2023-2024 学年上期高一年级第一次调考考试 18.解：（1）x
2+y2+1﹣2（x+y﹣1）＝x2﹣2x+1+y2﹣2y+2＝（x﹣1）2+（y﹣1）2+1＞0，
∴x2+y2+1＞2（x+y﹣1）．
数学参考答案与评分参考
8 5 40 a m a一、单项选择题，本大题共 小题，每小题 分，共 分． (a,b,m 0)
（2）这一事实可以抽象为： b m b
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
证明如下：作差
答案 C B A C A C D B
a m a b(a m) a(b m) m(b a)
二、多项选择题，本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．
b m b b(b m) b(b m) ，
题号 9 10 11 12
又∵a＞b＞0，m＞0，
答案 AB ACD CD ABC
三、填空题，本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. a m a
13．0 ∴m（a﹣b）＞0，b（b+m）＞0，即
b m b ．
14． a 1
3 4 3 19.（1）由题意知：p：1≤x≤4，q：x
2﹣（2a﹣2）x+a2﹣2a≤0即 a﹣2≤x≤a，
15．
5 因为 p是 q的必要不充分条件，
16．[ 1,2] { }
2 a 2 1
四、解答题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 所以 ，解得：3≤a≤4，综上所述，a的取值范围是[3，4]．
a 4
17.解：（1）集合 M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|0＜x＜4}，
（2）由（1）知，A＝{x|1≤x≤4}
则 M∪N＝{x|﹣1＜x＜4}，
x2由 2kx 4 0，得 2k x
4
（2） RN＝{x|x≥4或 x≤0}，M＝{x| x﹣1＜x＜3}，
2k （x 4 ）
故 M∩（ RN）＝{x|﹣1＜x≤0}； 只需使 x min
3 4（ ）若 N∩P＝P，则 P N， 由基本不等式得， x 4，x 当 x=2时取得最小值.
①当 P＝ 时，m+1≤0，即 m≤﹣1， ∴ k 2.
②当 P≠ 时，m+1＞0，即 m＞﹣1，
m 1 0
所以 ，即﹣1＜m≤3，综上所述：m的取值范围为（﹣∞，3]．
m 1 4
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f (x1) f (x2 ) f ( x1 x 2 )
20.解：（1） 4a 2b 4(a 1) 2(b 1) 6 2 8(a 1) (b 1) 6 6 4 2 2 2
2x 2 21 5x1 2 2x2 5x2 2 2( x1 x x x 2 )2 5 1 2 2
2 2 2 2
当且仅当 4(a 1) 2(b 1)时取得最小值，此时 a 1 ,b 1 2.
2 2x 2 2x 21 2 5x1 5x2 4 x
2 x 21 2 2x1x2 5x1 5x2 4
2
（2）由ab a b 3，得 ab 3 a b 2 ab ，解得（ ab 1)( ab 3) 0 x 2 x 2 2x 2
1 2 1
x2 (x1 x 2 ) 0
2 2
解得 ab 3，ab 9 f (x
∴ 1
) f (x2 ) x x f (x f ( 1 2 ) 0 即 1) f (x2 ) f ( x1 x2 )
当且仅当 a b时取得最小值，此时 a b 3. 2 2 2 2
1 ∴ f (x) ax
2 5x 2在 R 上是凸函数．
21. 2解：（1）由题意知， 和 2是方程 ax 5x 2 0的根．
2 22解：（1）由题意得，花岗岩地面面积为100 42 84m2，
1 5 2 S 1 21 ∴ AMQD 84 21m
2 AM m
2 a 四边形
，则 ，
由韦达定理知 ，解得 a 2
4 4
．
1 2
2
2
S 4 1 21 441 2 a ∴草坪面积 m2 ；草坪 2 4 8
2 2 2
所以不等式 ax 5x a 1 0可化为 2x 5x 3 0． 100 x2
1 （2）由题意得， AM ，由 AM 0得0 x 10，
解得 x 3或x ．
4x
2
2
{x x 3 x 1 } W 2800x2 250 100 x2 80 4 1 100 x
2
所以不等式的解集为 或 ． ，2 2 4x
（2）由（1）知 a 2，代入 f (x) ax2 5x 2，得 f (x) 2x2 5x 2 W 2560x2 100000即 2 23000 0 x 10 ，x
根据凸函数的定义，我们有
则W 2560x2 100000 2 23000 2 2560x
2 100000 2 23000 55000，x x
2 100000 5
当且仅当 2560x 2 即 x 时取得等号，x 2
x 5∴ m时，W最小，最小值为 55000元．
2
{#{QQABYQYKQUAggiigAhAAIAAAgCUwFEyiCgAACQQkkAAGCACAAKIoGOBRAEAMIMIAAAAwAAFFAABBAAAA==}}##}}2023-2024 学年上期高一年级第一次调考考试
x, x 0 2
C. f x ， g t t D. f x x 1 g x x 1，x, x 0 x 1
数学试卷
5. 已知函数 f x 2 x 2 6x 8，则函数 f x 的解析式为
命题人：刘海鹏 审核人：张凌宾
A. f x x2 2x B. f x x2 6x 8
注意事项：
1.本试卷满分 150 分,分第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）和第Ⅱ卷（非选择题，共 90
C. f x x2 4x D. f x x2 8x 6
分）两部分.考试时间 2小时.
2.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 1
6. 若不等式 ax2 x c 0的解集为{x | 1 x }，则函数 y cx2 x a的图象可以为
做题时,将答案答在答题卡的指定位置上,超出答题区域书写的答案无效，在本试 2
卷上答题无效．选择题答案使用 2B 铅笔填涂,非选择题答案使用黑色签字笔书写,
字体工整,笔迹清楚．
3.请考生保持卷面清洁,不折叠、不破损，考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题） A. B.
