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第五章 投影与视图
专题三 中考新题型（中考新动向）
【考情讲述与中考真题】近三年广东省中考情况
1. （2019广东）如图SZ5－3－1是由4个相同的正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）
图SZ5－3－1
A
B
C
D
【考点】简单组合体的三视图.
【核心能力考查】几何直观；空间观念.
【答案】A
2. （2021广东）如图SZ5－3－2，下列图形是正方体展开图的个数为（ ）
图SZ5－3－2
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【考点】正方体的展开图.
【核心能力考查】几何直观；空间观念.
【答案】C
【命题趋势分析】
【核心能力考查】简单组合体的三视图；应用意识.
1. 如图SZ5－3－3，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ D ）
图SZ5－3－3
A
B
C
D
D
【核心能力考查】由三视图判断几何体.
2. 已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成，其三视图如图SZ5－3－4所示，则组成该几何体的小正方体的个数为（ A ）
图SZ5－3－4
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
A
3. 一个几何体的三视图如图SZ5－3－5所示，则这个几何体是（ A ）
图SZ5－3－5
A. 圆柱 B. 球体
C. 圆锥 D. 四棱柱
A
【核心能力考查】平行投影；认识立体图形.
4. 把一个正五棱柱如图SZ5－3－6摆放，光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是（ C ）
图SZ5－3－6
C
A
B
C
D
【核心能力考查】中心投影.
5. 如图SZ5－3－7，小亮居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小亮由A处径直走到B处，他在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ B ）
图SZ5－3－7
B
A
B
C
D
【中考创新】
【例】（创新题）如图SZ5－3－8是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图.若组成这个几何体的小正方体的个数最多为m，最少为n，则m－n的值为（ B ）
图SZ5－3－8
B
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
思路点拨：根据俯视图可以得出几何体的底部一共有几个小正方体，然后结合主视图依次判断第2层，第3层的小正方体最多和最少的个数，从而得出结论.
（创新变式）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图SZ5－3－9所示分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少要用 个立方块搭成，最多要用 个立方块搭成（ B ）
图SZ5－3－9
B
A. 7，12 B. 8，11
C. 8，10 D. 9，13
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第五章 投影与视图
专题四 课标新导向
目录
01
教材母题
02
03
04
05
跨学科融合
数学文化
实践探究
母题变式
教材母题
1.（课本P130例题改编）某校墙边有甲、乙两根木杆.
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图SZ5－4－1，请画出此时乙木杆的影子；
图SZ5－4－1
解：（1）如答图SZ5－4－1，乙木杆落在地上的影子为AB，落在墙上的影子为BC.
答图SZ5－4－1
图SZ5－4－1
（2）如果1 m高的木杆影长为1.8 m，乙木杆落在墙上的影子为0.4 m，那么乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
图SZ5－4－1
2. 路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌.有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上点E处（如图SZ5－4－2），已知BC＝5 m，正方形边长为3 m，DE＝4 m.
母题变式
图SZ5－4－2
（1）求电线杆落在广告牌上的影长；
图SZ5－4－2
（2）求电线杆AB的高度.（精确到0.1 m）
图SZ5－4－2
答图SZ5－4－2
跨学科融合
3.（投影与物理）花园的护栏由木杆组成，小明以其中三根等高的木杆为观测对象，研究它们影子的规律.如图SZ5－4－3中的点A，B，C均为这三根木杆的俯视图.（点A，B，C在同一直线上）
图SZ5－4－3
（1）图SZ5－4－3①中线段AD是点A处的木杆在阳光下的影子，请在图中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段；
图SZ5－4－3
解：（1）如答图SZ5－4－3①，BE，CF为所作.
答图SZ5－4－3
（2）图SZ5－4－3②中线段AD，BE分别是点A，B处的木杆在路灯照射下的影子，其中DE∥AB，点O是路灯的俯视图.请在图中画出表示点C处木杆在同一灯光下影子的线段；
图SZ5－4－3
解：（2）如答图SZ5－4－3②，CF为所作.
