人教版八年级数学上册试题 第十一章 三角形单元测试卷（含答案）

第十一章 三角形单元测试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）
A．6，5，10 B．5，3，2 C．5，8，14 D．6，9，2
2．在中，，，则的度数是 （ ）
A．40° B．60° C．80° D．160°
3．一个三角形的两个内角的度数分别是42°和73°，这个三角形是 （ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．全等三角形 D．钝角三角形
4．已知：如图，在中，是的平分线，E为上一点，且于点F．若，，则∠B的度数为 （ ）
A．60° B．65° C．75° D．85°
5．如图，求 （ ）
A． B． C． D．
6．三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是 （ ）
A．中线 B．角平分线 C．高 D．以上都不对
7．如图，D、E分别是ABC边BC、AB边上的中点，F是AD上一点且，若阴影部分的面积为9，则ABC的面积是 （ ）
A．18 B．16 C．15 D．14
8．如果三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．在三角形纸片ABC中，∠C＝100°，∠A＝∠B，将纸片沿着EF折叠，使得点A落在BC边上的点D处．设∠BED＝x°，则能使△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”的x值为
（　 　）
A．10 B．25 C．30 D．70
二、填空题（每题3分，共24分）
9．如图，，，，则为______．
10．若长度分别为3，5，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的最大值为________．
11．在中，，则______．
12．若多边形的内角和比外角和大540°，则该多边形的边数是______．
13．将一副直角三角板如图放置，已知，，，则________°．
14．如图，点、点是直线上两点，，点在直线外，，，，若点为直线上一动点，连接，则线段的最小值是______．
15．如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则__________．
16．已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角有一个角为，则等于______．
三、解答题（每题8分，共72分）
17．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=2∠A，BD是边AC上的高．
(1)依题意补全图形；
(2)求∠DBC的度数．
18．如图，AD、BE分别是的高和角平分线，，求的度数．
19．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多1800，求这个多边形的边数及内角和度数．
20．如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，已知，．
(1)求证：；
(2)若DG是∠ADC的平分线，，求∠B的度数．
21．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F．求证：DA平分∠EDF．
22．如图，AD、AF分别为的中线、高，点E为AD的中点．
(1)若，，求的度数；
(2)若的面积为15，，求AF的长．
23．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，∠BCD＝∠BDC
(1)若∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，则∠B＝　 　度（直接写出答案）；
(2)请说明：∠EAB+∠AEB＝2∠BDC的理由．
24．在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．
（1）如图①，若∠B＝∠C，则∠B＝　 　度；
（2）如图②，作∠BCD的平分线CE交AB于点E．若CE∥AD，求∠B的大小．
25．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．
(1)如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
(2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
(3)如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有两个角度数的比是3：2，请直接写出∠ABO的度数 ．
答案
一、选择题
A．C．B．B．D．A．A．A．
二、填空题
9．．
10．7．
11．54°
12．七．
13．105
14．．
15．．
16．45°或135°．
三、解答题
17．
(1)如图，为边上的高
(2)在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∵∠ABC=∠ACB=2∠A
∴5∠A=180°
∴ ∠A=36°
∴ ∠ABC=∠ACB=72°
在△BCD中，∵BD⊥AC
∴∠BDC=90°
∴ ∠ACB+∠DBC=90°
∵∠ACB=72°
∴∠DBC=18°
18．
解：∵AD、BE分别是的高和角平分线，
∴∠ADB=∠ADC=90°，，
又∵，
∴∠ABC=180°-∠ADB-∠BAD=64°，∠CAD=180°-∠C-∠ADC=60°，
∴，
∴，
∴的度数为62°．
19．
解：根据题意，得
（n 2） 180°＝360°×4+180°，
解得：n＝11．
360°×4+180°=1620°
则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
20．
(1)证明：∵，
∴．
又∵，．
∴．
(2)∵，，
∴．
又∵DG是∠ADC的平分线，
∴．
∵，
∴．
21．
解：∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠DAF，
∵DF∥AB，
∴∠ADF=∠DAE，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAE=∠DAF，
∴∠ADE=∠ADF．
DA平分∠EDF．
22．
(1)，，
；
(2)BE为三角形ABD中线，，
，
∵AF⊥BC,BD=5,
，
.
23．
(1)解：∵∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，
∴∠BDC＝∠ACD+∠CAD＝55°，
∴∠BCD＝∠BDC＝55°．
在△BCD中，∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，
∴∠B＝180°﹣55°﹣55°＝70°．
故答案为：70；
(2)解：在△ABE中，∠EAB+∠AEB+∠B＝180°，
∴∠EAB+∠AEB＝180°﹣∠B．
在△BCD中，∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，∠BCD＝∠BDC，
∴2∠BDC＝180°﹣∠B，
∴∠EAB+∠AEB＝2∠BDC．
24．
（1）∵∠A＝100°，∠D＝140°，
∴∠B＝∠C＝＝60°，
故答案为60；
（2）∵CE//AD，
∴∠DCE+∠D＝180°，
∴∠DCE＝40°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCD＝80°，
∴∠B＝360°﹣（100°+140°+80°）＝40°．
25．
(1)∠AEB的大小不变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE= (∠OAB+∠ABO)＝45°，
∴∠AEB＝135°；
(2)∠CED的大小不变．
如图，延长AD、BC交于点F．
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠PAB+∠MBA＝270°，
∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，
∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，
∴∠BAD+∠ABC= (∠PAB+∠ABM)＝135°，
∴∠F＝45°，
∴∠FDC+∠FCD＝135°，
∴∠CDA+∠DCB＝225°，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
∴∠CDE+∠DCE＝112.5°，
∴∠CED＝67.5°；
(3)∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，
∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，
∴∠E＝∠EOQ ∠EAO= (∠BOQ ∠BAO)= ∠ABO，
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，
∴∠EAF＝90°．
在△AEF中，
∵有两个角度数的比是3：2，故有：
∠EAF：∠E=3：2，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；
∠EAF：∠F=3：2，∠E＝30°，∠ABO＝60°；
∠F：∠E=3：2，∠E＝36°，∠ABO＝72°；
∠E：∠F=3：2，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）．
∴∠ABO为60°或72°．
故答案为：60°或72°．