22.1.4 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质 同步练习（无答案） 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax ＋bx＋c的图象和性质
一、选择题
1. 下列抛物线中，开口向上的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
2. 在平面直角坐标系中，函数的图像经变换后得到函数的图像，则这个变换可以是（ ）
A．向左平移2个单位 B．向左平移4个单位 C．向右平移2个单位 D．向右平移4个单位
3. 如图，抛物线的对称轴是直线，则下列结论正确的是（　　）

A． B． C． D．
4. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5. 甲、乙、丙三名同学每人抽取一张卡片，每张卡片上有一个形如的 二次函数的解析式，其中只有一人与其他两人抽到的解析不同．下面是他们对抽到的解析式所对应的图象的描述：甲：开口向下；乙：顶点在第三象限；丙：经过点，．根据描述可知，抽到与其他两人解析式不同的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．都有可能
6. 已知二次函数（a为不等于零的常数），命题①：点不在该函数图象上；命题②：该函数图象的对称轴在y轴左侧；命题③：该函数图象与y轴的交点位于原点的上方；命题④：该函数有最小值，且最小值不大于零．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）
A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
7. 已知二次函数的图象经过，两点，若，，则的值可能为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
8. 已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A． B． C． D．（为实数）
9. 定义表示不超过实数x的最大整数，如，，，，．函数的图象如图所示，则方程的根的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10. 已知二次函数，当时，函数值为，当时，函数值为，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11. 已知抛物线：，抛物线与关于直线轴对称，两抛物线的顶点相距5，则c的值为( )
A． B． C．或 D．或
12. 已知竖直上抛物体的高度与运动时间的关系可以近似地用公式，表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．如图是一个竖直向上抛出的物体离地面的高度与运动时间的函数图象，下列选项中错误的是（ ）
A． B．物体经过8秒后落地
C．物体抛出时的速度为 D．小球运动过程中的最高点距离地面
二、填空题
13. 如果抛物线在对称轴左侧呈上升趋势，那么的取值范围是______．
14. 已知下列函数①；②；③．其中图象通过平移可以得到函数的图象的是__________．（填序号）
15. 点均在二次函数的图象上，则的大小关系是 _____．
16. 已知抛物线与轴有两个交点，抛物线与轴的一个交点是，则的值是__________．
三、解答题
17. 已知函数（m为常数）．
(1)若该函数图像与y轴的交点在x轴上方，求m的取值范围；
(2)求证：不论m取何值，该函数图像与x轴总有两个公共点．
18. 如图，函数的图象过原点，将其沿轴翻折，得到函数的图象，把函数与的图象合并后称为函数的图象.

(1)的值为__________；函数的解析式为_______________（注明的取值范围）；
(2)对于函数，当函数值随的增大而减小时，的取值范围是_____________；
(3)当直线与函数的图象有个公共点时，求的值.
19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为，B点坐标为，连接．动点P从点A出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为t秒．

(1)求抛物线的表达式；
(2)在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？
(3)在线段上方的抛物线上是否存在点M，使是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
20. 如图①，抛物线过，两点，过点B作直线轴，交x轴于点H，P是第一象限抛物线上一个动点，其横坐标是n．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线上是否存在点E，使？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，如图②，若点M在直线上，点N在x轴上，当以点P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出点M的坐标．