答图SZ5－4－3
（3）在（2）中，若O，A的距离为2 m，AD＝2.4 m，OB＝1.5 m，求点B处木杆的影子线段BE的长.
图SZ5－4－3
4. （视图与物理）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.
跨学科融合
图SZ5－4－4
（1）如图SZ5－4－4①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30 cm，在其上方点P处有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A'B，D'C的长度和为6 cm，那么灯泡离地面的高度PM为多少？
（2）不改变图SZ5－4－4①中灯泡的高度，将两个边长为30 cm的正方形框架按图SZ5－4－4②摆放，请计算此时横向影子A'B，D'C的长度和为多少.
图SZ5－4－4
数学文化
5. （视图与数学文化）我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图SZ5－4－5所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（ A ）
A
图SZ5－4－5
6. （投影与数学文化）《数书九章》是古代东方数学代表作，书中记载了“望故远近”问题，大意为：远处山脚下有一队敌人，想知道距离多远，于是在我军所在的地面上竖一根标杆，高为四尺（如图SZ5－4－6），人向后走九百步（一步为五尺）.观看山脚，人眼、标杆顶端和山脚刚好三点共线，人的眼睛距离地面四尺八寸（一尺为十寸），则我军与敌军的距离为（ C ）
C
数学文化
图SZ5－4－6
A.27 000尺 B. 26 000尺
C. 22 500尺 D.22 000尺
实践探究
7. 一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD.如图SZ5－4－7，已知她的眼睛与地面的距离为1.6 m，小迪在B处测量时，测角器中的∠AOP＝60°（量角器零度线AC和铅垂线OP的夹角）；然后她向小山走50 m到达点F处（点B，F，D在同一直线上），
图SZ5－4－7
图SZ5－4－7
∴CD＝CG＋GD＝68.3＋1.6＝69.9（m）.
答：小山的高度CD约为69.9 m.
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第五章 投影与视图
本章知识梳理
专题一 本章易错点例析
目录
01
易错典例
02
过关训练
1. 通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念.
2. 会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体.
3. 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型.
4. 通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用.
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易错典例
易错点1 对俯视图理解错误
【例1】由四个大小相同的正方体组成的几何体如图SZ5－1－1所示，那么它的俯视图是（ ）
图SZ5－1－1
错解：D
错解分析：错在不知道从什么位置、朝什么方向看.判断物体的视图时，要明确观测的方向，判断俯视图时，要由上往下观察物体.
正解：B
过关训练
1. 由7个大小相同的正方体组成的几何体如图SZ5－1－2所示，那么它的俯视图是（ C ）
图SZ5－1－2
A
B
C
C
D
易错典例
易错点2 对三种视图理解不透彻
【例2】如图SZ5－1－3是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是 .
图SZ5－1－3
错解：7，8，9
错解分析：由视图确定小正方体的个数时，应以俯视图为基础，先根据主视图，在俯视图上填上第一个数字，表示该列各行最多可能的层数，再根据左视图填上第二个数字，表示该行各列最多可能的层数（如图SZ5－1－4①），然后取每个方格中较小的数，就是应有的层数（如图SZ5－1－4②）.∴正方体的个数为6.
图SZ5－1－4
正解：6
过关训练
2. 一个几何体由四个棱长为1的正方体搭成，从正面和从左面看到的形状如图SZ5－1－5所示，则从上面看这个几何体的形状（其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数），不可能的是（ D ）
图SZ5－1－5
D
A
B
C
D
易错典例
易错点3 对中心投影与平行投影理解不透彻
【例3】在同一时刻的阳光下，晓伟的影子比晓莹的影子长，那么在同一路灯下，他们站在一起时（ ）
A. 晓伟的影子比晓莹的影子长
B. 晓伟的影子比晓莹的影子短
C. 晓伟的影子与晓莹的影子一样长
D. 无法判断谁的影子长
错解分析：在同一时刻的阳光下，晓伟的影子比晓莹的影子长，说明晓伟比晓莹高，再根据中心投影的意义可知，在同一路灯下，在同一位置时，晓伟的影子比晓莹的影子长.
