(共32张PPT)
第六章 反比例函数
第43课时 反比例函数的图象与性质（二）
目录
01
温故知新
02
知识重点
03
对点范例
04
课本母题
05
母题变式
06
创新设计
A. 图象位于第一、三象限
B. 图象必经过点（－3，－2）
C. 图象不可能与坐标轴相交
D. y随x的增大而减小
D
（限时3分钟）
温故知新
A. （4，2） B. （1，8）
C. （－1，8） D. （－1，－8）
C
减小
增大
知识重点
图S6－43－1
A. 增大 B. 减小
C. 不变 D. 先增大后减小
A
对点范例
知识重点
图S6－43－2
D
对点范例
A. 2 B. 4
C. －2 D. －4
知识点1 反比例函数的性质
（1）求k的值；
课本母题
（2）已知a＞0且a≠1，A（a，y1）与B（a－1，y2）两点都在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小.
思路点拨：（1）用待定系数法求出k的值即可；
（2）根据（1）中的函数解表达判断出函数图象的增减性，再进行分类讨论，即可得出结论.
当0＜a＜1时，a－1＜0＜a，此时点A（a，y1）在第四象限，点B（a－1，y2）在第二象限，
∴y1＜y2.
综上所述，当a＞1时，y1＞y2；当0＜a＜1时，y1＜y2.
（1）求n和k的值；
母题变式
（2）试比较y1与y2的大小.
知识点2 反比例函数系数k的几何意义
课本母题
图S6－43－3
答图S6－43－1
答图S6－43－1
母题变式
图S6－43－4
答图S6－43－2
解得k＝±4.
∴k＜0.
∴k＝－4.
答图S6－43－2
图S6－43－5
创新设计
（1）若OA＝AB，求k的值；
图S6－43－5
答图S6－43－3
图S6－43－5
答图S6－43－3
（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积.
图S6－43－4
图S6－43－6
（1）确定k的值；
图S6－43－6
（2）求△OAB的面积.
图S6－43－6
图S6－43－6
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第六章 反比例函数
第41课时 反比例函数
目录
01
温故知新
02
知识重点
03
对点范例
04
课本母题
05
母题变式
06
创新设计
1. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ D ）
B. y＝x＋5
C. y＝x2＋2x D. y＝－2x
D
（限时3分钟）
温故知新
2. 下列函数中，y是x的一次函数的是（ C ）
B. y＝x2
C. y＝3x－5
C
零
知识重点
3. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
A. y＝x B. y＝－2x＋3
C
对点范例
B. 用待定系数法求反比例函数的表达式
（2）列：根据已知条件列出方程；
（3）解：解方程，求出 待定系数 的值；
（4）写：写出反比例函数的表达式.
待定系数
知识重点
4. 已知反比例函数的图象经过点（－2，3），则这个反比例函数的表达式为（ D ）
D
对点范例
知识点1 反比例函数的概念应用
【例1】（课本P150习题改编）计划修建铁路1 200 km，试写出铺轨天数y（d）与每天铺轨量x（km/d）之间的函数关系式，并判断该函数是否是反比例函数.
课本母题
思路点拨：根据铺轨天数、铁路长、每天铺轨量三者之间的数量关系可得到y与x之间的函数关系式，再根据反比例函数的一般形式判断是否为反比例函数即可.
5. （课本P151习题）三角形的面积S是常数，它的一条边长为y，这条边上的高为x，那么y是x的函数吗？是反比例函数吗？
母题变式
【例2】（课本P150做一做）y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值.
课本母题
知识点2 用待定系数法求反比例函数的表达式
x －3 －2 －1 1 2 3
y 1 2 4 －4 －2 －1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
－3
2
1
4
－4
－2
（2）根据函数表达式完成上表.
（2）将x或y的值代入函数表达式求得对应的y或x的值即可.
6. 若矩形的两邻边长度分别为x，y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值.
x 1 2 8 16
y 6 4 2
（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；
2
16
6
母题变式
（2）根据函数关系式完成上表.
（1）完成下表：
y1 y2 y3 y4 y5
2 2
2
2
创新设计
（2）观察上表，你发现了什么规律？根据你发现的规律求y2 022的值.
（1）完成下表：
y1 y2 y3 y4 y5
3 3
3
3
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第六章 反比例函数
第42课时 反比例函数的图象与性质（一）
目录
01
温故知新
02
知识重点
03
对点范例
04
课本母题
05
母题变式
06
创新设计
A. 1 B. －1 C. 2 D. 3
C
（限时3分钟）
温故知新
2. 若反比例函数的图象经过点（3，－2），则该反比例函数的表达式为（ B ）
B
A. 反比例函数图象的画法
（1）列表：列表给出 自变量 与函数的一些对应值.特别注意： ① x≠0；②列表时自变量取值易于计算，易于描点；
（2）描点：以表中各组自变量及函数值为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点；
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描的点用 平滑 的曲线连接起来.
自变量
平滑
知识重点
A. （－1，8） B. （－2，4）
C. （1，7） D. （2，4）
D
对点范例
第一、三象限内
第二、四象限内
知识重点
A. 第一、三象限
B. 第二、四象限
C. 第一、四象限
D. 第二、三象限
B
对点范例
知识点1 画反比例函数的图象
（1）列表：
x … …
… …
课本母题
图S6－42－1
解：（1）列表如下.
x … －6 －3 －1 1 3 6 …
… 1 2 6 －6 －2 －1 …
思路点拨：列表时，自变量的取值可选取绝对值相等而符号相反的常数，即简化计算又便于的描点.
