
故命题是命题的充要条件．
所以中命题是命题的充要条件．
故选：．
根据充要条件的定义判断．
本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题．
11.【答案】
【解析】解：，且，，
，
命题“，”是真命题的等价条件为，
命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是的真子集，
故选：．
先解恒成立问题，再由充分与必要条件的概念即可得解．
本题考查恒成立问题，充分与必要条件的概念，属基础题．
12.【答案】
【解析】解：根据题意，依次分析个命题：
对于，若，则且，错误；
对于，当时，，错误；
对于，当时，满足，但，则不是的充分条件，错误；
对于，命题“，”的否定是“，”，正确，
有个命题正确．
故选：．
根据题意，由交集的定义分析，由充分必要条件的定义分析和，由命题的否定方法分析，综合可得答案．
本题考查命题真假的判断，涉及充分必要条件的判断，属于基础题．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查元素与集合的关系，注意集合中元素的互异性的应用，考查计算能力．
利用，求出的值，再验算是否满足元素的互异性即可．
【解答】
解：集合且，
所以，或，
解得或，
当时，不满足互异性，舍掉；
所以，此时符合题意，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：因为，，
所以，当时取等号，
故．
故答案为：．
由已知作差即可比较与的大小即可判断．
本题主要考查了比较法在不等式大小比较中的应用，属于基础题．
15.【答案】
【解析】解：由，解得，，则．
故答案为：．
求出方程组的解即可得到．
本题考查了集合的表示方法，属于基础题．
16.【答案】
【解析】解：命题“，”是假命题，
则命题的否定“，”为真命题，
，解得，
实数的取值范围是．
故答案为：．
考虑命题的否定为真，运用判别式不大于，解出即可判断．
本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系、命题与命题的否定的关系、充分必要条件的判断，属于基础题．
17.【答案】
【解析】解：不等式的解集为，
和是方程的两个根，且，
，解得，
．
故答案为：．
由题意可知和是方程的两个根，且，再利用韦达定理求解即可．
本题主要考查了“三个二次”的关系，考查了韦达定理的应用，属于基础题．
18.【答案】或
【解析】解：，，
或，解得或或，
时，，，满足；时，，不满足集合元素的互异性，应舍去；时，，，满足，
或．
故答案为：或．
根据即可得出，然后即可得出或，然后解出的值，并验证是否满足题意即可．
本题考查了交集的定义及运算，元素与集合的关系，列举法的定义，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题．
19.【答案】
【解析】解：根据题意，因为，所以，
分种情况讨论：
当时，此时，即，
当时，则，要使，即有或，
即或，
综上：的取值范围是．
故答案为：．
根据题意，由分析可得集合是集合的子集，当集合是空集时，符合题目条件，求出此时的的范围，当不是空集时，由两集合端点值之间的关系列不等式组求出的范围，最后把两种情况求出的的范围取并集即可．
本题考查集合的包含关系的应用，注意由交集的运算性质分析得到，是基础题．
20.【答案】．
【解析】解：对于选项：，，
故，所以集合是“完美集”，故错误；
对于选项：集合是“完美集”，设，
则，可以看成一元二次方程的两正根，则，
解得：舍或，即，所以至少有一个大于，故正确；
对于选项：由可知，一元二次方程当取不同值时，，的值是不同的，因而二元“完美集”有无穷多个，故正确；
对于选项：设，则，
所以，又，所以，
当时，，则，，不合题意，
当时，，所以只能是，，
由，代入解得，所以此时“完美集”只有一个，为，故正确．
故答案为：．
由“完美集”的定义即可判断错误；由“完美集”的定义可知，可以看成一元二次方程的两正根，则可得，则可判断、正确；设，由“完美集”的定义可知，结合，可知，，，由此即可判断正确．
本题考查了数列的应用，属于中档题．
21.【答案】解：当时，，集合，
所以或，
所以；；
若，
当时，，即，
当时，，解得或，
综上，的范围为或
【解析】把代入求出集合，然后结合集合补集及并集，交集运算可求；
由已知对是否为空集进行分类讨论，然后结合集合的交集运算可求．
本题主要考查了集合并集，交集及补集运算，还考查了交集的性质，体现了分类讨论思想的应用，属于基础题．
22.【答案】解：由，
又存在成立，则，，
而即，
．
命题为假命题，即使，，
又真．即，成立，
又令，
解得．
综上所述，．
任意，，，
即，即，
令，，在单调递减，
，则，
．
【解析】由，可得再求出即可．
命题为假命题可得，又真，，成立，可得结果．
由即，求导数得结果．
本题主要考查命题和集合的运算，属于中档题．
第1页，共1页