正解：A
错解：D
过关训练
3. 小强的身高和小明的身高一样，那么在同一路灯下（ D ）
A. 小明的影子比小强的影子长
B. 小明的影子比小强的影子短
C. 小明的影子和小强的影子一样长
D. 无法判断谁的影子长
D
易错典例
易错点4 对题意理解不准确
【例4】有甲、乙、丙三棵树，在同一时刻的阳光下，它们影长的比为3∶2∶1.已知甲树高24 m，丙树的影长为1.5 m，求乙树的高度和影长.
错解：∵24÷（3＋2＋1）×2＝24÷6×2＝8（m），8÷2＝4（m），
答：乙树的高度为8 m，影长为4 m.
图SZ5－1－6
过关训练
4. 身高1.6 m的安心同学在某一时刻测得自己的影长为1.4 m，此刻她想测量学校旗杆的高度.但当她马上测量旗杆的影长时，发现因旗杆靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墙上（如图SZ5－1－7）.她先测得留在墙上的影子CD＝1.2 m，又测得地面部分的影长BC＝3.5 m，你能根据上述数据帮安心同学测出旗杆的高度吗？
图SZ5－1－7
答图SZ5－1－1
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第五章 投影与视图
专题二 本章重难点
一、视图
【例1】（2022天津）如图SZ5－2－1是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ A ）
图SZ5－2－1
A
【对接中考】
1. （2022辽宁）如图SZ5－2－5是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ B ）
图SZ5－2－5
B
【例2】（2022扬州）如图SZ5－2－2是某一几何体的主视图、左视图和俯视图，该几何体是（ B ）
图SZ5－2－2
B
A. 四棱柱
B. 四棱锥
C. 三棱柱
D. 三棱锥
【对接中考】
2. （2022湖北）如图SZ5－2－6是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ A ）
图SZ5－2－6
A
A. 长方体
B. 正方体
C. 三棱柱
D. 圆柱
【例3】（2022衡阳）石鼓广场供游客休息的石板凳如图SZ5－2－3所示，它的主视图是（ A ）
图SZ5－2－3
A
【对接中考】
3. （2022吉林）吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美.如图SZ5－2－7是一款松花砚的示意图，其俯视图为（ C ）
图SZ5－2－7
C
【例4】（2021阜新）一个几何体如图SZ5－2－4所示，它的左视图是（ B ）
图SZ5－2－4
B
【对接中考】
4. （2022烟台）如图SZ5－2－8是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（ A ）
图SZ5－2－8
A
【例5】（2022聊城）如图SZ5－2－9，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（ B ）
图SZ5－2－9
B
A
B
C
D
【对接中考】
5. （2022百色）下列几何体中，其主视图为图SZ5－2－10中矩形的是（ C ）
图SZ5－2－10
C
A
B
C
D
二、投影
【例6】把一个正六棱柱按如图SZ5－2－11所示的方式摆放，光线由上往下照射此正六棱柱时的正投影是（ A ）
图SZ5－2－11
A
A
B
C
D
【对接中考】
6. （2020安顺）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ C ）
A
B
C
D
C
【例7】小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ A ）
A
B
C
D
A
【对接中考】
7. （2017贺州）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（ B ）
A
B
C
D
B
【例8】如图SZ5－2－12是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中时间的先后顺序排列，正确的是（ B ）
图SZ5－2－12
A. ①②③④ B. ④①③②
C. ④②③① D. ④③②①
B
【对接中考】
8. （2021南京）如图SZ5－2－13，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可能是（ D ）
图SZ5－2－13
D
A
B
C
D
谢 谢！
