21.2解一元二次方程 同步练习 （含答案）2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1． 方程的两个根是（　　）
A．， B．， C．， D．，
2．用配方法解一元二次方程，配方后可变形为（　　）
A． B． C． D．
3．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b<0时必有实数解”，能够说明这个命题是假命题的一个反例是（　　）
A．b=-1 B．b=2 C．b=-2 D．b=0
4．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（　　）
A． 且 B．
C． 且 D．
5．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（　　）
A．2019 B．2021 C．2023 D．2026
6．若关于 的一元二次方程 有一根为0，则 的的值为（　　）
A．2 B．-1 C．2或-1 D．1或-2
7．已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程 的根，则第三边的长为（　　）
A．6 B．11 C．6或11 D．7
8．已知 是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则m的值为（　　）
A． 或1 B． 或3 C． D．3
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．写出一个无实数根的一元二次方程： 　 　 ．
10．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是　 　．
11．关于x的方程的两个根分别是，则　 　.
12．已知 ， 是方程 的两个根，则 　 　．
13．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是　 　．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．解方程： ．
15．解方程：
（1）
（2）
16．已知关于的一元二次方程为常数若是该方程的一个实数根，求的值和另一个实数根．
17．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.
（1）求实数的取值范围；
（2）若方程的两实数根，满足，求的值.
18．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．
（2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求的值．
参考答案：
1．D 2．A 3．A 4．A 5．D 6．A 7．A 8．D
9．答案不唯一，如：x2+x+1=0
10．-7
11．
12．-1
13．
14．解：∵ ，
∴ 即 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ．
15．（1）解：
（2）解：
16．解：将代入原方程得，
解得，
原方程为，
，
，
解得：，，
的值为；另一个根为．
17．（1）解：根据题意得，解得；
（2）解：，，∵，∴，
整理得，解得，，而，∴.
18．（1）证明：∵
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：∵
∴，
∴，，
∴可以假设，
当BC为斜边时，由勾股定理可得，
∴，即
解得或（舍去）；
当BC为直角边时，由勾股定理可得，
∴，即
解得；
∴综上所述，当△ABC时直角三角形时，或