(共14张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
第74课时 解直角三角形的应用(一)
【A组】(基础过关)
1. 如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是( )
A. 35° B. 45°
C. 55° D. 65°
A
B
3. 如图F28－74－2，在点A处测得点B处的仰角是______. (填“∠1”“∠2”“∠3”或“∠4”)
∠4
4. 如图F28－74－3是某商场自动扶梯的示意图. 自动扶梯AB的倾斜角为30°,在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A,C之间的距离为6 m，则自动扶梯的垂直高度BD为______m. (结果保留根号)
5. 如图F28－74－4，从一艘船的点A处观测海岸上高为41 m的灯塔BC(观测点A与灯塔底部C在一个水平面上)，测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为______m. (结果精确到1 m,参考数据：sin 35°≈0.6，cos 35°≈0.8，tan 35°≈0.7)
59
【B组】(能力提升)
6. 数学兴趣小组测量建筑物AB的高度.如图F28－74－5，在建筑物AB前方搭建高台CD进行测量.高台CD到AB的距离BC为6 m，在高台顶端D处测得点A的仰角为40°，测得点B的俯角为30°.
(1)填空：∠ADB＝______；
70°
(2)求建筑物AB的高.(结果保留整数，参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84，3≈1.73)
谢 谢(共14张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
第75课时 解直角三角形的应用(二)
【A组】(基础过关)
1. 如图F28－75－1，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向的A处，已知PA＝6 n mile，若海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离AB的长是( )
A. 6 n mile
B. 6cos 55° n mile
C. 6sin 55° n mile
D. 6tan 55° n mile
B
A
3. 如图F28－75－3，海面上B，C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，A岛与C岛之间的距离约为36 n mile，B岛在C岛的南偏东43°方向上，A，B两岛之间的距离约为______n mile.
(结果精确到0.1 n mile，参考数据：
sin 43°≈0.68，cos 43°≈0.73，
tan 43°≈0.93)
33.5
4. 如图F28－75－4，一条东西向的大道上，A，B两景点相距20 km，C景点位于A景点北偏东60°方向上，位于B景点北偏西30°方向上，则A，C两景点相距_________km.
【B组】(能力提升)
5.(原创题)如图F28－75－5是某区域平面示意图，AB和BC是两条互相垂直的公路，AB＝800 m，甲勘测员在A处测得点D位于北偏东45°，乙勘测员在C处测得点D位于南偏东60°，CD＝300 m，则公路BC的长
为____________m．
8.(创新题)如图F28－75－8，某渔船沿正东方向以10 n mile/h的速度航行，在A处测得岛C在北偏东60°方向，1 h后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东30°方向，已知该岛周围9 n mile内有暗礁.
(1)如果渔船继续向东航行，请通过计算说明渔船有触礁危险；
(2)渔船从B处继续向东航行多远
就开始有触礁危险？
谢 谢(共13张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
第76课时 解直角三角形的应用(三)
B
B
A
1∶1.5
5. 某人沿着有一定坡度的坡面前进了6 m，此时他在垂直方向的距离上升了2 m，则这个坡面的坡度为
______.
6. 小杰沿坡比为1∶2.4的山坡向上走了130 m，那么他沿着垂直方向升高了______m.
50
【B组】(能力提升)
7.如图F28－76－3，某水库大坝横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝5 m，斜坡AD＝12 m，坝高6 m，斜坡BC的坡度i＝1∶3，求斜坡AD的坡角和坝底宽AB.
谢 谢
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【A组】（基础过关）
1.如图F28一76一1，在高2m,坡角为30°的楼梯
表面铺地毯，地毯的长度至少需要(
A.2√3m
B.(2+2V3)m
C.
4
D.(4+2v3)
2
m
30
图F28-76-1
2.如图F28一76一2，在坡角为a的山坡上栽树，要
求相邻两树之间的水平距离为6m,那么相邻两树在
坡面上的距离AB为(
A.6cos
B.
cos a
C.6sin
6
D.
m
sin a
6m
B
A
图F28-76-2
3.河堤横断面迎水坡的坡度i=1:V3,若水平宽度
为12m,则铅垂高度为(
A.43m
B.6v3 m
C.123m
D.(2+V3)m
4.
如果一段斜坡的铅垂高度为2m,水平宽度为3m,
那么这段斜坡的坡比i=
解：由题意，得CD=FE=5m,CF=ED
=6
m.
°sinA=DEAD
=612=12
∠A=30
斜坡AD的坡角
为30
°.AE=AD·coS30°=6V
3
.CF BF=
.BF=3CP=18(m）
.AB=BF+EF+AE=18+5+6V3=6V3+23(m)
答：斜坡AD的坡角为30°和坝底宽AB为(6V3+23)
自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健
身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府
决定对一段如图F28一76一4①所示的坡路进行改造
如图F28一76一4②，
改造前的斜坡AB=200m,坡度
为1：V3.将斜坡AB的高度AE降低AC=20m后，斜坡
改造为斜坡CD,其坡度为1：4，求斜坡CD的长.（结
果保留根号)
解：”∠AEB
=90°，AB=200
m,
坡度为13，
。tan
∠ABE
3
ABE
=30
/3
。A
=-AB=100(m).AC=
20
.CE=AE一AC=80(m）
90°，斜坡CD的坡度为1
4
解得ED=320.
ED
ED
CD
802+3202=80y17(m）
答：斜坡CD的长是80v17(共10张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
第73课时 解直角三角形
【A组】(基础过关)
1. 如图F28－73－1，在正方形网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠BAC的值是( )
C
C
30°
60°
【B组】(能力提升)
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝8，解这个直角三角形.
6. 如图F28－73－3，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝52，BC＝5，解这个直角三角形.