（2）描点；
解：（2）描点：如答图S6－42－1所示.
（3）连线.
解：（3）连线：如答图S6－42－1所示.
答图S6－42－1
图S6－42－2
（1）列表：
x … …
… …
母题变式
解：（1）列表如下.
x … －6 －4 －2 2 4 6 …
… －2 －3 －6 6 3 2 …
（2）描点；
解：（2）描点：如答图S6－42－3所示.
（3）连线.
解：（3）连线：如答图S6－42－3所示.
答图S6－42－3
知识点2 反比例函数的性质
课本母题
（1）根据图象指出当x＝－2时，y的值；
（1）根据图象，当x＝－2时，y的值为－3.
答图S6－42－2
（3）根据图象，当－3＜y＜2时，x的取值范围是x＜－2或x＞3.
（3）根据图象指出当－3＜y＜2时，x的取值范围.
（2）根据图象指出当－2＜x＜1时，y的取值范围；
（2）根据图象，当－2＜x＜1时，可得y＜－3或y＞6.
答图S6－42－2
（1）求该反比例函数的表达式；
母题变式
（2）在如图S6－42－3所示的直角坐标系内画出该反比例函数的图象；
图S6－42－3
解：（2）该反比例函数的图象如答图S6－42－4所示.
答图S6－42－4
（3）根据图象，当y≤1时，求x的取值范围；当x＞1时，求y的取值范围.
解：（3）根据图象，当y≤1时，x的取值范围是x≤－2或x＞0；当x＞1时，y的取值范围是－2＜y＜0.
图S6－42－4
创新设计
（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？
解：（1）∵图象的一支在第四象限，
∴图象的另一支在第二象限.
∴n＋3＜0.
解得n＜－3.
∴常数n的取值范围是n＜－3.
图S6－42－4
（2）若该函数的图象经过点（3，－1），则点（－3，1）在该函数的图象上吗？
解：（2）∵该函数的图象经过点（3，－1），
∴根据反比例函数图象的对称性可以判断点（－3，1）在该函数的图象上.
图S6－42－4
图S6－42－5
图S6－42－5
（2）若函数图象经过点（3，1），求该反比例函数的表达式及n的值.
图S6－42－5
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第六章 反比例函数
第44课时 反比例函数的应用
目录
01
温故知新
02
知识重点
03
对点范例
04
课本母题
05
母题变式
06
创新设计
A. y1＜y2 B. y1＝y2
C. y1＞y2 D. 无法判断
D
（限时3分钟）
温故知新
C
A. 点P
B. 点Q
C. 点M
D. 点N
图S6－44－1
A. 反比例函数的应用
（1）能把实际问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型；
（2）代入已知对应值确定待定系数，求出反比例函数的表达式；
（3）根据表达式解决实际问题，注意在实际问题中自变量和函数值的取值范围.
知识重点
3. 已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图S6－44－2.如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10 A，那么此用电器的可变电阻为（ A ）
图S6－44－2
A
对点范例
A. 不小于3.2 Ω
B. 不大于3.2 Ω
C. 不小于12 Ω
D. 不大于12 Ω
B. 反比例函数与一次函数的综合：判断反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象；利用函数图象确定自变量的取值范围；求反比例函数与一次函数的解析式、点的坐标、三角形的面积等.
知识重点
D
对点范例
A. x＜－1或x＞2
B. －1＜x＜0或0＜x＜2
C. x＜－1或0＜x＜2
D. －1＜x＜0或x＞2
图S6－44－3
知识点1 反比例函数的实际应用
【例1】（课本P159习题改编）某校举行田径运动会，学校准备了某种气球.这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图S6－44－4所示.
课本母题
（1）写出这一函数的表达式；
（2）当气体的体积为1 m3时，气压是多少？
图S6－44－4
（3）当气球内的气压大于150 kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
思路点拨：（1）根据温度不变时，气体的气压p与气体体积V成反比，从而用待定系数法确定p与V的函数关系式；
（2）把V＝1 m3代入（1）中的函数关系式，求出p的值即可；
（3）求出气压不大于150 kPa时，气体体积的取值范围即可.
解得V≥0.4.
故为了安全起见，气体的体积应不小于0.4 m3.
5. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数关系，它的图象如图S6－44－5所示.
图S6－44－5
母题变式
（1）求这个反比例函数的表达式；
图S6－44－5
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10 A，那么该用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
图S6－44－5
知识点2 一次函数与反比例函数的综合
（1）写出这两个函数的表达式，并确定这两个函数图象的另一个交点的坐标；
课本母题
（2）画出草图，并据此写出使反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围.
思路点拨：（1）把（1，3）代入正比例函数与反比例函数的表达式，即可求出k1，k2的值，从而得到两个函数的表达式，然后解两函数表达式组成的方程组即可求出另一个交点坐标；
（2）画出图象，根据图象即可得出答案.
（2）草图如答图S6－44－1所示.
根据图象可知，使反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围是x＜－1或0＜x＜1.
答图S6－44－1
（1）写出这个一次函数的表达式；
母题变式
（2）画出函数图象草图，并据此写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围.
解：（2）草图如答图S6－44－2所示.
根据图象可知，使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是x＜－1或0＜x＜2.
答图S6－44－2
图S6－44－6
创新设计
（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
图S6－44－6
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
图S6－44－6
图S6－44－6
谢 谢！
