22.1二次函数的图像和性质 同步练习（含答案） 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列函数中，是的二次函数的为（　　）
A． B． C． D．
2．抛物线的顶点坐标为（　　）.
A． B． C． D．
3．对于二次函数的图象，下列说法错误的是（　　）
A．开口向上 B．与轴有两个交点
C．抛物线的对称轴为直线 D．当时，随的增大而减小
4．将抛物线向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在用一坐标中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝ax+b的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
6． 已知一次函数，二次函数若时，恒成立，则的取值范围是（　　）
A．或 B．且 C． D．
7．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解x1，x2的值分别是（　　）
A．﹣2，1 B．﹣3，1 C．﹣1，1 D．不能确定
8．如图，抛物线经过点，点从点A出发，沿抛物线运动到顶点后，再沿对称轴l向下运动，给出下列说法：①：②抛物线的对称轴为；③当点P，B，C构成的三角形的周长取最小值时，；④在点P从点A运动到顶点的过程中，当时，的面积最大．其中，所有正确的说法是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．抛物线的对称轴是直线　 　．
10．将二次函数 化成 的形式为　 　.
11．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的表达式　 　．
12．对于二次函数的图象，当时，与轴有　 　个交点；当时，与轴有　 　个交点；当　 　0时，与轴没有交点.
13．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），点C为抛物线上任意一点（不与A，B重合），为的边上的高线，抛物线顶点与点的最小距离为1，则抛物线解析式为　 　．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．已知二次函数，当时，；当时，.求这个二次函数的表达式.
15．已知y关于x的函数是二次函数．
（1）求t的值并写出函数解析式；
（2）用配方法把该二次函数的解析式化为的形式，并写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
16．已知二次函数 ．
（1）求二次函数的最小值；
（2）若点、在二次函数的图象上，且，试比较的大小．
17．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标及△ACM的周长．
18．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点，分别在轴正半轴、轴负半轴上，二次函数的图经过B，C两点.
（1）求该二次函数的顶点坐标.
（2）求当y>0时x的取值范围.
（3）将抛物线向上平移个单位，使其顶点在正方形OABC内（含边界），求n的取值范围.
参考答案：
1．A 2．D 3．D 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B
9．x=5
10．
11．y = x2 -4x+ 3
12．两；一；＜
13．
14．解：将x=1，y=8与x=-1，y=0，分别代入y=x2+bx+c得：，
解得，
∴所求的函数解析式为：y=x2+4x+3.
15．（1）解：∵函数是二次函数，
∴，
∴，
∴函数解析式为：；
（2）解：由（1）得，
，
∵，
∴开口向上，顶点，对称轴：．
16．（1）解：二次函数 = ，
∵a=1＞0，
∴该二次函数有最小值，最小值是 ；
（2）解：∵该二次函数图象的对称轴为直线x=﹣2，且开口向上，
∴当 时，y随x的增大而增大，
∴ ．
17．（1）解：∵点A（﹣1，0）在抛物线上，
∴×＋b×（﹣1）﹣2＝0，
解得：b＝﹣，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴顶点D的坐标为：（，﹣）；
（2）解：当x＝0时y＝﹣2，
∴C（0，﹣2），OC＝2，
当y＝0时，即，
解得：＝﹣1，＝4，
∴B（4，0），
∴OA＝1，OB＝4，
∴AB＝5，
∵＝25，，，
∴，
∴△ABC是直角三角形；
（3）解：如图，连接AM，
点A关于对称轴的对称点为点B，BC交对称轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC＋MA的值最小，最小值为BC的长，即此时△ACM周长最小，
设直线BC解析式为：y＝kx＋d，
代入C（0，﹣2），B（4，0）得：，
解得：，
故直线BC的解析式为：y＝x﹣2，
当x＝时，y＝﹣，
∴M（，﹣），
∴△ACM最小周长是：AC＋AM＋MC＝AC＋BC＝＋2＝3．
18．（1）正方形OABC的边长为2，
点，
对称轴为直线.
把点的坐标代人，解得，
二次函数的顶点坐标为
（2）当时，，
解得，
由图像得，当时，或
（3）当顶点在BC上时，坐标为，此时；
当顶点在OA上时，坐标为，此时，
的取值范围是