一 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知全集U 1,0,1,2,3,4 ，集合 A x | x 1, x N ， B 1,3 ，则 U A B
A. 4 B. 2,4 C. 1,2,4 D. 1,0,2,4
2. 命题“ x 1, x2 x 0 ”的否定是 C. D.
A. x 1, x2 x 0 B. x 1, x2 x 0
C. x 1, x2 x 0 D. x 1, x2 x 0
2
3.已知函数 f (x 1) 7.实数
a，b， c满足
的定义域为[1,5]，则函数 f (2x)的定义域为 a 2a c b 1且 a b
2 1 0，则下列关系成立的是
A. [1,3] B. [1, 4] C. [0,8] D. [2,6] A. b a c B. c a b C. b c a D. c b a
4. 下列各组函数表示同一函数的是
2
A. f x x2 ， g x x B. f x 1， g x x0
1
{#{QQABYQYKQUAggiigAhAAIAAAgCUwFEyiCgAACQQkkAAGCACAAKIoGOBRAEAMIMIAAAAwAAFFAABBAAAA==}}##}}
8. 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如 12. 若函数 f x 与 g x 的值域相同，但定义域不同，则称 f x 和 g x 是“同象函数”，已知
a2 b2 a ba b x y>0
2 a b 2
下：设 ， ， ， ，则 ，当且仅当 时等号成立．根据权方和不等 函数 f x x ， x 0,1 ，则下列函数中与 f x 是“同象函数”的有
x y x y x y
f (x) 2 9 (0 x 1) A.
g x x2， x 1,0 B. g x 4x2 4 x ， x 1,1
式，函数 的最小值为（ ）
x 1 2x 2
A. 11 B. 25 C. 121 D. 169 1C. g(x) x ， x 1 ,1 D. g x ， x 1, 2 x 2
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 第Ⅱ卷（非选择题）
9. 设 A x x2 8x 12 0 ， B x ax 1 0 ，若 A B B，则实数 a的值可以是 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分.
1 1
A. 0 B. C. 2 D. 6 13.已知函数 f (x) x ，则 f ( 10) f (10)= .
6 x
10. 下列命题中正确的有
14. 设集合 A {x | 2x 3 1},B {x | x a 0}，若 A B ，则实数 a的取值范围为__ ____.
A. “ x 1”是“ x2 4x 3 0 ”的充分不必要条件
3
B. A B A是 B A的必要不充分条件 15.函数 y 3 4x (x 0)的最大值为 .x
C. x2 y2 是 x y的必要不充分条件 1, 1 x 116.设定义域为 R 的函数 f x 且 f[f（x）]＝1，则 x的值所组成的集合
1 1
2x 3, x 1或x 1
D. 已知 ab 0，则 a b是 的充要条件
a b 为 ．
11. 2下列关于不等式 x a 1 x a 0的解集讨论正确的是 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.其中 17 题 10 分，18~22 题各 12 分.解答应写出文字说
A．当a 1 x2时， a 1 x a 0的解集为 明 证明过程或演算步骤.
B． 2当 a 1时， x a 1 x a 0的解集为 a, 17.已知集合 M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|0＜x＜4}，P＝{x|0＜x＜m+1}．
C．当 a 1时， x2 a 1 x a 0的解集为 x x a或x 1 （1）求 M∪N；
D．无论 a x2取何值时， a 1 x a 0的解集均不为空集 （2）M∩（ RN）；
（3）若 N∩P＝P，求实数 m的取值范围．
2
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18.（1）比较 x2+y2+1与 2（x+y﹣1）的大小； 21.设函数 f (x) ax2 5x 2 1，已知不等式 f（x）>0的解集为{x x 2}．
2
（2）已知 b克糖水中含有 a克糖(b＞a＞0)，再添加 m克糖（m＞0，并假设全部溶解），
1 2 2（ ）求不等式 ax 5x a 1 0的解集；
糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立.
（ 2）若定义在区间 D 上的函数 y＝ f（ x）对于区间 D 上任意 x1， x2 都有不等式
f (x1) f (x2 ) f ( x1 x2 )成立，则称函数 y＝f（x）在区间 D上为凸函数．
2 2
2
请你根据凸函数的定义证明： f (x) ax 5x 2在 R 上是凸函数．
19.已知集合 A {x y x2 5x 4}，集合 B {x x2 (2a 2)x a2 2a 0}
(1)命题 p : x A，命题 q : x B，且 p是 q的必要不充分条件，求 a的取值范围．
(2)若 x A 2，不等式 x 2kx 4 0恒成立，求 k的取值范围.
22. 如图，某校将迎来建校 70 周年华诞，准备建造一个八边形的拾光广
场，对校园环境进行美化和亮化．如图所示，广场的主要造型是由两个
20.已知正实数 a,b .
相同的矩形 ABCD和 EFGH构成的面积为100m2的十字形地域．计划在
(1)若 (a 1)(b 1) 1，求 4a 2b的最小值及相应 a，b的值；
(2)若 ab a b 3，求 ab的最小值及相应 a，b的值. 正方形 MNPQ上建一座花坛，造价为 2800元 / m2；在四个相同的矩形
（图中阴影部分）上铺花岗岩地面，造价为 250元 / m2；再在四个空角
（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元 / m2．设总造价为 W（单位：元），AD长为 x（单
位：m）．
（1）当 x 4m时，求草坪面积；
（2）当 x为何值时，总造价 W最小？并求出这个最小值．
3
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