谢 谢
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I
1
1
图F28-73-1
2.如图F28一73一2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC
=√3，AB=2,则∠B的度数为(
A.
159
B.20
C.
309
60
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12,∠A=60°，
则BC=
4在Rt△AC中，∠C=90°，a=号Q=5,则∠A
解：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60
.∠B=90°-∠A=30
.AC=8sin30°=4.
si
BC
。°.BC=8sihn
60°=43
C
B
图
F28-73-3
解：在△ABC中，∠B=90
AC=52,BC=5,
.AB=VAC2-BC=(5y2)2-52=V25=5.
"sin
。∠C=90°-∠A=90°一45°=45°
【C组】（探究拓展
7.(创新题)如图F28一73一4，在△ABC中，AD是BC边
上的高，E是AC边的中点，BC=13,D=12,sinB
(1)求线段CD的长
(2)求tan2∠ADE的值，
解：(1)在△ABC中，AD是BC边上的高，
°.AD I BC。
.sin
B
°AD=12,.AB=15
在Rt△ABD中，BD=VAB2一ADY
.CD=BC一BD=13一9=4.
(2)在Rt△ADC中，AD=12,CD=4,
°.AC=VAD2+CD2=4y10
E是AC的中点，DF=AE=CE=1AC=2yI0】
。∠EAD=∠ADE..。∠DEC=2∠ADE
.tan2∠ADE=tan∠DEC.
如答图F28一73一1，过点D作DF⊥AC于点F.
SAADC
-AC
2X4
6v
AC
10
.EF=VDE2-DE2
8y10
5
.tan2∠ADE=tan
∠DE0
A
E
B
D
C
答图F28-73-1(共12张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
第71课时 锐角三角函数(二)
A
A
3. 如图F28－71－2，在平面直角坐标系中，已知点
A(3，0)，点B(0，－4)，则cos∠OAB的值为______.
4. 如图F28－71－3，∠BAC位于6×6的方格纸中，
其中A，B，C均为格点，则tan∠BAC＝____.
5.如图F28-71-4,在Rt△ABC中，∠C=90°，2AB=5BC,
则cos B的值为___________.
【B组】(能力提升)
6. 求出图F28－71－5中∠A的正弦值、余弦值和正切值.
7. 如图F28－71－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cos B的值.
【C组】(探究拓展)
8. (思维拓展)如图F28－71－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别表示∠A，∠B，∠C的对边.求：
(1)sin A，cos B；
(2)tan A，tan B，tan A·tan B；
(3)观察(1)(2)中的计算结果，
若α＋β＝90°，试猜想sin α
与cos β，tan α与tan β之间有什么关系吗？
(4)应用：
①在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝23，则cos B的值为_____；
②在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝2，则tan B＝______.
(3)由(1)知sin α＝cos β，
由(2)知tan α·tan β＝1.
谢 谢(共11张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
第72课时 特殊角的三角函数值
D
C
C
75°
【B组】(能力提升)
7.计算：
(1)tan 45°－sin 30°·cos 60°－cos2 45°；
(2)3tan 30°－tan2 45°＋2sin 60°.
8. 如图F28－72－1，在锐角三角形ABC中，AB＝6，AD是BC边上的高，BD＝3，AC＝36，求∠C的度数.
解：(1)根据已知式子可得sin(90°－α)＝cos α，
sin2 α＋cos2 α＝1.
∴sin2 α＋sin2(90°－α)＝1.
谢 谢
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【A组】（基础过关）
1.若∠A的度数为30°，则tanA的值是(
A.
2.已知sin
V3
,那么锐角a的度数是(
A.30°
C.60
D.
75
4.计算sin260°一tan45°=
5.计算c0s30°·c0s45°·c0S60
(结果保留根号)
6.在△ABC中，若引sinA-Y+(cosB-)2
0,
则∠C的度数是
解：原式-1-÷×上()
=1
解：原式=3×5-12+2×
=√3-1+V3
=2y3-1.
A
B
D
C
解：AD是BC边上的高
∠ADB=∠ADC=909
AB=6,BD=3,
.AD=VAB2-BD2=V62-32=3V3
,°AC=3y6,
,在Rt△ACD中，sin
3y6
2
∠C=45
【C组】（探究拓展
9.观察下列等式：
sin30°-z,
c0s60°=
sin45°
c0s45°
sin60°
—g
c0s30
(1)根据上述规律，计算sin2a+sin2(90°一a)的
值；
(2)计算：sin21°+sin22°+sin23°++sin2
89°
(2)sin21°+sin22°+sin23°++sin289°
=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+
...+sin2 45
=1+1+
=44
89
2(共12张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
第70课时 锐角三角函数(一)
C
D
6.5
【B组】(能力提升)
6.(创新题)在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，则锐角A
的正弦值为_________．
7. 如图F28－70－4，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且点B的坐标为(0，4).
(1)写出点A的坐标：________；
(2)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°
后的△OA1B1；
(3)求出sin∠A1OB1的值.
(3，4)
解：(2)如答图F28－70－1.
【C组】(探究拓展)
8.(创新题)如图F28－70－5，在△ABC中，AB＝AC,AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠MAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E．
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)若DE＝10，BC＝12，
求sin∠BAC的值．
(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.
∵AE是∠MAC的平分线，∴∠MAE＝∠EAC.
∵∠B＋∠ACB＝∠MAE＋∠EAC，
∴∠B＝∠ACB＝∠MAE＝∠EAC.
∴AE∥BD.又∵DE∥AB，
∴四边形AEDB是平行四边形.∴AE＝BD.
∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC.∴AE＝DC.∵AE∥DC，
∴四边形ADCE是平行四边形.又∵∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形．
谢 谢
